Catatan Kuliah: Fungsi Komposisi

Pendahuluan

• Membahas materi fungsi komposisi.
• Fokus pada latihan-latihan soal di bagian 4.

Soal 1

Diketahui:

• G(X) = X + 1
• F bundaran G(X) = X² + 3X + 1

Penyelesaian:

• F bundaran G(X) = F(G(X))
• G(X) = X + 1
• Misalkan Y = X + 1
• Maka X = Y - 1

Substitusi:

1. X = Y - 1
2. F(Y) = (Y - 1)² + 3(Y - 1) + 1

Hasil:

• F(Y) = Y² - 2Y + 1 + 3Y - 3 + 1
• F(Y) = Y² + Y - 1

Kesimpulan:

• F(X) = X² + X - 1

Soal 2

Diketahui:

• F(X) = X + 8
• F bundaran G(X) = X² + 4X + 3

Penyelesaian:

• F bundaran G(X) = F(G(X))
• G(X) + 8 = X² + 4X + 3
• G(X) = X² + 4X + 3 - 8

Hasil:

• G(X) = X² + 4X - 5

Soal 3

Diketahui:

• F(X) = 2X + 1
• F bundaran G(X) = 2X² + 5

Penyelesaian:

• 2G(X) + 1 = 2X² + 5
• 2G(X) = 2X² + 4

Hasil:

• G(X) = X² + 2

Soal 4

Diketahui:

• F: R ke R
• G bundaran F(X) = 15X² - 6X + 19
• G(X) = 3X + 7

Penyelesaian:

• G(F(X)) = 15X² - 6X + 19
• 3F(X) + 7 = 15X² - 6X + 19

Hasil:

• F(X) = 5X² - 2X + 4

Soal 5

Diketahui:

• F bundaran G(X) = 4X² + 4X
• F(X) = X² - 1

Penyelesaian:

• G(X)² - 1 = 4X² + 4X
• G(X)² = 4X² + 4X + 1

Hasil:

• G(X) = 2X + 1
• G(X+1) = 2(X+1) + 1 = 2X + 3

Kesimpulan Akhir

• Pembahasan latihan soal mengenai fungsi komposisi sudah selesai.
• Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.