Intro Pada video kali ini kita akan membahas tentang konsep dan contoh soal irisan kerucut bagian ke 7, yaitu tentang persamaan hiperbola. Pertama-tama mari kita lihat pengertian dari hiperbola. Hiperbola didefinisikan sebagai himpunan titik pada bidang datar yang selisih jaraknya dari dua titik tertentu selalu sama. Kedua titik tersebut dinamakan fokus hiperbola.
Jadi disini ada gambar hiperbola, setiap titik yang terletak pada hiperbola, selisih jaraknya terhadap dua titik fokus itu pasti selalu sama. Nah itulah yang disebut dengan sebuah hiperbola. sebuah hiperbola dan hiperbola merupakan salah satu irisan kerucut diperoleh dengan memotong kedua selimut kerucut yaitu selimut bagian atas dan selimut bagian bawah untuk mendapatkan hiperbola Nah sekarang kita akan lihat unsur-unsur apa saja yang terdapat dalam hiperbola yang pertama ada fokus atau titik api nah disini kita lihat ada hiperbola yang warnanya hijau ya dan fokus di sini adalah titik f1 dan titik F2. Nah, sekarang unsur berikutnya adalah titik pusat.
Titik pusat dari hiperbola ini adalah titik O, yang ada di tengah-tengahnya. Ini ya. Kemudian, titik puncak. Untuk hiperbola ini ada dua, yaitu titik puncak A, ini ya, dan titik B ini. Ini adalah titik puncak.
Kemudian ada sumbu utama atau sumbu transversal. Yang mana ya kira-kira yang jadi sumbu utama? Nah ciri-cirinya adalah yang melalui kedua fokus. Jadi pada hiperbola di samping ini sumbu utamanya adalah garis yang warna merah alias garis Y. Nah adik-adik ada sumbu utama ada juga yang namanya sumbu sekawan atau sumbu konjugasi.
Sumbu sekawan atau sumbu konjugasi itu adalah sumbu yang tegak lurus dengan sumbu utama dan melalui titik pusat. Jadi kelihatan ya adik-adik di sini, dia adalah garis yang warna biru ini ya, yaitu garis F. Nah adik-adik kedua sumbu ini yaitu sumbu utama dan sumbu sekawan itu merupakan sumbu simetri dari suatu hiperbola adik-adik. Jadi sumbu simetri di sini ada dua ya.
Unsur berikutnya itu adalah adalah sumbu nyata. Sumbu nyata yang mana? Nah, ini dia sumbu nyata, adik-adik.
Sumbu nyata itu terletak pada sumbu utama. Sumbu nyata biasanya yang ditanya adalah panjangnya. Di sini, sumbu nyata merupakan panjang AB, adik-adik. Nah, ini adalah sumbu nyata. Nah, adik-adik, unsur berikutnya adalah sumbu imajiner.
Adik-adik, untuk menggambar sebuah sumbu imajiner, kita bisa membuat sebuah persegi panjang. Dengan lebar, itu adalah panjang sumbu nyata. Kemudian kita tarik ya sampai ke ini sebuah garis ini yang warna abu-abu ini ya.
Ini merupakan unsur dalam hiperbola juga. Jadi kita tarik garis putus-putus begini ya sampai ke garis warna abu-abu ini. Dan inilah yang merupakan sumbu imajinernya yang warna ungu yang tebal ini ya adik-adik. Jadi sumbu imajiner itu terletak pada sumbu sekawan. Biasanya pada hiperbola itu berkaitan dengan panjang dari sumbu imajiner.
Nah sekarang kita lihat unsur berikutnya ada seperti biasa latus rectum. Latus rectum itu masih ingat adik-adik? adalah tali busur terpendek yang melalui titik fokus. Jadi yang ini dia, latus rectum.
Kemudian ada direktris. Garis direktris itu adalah garis, kalau pada gambar di samping ini yang warna ungu. Ini ya, yaitu garis K dan garis L Ini ya, yang warna ungu Oke, sekarang kita lihat unsur berikutnya Ada eksentrisitas juga untuk hiperbola Eksentrisitasnya itu selalu lebih dari 1 untuk hiperbola Kemudian untuk yang unsur terakhir itu adalah garis asimptot Garis asimptot itu yang tadi adik-adik yang warna abu-abu ini ya Yaitu Kalau pada gambar di samping adalah garis N dan garis M.
Itulah garis asimptot. Garis asimptot adalah garis lurus yang akan didekati oleh sebuah garis. Dua kurva di titik jauh tak hingga. Jadi ini masih terus ya, kesana ngikutin hiperbolanya.
Jadi hiperbolanya kan masih ini ya, kalau yang warna hijau ini yang ke atas ini. Maka asimptotnya akan terus ke atas ya. Dekati terus oleh hiperbolanya sampai di titik jauh tahingan.
Nah kita lihat berikutnya adalah bentuk-bentuk dari hiperbola. Sama seperti irisan kerucut yang sebelumnya, hiperbola juga. dapat dibedakan menjadi hiperbola horizontal dan hiperbola vertikal berdasarkan sumbu utamanya. Jadi di sini kita lihat sumbu utamanya.
Yang bentuk seperti ini, ini disebut hiperbola horizontal adik-adik. Kenapa? Karena sumbu utamanya, masih ingat ya, sumbu utama yang melalui titik fokus.
Titik fokusnya kan ada di sini ya adik-adik ya. Jadi yang melalui titik fokus atau melalui titik puncak dari sebuah hiperbola itu disebut sumbu utama. Kalau sumbu utamanya horizontal, maka ini tergolong hiperbola horizontal. Kemudian ada hiperbola vertikal. Hiperbola vertikal itu adalah yang sumbu utamanya tegak atau vertikal.
Jadi yang ini adik-adik ya. Nah sekarang kita akan lihat rumus-rumusnya nih adik-adik. Di sini kakak sudah sediakan semua rumus-rumusnya untuk menyusun sebuah persamaan hiperbola.
Jadi persamaan hiperbolanya. yang bawah ini adik-adik ya, perbola horizontal masih inget ya adik-adik, yang bentuknya kayak gini ya, yang sumbu utamanya horizontal, dia persamaan hiperbolanya adalah X kurang H kuadrat per A kuadrat kurang Y kurang K kuadrat per B kuadrat sama dengan 1. Mirip seperti persamaan elips ya adik-adik. Tapi persamaan elips bukan kurang. Kalau persamaan elips ditambah adik-adik ya, persamaan hiperbola dikurang.
Kemudian untuk hiperbola vertical, Vertikal, yang seperti ini bentuknya ya, rumusnya Y kurang K kuadrat per A kuadrat kurang X kurang H kuadrat per B kuadrat sama dengan 1. Bedanya adalah kalau yang horizontal, X kurang H kuadrat berpasangan dengan A kuadrat ya. Kalau yang vertikal, Y kurang K kuadrat berpasangan dengan A kuadrat. Dia di depan ya adik-adik. Kalau pada ellipse, A selalu harus lebih besar dari B ya adik-adik.
Tapi pada hiperbola tidak harus A selalu lebih besar dari B. Nah nanti kita akan lihat hubungan A, B, dan C-nya. Kita akan lihat satu persatu adik-adik unsurnya ya untuk pusat. Pusat itu rumusnya selalu H, K untuk horizontal dan untuk vertical. Ini ya, H, K diambil dari sini adik-adik ya.
H selalu berpasangan dengan X dan K selalu berpasangan dengan Y. Untuk puncak, rumusnya H plus minus A, H yang tadi ini ya. yang di atas, H plus minus A A itu yang di bawah sini ya, koma K untuk yang vertikal H, K plus minus A untuk titik fokus, rumbusnya H plus minus C, K itu untuk yang horizontal kemudian untuk yang vertikal, H, K plus minus C, jadi untuk hiperbola horizontal, itu yang sama adalah ordinatnya adik-adik masih ingat ya K ini disebut ordinat dari suatu titik koma koordinat.
H disebut absciss. Nah, yang abscissnya sama itu disebut hiperbola vertikal. Nah, untuk pusat puncak fokus ini familiar ya, adik-adik ya. Karena mirip dengan yang ellipse, rumus-rumus ellipse ya. Nah, sekarang kita akan lihat untuk persamaan sumbu simetri.
Adik-adik tadi masih ingat ya, sumbu simetri pada hiperbola itu ada dua jenis, yaitu sumbu utama dan juga sumbu sekawan, adik-adik ya. Nah, sebenarnya untuk menentukan persamaannya, persamaan garisnya itu gampang saja. tinggal kita ambil titik pusatnya kita bikin sebuah persamaan garis jadi X sama dengan H kemudian Y sama dengan K itu untuk sumbu simetri tinggal kita lihat yang mana yang menjadi sumbu utama sumbu utama selalu melalui titik fokus kemudian untuk panjang sumbu nyata dicari dengan cara 2 kali A untuk kedua jenis hiperbola untuk panjang sumbu imajiner itu adalah 2 kali B persamaan ini Direktris, latus rektum, eksentrisitas, ini juga sama seperti rumusnya ellipse ya. Jadi untuk direktris yang horizontal, X sama dengan H plus minus A kuadrat per C. Y sama dengan K plus minus A kuadrat per C.
Ini untuk yang vertikal. Kemudian untuk yang latus rektum, dua-duanya sama yaitu 2B kuadrat per A. Kemudian untuk eksentrisitas, nilainya C per A. Ini ya.
Kemudian untuk persamaan. Sama asimptot, rumus Y kurang K sama dengan plus minus B per A kali X kurang H. Kenapa plus minus? Karena persamaan asimptot itu ada dua garis ya adik-adik.
Makanya di rumus ini ada plus minusnya. Nah ini untuk yang hiperbola horizontal. Jadi B per A ya. Untuk yang vertikal sama, cuma bedanya ini A per B.
Nah sekarang kita lihat hubungan A, B, dan C di sini. Yaitu C kuadrat. sama dengan A kuadrat ditambah B kuadrat. Kalau pada ellipse dikurang adik-adik ya. C kuadrat sama dengan A kuadrat kurang B kuadrat.
Kenapa? Karena A itu selalu yang paling panjang dibanding C dan B. Tetapi pada hiperbola C ini yang paling panjang ya. Jadi C kuadrat sama dengan A kuadrat tambah B kuadrat. Sebenarnya adik-adik rumus-rumus ini ada pembuktiannya ya.
Tentunya dengan menggunakan sketsa dari grafik hiperbola itu sendiri. Yang ingin tahu dapat dari mana bisa mengecilkan cek di buku cetak masing-masing karena pastinya akan lebih runtut dan lebih jelas ya dijelaskan disitu. Nah sekarang kita akan masuk di contoh soal ya adik-adik kita lihat bagaimana menentukan suatu persamaan hiperbola jika diketahui unsur-unsurnya.
Contoh nih, tentukan persamaan hiperbola jika diketahui titik fokus min 10,0 dan 10,0 serta panjang sumbu nyatanya 8. Adik-adik disitu Di sini kita pertama-tama akan menggolongkan ya, ini termasuk hiperbola apa sih? Apakah ini horizontal atau vertikal? Kuncinya di titik fokus adik-adik ya, titik fokusnya kita lihat di sini ordinatnya sama, yaitu sama-sama 0 ya. Adik masih ingat tadi yang ordinatnya sama?
Itu adalah hiperbola horizontal adik-adik. Ini ya, yang ordinatnya sama nih, untuk titik fokus sama-sama K kan ya. Maka yang akan kita gunakan adalah, Rumusnya adalah rumus persamaan hiperbola horizontal. Untuk mendapatkan persamaan ini, kita membutuhkan nilai H, nilai K, nilai A, dan nilai B. Di sini yang kita sudah dapat adalah nilai K.
Jadi kita sudah dapat K adalah 0. Kemudian, min 10 dan 10 merupakan H plus minus C. Kita lihat. di rumusnya titik fokus ya. Jadi kita ambil yang plus itu adalah yang lebih besar yaitu 10. Yang min kita ambil yang lebih kecil, min 10. Nah, dua persamaan ini kita akan cari nilainya H dan C-nya ya.
Dengan cara kita bisa eliminasi. Di sini saya akan eliminasi H. Kemudian C dikurang negatif C itu adalah 2C karena jadi C tambah C kan ya. 10 dikurang minus 10 itu jadi 20. Karena jadi 10. Ditambah 10 kan ya, min ketemu min kan jadi plus.
Sehingga ini jadi C sama dengan 20 per 2 alias C sama dengan 10. Nah untuk mendapatkan H kita bisa masukkan di salah satu persamaan. Misalkan yang atas ya, jadi H plus C-nya 10 sama dengan 10. Ini saya ambil yang atas nih, persamaan yang atas. Nah ini kalau dipindah jadi 10 kurang 10 kan ya, sehingga diperoleh H-nya adalah 0. Jadi kita sudah dapat K, C. dan H.
Di sini kita butuh A dan B kan ya. Kita masih ada informasi panjang sumbu nyata. Sumbu nyata rumusnya adalah 2 kali A.
Jadi 8 ini merupakan 2A. Sehingga diperoleh nilai A-nya adalah 8 dibagi 2 alias 4. Ini kakak tandain dulu ya. Nah sekarang tinggal nilai B, kita bisa menggunakan rumus ini, hubungan A, B, dan C.
Jadi kalau sudah ada A dan C, maka kita bisa menemukan B-nya. Jadi kita masukkan di rumus C², C² berarti 10. B kuadrat sama dengan A kuadrat, A kuadratnya 4 ditambah B kuadrat. Ini adalah C kuadrat sama dengan A kuadrat tambah B kuadrat. Lalu kita cari ini 100. Ini 16. Kemudian kita pindahkan.
Jadi 100 dikurang 16. 84. Sampai di sini aja ya untuk mencari nilai B-nya. Kenapa? Karena kan yang dibutuhkan B kuadrat. Jadi nggak perlu cari sampai nilai B ya.
Cukup sampai di B kuadrat. Nah sekarang kita tinggal masukkan deh ke persamaan di perbola horizontal. Yaitu X kurang H kuadrat.
Karena hanya 0, maka tinggal X saja ya, X kuadrat. Per A kuadrat, A kuadrat di sini hanya 4, jadi 4 kuadrat, dikurang Y kurang K, Y kurang K hanya 0 kan ya. Jadi tinggal Y saja, Y kuadrat ya. Per B kuadrat. B kuadratnya tadi 84. Kita langsung masukkan aja 84. Sama dengan 1. Seperti ini adik-adik ya.
Nah disini kita bisa rapikan jadi X kuadrat. per 16 kurang y² per 84 sama dengan 1 kalikan dengan KPK-nya. KPK dari 16 dan 84. Kalau mau dicari, hasilnya adalah 336. Jadi, semuanya ini dikalikan dengan 336. Jadi, x² per 16 dikali 336. Ini bisa dicoret.
Nanti dapatnya 21. Jadi, 21 x². Dikurang Y kuadrat per 84 dikali dengan 336. Bisa dicoret, nanti dapatnya 4. Jadi 4Y kuadrat sama dengan 1 kali 336. Kita pindahkan, jadi 21X kuadrat dikurang 4. Y kuadrat dikurang 336 sama dengan 0. Nah ini dia persamaan hiperbolanya adik-adik. Sekarang kita lihat contoh berikut ya. Tentukan persamaan hiperbola dengan titik fokus min 1, min 3 dan min 1,5 serta panjang sumbu imaginernya 4 satuan.
Adik-adik di sini yang sama adalah adalah abscissnya ya karena absciss yang sama kalau tadi kan ordinate yang sama ya maka ini merupakan hiperbola vertikal dan min 1 ini sebagai hanya jadi kita sudah dapat nilai haa adalah min 1 nah min 3 dan 5 ini sebagai k plus minus c ya jadi kita cari k sama c nya dengan cara k plus c nya adalah yang besar ini ya 5 k kurang c adalah min 3 saya eliminasi c dikurang negatif c hasilnya jadi c tambah c 2c 5 dikurang min 3 hasilnya jadi 5 tambah c tambah 3, jadi 8. Sehingga diperoleh nilai C-nya adalah 8 bagi 2, 4 ya. Sehingga kita bisa dapat K-nya. K plus C sama dengan 5. Kalau C-nya 4, maka K-nya adalah 5 kurang 4, yaitu 1. Kemudian kita dapat info juga bahwa panjang sumbu imajiner itu adalah 4 satuan. Sumbu imajiner itu adalah 2B, jadi 2B adalah 4. Berarti 4 dibagi 2 Jadi B nya 2 Nah untuk mendapatkan nilai A Kita bisa menggunakan hubungan yang tadi ya Hubungan A, B, dan C Yaitu C kuadrat sama dengan A kuadrat tambah B kuadrat C kuadrat berarti 4 kuadrat Sama dengan A kuadrat Ditambah B kuadrat Nah 4 kuadrat itu adalah 16 Terima kasih 2 kuadrat itu adalah 4 ya. Sehingga A kuadratnya 16 kurang 4. 12 ya adik-adik.
Nah ini kita nggak perlu cari sampai nilai A. Cukup sampai di A kuadrat saja, karena kita cuma butuh A kuadrat untuk mendapatkan persamaan hiperbola ya. Nah, sekarang kita akan mencari persamaan hiperbolanya.
Kita masukkan di rumus ini ya adik-adik. Y kurang K, K-nya adalah 1 kuadrat per A kuadrat, A kuadratnya tadi 12. Jadi langsung 12 ya adik-adik. Dikurang x kurang h, h-nya adalah min 1, sehingga ini jadi plus ya.
Per b kuadrat, b kuadratnya berarti jadi 2 kuadrat. Sama dengan 1. Ini ya adik-adik ya. Kenapa yang ini kuadrat? Karena ini kan 2 ini B ya. Yang ini kan sudah A kuadrat ya.
Jadi langsung 12. Nah adik-adik kita lihat di sini, penyebutnya adalah 12 dan 4. Sehingga kita bisa kalikan dengan KPK dari 12 dan 4, yaitu 12 ya adik-adik. Yang depan ini kalau dikali dengan 12 kan dia hilang ya bawahnya, alias dicoretkan ya. Jadi tinggal Y kurang 1 kuadrat.
Kita bisa langsung jabarkan. Y kuadrat kurang 2Y tambah 1. Inilah Y kurang 1 kuadrat ya adik-adik. Dikurang. Nah ini kita harus sedikit lebih hati-hati. Karena ini dikurang adik-adik ya.
Maka kita harus pakai kurung ini. Sebelah kanan ini. X tambah 1 kuadrat per 4 dikali 12 kan ya.
Nah 4 dengan 12 kan bisa dicoret jadi 3 ya. Jadi kita kalikan dengan 3. 3 dikali 12. dikali x plus 1 kuadrat. Nah, x plus 1 kuadrat, kalau dijabarkan, adalah x kuadrat ditambah 2x, ditambah 1. Ini ya. Sama dengan 1 dikali dengan 12. Nah, sampai di sini tinggal jabar aja ya, adik-adik.
Jadi tinggal kita buka kurungnya, y kuadrat kurang 2y, ditambah 1, ini tinggal kita kali-kalikan, jadi min 3x kuadrat, dikurang 6x, dikurang 2x. 3, ini kita pindahkan ke ruas kiri jadi min 12 nah tinggal disusun aja adik-adik ya kalau x yang di depan juga boleh ya atau y yang di depan juga boleh, jadi y kuadrat kurang 3 x kuadrat disini saya tulisnya y duluan supaya gak minus di depan ya jadi y kuadrat kurang 3 x kuadrat dikurang 2 y dikurang 6 x nah ini bisa dikerjakan adik-adik, 1 2 Dikurang 3, dikurang 12. 1 kurang 3, min 2. Min 2 kurang 12, jadi min 14. Inilah persamaan hiperbolanya. Oke, sekarang kita akan lihat contoh berikut ya. Nah, kali ini kita akan menentukan unsur-unsur hiperbola jika diketahui persamaan hiperbolanya.
Contoh, diberikan persamaan hiperbola 9x²-16y² sama dengan 140. Tentukan Disini yang pertama kita mau menentukan panjang sumbu nyata Sebelum kita lebih jauh ya Kita harus lidiki dulu Ini hiperbolanya menggunakan rumus Hiperbola yang seperti apa? Hiperbola horizontal atau hiperbola vertikal nah adik-adik ini kan bentuknya belum bentuk umum ya, maka kita harus ubah ke bentuk umum caranya kuncinya di koefisien koefisien ini harus kita bikin 1 masih ingat kan ya tadi persamaan hiperbola itu kan selalu sama dengan 1 ya bentuk umumnya jadi ini kita harus bagi dengan 144 nah ini 9x2 jadi 9x2 per 144 dikurang 16 ya D kuadrat per 144 sama dengan 144 per 144 alias jadi 1 ya. Nah ini bisa disederhanakan adik-adik jadi 9 dibagi 144 jadi coret, coret jadi 16 kan ya. Ini juga kalau dicoret ini jadi 9. Sehingga bentuk umum persamaan hiperbolanya adalah x kuadrat per 16 dikurang y kuadrat per 9 sama dengan 1. Nah, karena di sini X yang di depan, maka ini merupakan hiperbola horizontal adik-adik ya. Karena kalau yang vertikal yang di depan itu adalah Y, Y-nya yang di depan kan ya.
Maka dari informasi ini kita bisa... bisa peroleh yang pertama, kita tahu bahwa H-nya adalah 0, dan K-nya juga 0, karena di sini kan X kuadrat, ini Y kuadrat kan ya, nggak ada pasangan koefisiennya kan ya, cuma langsung X kuadrat, Y kuadrat. Jadi udah pasti H-nya sama K-nya itu 0. Kemudian 16 ini sebagai A kuadrat, Berarti A-nya adalah akar 16, positif ya. Jadi yang diambil hanya positifnya, yaitu 4. Kita dapat informasi juga, 9 ini sebagai B kuadrat. Jadi B-nya 3. Panjang sumbu nyatanya itu adalah 2A dengan kata lain 2 x 4, 8 ya adik-adik.
Oke, kita lihat yang pertanyaan berikut, panjang sumbu imajiner. Panjang sumbu imajiner berarti adalah 2B, B-nya adalah 3, jadi jawabannya 6. Kemudian pertanyaan berikut, koordinat titik pusat. Titik pusat, rumusnya adalah H, K kan ya.
Nah, maka karena di sini H sama K-nya 0. Ya, maka nilainya adalah 0,0. Pertanyaan berikut koordinat titik puncak. Titik puncak rumusnya adalah H plus minus A, K. H di sini kan 0 ya adik-adik. Jadi 0 plus minus A, A-nya adalah 4. K, K-nya adalah 0. Sehingga didapat titik puncaknya ada 2 nih adik-adik, yaitu 0 tambah 4, 0 alias 4, 0. Titik puncak yang kedua itu adalah 0 kurang 4, 0 alias... Min 4, 0. Nah, sekarang kita lihat koordinat titik fokus.
Titik fokus rumusnya kan H plus minus C, K ya. Ini ya. Nah disini C nya kita harus cari dulu dengan cara kita menggunakan hubungan C kuadrat sama dengan A kuadrat tambah B kuadrat. Jadi C kuadrat sama dengan A kuadrat itu 16, 16 ditambah B kuadratnya 9. 16 tambah 9 itu adalah 25. Sehingga C nya adalah akar 25 yaitu 5. Jadi disini kita isi ya. H nya 0 plus minus C nya 5 K nya 0 Dan diperoleh ada 2 titik Yaitu yang pertama 0 tambah 5 yaitu 5,0 Yang kedua adalah 0 kurang 5 Alias min 5,0 Inilah titik fokusnya Sekarang kita lihat pertanyaan berikut nih masih ada ya adik-adik, yaitu nilai eksentrisitas nilai eksentrisitas caranya menggunakan rumus C per A yaitu berarti 5 per A-nya adalah 4. Nah, ini dia, 5 per 4. Atau bisa juga kalau mau dijadikan desimal, jadi 1,25.
Nih, adik-adik, nilai eksentrisitas dari sebuah hiperbola itu selalu lebih dari 1. Nah, sekarang kita lihat pertanyaan berikut. Panjang latus rektum. Nah, panjang latus rektum itu adalah 2B kuadrat per A.
Jadi 2 kali B kuadrat, B kuadratnya adalah 9, per AA-nya adalah 4. Ini bisa dicoret ya. Jadi hasilnya adalah 9 per 2, alias 4,5 ya adik-adik. Nah, kita lihat yang berikutnya, persamaan garis asimptot.
Persamaan garis asimptot, rumusnya y kurang k, untuk yang horizontal, plus minus b per a ya, dikali x kurang h. Jadi rumusnya, karena k-nya 0, Jadi tinggal Y, Y sama dengan plus minus B per A, B nya 3, A nya adalah 4. Jadi 3 per 4 dikali X. X kurang H, H nya.
kan 0 ya, tinggal X aja ya. Jadi Y sama dengan plus minus 3 per 4 X. Nah ini bisa dipecah jadi garis asimptotnya itu ada 2, yaitu Y sama dengan 3 per 4 X atau Y sama dengan min 3 per 4 X.
Jadi ada 2 buah garis asimptot. Nah, sekarang kita simak contoh terakhir adik-adik ya. Semoga kalian bisa jadi lebih memahami tentang persamaan hiperbola ya. Contoh, diberikan persamaan hiperbola x kurang 2 kuadrat per 16, dikurang y tambah 1 kuadrat per 9, sama dengan 1. Tentukan koordinat titik pusat, puncak, fokus, dan persamaan garis asimptotnya.
Adik-adik di sini jelas banget bahwa persamaan hiperbolanya adalah persamaan hiperbola horizontal. Karnal? Karena di sini yang di depan adalah X ya.
Kalau yang di depannya Y berarti merupakan kipar bola vertikal. Dan di sini udah bentuk umumnya adik-adik ya. Jadi dari bentuk umum ini kita bisa ambil kesimpulan.
Ada beberapa yang bisa kita dapat ya. Yaitu pertama nilai H-nya. H selalu berpasangan dengan X ya adik-adik.
Di sini H-nya adalah positif 2 ya adik-adik. Nah hati-hati dalam menentukan nilai H dan K ya. Karena...
Karena rumusnya itu minus, maka di sini kalau di sini X kurang 2 berarti nilai H-nya adalah 2 ini ya. Kemudian untuk K, K di sini adalah min 1 karena dia jadi positif kan ya. Kemudian di sini kita dapat A kuadratnya, A kuadratnya adalah 16. Jadi kita dapat nilai A. Tanya, yaitu 4. Kemudian B kuadratnya adalah 9. Jadi nilai B-nya adalah 3. Nah, sekalian kita cari C-nya ya, karena ditanya ada fokusnya.
Kan kalau untuk mencari fokus butuh C ya. Kita gunakan hubungan, jadi C kuadrat sama dengan A kuadrat tambah B kuadrat. C kuadrat sama dengan 16 ditambah 9. 16 tambah 9, 25 ya adik-adik.
Jadi C-nya adalah 5. Nah, setelah kita sudah dapat nilai H, K, A, B, dan C, kita bisa langsung menentukan titik pusat. Titik pusat rumusnya adalah H, K. Jadi kita langsung isi ya. H, K hanya di...
2k-1. Nah, inilah titik pusatnya, adik-adik. Kemudian, titik puncak sekarang. Titik puncak, rumusnya adalah h plus minus a, k.
Jadi, kita isi h-nya adalah 2, plus minus a-nya adalah 4, k-nya minus 1. Dari sini kita pecah ya. Jadi 2 tambah 4 itu adalah 6, 6, min 1. Nah titik yang satu lagi 2 dikurang 4, 2 dikurang 4, min 2 ya adik-adik, min 2, min 1. Nah sekarang kita cari titik. fokus.
Titik fokus rumusnya H plus minus C, koma K. Jadi 2 plus minus C-nya adalah 5, koma min 1. Kita pecah lagi. Jadi titik fokusnya adalah 2 plus 5, 7, 7, min 1. Dan 2 kurang 5, 2 kurang 5 adalah min 3, min 3, min 1. Nah sekarang asimtotnya ya dikali. Garis asimtot, rumusnya adalah y kurang k sama dengan plus minus b per a dikali x kurang h kan ya.
Nah k-nya kita isi dengan min 1. 1, ini jadi plus ya, sama dengan plus minus B-nya adalah 3, A-nya adalah 4. Jadi 3 per 4, dikali X kurang H-nya adalah 2. Nah, di sini kita bisa pecah, jadi 2. Yang pertama adalah Y plus 1 sama dengan 3 per 4. Ini kita kalikan ya, 3 per 4 X. Dikurang 3 per 4 kali 2, itu adalah 3 per 2. Kita pindahkan plus 1-nya jadi Y sama dengan 3 per 4 X. Dikurang 3 per 2, dikurang 1. Hasilnya adalah minus 5 per 2. Ini adalah persamaan asli. asimptot yang pertama. Nah, persamaan asimptot yang kedua adalah Y plus 1 sama dengan, ya ini minusnya yang diambil ya, adik-adik.
Jadi, minus 3 per 4 X kemudian minus 3 per 4 dikali minus 2, hasilnya adalah plus 3 per 2. Jadi, Y sama dengan minus 3 per 4 X ditambah 3 per 2 dikurang 1. Positif 1 per 2. Nah, inilah persamaan garis asimptotnya, adik-adik. Jadi sudah terjawab semua ya yang ditanyakan di soal Sampai disini ya pembahasan tentang persamaan hiperbola Terima kasih sudah menyaksikan video ini Salam warung matematika, matematika untuk semua