Catatan Kuliah: Persamaan Hiperbola

Pengertian Hiperbola

Hiperbola adalah himpunan titik pada bidang datar sehingga selisih jaraknya dari dua titik fokus selalu sama.
Diperoleh dengan memotong kedua selimut kerucut.

Fokus (Titik Api)
- Titik F1 dan F2.
Titik Pusat
- Titik O.
Titik Puncak
- Titik A dan B.
Sumbu Utama (Transversal)
- Melalui kedua fokus (garis merah).
Sumbu Sekawan (Konjugasi)
- Tegak lurus dengan sumbu utama (garis biru).
Sumbu Nyata
- Panjangnya adalah AB.
Sumbu Imajinernya
- Terletak pada sumbu sekawan, digambarkan dengan persegi panjang.
Latus Rectum
- Tali busur terpendek yang melalui titik fokus.
Direktris
- Garis yang ditandai dengan warna ungu.
Eksentrisitas
- Selalu lebih dari 1.
Garis Asimptot
- Garis yang didekati oleh hiperbola.

Hiperbola Horizontal
- Persamaan: ( \frac{(X - H)^2}{A^2} - \frac{(Y - K)^2}{B^2} = 1 )
Hiperbola Vertikal
- Persamaan: ( \frac{(Y - K)^2}{A^2} - \frac{(X - H)^2}{B^2} = 1 )

Diketahui: Fokus (-10, 0) dan (10, 0), panjang sumbu nyata 8.
Diketahui bahwa ini adalah hiperbola horizontal.
Langkah:
- Tentukan nilai K, H, A, B.
- Gunakan hubungan C, A, B untuk mendapatkan nilai B kuadrat.
- Masukkan ke dalam rumus persamaan hiperbola.

Diberikan: ( 9X^2 - 16Y^2 = 140 )
Ubah ke bentuk umum: ( \frac{X^2}{16} - \frac{Y^2}{9} = 1 )
Tentukan nilai H, K, A, B, C, panjang sumbu nyata, imajiner, titik pusat, puncak, fokus, eksentrisitas, latus rektum, dan garis asimptot.

Penting untuk memahami bahwa dalam hiperbola, eksentrisitas selalu lebih dari 1, dan ada dua sumbu simetri.
Untuk lebih memahami, disarankan untuk merujuk buku cetak dan melakukan latihan soal.