हेलो बच्चो तो आज class 11 का एक नया chapter wave लेकर हम आ गए और wave को एक chapter की तरह नहीं एक unit की तरह लेना एक बड़ा topic है depth में जाएगा काफी अब कई लोग को वेव से बड़ा डर लगता है कि सर वेव तो समझी में नहीं आता, क्या होता है, डिस्टर्बेंस होता है, ट्रैवल करता है, कुछ नहीं समझ में आता, सर वेव से तो एकदम दिमाग गोल, रीजन क्या है कि यहाँ पर चीजें दिखाई कम पड़ती है laws of motion वगेरा उसमें incline plane रखा pulley रखा सब दिख रहा था difficulty level बढ़ जाता है ऐसा लगता है करना कुछ नहीं है धीमे इसको पढ़ना है मैं हमेशा बोलता हूँ धीमे खाओ अपने आप concepts आते जाएंगे मेरा एक छोटा सा suggestion है कि waves start करने से पहले simple harmonic motion को थोड़ा अच्छा कर लो उस topic को अपना थोड़ा सही कर लो आपके syllabus में जितनी ���ी waves हैं maximum जितनी भी waves हैं सबके अंदर SHM included रहेगा आज के लेक्चर में तो ये बात नहीं होगी ज़्यादा, नेक्स लेक्चर से आप देखोगे SHM की काफी चीज़े हम यहाँ पर अब अपना अगर बात कर लेंगे competition point से, J-Mains, J-Advanced, Needs या Aims, सभी में waves का portion relatively easy आता है, relatively, मतलब अगर इसको compare करो mechanics से, electrodynamics से, तो वहाँ से comparison में ये portion थोड़ा सा easy बना देते हैं, easy क्यों बनाते हैं तो अगर waves को अच्छे से समझते हुए चलोगे, तो questions बहुत असानी से solve होगे, और अगर रटना start करोगे, कई लोग wave में रटना start करते हैं, यह वाला question ऐसे, यह वाला ऐसे, तो फिर कहानी डूख जाएगी, भाई advance में वो थोड़ा सा कहानी घुमाएगा, खराब गए कंसेप्ट कराब है एडवांस क्या है छोटे-छोटे कंसेप्ट मिलाएं और मिलाकर एक नहीं है छोटे-छोटे कंसेप्स आपने छोड़ लगे तो मेरा नाम है अलग पांडे हमारा आपका प्यारा चैनल फिजिक्स वाला कॉपी और पेन निकाल लें चुहे खाना बंद करें वेव्स स्टार्ट होने जा रहा है एक पॉइंट धीमे समझ में आता जाएगा आज के लेक्चर में हम इंट्रोडक्शन ओफ वेव्स क्लासिफिकेशन तो हमारे पास ऐसा कुछ condition हो, ऐसा कुछ general equation हो, और compare करके बता सकें, ये wave है, ठीक है, और उसके बारे में और पढ़ाई करेंगे, तो चले, start करते हैं, heading लगाएं सबसे पहले, और सबसे पहले heading वही होगी कि wave क्या होता है what is wave कि wave is a disturbance wave is a disturbance कहां से disturbance? From equilibrium position. Wave is a disturbance from equilibrium position which travels. ऐसा disturbance जो travel करे. Which travels.
ठीक है? Medium हो भी सकता है, medium नहीं भी हो सकता है. अभी यह बात नहीं करता है.
मैं आपको एक example लेता हूँ और वहाँ से धीमे definition को breakdown करते हैं. अभी और बातें आने वाली हैं. जैसे आपने पढ़ा होगा particle पार्टिकल्स डू नॉट ट्रैविल डेफिनेटली पर लखा होगा आपने देखो मान लो मेरे हाथ में एक रसी एक रोप है मोटी सी रसी सोचना ठीक है वाइट कलर की या ग्रे कलर की जो भी आप सोच सकते हो और ये रसी उधर जाके वॉल पे मैंने बांध दी, उधर वॉल पे मैंने ये रसी बांध दी, और रसी का एक एंड ये मेरे हाथ में है, अब मैंने यहां से एक चोटा सा बंप प्रडियूस किया, क्या प्रडियूस किया, एक बंप, ऐसे जुम, तुक ट्यू ऐसे बना तुक ट्यू इसे देखो इसे ट्यू धड़ाक जाकर उधर मारता है बंप ऐसे धड़ाक मतलब यहाँ पर देखो इसे मालों यहाँ पर वॉल थी इससे रस्ती बंधी हुई थी और मैंने यहाँ से एक बंप प्रड्यूस किया बंप मतलब बम्प मतलब मैंने यहां से ये ऐसे एक प्रडूस किया तो क्या होगा ये बम्प दीमे आगे बढ़ेगा इस सब चीजें वेव में देखो बहुत मज़ा आएगा ए ऐसे ए ऐसे इसके बाद reflection, refraction वो सब भी आज नहीं, आज भी introduce करते हैं, ठीक है, तो आप देखो क्या चीज आगे बढ़ी, disturbance, ये rope अपनी equilibrium position पे मस्त थी, पर धीमे ध अपनी equilibrium position को छोड़ता गया देखो इस particle ने equilibrium को छोड़ा उपर चला गया फिर ये वापस आ गया फिर इसके बाद वाला particle उपर गया फिर ये वापस आ गया फिर इसके बाद वाला particle उपर गया तो it is the disturbance from equilibrium position which travels but particles do not travel क्या ये particle कहीं गया जैसे मालो ये रसी थी न, इस रसी भी इस जगह पे, मैंने एक लाल कलर का, एक रेड कलर का टेप लगा दिया, यहाँ पे रेड कलर कर दिया, ऐसे सोच लो, अब मैंने ये मतलब ये particle उपर गया फिर नीचे आया, फिर इसके बगल वाला उपर गया नीचे आया, पर particle oscillations करते हैं particle क्या करते हैं oscillations particles particles oscillate कई बार तो particle होते ही नहीं बिना medium के भी कहा नहीं हो जाती है वो भी समझेंगे हम वो 12th class का topic है or cislates अपनी mean position के बाद क्या है वेवी, ये क्या हो क्या रहा है, सर क्या चीज ट्रैवल कर रहा है, अक्शुल में क्या चीज जा रही अंदर, बच्चों अच्छल में, असल में एनर्जी दिमाग को डालो, copy में लिखो, wave क्या है?
wave energy है, जो travel कर रही है, wave energy है, जो travel कर रही है, कई किताबे यह भी बोलते हैं, कि wave momentum है, wave momentum है, जो travel कर रहा, यह भी सही है, गलत नहीं है, दोनों सही है, wave energy है, जो travel कर रहा, wave momentum है, जो travel कर रहा है वेब disturbance है from equilibrium position जो travel कर रहा है क्या चीज वेव में आगे जा रही है? एनर्जी पार्टिकल्स अपनी जखा से मूव नहीं कर रहे हैं क्लियर हो कोई बात? चोटी सी बात थी बंप से समझ में आ गया एकदम क्लियर अभी ये बात हाँ ये डेफ्ट में चलेंगे clear है कि particle का motion और wave का motion अलग है देखो ये direction किसका हुआ यहाँ पे ये direction है किसका wave की motion का कि मतलब एनरेजी के मोशन का मतलब मोमेंटम के मोशन का अब मोमेंटम के मोशन का और जो डिस्टर्बेंस है उसका बार बार, जो disturbance है, देखो disturbance ऐसा है, zoom, उसका motion अलग चल रहा है, this is the motion of disturbance, ऐसे, motion of disturbance. कि क्या सर डिस्टर्बेंस का मोशन और वेव का मोशन सेम डारेक्शन में हो सकता है बिल्कुल हो सकता है उसमें कोई मना ही नहीं है पर हैं दोनों अलग चीज़ें हैं दोनों अलग जब मैं बोलूं कि पार्टिकल की क्या स्पीड है तो वेव की स्पीड नह टुक ये particle की speed है दोनों different चीज़े होती है feel आ रही है बात जो disturbance की speed है जो wave की speed है दोनों अलग सर disturbance क्यों बोल रहे है particle क्यों नहीं बोल रहे है मतलब क्या होता है ना जरूरी नहीं कि displacement ही oscillate करें जरूरी नहीं displacement ही oscillate करें कोई भी physical quantity अपनी equilibrium position को छोड़े, मतलब अपनी value को छोड़कर उपर नीचे oscillate करें, उपर नीचे मतलब plus minus हो, और वो quantity medium में आगे बढ़ते हुए oscillate करती जाए, तो हम बोलते हैं wave, जरा समझो, जरूरी नहीं कि disturbance, मत हम तो displacement equation ही ज़्यादा पढ़ते हैं कि भाई displacement हो रहा है यहाँ y की value 0 और फिर plus a हुई और पूरा अगर ऐसे मैं कर दू इसको ऐसे zoom जुम तो plus a फिर minus a सब होगी और क्या हो सकता है बच्चो हो सकता हो यहाँ पे pressure variation है अब sound wave जब पड़ेंगे ना उसमें pressure variate करता है जगे जगे, कि इस जगे भी pressure ज़ादा, फिर उसी जगे भी pressure कम, फिर ज़ादा, फिर कम, तो क्या हो रहा है pressure, disturbance हो रहा है, हो सकता हो density vibrate कर और magnetic field vibrate करें यानि electric field और magnetic field की value change हो ये किसमें होगा?
light की waves में light electromagnetic wave है introduction है सब आ रहा है थोड़ा कि जरूरी नहीं कि particle का displacement ही change हो हो सकता हो particle ही नहीं हो भाई साब बिना particle के electric और magnetic field अपनी value change करते हुए आगे बढ़ते हैं clear है? note करें तुम तो ठहरे परदेसी अरे साथ क्या निबाओ एक, दो, तीन, चार, पाँच तुम तो टहरे परदेशी वेव्स क्या है? वेव एनरजी का ट्रैवलिंग है कोई कॉंटिटी होगी जो अपनी वैल्यू लगातार चेंज करेगी और वो चेंज आगे बढ़ता जाएगा वो change आगे बढ़ता जाएगा उसको हम wave कहेंगे wave का मकसद क्या है wave का मकसद है energy को ट्रैवल कराना मोमेंटम को ट्रैवल कराना अब आती है टाइप्स ऑफ वेव अब इस यह टॉपिक बहुत ही लंबा है मैं बहुत दो तरह की वेव होती है ऑन द बेसिस ऑफ मीडियम की मीडियम है कि मीडियम नहीं है टू टाइप्स ऑफ वेव एक non-mechanical wave देखो mechanical wave उसको बोलते है which requires a medium विच रिक्वायर्स आफ मीडियम जिसको मीडियम का जरूरत हो जैसे साउंड वेव हम आपसे तभी बात कर सकते हैं जब इस रूम में एयर हो वाटर हो कुछ हो सॉलिड डिक्वेट गैस तीनों में चलता है पर वैक्यूम में साउंड नहीं चलता sound wave को medium की जरुबत होती है ठीक है और non mechanical का दूसरा नाम ही है electromagnetic wave क्या नाम है दूसरा नाम है electromagnetic wave non mechanical होती क्या है which do not require जिसको medium की जरूरत ना हो इनसे बोले vacuum में चलोगे हाँ चलेंगे यह वैक्यूम में भी चल सकते हैं जैसे रोशनी है संज से यहां तक रोसनी आती है वैक्यूम के थूब आ जाती है electric and magnetic field vibrate करती है electromagnetic wave आपका class 12 का topic है वेव ओप्टिक्स आपको वहाँ पे पढ़ना है, वेव ओप्टिक्स पढ़ना है, तो वहाँ पे पढ़ेंगे हम कि एलेक्ट्रिक फील्ड मान लो एक्स में वाइबरेट कर र एलेक्ट्रिक फील्ड वाइब्रेट की, मैग्नेटिक फील्ड जेड में वाइब्रेट की, तो वेव चलेगी इन एक्स डिरेक्शन, सब मूचुली परपेंडिकुलर होते हैं, तो ये पूरा डेरिवेशन की प्रूफ करो ये ट्रांसवर्स है, मतलब प्रूफ क तो विच डू नॉट रिक्वायर मीडियम आर नॉन मेकैनिकल विच रिक्वायर मीडियम आर मेकैनिकल जेनरल डेफिनेशन एकदम सिंपल सी ठीक है विच रिक्वायर जा मीडियम मेकैनिकल डू नॉट रिक्वायर नॉन मेकैनिकल अब यह हमको पूरा 11th में यही प� ठीक है तो यह सभी वेव्स देख रहा हूं medium को दे रही है sound wave को medium की जरूरत होती है पानी में बोलो या हवा में बोलो या solid के थूँ बोलो है ना string मतलब पहले से उस पर string हो गई तो वो medium हो गया solid, waves in air column organ, pipe बगेरा पढ़ना है तो 11th में हमको ये portion cover करना है, एक mechanical, एक non mechanical इनकी सिवा भी एक wave होती है, जिसके बारे में आप 11 में थोड़ा सा पढ़ चुके होगे, और 12 में फिर से शायद पढ़ोगे, जिसको हम बोलते है matter wave, अब matter wave नहीं mechanical में आती है, नहीं non mechanical में, यह क्या है, अब यह quantum physics वाला concept, कि डीब्रोई हाइपोथेसिस इन्होंने बोला था ना कि एलेक्ट्रोन वगैरह वेव भी होते हैं पार्टिकल भी पड़ा होगा ना डूएल नीचर ऑफ एल पार्टिकल खुद है वेब बन गया ठीक है अगर इसको पढ़ना है तो यूटूब पर टाइप कर लेना डी, ब्रो, हाइपो, थिसिस, फिजिक्स वाला तो आपको एटॉमिक स्ट्रक्चर में लेक्चर मिलेगा वना next year physics में atomic structure आएगा अपना तब वहाँ पे हम modern physics में modern physics में इसको detail में पढ़ेंगे यह quantum physics की कहानी है ठीक है ये classical physics की कहा है ये difference है दोनों में clear है क्लासिकल मतलब जो तरीके है नॉर्मल है ये मतलब इर्रैशनल स नोट कर लिया, मिटार दूँ इसको, mechanical wave, non-mechanical wave, अच्छा इसमें देखो यह जो wave motion है न, यह energy का motion होता है, जब भी कोई बोले कि wave ऐसे move कर रही है तो सोचना मत, क्या move कर रहा है, energy move कर रही है, ज� बहुत बढ़िया भाई बहुत बढ़िया अरे तुम तो टहरे पर मिटार दू साथ क्या निभाओगे तुम तो टहरे पर देसी साथ क्या निभाओगे अब देखो types of wave को on the basis of वाइब्रेशन ऑफ पार्टिकल्स ऑन वेसिस ऑफ वाइब्रेशन ऑफ पार्टिकल्स कैसे पार्टिकल्स वाइब्रेशन कर रहे हैं या कैसे डिस्टर्बेंस का शेप कै और एक होती है longitudinal wave longitudinal wave transverse wave and longitudinal wave अब इनका mechanical non mechanical से कोई लेना देना नहीं है देखो transverse wave वो होती है जिसमें particle vibrate करे particle pressure जो भी चीज है electric field जो भी disturbance है वो vibrate करे या oscillate करे in the direction परपेंडिकुलर टू वेव मोशन देखो वेव ऐसे चल रही है पार्टिकल ऐसे ऑसिलेट कर रहा जो भी डिस्टरबेंस है वह ऐसे यानि इनके बीच में angle कितना हूँ 90 degree ऐसी wave को transverse wave कहते हैं in which the vibrations of particle the disturbance of anything any quantity is perpendicular to the direction of wave motion example wave on string example waves इसका mechanical non mechanical से कोई लेना देना नहीं है Waves on string अब देख रहे हो पार्टिकल उपर नीचे और वेव तो यह हमको पढ़नी है पर सिलिपस बहुत है Waves on string जूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूजूज� जैसे electromagnetic wave also are transfers in nature electromagnetic wave बता है ना electric field ऐसे vibrate की magnetic field ऐसे vibrate की और wave इन दोनों के perpendicular चली wave motion ठीक है यह v wave velocity को represent करती है ऐसी बनाई जाती electromagnetic field electric field y में vibrate magnetic field z में vibrate और wave दोनों के perpendicular एक्स डारेक्शन में चल पड़ी है, ठीक है?
तो ये तो अपने को ट्विल्ट में पड़ना है, ट्रांसवर्स नेचर इसकी प्रूव भी आता है कि प्रूव करो ये चीज. यानि in which the vibrations of particle are parallel to the direction of wave motion. यहाँ पे कैसे थे? Perpendicular.
यहाँ पे कैसे है? Parallel है. यह समझ में आया?
Waves on string. Example भी देखते जो. देखो, feel लो. Wave में अगर feel नहीं आया, तो wave फिर से सर के उपर चला जाएगा, जैसे 19 में चला गया था आहाहाहाहा दिलि का हाले सुनी दिलि वला नहीं आता था तो यह देखो पार्टिकल ऊपर नीचे और वे आगे की तरफ जा रही है अब जैसे लोंगीट्यूडियनल में जो वाइब्रेशन है मैं नहीं कह रहा हूं पार्टिकल का जो भी वाइब्रेशन है वह जुम जैसे sound wave in air, sound wave in air एक बढ़िया example हो गया longitudinal wave का, बाई क्या होता है air के particles में, जब हम बोलते हैं तो डूम, हमने वैसे बोला बा, तो ये बा गया आगे ले particle को मारा तो उसको मारा फिर सब पार्टिकल पास आ गए तो इसको पढ़ेंगे कंप्रेशन रेयरफैक्शन सुन रखा होगा बाउन वेव का एक अलग से पूरा भी कहानी आएगा वेव के अंदर आज तो जनरल एक्वेशन आएगी न यह पूरी कहानी है कि क्या होता है इसके अंदर बता दे रहा हूं शॉट में क्या होता है जब ठीक है अब एलास्टिसिटी की प्रॉपरिटी याद होगी कि अगर किसी जीज को दबाओगे तो वापस खुलना चाहेगी तो वापस खुलती है तो ये बना कंप्रेशन फिर ये बना रेयर फैक्शन उसी जगह पर अब जब ये खुलेगा ना जून खुला बगलाले को दबा दिया कंप्रेशन यह खुल गया रेयर फ्रेक्शन फिर बगलाला खुला अपने बगलाले को दबाया कंप्रेशन रेयर फ्रेक्शन तो कंप्रेशन रेयर फ्रेक्शन ट्रैवल करते जाते हैं और वाइब्रेशन देखो ऐ कि एक छोटी बात और बताई जाती है कि साहब कि यह जो ट्रांसवर्स वेव इनको थोड़ी सी रिजिडिटी चाहिए होती है रिजिडिटी चाहिए होती है, थोड़ी सी मतलब इनको elasticity की property जादा चाहिए होती है as compared to longitudinal.
तो रिजिडिटी इनको कहा मिलती है? रिजिडिटी इनको solid वे मिलती है, इनको liquid surface पे मिलती है. तो basically transverse wave कभी भी आपको गैसेज में देखने को नहीं मिल सकती, I repeat, transverse wave आपको गैसेज में देखने को नहीं मिलेंगी, solids में मिलेंगी, और liquid में भी नहीं मिलेंगी, liquid किसी, surface पे, आपने पढ़ा है कि liquid का जो surface होता है, उसमें elasticity होती है, नहीं पढ़ा है, surface tension, लिक्विड का सरफेस स्ट्रेच्ट मेम्ब्रेइन जैसा होता है मेम्ब्रेइन मतलब सॉलिड जैसा कुछ तो इसलिए लिक्विड का सर्फिस और सॉलिड में ट्रांसवर्स वेव आपको मिलेंगी लॉंगिट्यूडिनल वेव आपको हर जगह मिल सकती है in solids, in liquids, in gases इनकी कोई condition नहीं है ठीक है in solids, in liquids, in gases तो longitudinal wave और transverse wave clear हो गया, दोनों को note कर लें कुछ लिखने के जरूरत तो नहीं, समझ में आ रहा है in which the vibration of particles are in the direction of waves अब छोड़ी बात है अच्छे एक चीज और है ripples on water surface ripples on water surface दोनों का example है ripples on water surface, ripples on water surface, पानी के layer पे, surface पे, ripples बनना, ripples देखा है, ऐसे हम पत्थर डाल दे पानी में, चपाक, चूँ, ये जो होता इसके अंदर longitudinal waves भी होती है, transfers भी बाहर water के surface पे है तो transfers को होने का मौका मिला ठीक है, और longitudinal क्यों होती है longitudinal क्यों होती है, क्योंकि particles के vibration देखे गए, अब ऐसे एक पत्थर डालो पानी में चपाक, तो ऐसे zoom ऐसे layer आगे बढ़ती है, तो काफी तो यह तक देखने में ट्रांसफर्स लगता है न देखा होगा रिपल्स और व्हाटर सर्फेस ऐसे जून ऐसे आगे जाता है न इसमें क्या होता है पार्टिकल से पानी ऐसे ऊपर भी आता है थोड़ा था और यह ऊपर वाली चीज बढ़ती जाती है बंप हुआ और साथ में vibrations ऐसे भी हो रहे हैं अंदर particles ऐसे भाई liquid surface के थोड़ा सा नीचे देखो particles ऐसे भी vibrate कर रहे हैं मतलब ripples on water surface are transverse as well as longitudinal क्या wave की equation पे transverse और longitudinal होने से नहीं पड़ता है बच गए, waves की equation पे चाहे transpose हो, चाहे longitudinal हो, हम same तरह की equation लगा सकते हैं, बस बात यह है कि vibrate क्या चीज़ कर रही है, displacement vibrate कर रहा है, pressure vibrate कर रहा है, density vibrate कर रही है, कि electric and magnetic field vibrate कर रही है, यह देखना पड़ेगा, clear है, equation में, maths में कोई खास फरक नहीं आ है ओके तो भाई साहब यह तो थोड़ा बहुत इंट्रोडक्शन हो गया अब मैं गुशने को इसी में गुशा रहा हूं compression, rarefaction, crest, trough, wavelength, अभी नहीं, इस सम नहीं करना है, ठीक है, इस सम आप किताब से देख भी सकते हो, इस सम जर्वत भी नहीं है, ठीक है, इस सम जब आएगा दीमे topic तो साथ में पढ़ेंगे, अब आज आते हैं अपने topic पे, क्या, आफ वेब जनरल एक क्वेश्चन ऑफ वेब तो यह वेब में पता है किस चीज की क्वेश्चन लिखते हैं हम हम विशाह डिस्टर्वेंस की क्वेश्चन लिखते हैं हम विशाह पार्टिकल की क्वेश्चन लिखते हैं ना जिसे वेव की क्वेश्चन में क्या होता है कोई एक क्वांटिटी जो की oscillate कर रही होगी, जो अपनी value change कर रही होगी, और वही oscillation आगे बढ़ रही होगी, तो कोई quantity होगी, जो oscillate कर रही होगी, let that quantity be y, अब यह भी IIT एक बार पूछ चुका है, कि y क्या हो सकता है तुम बताओ खुछ से y क्या हो सकता है क्या y displacement हो सकता है आंसर है yes हो सकता है क्या वाई प्रेशर हो सकता है?
आंसर है येस, साउन वेज में देखोगे, वाई प्रेशर निकलेगा. क्या वाई डेंसिटी हो सकती है? बिल्कुल sound waves में density बढ़ गया तो density बढ़ गया, pressure बढ़ गया, दियू कट गया गढ़ गया, electric and magnetic field, ये किस में होगा, electromagnetic field, तो एक बार J में पूछा था कि क्या हो सकता है, तो all options are correct, A, B, C, D दिया था, तो सब कुछ हो सकता है Y in wave equation, अब अपने 11 में क्या पढ़ना है? हम लोगों को Waves on Strings पढ़ना है और Songways पढ़ना है अच्छे से ठीक है तो पहले वेव जॉन स्ट्रिंग से साइडी चीजें समझाऊंगा सबसे आसान वही होता है मान लो यहां पर एक स्ट्रिंग है और यह वही रसी वहां बंदी हुई ह यह जो मैं oscillation produce कर रहा हूँ, यही oscillations आगे जा रहे हैं, पहले यहाँ बनाओगा oscillation, फिर मैंने एक और बनाया, तो यह वाला आगे चला गया, नया आगे फिर एक और बनाया, तो इस तरह से करते मैंने खुबडे सारे oscillations बना दिये, ठीक ह ठीक है, displacement of particle, मैंने wave of string का example लिया है, मैंने बोला है कि type of wave change होने से wave की equation पे बहुत ज़्यादा फरक नहीं पड़ेगा, quantities change होगी सिर अच्छा तो इधर displacement of particles और इधर distance अब मैं तुमसे पूछूँ कि displacement of particle यानि कि जो y है ये particle देखो उपर नीचे उपर याला particle भी उपर नीचे उसके आगे वाला particle भी उपर नीचे displacement of particle किस चीज़ पे depend कर रहा displacement of particle किस चीज़ पे depend कर रहा क्या y क्या y depend कर रहा x पे क्या y एक्स पे डिपेंड कर रहा है? बिल्कुल, मैंने कहा तुम displacement of particle बताओ, तुम कहोगे सर किस particle का?
और कोई तो अपनी mean position पे ये particle mean पे ये mean पे मतलब जब आपसे हम बोलेंगे कि भाई displacement of particle बताओ, तो सबसे पहले आप पूछोगे, सर यहां तो हजारों particle हैं, इस rope के उपर, किस particle का displacement? तब मैं बोलूँगा कि x is equals to 2 cm वाले particle का, तो आप यहां से x is equals to 2 आगे चलोगे, कहाँगे हाँ अब हम बता सकते हैं ये x is equals to 2 cm पे जो particle है उसका displacement समय के साथ change हो रहा है यानि y एक्स पे भी डिपेंड करेगा और टी पे भी डिपेंड करेगा भाई पहली चीज तो पूछा कौन सा particle पहुँच गया particle पे अब मैंने कहा इसका displacement बताओ तुम कहो अगर सरे उरु का थोड़ी ना है वो तो कभी यहां रहता है कभी उपर जाता है कभी नीचे जाता है तो आप मुझे बताओ कि x is equal to 2 centimeter टी इग्वल्स टू सेकेंड्स पे कहाँ पे है तब आप कोई अब फिक्स हुई कहाँ नहीं 2 cm दूर जाओ घड़ी देखो जैसी 2 second सर ये particle अपनी mean position से 4 cm उपर को है सर ये particle अपनी mean position पे रुका हुआ है सर ये particle mean position से 1 cm नीचे है अब बता सकते हैं यानि y depend करेगा एक्स पर किस पार्टिकल का डिस्प्लेसमेंट है, किस जगह पर रोप का डिस्प्लेसमेंट पूछ रहे हैं, और दूसरा टाइम पर कि कब डिस्प्लेसमेंट पूछ रहे हैं, किस समय पर, किस समय पर वो पार् most of the cases में आपके syllabus में particle SHM करेगा पर सब ही waves के अंदर फिर से सब ही waves के अंदर जो particles का motion हो वो simple harmonic हो ये जरूरी नहीं है clear है ये जरूरी नहीं है ठीक है so why displacement of particle is a function of x, t यानि wave की equation में दो variable दिखने वाले हैं एक x और एक t जब x और t निर्धारित हो होंगे confirm होंगे तब ही displacement of particle निकलेगा तो x और t अब हो सकता हो जो particles के oscillations हैं वो simple harmonic in nature हों हो सकता हो ना हो सब ही wave के अंदर particle shm करेंगे जरूरी नहीं है हमारे syllabus में 99% 100% मान लो आज का lecture छोड़ दो हमेशा जितने भी waves देखोगे उसके अंदर जो particles का oscillations दिखेगा, pressure का density का, even electric field का भी जो oscillations दिखेगा, वो भी SHM, electric field की जो equation आएगी, A sine omega T, E naught sine omega T, B, magnetic field की B naught sine omega T, pressure की P naught cos omega T, सब SHM भी आएगी, simple harmonic wave is a collection of SHM एसएचम में एक particle पढ़ रहे थे, यहाँ हर particle एसएचम कर रहा है, पहला वाला भी एसएचम कर रहा है, दूसरा वाला भी, तीसरा वाली, सब एसएचम कर रहे हैं, लें वह जरूरी नहीं है कंडीशन क्या है वाइज फंक्शन ऑफ एक्स कॉमा टी नोट करने मजा आ रहा है समझ में होता है दिमें चल रहा हूं क्योंकि वे इमेजिन कम होता है चले मिटार दें 12345 चलो तेरी आँकों के दरिया का उतरना भी जरूरी था महोबत भी जरूरी थी बिछड़ना भी जरूरी था आप देखो y is a function of x, t यानि अगर हम ये लिख दें सुनो y is equals to 2x plus 3t square तो क्या ये wave की equation है बाई y is a function of x and t आतो रहा है यहां हम ये लिख दें y is equal to 2 x t square plus x y t तो क्या ये wave की equation है? ये जो पूरा function है ये x or t का है क्या ये wave की equation है? नहीं सभी function जो x or t के होते हैं वो wave की equation नहीं होते हैं यानि एक condition आएगी X और T पे मैं कुछ भी y की equation लिख दूं तो वो wave बन जाए ये जरूरी नहीं है condition condition for wave motion condition for wave motion अब आपको दिख रहा है कि y दो variable पर depend कर रहा है x और t पर तो एक condition मेरे पास लिखी गई है del 2y by del t square partial differentiation of y with respect to time is equals to k times of del 2y upon del x square partial differentiation of y with respect to x और उसको भी किसी बार differentiate करना है?
दो बार, double derivative y को दो बाद differentiate करो time के respect में, x को constant मान के partial differentiation, x को constant माना, फिर y को दो बाद differentiate करो, x के terms में, तब time को constant मान लो, और अगर इन दोनों का ऐसा कोई relation बना ले जाओ, कि यहाँ पे कोई constant k, अब यह वो constant shm वाला नहीं है, ये वो constant SHM वाला नहीं है बस condition इतनी है के should not be equal to 0 के should not be equal to 0 अगर इतना तुम कर ले जाते हो बस is it the sufficient condition to prove that the given equation is wave approximately साथ में एक बात और जोड़ी जाती है y should be defined for all values of एक्स एंड टी एक्स और टी की कुछ भी वैल्यू हम यहां रख दें वाइड फाइंड जैसे इसमें देखोगा टी की वैल्यू जिरू of particle will be infinite particle infinite चला गया तो ये possible नहीं actual में तो infinite के अर ना defined होता है anything divided by 0 तो दो condition है एक तो delta y by delta t square is equal to k times of delta y by delta x square और ये k shm वाला k नहीं है अपना constant है कोई k is some constant के is some constant और condition है k should not be equal to 0 और इसको satisfy करने के बाद एक चोटी से condition और देखनी है क्या? कि why should be defined for all values of x and t? why should be defined for all values of x and t?
बिटार दें इसको, अभी मैं और easy बताऊंगा, अभी differentiate करना भी नहीं पड़ेगा अभी मैं एक start card बतादूँगा, बिना differentiate किये, देखके समझ में आजाएगा ये wave की equation है या नहीं है this is the condition for wave motion is it the condition for SHM? No is SHM a wave? No is SHM a wave?
No is SHM a wave? No Let me prove it to you Let me prove it to you Condition लिख लिए हैं? चलो चलो चेक करो कि ये Wave है कि नहीं Y is equals to A sine omega T किसके equation लिखी है मैंने?
Simple harmonic motion की चेक करो कि ये SHM है या नहीं चलो तो Del 2 Y by Del T square इसको time के respect में differentiate करें, sin omega t का cos omega t, a cos omega t, omega बाहर आ जाएगा, फिर इसको दूसरी बार differentiate करें, del 2y by del t square, cos का minus sign, और एक omega बाहर आएगा, minus omega square a sin omega t, पकड़ पा रहे हैं ने सब, cos का definition minus sin omega t और omega t से एक omega बाहर आया del 2y by del x square तो del y by del x करें इस expression को x के respect में differentiate करो, यहाँ x का term ही नहीं है, यानि x के लिए तो यह पूरी चीज़ क्या है, constant, जब x के respect में करोगे तो t constant, t के respect में करोगे तो x constant, तो जब x के respect में इसको differentiate करोगे तो time को कि यह जो लॉग इधर जाकर मिल्टिप्लाई हो मतलब यह ट्रू नहीं है एक्सप्रेशन होना है यहां पर तो particle का graph है time के साथ, time के साथ particle displacement कैसे change हो रहा है? SHM is not a wave, और अच्छे से पढ़ो SHM, is not a wave. Clear है? SHM एक particle की कहानी है, oscillation की, wave हजारों particle का SHM हो रहा है.
Clear हो गया? मिटार दे? अच्छा. अब देखो अपने syllabus में बार कौन सी wave encounter होने वाली है चलो उसको भी test करें लेते हैं हजारों बार आपको wave मिलने वाली है अपने syllabus में वो यह है ये मिलेगी y is equals to a sine omega t plus minus kx मैं minus kx लेनू ये मिलने वाली है अपने syllabus में बार y is equals to a sine omega t minus kx इसको हम बोलते है plain progressive harmonic wave आगे lectures में पढ़ना है मतलब ये ऐसी wave है न जिसके अंदर particle shm करना है मैंने बोला था ना कि हर wave की अंदर particle SHM करे ये जरूरी नहीं है पर आपके syllabus में maximum में करेगा तो ये वही wave है जिसके अंदर particle s.h.m कर रहा है, चलो पहले देखें wave है की नहीं, ऐसे कैसे, चलो, तो पहले del y by del t, तो इसको time के respect ने differentiate करेंगे, तो a, sign की जगह जाएगा cos, omega t minus kx, फिर गुस के अंदर differentiate करना पड़ेगा, omega t से बाह टाइम के रिस्पेंट जब डिफिनिशेट करोगे तो एक्स की वैल्यू कैसी हो गया उसके लिए कॉन्स्टेंट इसको फिर से डिफिनिशेट करें डबल डिफिनिशेशन डेल टू वाइ बाइ डेल टी स्क्वेर फिर से डिफिनिशेशन किया सो कॉस्ट का तो माइनस उमेगा ए साइन उमेगा टी माइनस के एक्स और टाइम के रिस्पेट में किया तो यहां से जब इसको डिफरेंशेट करेंगे अंदर गुज़के तो उमेगा बाहर आएगा यह हो गया चलो अब आरेचेस की बात करते हैं डेल टू वाइ बाइ डेल एक्स स यानि डेल 2 वाइब बेले डी वाइब एक्स निकले डेल वाइब एक्स इसको एक्स के रिपोर्टिफिनेशन करो तो काउस उमेगा टी माइनस के एक्स और यहां से बाहर आ जाएगा के दूसरी बार डिफिनिशेट करें डेल टू वाइ बाइ डेल एक्स स्क्वेर तो कॉस काउजाएगा माइनस साइन माइनस के ए साइन उमेगा टी माइनस के एक्स और के एक् जब डिफरेंशियेट करेंगे तो बाहर minus के आएगा, जब इसको डिफरेंशियेट करेंगे तो a sin के जगह a cos omega t minus kx और इसको अंदर कुछके डिफरेंशियेट करेंगे तो omega t का डिफरेंशियेशन 0 और kx से बाहर आएगा minus k, के एक्स का माइनस के फिर से डिफरेंशेट करेंगे तो कॉस्ट का माइनस साइन माइनस प्लस तो के ए साइन उमेगा टी माइनस के एक्स फिर अंदर गुरुप डिफरेंशेट करेंगे उमेगा टी का जीरो माइनस के एक्स का माइनस के फिर आएगा तो माइनस के स्क्वेर यह हो गया अब चेक करो क्या इसको सेटिस्फाई कर रहा है चेक क चलो एक काम करते हैं इसको इससे डिवाइड कर देते हैं तो शायद कुछ कहानी समझ में आए दिवाइड कर देते हैं चलो दोनों को तो यहां से इसको इससे डिवाइड करोगे साइन उमेगा टी मानस के साइन negative minus kx cancel, aab cancel, minus b cancel, omega square by k square, यह बचेगा। कि यहां से देखो इसको इससे डिवाइड कर दिया यह पूरा स्पेशन कैंसल मैनेस कर दो यानि डेल्ट वाइब एडिटी square देल टू वाइ बाइड एलटी स्क्वेर इस इक्वल्स टू उमेगा स्क्वेर वाइ के स्क्वेर डेल टू वाइ बाइ डेल square, दियान से देखो, यह जो quantity है, यह constant है यह एक constant है which is not equal to 0 and hence we can prove that this is a wave अब इत्तेफाक से यह वही wave है जिसके अंदर सारे particles ऐसे चम्बी कर रहे हैं पर हर बार ऐसा हो जरूरी नहीं है तो सर ऐसे ही चिक करना है हर बार हाँ ऐसे differentiation कराओगे सर ऐसे पढ़ाओगे सर नहीं इसके लिए एक shortcut भी आप लगा सकते हो क्या shortcut होगा बताते हैं पहले इसको copy कर लो एक कर लो कम से कम एक तो कर लो ऐसे proof किया जाता है वेव टीक है यह जो है ना यह वेव की विलोसिटी होती है यहां पर जो एक आता है ना यह वेव की विलोसिटी का स्क्वेर होता है असल में इस के इस क्वेर ऑफ वेब विलोसिटी इत्तिफाक है हो जाता है आगे पढ़ेंगे इस के इस कॉन्स्टेंट तो है ही ह स्क्वेर और वेव वेलोसिटी, मैं रिपीट करता हूँ पार्टिकल वेलोसिटी नहीं, वेव वेलोसिटी, वेव वेलोसिटी बोले दो, एनर्जी की स्पीड, जो एनर्जी की स्पीड है, उसका स्क्वेर आता है यहाँ पर, जो के होता है, यह अक् मिटार दे, ओके, so what I am going to tell you now, that you don't have to differentiate this as many number of time as I have done, and you don't have to do this process again and again, ओके, so what you can do, कि maths लगाएंगे हम, हमने maths लगाई, हमने कहा ये साहब एक differential equation है, ये साफ क्या है? एक differential equation हर differential equation का एक solution होता है हर differential equation का एक solution होता है इस equation का जब हमने math लगा के solution निकाला तो वो आता है y is equals to f of ax plus minus bt कोई भी expression अगर इस form का हो y is a function of a x plus minus b t x की power 1 हो t की power 1 हो उनके साथ कोई constant जुड़ा हो ना जुड़ा हो 1 हो सकता हो a की value 1 हो b की value 1 हो ये constant है a and b constants कुछ भी हो सकते हैं fraction हो सकते हैं integer हो सकते हैं बच्चों पर देखो जी बूस अगर इस form में कोई equation लिखी है, y का displacement of particle लिखा है, कोई disturbance लिखा है, ऐसे समझ लो, तो वो वेव होगा, जैसे देखो, y is equal to a sine, असल में function क्या था, ax और bt, बीच में minus लगा है, plus minus का दिक्कत है, x की power 1, t की power 1, तो ये wave होगा साथ में ये check करना पड़ेगा but y should be defined for all values of x and t ये भी check करना पड़ेगा यहां से देखो अगर पहले तो यह समझ यहां तक समझ में आया कि अगर अब जेनरली हम इजली कैसे चक करेंगे बार डिफिनिशेट नहीं करेंग यह पूरा expression अगर कहीं पर दिखाई पड़ता है तो हम मानेंगे wave है provided साथ में यह भी satisfied हो, y should be defined for all values of x and t, जैसे यहाँ पर देखो, omega t minus ks की जो भी value कर लो, 0 कर लो, negative कर लो, positive कर लो, infinity कर लो, minus infinity कर लो, बाया sign क फॉर ऑल वेलिज ऑफ एक्स एंटी तुम कुछ भी डाल लो इसको जीरो कर दो साइन जीरो की वैलू जीरो वाइट वेलू जीरो आगे तो इसको इनफानाइट कर दो अरे साइन के अंदर तुम कुछ भी डालोगे ना उसका डोमे तो अब यह चेक करेंगे और वह डिफरेंशिएट वाला छोड़ देंगे मेरे ऊपर छोड़ दिये पहले करके दिखा दिया आएगा टेंशन नहीं लेना है पर इसको चक्करने के जगह सिदा यह चक्कर लोग इस फॉर्म में है और यह है तो वेव है मिटार दे यह में आगे कुप पढ़ना है ठीक है मिटार दे ओके बहुत बढ़ी है बहुत बड़ी है तो अब हम जल्दी अलदी दो तीन numerical और कर लेती हैं इसके general equation of wave हम समझ गए हाँच कैसी मिलेगी y is equals to function of ax plus minus bt के form में मिलेगी ax plus minus bt के form में यह general equation of wave हो गई हमारे लिए अब wave के अंदर सारे particle SHM कर रहे हो की नहीं इसकी गारेंटी नहीं SHM वाली equation बताई ना, A sine KX plus minus omega T वो वाली जो होती, वो आगे हम पढ़ेंगे next lecture में, है न, जो SHM वाली होती है, जिसके अंदर सारे particle SHM, वो इस form में, A sine KX plus minus omega T plus minus 5, यहाँ sine हो सकता है, cos हो सकता है, ठीक है, अच्छा, तो अब wave चेक करना है, तो एक ये देख लो, और वैल्यूज ऑफ एक्स एंड टी फॉर ऑल वैल्यूज ऑफ एक्स एंड टी चलो चेक करो सबसे पहले वाई इज इक्पुल्स टू लॉग एक्स प्लस एक तरीका तो यह था अपना, डेल 2 वाई बाई डेल टी स्क्वेर इस एक्वल्स टो के टाइम्स आफ डेल 2 वाई बाई डेल एक्स स्क्वेर, इसमें आने बताया था यह के क्या है, स्क्वेर आफ वेब विलोस्टिक, दूसरा तरीका इ log तबी defined होता है जब उसके अंदर कोई positive, log negative value उसके लिए defined नहीं है, मतलब this is not a wave, भाई हो सकता है, हो सकता है x plus 2t की value 0 से कम आ जाए और उसके लिए log defined ही नहीं है यानि wise defined नहीं है तो इसको नहीं है वेव भले ही इसको satisfy तो कर दिया उसको तो satisfy कर रहा है बट इसको satisfy नहीं कर पाया जैसे y is equals to 1 upon 2x plus 3t हमसे पूछा ये वे� उसी का solution है, मतलब ये ax plus vt के form में तो है, पर ध्यान से देखो, अगर किसी तरह से 2x plus 3t की value कभी 0 हो गई by chance, तो y तो undefined हो जाएगा, anything divided by 0 is undefined, तो ये भी जरूरी नहीं कि ax plus vt form देखके सीधा answer, देखना है कि y हर जगे defined हो, जैसे कि बड़ा famous example है, ये रहा, y is equal to e क मान लो ये लिखा है बड़ा famous example है ये wave निकलता है ठीक है ये भी एक waveform है symmetrical pulse है बहुत अच्छी y is equals to e की power minus x minus vt का whole square हम से पूछा ये वेब है कि नहीं सोचो भाई, सोचो, यहाँ पे B की जगह इन्होंने V लिख दिया, कोई variable दे दिया, ठीक है, अच्छा, कोई constant दे दिया, wave velocity अच्छा में वो, क्या है, wave velocity, आगे मिलने वाला, खेर, हम चेक करते हैं, पहली चीज क्या AX plus minus VT के form में है हाँ सहाब है दूसरा है all values of X and T के लिए Y defined अब सोचो मैं सबसे best example लूँगा X minus VT की value 0 हो जाए X minus VT की value infinite हो जाए x minus vt की value minus infinite हो जाए, इससे अधा क्या गड़बड़ी करेगा यह, बाकी जगे तो defined ही होगा, इसकी value 1 होगी तो यह defined होगा, 2 होगी, सबसे खतरनाक चीजें देखिए अगर इसकी value 0 हो गई बच्चो E की value minus 0 मतलब E की value 0 E की power 0 का मतलब वन, तो वाई की value वन, वाई defined है, चलो, tension खतम, दूसरा, x minus vt infinity हो जाया, ये infinity हो गया, infinity का square, infinity, e की power minus infinity, मतलब, 1 upon e की power infinity, यानि 1 upon infinity, 1 by infinity is जी रो वाइट वेल्यू जी रो डिफाइंड नहीं समझेगा इन पार इनफिनिटी इन फिर इस पर इनफिनिटी इन पार मानस इनफिनि इस तरह लिमिट और यह तो यह माइन इनफिनिटी का स्क्वेर फिर से इनफिनिटी फिर इनफिनिटी प्लस इनफिनिटी यानी क्या ये harmonic wave है?
नहीं harmonic, harmonic मतलब a sine की x minus omega t वाली ये वो नहीं है, ये मैं पढ़नी नहीं है इस लेबस में पढ़ ये wave है, ये wave है जैसे एक बड़ा famous example है, internet पर बड़ा trend करता है की x minus 2t का whole square कि ये wave है कि नहीं तो पहले analysis में लगता है कि इसको तो satisfy कर रहा है ax plus minus bt को क्या इसका square करना मना है क्या नहीं साहब, square, साहब allowed है, अंदर जो दिखे, वो ax plus minus bt के form में हो, x की power 1, t की power 1, ऐसे जुड़ा हो, इसका square हो, इसपे sign लगा हो, cost लगा हो, इसपे log लगा हो, उसपे कोई मना ही नहीं है, ये condition तो satisfy हो गई, दूसरी condition थी defined वाला बहुत simple है यार अगर x-2t यहाँ infinity को tend करेगा तो कहानी बिगड़ जाएगी अगर x-2t infinity का square infinity तो y की value infinite आएगी Particular displacement infinite defined नहीं, so this is not a wave, देखने में लगता है बच्चों को कि सब wave है, बच्चों को लगता है सब wave है, but this is not a wave, एक एक्सप्रेशन बड़ा फेमस है इस तब बहुत आता है जैसे एक बार पूछ चुका है वाइज एक्वेल्स टू मालो दे दिया कुछ दे दिया टू अपन थ्री एक्स प्लस टू बिल्कुल है, a की value 3, b की value 2, उसका square लगा, उससे कोई दिक्कत नहीं, दूसरी दिक्कत होती है, चक करो कि हमेशा defined है कि नहीं, इसकी value 0 हो जाए, कोई दिक्कत, कोई दिक्कत नहीं, इसकी value infinite हो जाए, कोई दिक्कत, infinity का square, मान लो 3x प्लस 2t की value 0 हो जाए, कोई दिक्कत नहीं रख तो सबारा सही answer, मान लो 3x प्लस 2t की value infinity हो जाए या minus infinity हो जाए, square तो लगा ही है, तो infinity प्लस something is infinity, 2 divide by infinity is 0, ठीक है, y की value 0 है, तो yeah, this is also a wave function, but ये harmonic wave फिर से नहीं है, मज़ा आने लगा, समझ में आने ल समझ में आ रहा है वेव? बहुत बढ़िया तो वेव की जो भी equation होगी वो ax plus minus bt के form में होगी चलिए मैं आपको यहाँ पर एक information बच्चो और दे देता हूँ इससे पहले की numerical करा हूँ कि y is equal to f ax plus minus bt में wave की जो speed होती है वेव की जो speed होती है, wave velocity जो होती है, wave speed मतलब energy की जो speed होती है, जिस speed से energy बढ़ रही है, particle नहीं, energy जो speed से बढ़ रहा है, बच्चों वो कैसे निकालते हैं, वो होती है coefficient of t divided by coefficient of x, यानि T के साथ जो जुड़ा है वो लिख तू और x के साथ जो जुड़ा है वो लिखतो यानि t के साथ क्या जुड़ा है b x के साथ क्या जुड़ा है एक और बात सुनो अगर कहीं मिलता है ax plus bt और कहीं मिलता है ax minus bt एक बार जब दोनों का sign same हो, एक बार जब दोनों का sign different हो, ठीक है, ax plus bt मिले, या minus ax minus bt मिले, अभी भी दोनों का sign क्या है, same, अगर minus common ले लो, तो इसी form में इसको लिख सकते हैं, अगर minus common ले लो, इसी form में लिख सकते हैं, इस form में जब मिले जब दोनों का sign क्या हो same इसका मतलब होता है this wave is traveling in इन नेगेटिव एक्स डायरेक्शन क्योंकि हम तो भाई वेव्स ऑन स्ट्रिंग की एग्जाम्पिल लिए थे वहीं से कहानी बता रहे हैं इस wave हमने वहाँ देखा था ना wave किस में travel कर रही थी x direction तो this is traveling in negative x direction अगर दोनों का sign same हो गलबड़ी करते हैं बच्चे इसमें वो कहते हैं जब different हो यह लगती है कि negative नहीं जब दोनों का sign same हो wave traveling in negative x direction और जब दोनों का sign अलग हो AX minus BT हो या minus AX plus BT हो, दोनों का sign different हो, तब wave travelling in positive, एक्स डायरेक्शन ठीक है बड़ा सिंपल है इतना समझ लो दोनों का साइन सेम हुआ तो अच्छा लग रहा है पर वेव किसमें जाएगी नेगेटिव में दोनों का साइन डिफरेंट हुआ दोनों का साइन डि प्लस बी टी दिख जाता है, यहाँ से देखो, इसको याद रखो, बाकि वो अपने आप जाद रहेगा, एक्स प्लस बी टी नेगेटिव एक्स डिरेक्शन, एक्स माइनस बी टी पॉजिटिव एक्स डिरेक्शन, एक्स प्लस बी y is equals to 10 upon 5 plus x minus 2t का whole square find wave velocity मतलब magnitude बताओ साथ में direction बताओ किधर चल रही है second amplitude of particle amplitude of particle amplitude of particle चलो सोचो कैसे किया जाए पहला पार्ट तो सब लोग कर लेंगे wave velocity wave velocity क्या होता है coefficient of t t के साथ क्या लगा है 2 upon coefficient of x x से 7 क्या लगा है? 1 तो 2 meter पर सेनट अब कुछ दिया नहीं है तो हम बोल देते हैं वाल देते हैं y किस में दिया है इन meters दिया है हमने माल दिया generally y centimeters में देता है particle meters में कहां जाएगा एक meter उपर माल लो पर यहाँ meters में दिया है इसी माल लिया हमने SI unit तो wave की speed हो गई 2 meter per second यह wave तो है यह ax minus bt के form में है और देखो इसकी value 0 रखो infinity रखो minus infinity defined है दूसरा part है amplitude of particle यह particle का amplitude यानि particle का maximum displacement यहाँ पे y क्या देता है यह याद रखना ज़रूरी है कि wave की equation में y क्या है y disturbance है यहाँ पे हम किस की बात कर रहे है particle की displacement की तो y क्या है displacement of particle यानि maximum displacement की बात कर रहा है यानि maximum y की बात कर रहा है यहाँ से आपको y की value maximum चाहिए, बच्चों y की value maximum क्या होगी, 10 upon 5 plus, इसकी value, अगर minimum हो, तभी y की value maximum होगी, यह तो सबको realize हो रहा होगा, कि ये expression अगर minimum हो जाए बाई नीचे minimum होगा, जिनमामिटर सबसे छोटा, ओवर और फ्रैक्शन सबसे बड़ा, तो ये value minimum हो जाता है, वाई maximum, बच्चे इसकी minimum value क्या होगी, क्या ये expression negative में जा सकता है, कभी वैसे तो हम तो चाहेंगे निगेटिव हो जाए यार, हम तो चाहेंगे निगेटिव हो जाए, इसको काट दे, तो और छोटा हो जाएगा, तो बड़ा पड़, इ प्लस 2 रखो फिर 4 आ गया जी रो रखने पर मिनिमम जी रो अब वाई मैक्सिमम होगा तो वाई मैक्सिमम होगा 10 बटे 5 यानि 2 मीटर सो एम्प्लिटूड ऑफ पार्टिकल इस 2 मीटर एंड स्पीड ऑफ पार्टिकल इस 2 मीटर पर सेकेंड क्लियर है इत पॉजिटिव एक्स डायरेक्शन ट्रेवलिंग इन पॉजिटिव एक्स डायरेक्शन मिटार दें ओके एक और सवाल ले अच्छा सा ले थोड़ा बढ़ी सवाल ले तैयार है अब चलिए, मालिजिया हमसे बोलता है कि कोई पल्स है जिसमें y represent displacement of particle and this is given as y is equal to 1 upon 1 plus x square when t is equal to 0 and y is equal to 1 upon 1 plus x minus 1 का square when t is equal to 2 seconds. समझो, अब wave की equation नहीं दी हमको ठीक है, हमें particle का displacement दो अलग-अलग समय के अंतराल पर बताया.
ठीक है, t is equals to 2 पे बताया, और t is equals to 0 second पे बताया, यह particle का displacement है, अभी भी x पे depend कर रहा है, x पे तो depend करें गई, देखो हमेशा wave में सोचते रो, क्या हो रहा है, जब सोचो नहीं कि numerical के flow में चल के solve कर दें, खे एक्सपीडिपेंट कर रहा है, समय रुप गया है ऐसे सोचो, अयो बहुत बढ़िया चीज़ बताने जा रहा हूँ आप ये rope वाला example है जो zoom rope कर रही है अब सोचो तुमने सामने से इसकी photo खीच ली तु खीच मेरी photo तु खीच मेरी photo तु खीच अब हर particle का displacement सिर्फ और सिर्फ experiment कर रहा है, time तो रुक गया, photo खीचते ही, भाई photo खीच नहीं, photo निकाला, समय तो रुका हुआ है न, क्या टी टाइम जीरो, समय रोकने का तरीका होता है, वेव की फोटो कीज़ लो, कचक, स्नाप शॉट, स्क्रीन शॉट, तुम ल या भी डिपेंड करेगा किस पे एक्स पे अलग पार्टिकल अलग जगह पे कोई यहां रुका कोई यहां रुका कोई ऐसे बना सब अलग मूर्ती बने हुए ठीक है तो एक बार t is equal to 0 पे फोटो खीची और y का expression लिखा एक बट t is equal to 2 पे photo कीची अब हमसे कहा find find wave velocity find wave velocity चलिए try करें इसको बढ़िया सवाल है तु खींच मेरी फोटो, तु खींच मेरी फोटो सलफी मैंने ले लिया, सलफी मैंने ले लिया सलफी मैंने ले लिया हाँ चलिए आजाए कैसे करेंगे देखो इसके लिए काम करते हैं नीचे में दिख रहा है कि इसका square हो रखा है, और यहां में भी दिख रहा है square हो रखा है, यानि एक्स के expression पर square है, क्या एक्स अकेले square लेना बरदाश कर सकता है, अगर आप ध्यान से दिखो तो expression एक्स प्लस माइनेस हम मान सकते हैं कि इसकी equation कुछ ऐसे लिख दें, y is equal to 1 upon, 1 plus दोनों में लिखा है, 1 plus ax, अब plus bt minus bt वो भी हम पता नहीं, plus ले लेते हैं, चलो, plus bt का whole square, हमें plus minus का भी idea नहीं हाँ, t की value 0 रखने पर ये convert हो सकता है, ये वाला बन सकता है, minus भी ले सकते हैं, plus वो अभी दिख जाएगा, हमने ये ले लिया, क्योंकि x पे अकेले square लगा नहीं सकते थे, अब इस पे ये value रखो, वो value र� 1 plus a square x square 1 plus x square तो एकी value बन दिख रही है यहाँ देखो एकी यहाँ क्या है 1 तो इसकी value 1 हो गई खतम तो यहाँ से हमको एकी value मिल गई पहले वाले से एका value 1 है हाँ यहाँ ना भाई क्या लिख क्या है देखो टी गया एक्स का whole square तिर यहां पे आओ एक बाद t की value 2 रखो t का value इसी में टी के वैलू 2 रखोगे, तो ये बनेगा y is equals to 1 upon 1 plus, अब a का वैलू मिल चुका है 1, तो x और t का वैलू 2 रखा, plus 2b का whole square, बोलो सही है, x plus 2b का whole square, सही है, अब इसको इससे compare करो, तो 2b की जगे दिख रहा है minus 1, यानि 2b is equals to minus 1, तो b की value हो गई minus 1 by 2, b की value minus 1 by 2, a की value कितनी आ रही है अपनी, 1 आ रही है, b की value कितनी कितनी आ रही माइनस फन बाइट टू आ रही तो हम वाइट क्लिक क्या लिख सकते हैं वाइट इग्वेस्ट टू वन अपॉन वन 1, X, और B की value कितनी आई है? minus half, minus 1 by 2T का whole square, ये हो गई wave की equation, बोलो आया, बोली आ रहा है हमने इसको मान लिया ax प्लस bt का whole square ये फिर हमने कहा इसमें t की value 0 put कर दो तो ax का whole square दिखने लगेगा यानि ये का value 1 हुआ हमने ये पकड़ा फिर अब वे विक्षण मतलब नहीं वेब का स्पीड चाहिए था टी के वालू टू रखा तो भाईया यह हो गया एक वालू एक्स प्लस टू बी फिर ने का इसको कंप्यूट कर दो बी की value minus 1 के एक वर तो बी की value minus half हो गई फिर हमने का x minus half t का whole square भाई wave speed क्या होता है coefficient of t 1 by 2 coefficient of x 1 यानि speed है 0.5 meter per second direction वगेरा की बात नहीं थी यहाँ पर यह नहीं पूछा था किधर जा रही है पूछा क्या? पूछा क्या इन्होंने?
इन्होंने कहीं नहीं पूछा हमसे किधर जा रही है यह minus 1 ले लेते भाई एक से square यहाँ minus 1 होता यही आता ना minus 1 ले लोगे तो यहाँ पे minus आएगा तब भी तो 1 ही लेगा ना half upon 1 तब भी speed तो 0.5 meter per second ही आएगी, तो चाहे plus 1 लो, चाहे तुम minus 1 लो, clear हुआ, मैंने अपने आप एक equation पहले से बना ली, फिर उसमें एक बार t की value 0, t क्लियर है इसको करने का एक तरीका और है मन तो कर रहा है बता दे नोट कर ले इसको बताएं फिर नोट कर ले मिटा रहे ओके देखो इसको करने का तरीका एक और क्या हो सकता है बहुत ही खुब सुरक तरीका है सुनो ध्यान सुनना देहन सुना नेहाँसल्लाह, मैं कहूँ चलो वाई की वैलू वन रखते हैं यहाँ भी और वाई की वैलू वन रखते हैं यहाँ भी, यह क्या कर रहे हैं आप? हम y is equal to 1 का जो disturbance है ना उसको देख रहे हैं कि वो 2 second में कितना आगे गया हम यहां से x की value निकालेंगे हम यहां से x की value निकालेंगे तो हमें पता चलेगा कि वो जो y is equal to 1 वाला, समझो, देखो disturbance travel कर रहा है, समझो, अब वाला ऐसे किया, अब y is equal to 1 पे मालो यह पार्टिकल है, यह पार्टिकल y is equal to 1, तो मैं देखना चाहता हूँ यह disturbance, जो y is equal to 1 वाला इतनी उपर, यह disturbance है, ये एक disturbance है अरे बालक मालो यहाँ पे एक ही pulse हो ऐसा सुचो zoom zoom ये pulse तो ये pulse ऐसे आगे बढ़ेगी एक तो मैंने bomb बना के छोड़ा feel लो त्यूं दाद अब यह जो मैंने बनाया है टी हूँ, यहाँ पर देखो यह जो particle है, जिसका displacement 1 meter है मान लो, y is equals to 1, ऐसी कुछ भी रख सकते हो यार, 1 रखो, 2 रखो, मैं same value रख के देख रहा हूँ, तो यह जिसका displacement 1 है, यह 2 second में कितना आगे गया, यानि पहली बार y is equals to 1, किस x पे आया, और जो disturbance यहाँ आगे travel करता हुआ, 2 second बाद यहाँ पहुचा, तो हमें wave की speed तो मिलेगी, कि 2 second में, यह y is equals to 1 वाला disturbance कितना आगे गया, यह wave की तो speed हुई, कि 2 second में वो कितना आगे जा रहा, distance डिवाइड कर देंगे time से चलो x की value यहाँ से निकालो y की value 1 रखी तो 1 plus x square is equals to 1 तो यहाँ से x की value आगे 0 यहाँ से x की value आगे 0 ठीक है, यानि y is equals to 1 वाला disturbance, physics वाला, disturbance, t is equals to 0 second पे, x is equals to 0 पे था, यानि जब t की value 0 है, तो वो disturbance यहाँ पे था, x is equals to 0 पे, ठीक है, अब जब t की value 2 हुई, तब कहां पहुँचे, तो y की value 1 रखो इसमें, y की value 1, y के विलू 1 रखा तो यह पूरा इधर गया 1 plus x minus 1 का whole square is equals to 1 x minus 1 का whole square is equals to 0 यहां से क्या आएगा x is equals to 1 यानि यह y is equals to 1 वाला disturbance यह वाला disturbance 2 second के बाद x is equals to 1 पे है t is equals to 0 यहां पे है और जब समय दो सेकंड बीत गया तो यही disturbance यहाँ पहुँच गया, x is equals to 1, तो दो सेकंड में disturbance कितना travel किया, 1 meter, disturbance मतलब energy, energy मतलब wave, मतलब wave travels 1 meter in, 2 seconds, wave की speed आपको दिख रही है, 1 divided by 2.5 meter per second, logic लगानी जाए, ऐसी तरीका बताया है मैंने shortcut, feel, feel आया, चलिए आ गया होगा, बनना pause करके फिर से देखें, चलते हैं एक आखरी question की तरफ, जो IIT में इसका पूछा गया, 1999 में तो बहुत ही पुराना सवाल आप मेंसे मैक्सिम लोग की DOB 2000 है कि कई लोग के 99 भी है ठीक है मैक्सिमम आप दो हजार वाले होंगे ना क्योंकि 2019 हां था थाउजन 2001-2002 वाले डिओ भी होंगे इसमें खैर तो आपके पैदा होने के पहले का सवाल देखो इसमें एक को सवाल पॉइंट और सीख लो, symmetric pulse क्या होती है? symmetric pulse वो होती है, जो, जो, जो y के about symmetric हो, ऐसी pulse हो, जो y के about symmetric हो, उसको हम बोलते है symmetric pulse, दोनों तरफ same आए, मतलब कहने का क्या है, कि x की value जब minus 1 हो, तो जो y की value आए, वही y की value x is equals to plus 1 पे आए, तब ही तो symmetry दिखेंगे देखो, यह किसकी वैल्यू है बच्चों? यह किसकी वैल्यू है?
तो x is equal to minus 1 पे जो y है, y is equal to plus 1 पे, तो यहाँ पर देखो, x is equal to minus 2 पे जो y की वैल्य� इस equals to y of minus x, ठीक है, आपने वो even function पढ़े होंगे math में, वही कहा नहीं है, even, जो चीज़ even होती है, जितने functions even होते हैं, वो symmetric दिखते हैं, even functions क्या होते हैं, math में पढ़ा होगा functions में आपने, जिनका graph एक सिक्स ना रहे ओरीजन के बाद मैसेज पड़ो यह सब चीजें ठीक है क्लियर है वाइएक्स इक्कॉल्स टू आयुफ मायास इसको वही minus x पर y की value हो ठीक है यह बता दिया मैंने चलो आओ देखो तो J1999 IIT J1999 में क्या पूछ रहे थे वो आईएटी नैंटी नाइन, अब देखो ये plain progressive harmonic wave पर सवाल नहीं है, harmonic wave नहीं है, सचम वाली wave नहीं है, normal wave दी, y is equals to 0.8 upon 4x plus 5t का whole square plus 5, इन्होंने बोला ये एक pulse है, अब चार option है आपको match कराने है, पहला option है कि this pulse travels in positive x direction, second option है, कि इन टू सेकंड्स वेव ट्रैवल्स टू पॉइंट फाइव मीटर्स थर्ड ऑप्शन है दिस पल्स इज सिमेट्रिक इन नेचर ABCD लेते हैं option A, option B, option C और option D है maximum displacement of pulse या of particle इस पॉइंट 16 मीटर और इसमें बोर देन वन करेक्ट जरा इसको अपने आप ट्राइ करो तो कुछ से ट्राइ करो कुछ से करो लास्ट क्वेश्चन आज का मैं मारकर को इंग पिला रहा हूं थोड़ी सी मारकर तुम इंग पीलो खुश रहो हां भाई तो आखिरी सवाल पॉस्ट करके ट्राइ कर लिया वन टू थ्री फॉर गेट आन द डांस फ्लोर पल्स ट्रेवल इन पॉजिटिव एक्स जरा ध्यान से देखो एक्स प्लस बीटी दोनों का साइन सेम है यानि नेगेटिव एक्स तो यह तो गलत हो गया पल्स किसमें ट्रेवल कर रहा ट्रेवल इन दो सेकंड में कितना travel करेगी तो wave speed निकाल लो यहां से v is equals to coefficient of t upon coefficient of x कितनी आई? 1.25 meter per second तो हमसे 2 second में पूछ रहा है तो distance is equal to speed into time, speed 1.25, 2 second में पूछा है, 2.5 meter, सही है, तो दूसरा option correct है, 2 second में wave इतना ही travel करेगी, wave की speed साप से, pulse symmetric in nature है, pulse symmetric in nature है, तो अब हमको कैसे check करेंगे, symmetric in nature, हमने बताया था, क्या check करो, y of x is equal to y of minus x, जो value 1 पे आए, वही value minus 1 पे है ठीक है अब इसमें एक का करना पड़ेगा, हमको t को हटाना पड़ेगा, बाई, समय भी change होता रहेगा, तो symmetry कैसे दिखेगी, अरे, समय भी change हो रहा है, समय को रोको, फोटो खीचो, फोटो खीच के यह तो symmetry, बाई, कोई graph symmetrical है कि नहीं, तो time को पहले constant कर लो तो third option चेक करने के लिए C option चेक करने के लिए ये B option चेक हो गया A option हो गया time रोक दिया है time का expression ही गया है अब y की value क्या बन जाएगी y is equals to 0.8 upon 4x का square 4x का 16 हो जाएगा 4 का square 16 x square plus 5 attention कता अब ध्यान देखो x की value चाहे 1 रखो चाहे minus 1 रखो square हो जाएगा symmetric आएगा answer x की value चाहे x रखो चाहे minus x रखो 2 रखो, minus 2 रखो, square हो जाना है, बात खतम हो जानी है, तो बात तो सही है, य टाइम को भाई साब कॉंस्टेंट नहीं करोगे तो पूरे पल्स पूरे से चित सिमेट्री कैसे दिए सिमेट्री तभी देखेंगे जब फोटो कीचोगे कि इधर सेम आ रहा है चौता option maximum displacement of particle, maximum displacement of particle आप समझ गए हो क्या है फिर से, amplitude, y क्या बताता है displacement of particle, यानि y की maximum value, y की maximum value कब आएगी, जब ये minimum हो, ये minimum कितना हो सकता है, negative होगा नहीं, तो ये कितना होगा, 0, so y की maximum value कितनी होगी, 0.8 upon 5, ये हटा दो, यहाँ 0 लगा नहीं, आज कर लेते हैं फॉइंट एट तो फाइव इन फाइव थर्टी फॉइंट सिक्स मीटर सही है तो डीज ऑल्सों करें तो बी सी D R correct एक बार यह पूछा था कि Y क्या represent करता pressure variation देंसिटी वेरिएशन इन साउंड वेव, प्रेशर वेरिएशन इन साउंड वेव, एलिट्रिक और मैंग्नेटिक फील्ड तो ये था SHM का फर्स्ट लेक्चर, नेक्स लेक्चर होगा पूरा हार्मोनिक वेव के उपर क्योंकि अपने syllabus में harmonic wave है ये सब wave अपने syllabus में नहीं है जिसमें y is equal to ax plus minus bt का form हो और y defined for all x and t और wave की जो velocity होती है क्या होती है coefficient of t upon coefficient of x अगर बीच में प्लस लखा है तो किधर जा रहा है negative में bleach में minus लिखा है तो किधर जा रहा है दोनों का sign same दोनों का sign different तो पॉजिटिव में यह दोनों का साइन क्या है सेम तो नेगेटिव में वेब विलोसिटी सिमेट्रिक पल्स यह सारी चीज़ें आज हमको समझ में आ गई तो नेक्स्ट लेक्शर आने वाला है अपना प्लेन प्रोग्रेसिव हार्मोनिक वेब वाइ�