Kedudukan Dua Lingkaran

Pengantar

• Tema: Kedudukan dua lingkaran dalam suatu bidang.
• Kemungkinan: Dua lingkaran bisa sepusat atau tidak sepusat.

Dua Lingkaran

• Lingkaran L1: Jari-jari = R (besar)
• Lingkaran L2: Jari-jari = r (kecil)
• Hubungan: R > r
• d: Jarak titik pusat kedua lingkaran.

Lingkaran Sepusat

• Pusat berhimpit, berarti: d = 0.
• Contoh posisi:
  • L2 di dalam L1: d < R - r.
  • Bersinggungan di dalam: d = R - r.
  • Berpotongan:
    • Pusat L2 dalam L1: R - r < d < R.
    • Pusat L2 di luar L1: R < d < R + r.
  • Bersinggungan di luar: d = R + r.
  • Saling lepas: d > R + r.

Contoh Pertama

• Lingkaran L1: x² + y² - 4x - 2y - 4 = 0
• Lingkaran L2: x² + y² - 4x - 2y - 11 = 0

Penyelesaian

1. Lingkaran L1:

   • Pusat: (2, 1)
   • Jari-jari: 3 (√9)

2. Lingkaran L2:

   • Pusat: (2, 1)
   • Jari-jari: 4 (√16)

Kesimpulan: Lingkaran L1 dan L2 sepusat, di mana R < r (3 < 4).

Contoh Kedua

• Lingkaran L1: x² + y² - 8x + 4y + 11 = 0
• Lingkaran L2: x² + y² - 2x - 4y - 11 = 0

Penyelesaian

1. Lingkaran L1:

   • Pusat: (4, -2)
   • Jari-jari: 3 (√9)

2. Lingkaran L2:

   • Pusat: (1, 2)
   • Jari-jari: 4 (√16)

Kesimpulan: Lingkaran L1 dan L2 tidak sepusat. Jarak d = 5, R + r = 7, sehingga berpotongan.

Contoh Ketiga

• Lingkaran L1: x² + y² - 2x + 4y + 1 = 0
• Lingkaran L2: x² + y² - 10x - 2y + 17 = 0

Penyelesaian

1. Lingkaran L1:

   • Pusat: (1, -2)
   • Jari-jari: 2 (√4)

2. Lingkaran L2:

   • Pusat: (5, 1)
   • Jari-jari: 3 (√9)

Kesimpulan: Lingkaran L1 dan L2 tidak sepusat, namun d = 5 dan R + r = 5, sehingga bersinggungan.

Penutup

• Diskusi: Komentar jika ada pertanyaan.
• Tonton ulang jika perlu pemahaman lebih lanjut.

Salam

• Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.