Lecție despre Derivarea Funcțiilor Elementare

Introducere

• Lecția abordează derivarea funcțiilor elementare folosind diverse formule.
• Exemple concrete pentru aplicarea formulelor.
• Încurajare pentru a urmări lecțiile viitoare.

Derivarea Funcțiilor

Derivarea Funcției Constante

• Derivata unei constante (un număr) este întotdeauna zero.
  • Exemplu: Derivata lui 3 este zero.

Derivarea Funcției Identice

• Derivata funcției identice ( x ) este 1.

Combinația Funcțiilor

• Exemplu: ( 5x ) derivat este 5.

Puteri ale lui X

• Derivata ( x^n ) este ( n \cdot x^{n-1} ).
  • Exemplu: ( x^5 ) derivat este ( 5x^4 ).

Funcții Radical

• Derivata unui radical de ordinul ( n ) din ( x ) este ( \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{\text{radical de ordinul n din x}} ).
  • Exemplu: Derivata radicalului de ordinul 3 este ( \frac{1}{3 \cdot \text{radical de ordinul 3 din x}^2} ).

Funcții Trigonometrice

• ( \sin x ) derivat este ( \cos x ).
• ( \cos x ) derivat este ( -\sin x ).
• ( \tan x ) derivat este ( \frac{1}{\cos^2 x} ).
• ( \cot x ) derivat este ( -\frac{1}{\sin^2 x} ).

Funcția Logaritmică

• ( \log_a x ) derivat este ( \frac{1}{x \cdot \ln a} ).
• ( \ln x ) derivat este ( \frac{1}{x} ).

Exponențiale

• ( e^x ) derivat este ( e^x ).
• ( e^{-x} ) derivat este ( -e^{-x} ).

Reguli de Derivare

Produs

• ( (f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g' ).

Câte

• ( \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2} ).

Suma și Diferența

• ( (f + g)' = f' + g' ).
• ( (f - g)' = f' - g' ).

Exemple de Derivare

Exemple Diverse

• ( -8x^2 + x - 12 ) derivat este ( -16x + 1 ).
• ( 3x^5 + 7^x ) derivat este ( 15x^4 + 7^x \ln 7 ).

Aplicarea Reguli Produsului

• ( 2e^x + 2^x - 4^x ) derivat folosește ( e^x ) și regula derivării produsului.
• ( x \ln 7 + 2 \ln x ) derivare și utilizarea constantelor.

Fracții și Combinații

• ( \frac{x-1}{x+1} ) derivat implică diferențierea termenilor și aplicarea regulii câtului.
• ( x^2 + 2 \ln x ) derivare folosind regula produsului.

Mai multe Exemple Practice

• Exemple detaliate pentru a aplica regulile de derivare în cazuri practice complexe.

Concluzie

• Repetarea și aplicarea practică ajută la memorarea formulelor și regulilor de derivare.
• Derivarea corectă necesită înțelegerea fiecărei funcții și a modului cum se aplică formulele.