Maxwell's Speed Distribution

1. Introduction

• Maxwell's distribution of speed gases का statistical analysis है।
• पहले हम केवल root mean square (vrms) velocity के बारे में जानते थे।

2. Root Mean Square Velocity (vrms)

• Formula:
  [ vrms = \sqrt{\frac{1}{N} \sum v_i^2} ]
• Formula में:
  • ( v_i ) = प्रत्येक कण की velocity
  • N = कुल कणों की संख्या
• Formula:
  [ vrms = \sqrt{\frac{3RT}{M}} ]
  • जहाँ:
    • R = gas constant
    • T = temperature
    • M = molar mass (kg/mol)

3. Maxwell's Graph

• Graph में x-axis पर velocity और y-axis पर ( \frac{dn}{dv} ) होता है।
• Graph से हमें यह पता चलता है कि किसी खास velocity ( V ) के लिए कितने कण हैं।
  • उदाहरण: 50 m/s से 50.1 m/s तक कितने कण हैं।

4. Equation of Distribution

• Equation:
  [ \frac{dn}{dv} = 4\pi n \left( \frac{m}{2\pi k_B T} \right)^{3/2} v^2 e^{-\frac{mv^2}{2k_BT}} ]
  • जहाँ:
    • n = कणों की संख्या
    • m = कण का मास
    • k_B = Boltzmann constant

5. Key Features of the Graph

• Graph में peak है जो most probable velocity (Vmp) को दर्शाता है।
• Maximum velocity speed of light (c) तक होती है।
• Integral area से हमें कुल कणों की संख्या मिलती है।

6. Different Velocities

• Most Probable Velocity (Vmp):
  [ Vmp = \sqrt{\frac{2RT}{M}} ]
• Average Velocity (Vavg):
  [ Vavg = \sqrt{\frac{8}{\pi} \frac{RT}{M}} ]
• Root Mean Square Velocity (vrms):
  [ vrms = \sqrt{\frac{3RT}{M}} ]

7. Comparison of Velocities

• Vmp < Vavg < vrms
• मतलब, vrms हमेशा सबसे बड़ा होता है।
• Average velocity अक्सर 0 होती है, क्योंकि कण सभी दिशाओं में गति करते हैं।

8. Effect of Temperature on the Graph

• उच्च तापमान पर graph broad होता है और peak नीचे आती है।
• Area remains constant, क्यूंकि कुल कणों की संख्या वही रहती है।

Observations:

1. Graph broadens with increase in temperature.
2. Peak goes down as temperature increases.
3. Area remains the same.
4. Most probable velocity, vrms, और average velocity सभी बढ़ते हैं।

9. Conclusion

• Maxwell's speed distribution gas molecules के गति के वितरण को समझने में मदद करता है।
• यह thermodynamic properties को समझने का एक महत्वपूर्ण उपकरण है।

Note:

• यह lecture Maxwell's speed distribution पर आधारित है और इसको और विस्तार से समझने के लिए statistical mechanics में जाना होगा।
• सभी formulas को ध्यान में रखना आवश्यक है।