[Muzică] [Aplauze] [Muzică] Psalmii tare și bine vom găsit la o nouă lecție vom discuta despre derivarea funcțiilor elementare și anume cum vom putea aplica formulele însă înainte de a merge mai departe lasa un like abonează te și apasă clopoțelul pentru a nu pierde nici o lecție nouă Haideți să vedem prima formulă dacă avem de derivat o funcție Constanta adica un număr aceasta va fi egal cu zero adică micro concret dacă va trebui să îl derivă mp3 va fi egal cu zero Orice număr derivat va fi egal cu zero adică 101 derivat din nou zero indiferent de număr apoi Următoarea funcție este funcția Identificati că x x derivat ne va da unu și acum Dacă vom vino cele două formule adică funcția constantă cu funcție identică în exemplu concret va trebui să derivam pe cinci ori x va fi egal cu cinci Da pentru că orice număr iasă în față dacă este legat de x și va trebui să derivă doar pe X5 xdrive ati este cinci Dar dacă le am fi avut doar pe cinci să îl derivă îm asta înseamnă că vom scrie puterea 2 x la puterea 2 minus 1 adică 2 la puterea x pentru că vom avea x la puterea întâi și acum x la puterea a cincea de exemplu Deci puterea trecea față adică 5 x la puterea 5 minus 1 și vom obține 5 x la puterea a patra apoi urmează funcția radical dacă avem radical de ordinul n din x derivat dar de sub radical trebuie să fie doar x funcție simplă va fi egal cu 1 supra and radicali ordinul n din x la a doua minus 1 o să facem concret pe exemplu iar apoi Toate aceste funcții combinate și îți vedea cum se aplică fiecare formulă în parte și anume avem radical din x astazi nu ca avem radical de ordinul doi da daca este radical simplu inseamna ca are ordinul doi Și atunci vom avea 1 supra an adică doi În cazul nostru radical de ordinul doi voi scrie așa pentru a vă dea seama cum aplicăm formula de Sus în mod normal nu se scrie doi urarea de col uterin puterea n minus 1 adică 2 minus 1 și astea semn 1 supra 2 radical din x deci noi vom putea reține și ca formulă dacă avem radical din x simplu derivat va fi 1 supra 2 radical din x iar acum avem radical de ordinul 3 din x și asta înseamnă 1 supra an adică trei în cazul nostru Deci în cazul nostru an este 3 iar în cazul de Sus na fost doi și vom avea 3 radical de ordinul 3 din x la puterea 3 minus 1 adică 1 supra 3 radical de ordinul 3 din x la puterea a doua Iar acum Avem funcțiile trigonometrice țin de x derivat ne va da cosinus de x apoi cosinus de x derivat de Badea minus sinus de x tangentă de x derivat Nevada 1 supra cos pătrat de x iar cotangentă de x derivat va fi egal cu minus 1 supra Stiind pătrat de x logaritm funcția logaritmică la care în bine a din bază a din x face 1 supra x Soul logaritm natural din an logaritm natural din x este 1 supra x iar apoi dacă avem e la X ne vedea alykes e la minus x derivat va fi minus e la X dar toate aceste exemple le vom aplica direct în exerciții și vom folosi următoarele reguli de derivare la produs efort derivat va fi egal cu F derivat Torje plus e forje derivat iar la cât Deci fracție dacă avem f supra Jet derivat va fi egal cu F derivat urgent minus e fugit derivat supra gel a doua dar dacă avem sumă if plus G dotări derivat asta înseamnă că ponderii pupe if plus G derivat și la scădere la fel e vinul G totul derivat înseamnă că vom putea deriva fiecare funcție în parte adică f derivat minus c d luat iar cel mai ușor este să ne dăm seama pe exemple și avem minus 8 la x la a doua plus x minus 12 derivat avem sumă și diferență și vom putea scrie minus 8 x la puterea a doua derivat plus x derivat minus 12 derivat Deci fiecare în parte termin în parte iar acum la minus 8 x la puterea a doua Haideți să vedem când avem un număr Deci numărul rămâne constantă rămâne minus 8 iar acum x la a doua derivat înseamnă că vom putea să scrie minus 8 ore doi Deci puterea trece în față x la puterea a doua minus 1 după o formulă de ce aici folosim formula x la an totul derivat Care este n x la a doua minus 1 pfai continuând cu plus x derivat funcția identică x care este unul si minus 12 derivat de ce este constantă este un număr singur iar numărul derivat este zero și îmi derivat cele trei funcții și vom aveam minus 8 ori doi va fi minus 16 x plus 1 Deci acesta este rezultatul acum Avem 3x la a 5-a plus 7 la puterea x din nou va trebui să facem 3x la a cincea derivat plus 7 la X derivat din nou avem 3x la a cincea îl vom Scrie pe trei ori iar acum pe x la a cincea îl vom deriva Deci dacă luăm separat x la a cincea derivatie steic pslg la 5 minute unu Asta înseamnă cinci ori x la a patra și atunci în continuare exercițiului vom putea fi 3 ori 5 x la a patra și plus 7 la puterea x Deci avem următoarea formulă x un număr la puterea x derivat este ăla x logaritm natural din am adică în cazul nostru au este șapte ce va putea scrie 7 la X logaritm natural din adică logaritm natural din șapte și vom mai putea mulți doar trei ori 1535 care ne va da 15 x la a patra plus 7 x logaritm natural din șapte ca sfat în momentul în care aveți de rezolvat derivate puteți să scrieți la fiecare exercițiu formulele iar apoi le veți reține cu multă ușurință pfai motorul exemplu doi ori e la x plus 2 la puterea x minus 4 la puterea x nu avem doi ori Ela x îl scriem pe doi și am observat mai sus ca și formulă am scris că e la X derivat este tot de la X Și atunci vom putea scrie doi e la x plus 2 la x folosim această formulă adică alea x logaritm natural din a și asta înseamnă 2 la x la care natural din doi și minus 4 la X Laura natural din patru cifre au si va ramane sub forma aceasta Haideți să vă explic de ce De exemplu doi ori alykes ne dă doi alykes pentru că noi vom folosi între doi și pe la x este înmulțire și vom folosi regula de derivare a fugit totul derivat adică f derivat Torje plus IV urgent derivat și atunci noi vom considera f ca fiind doi ce G ca fiind alykes și atunci va fi f derivat Torje adică doi derivat Orange Adică ori a la x plus f adică doi orice derivat sebum iar doi derivat Deci orice constantă derivate este zero Deci mă mai de 0 ori la x plus 2 ori e like servat este tot alykes și primul produs este zero și ne mai rămâne doar 2 la a la X2 ori la x la următorul exemplu avem x minus 1 supra x plus 1 totul derivat și aici suntem la următorul caz adică e supra G totul derivat pentru frisca și formula f derivat urgent mai Boss e fugit derivat supra gel la puterea a doua și acum în exercițiu al nostru x minus 1 Deci avem sus numărători este f îl Considerăm e f și ce avem jos la numitori îl Considerăm gem și nu ne rămâne decât să scriem totul după această formulă Meu adică f derivat de x minus 3 totul derivat orice adică x plus 1 minus if adică x minus 3 ori G derivate x plus 1 totul derivat supra x plus 1 totul la puterea a doua Deci observăm că am scris prima dată prima funcție de vată ori a doua funcție minus prima funcție a ori a doua derivată supra a doua funcție totul la pătrat și vom avea x minus 3 derivat ne va da x derivat este unul și minus 3 derivat este zero Haideți scrie în prima dată așa un minus zero pe lângă x plus 1 minus x minus 3 pe lângă acum x plus 1 derivat x derivat ne dă unu și plus unul derivat Care este zero Adică 1 plus0 totul supra x plus 1 totul la a doua minus minus zero este unul si multi cu x plus 1 Mai are rost să îl puneți chem direct x plus 1 aici avem minus atenție paranteză x minus 3 si din nou ori unu descriem doar paranteza x minus 3 supra x plus 1 totul la puterea a doua acum atentie va trebui să desfacem a doua paranteză x plus 1 minus x plus 3 totul supra x plus 1 totul la puterea a doua Ce observăm că minus x cu minus x a reduce cineva mai rămâne 1 plus 3 care este 4 supra x plus 1 totul la puterea a doua Deci așa derivă cand avem o fracție if supra George iar acum Avem x la a doua plus 2 ori logaritm natural din x de data aceasta avem un produs de ce înseamnă că vom folosi e forges totul derivat Asta înseamnă f derivat orice plus efort si derivat Deci prima paranteză o Considerăm f și logaritm natural din x îl Considerăm G Și atunci vom scrie exact după formulă adica if there is what i descriem de aici x la a doua plus 2 derivat urge Adică ori logaritm natural din x și puse f adică x la a doua plus 2 orice derivat ore logaritm natural din x derivat Da Mai scrie o dată că am notat cu x plus 2 este f ce logaritm natural din x lemn notat cu g Theodor am înlocuit în formulă iar acum va trebui să derivă în fiecare termen din prima variantă este eu x la a doua derivat este 2x și plus 2 derivat este zero ori la care natural din x plus Acum scrie x plus 2 ori logaritm natural din x nu am avut ca formulă la început este 1 supra x trebuie să vedem ce putem face 2x plus eroii este 2x Deci ne rămâne 2x logaritm natural din x si plus x la a doua plus 2 totul supra x și va rămâne sub forma aceasta ca rezultat acum Avem x ori logaritm natural din 7 plus 2 ori logaritm natural din x Deci avem o sumă ce se aseamănă că un derivat fiecare termen adică x ori logaritm natural din șapte derivat plus 2 logaritm natural din x derivat și acum să vedem avem x ori localitatea el din șapte lucrării natural din șapte este un număr Da este o constantă și atunci dacă avem x ori o constantă ne va rămâne logaritm natural din șapte ori unu egal logaritm natural din 7 pentru că x derivat este unu și plus 2 din nou doi ca și logaritm natural din șapte constantă scriem 2 ori logaritm natural din x adică doi ori unul pe x mișcare exultat vom avea logaritm natural din 7 plus 2 supra x Haideți să vedem vă mai arăt o dată de ce 2 ori inainte x derivat ne de 2 pe x pentru că îl Considerăm pe doi ca e f și pe logaritm natural ca g și vom aveam f derivat Torje plus e forje derivat și vom avea doi derivat ori logaritm natural din x plus f Care este doi ori generi văd logaritm natural din x derivat și atunci ne de 0 ori logaritm natural din x și plus 2 ori logaritm natural din x este unul pe x Deci am obținut 2px și la fel se face x ori logaritm natural din șapte sau Putem să scriem lucrăm natural din șapte ori x este același lucru Haideți vedem următorul exemplu Avem 3 x plus 4 ori cosinus de x din nou Avem două funcții Haideți îl notăm prima paranteză 3x plus 4 este f și Kovacs este gem de ce vrea un produs derivat adică inforged totul derivat și va fi f derivat orice plus e forje derivat și acum scrie 3 x plus 4 totul derivat ori cosinus de x plus 3 x plus 4 orice derivat adică cosinus de x derivat si vom obținem 3 ore x derivat este 3 plus pot o derivatie este zero ori cosinus de x plus 3 x plus 4 și acum atenție cosinus de x derivat ne de minus infinit de x Deci ori minus sinus de x si zero este trei adică avem trei cosinus de x și acum Avem 3 x plus 4 mulți cu minus x Haideți să trecem insulă în față Deci vom avea meanness 3 x plus 4 ori sinus de x și va rămâne sub forma aceasta cum avem x ori logaritm natural din x din nou pixul este f pentru că avem produs și logaritm natural din x este gem din nou derivă munca E forje totul derivat adica f derivat orice plus e forje derivat și vă abia Xperia bat ore logaritm natural din x plus x ori logaritm natural din x derivat ce vă bine x derivat este unu ori logaritm natural din x plus x ori logaritm natural din x derivat ne dăm 1 pe x unu ori logaritm natural din x ne dă logaritm natural din x și observăm că putem simplifica X cu X și ne rămâne plus uliu Acum așa de cal din x supra x totul derivat din nou avem if supra G derivat ei fiecare cu F derivat Orange minus f urgent derivat supra G la puterea a doua Deci în cazul nostru radical din x este if ce x este ce mai deținut am radical din x derivat Orange Adică ori x minus f adică radical din x urgent derivat adică x derivat supra x la puterea a doua și vom avea radical din x derivat Deci avem formula este un supra 2 radical din x ori x minus radical din x ori x derivat este unul totul supra x la a doua și să zbor Mafia x supra 2 radical din x și minus radical din x o nu ne va da radical din x supra x la a doua si vom putea face este sursa ducem la același numitor cu 2 radical din x sau puteti sa o ducem au formă mai simplă cine va rămâne sus x minus 2 radical din x ora de cal din x ne va da 2x Dar pentru că radical din x radical din x ne dă radical din x x la a doua și a vedea x totul supra 2 radical din x supra x la a doua plus x minus 2x ne va da minus x supra 2 radical din x supra x la a psihometrice minus în față x supra și numitorul 2 radical din extrage jos adică 2x la a doua radical din x și mai putem să simplificăm x cu x la a doua și ne va mai rămâne minus 1 supra 2 x radical din x următorul cât din nou fg x plus 1 supra x plus 2 totul derivat E full este partea de sus jos este numitorul adică x plus 2 și vom avea x plus 1 derivat orice adică orice plus doi și minus x plus 1 ori x plus 2 totul derivat supra x plus 2 totul la puterea a doua acum prima paranteză x derivat ne dă unu și plus 1 Dr pot este zero orificii plus 2 minus x plus 1 pe lângă x derivat este unul și plus 2 What ne de zero totul supra x plus 2 totul la puterea a doua și acum Avem 1 plus0 este un nu ori x plus 2 rămâne x plus 2 minus din nou paranteza 1 plus0 unu doi unu unu înmulțit cu x plus 1 este tot x plus 1 și supra x plus 2 totul la puterea a doua și vom obține x plus 2 și atenție vom desface paranteza pentru că avem minus adică minus x minus 1 totul supra x plus 2 totul la a doua observăm că soții simplifică x cu minus x si nu va mai rămâne doar 2 minus 1 adică 1 supra x plus 2 totul totul la puterea a doua