Catatan Materi Matematika Kelas 10 - Bentuk Akar

Pendahuluan

• Deni Handayani memperkenalkan materi bentuk akar pada video ketiga.
• Materi ini telah dipelajari pada kelas 9 SMP.

Hubungan Bilangan Pangkat dan Akar

• Eksponen dan Logaritma: Fokus pada hubungan antara bilangan pangkat dan akar.
• Pangkat Rasional: Dapat dinyatakan dalam bentuk akar.
  • Penyebut menjadi indeks akar.
  • Pembilang tetap sebagai pangkat.
  • Contoh: ( a^{m/n} ) menjadi ( \sqrt[n]{a^m} )

Contoh Konversi Ke Bentuk Akar

1. ( x^{3/5} ) = ( \sqrt[5]{x^3} )
2. ( 3P^{2/5} ) = ( 3\sqrt[5]{P^2} )
3. ( 3x^{6y}^{1/3} ):
   • ( 3^{1/3} \cdot x^{2} ightarrow 3^{1/3} \sqrt[3]{3y} )
4. ( a + b^{1/2} ) = ( \sqrt{a + b} )

Konversi Dari Bentuk Akar Ke Bentuk Pangkat

1. ( X ) = ( x^{1/2} )
2. ( \sqrt[3]{27m^2} ) = ( 27^{1/3} m^{2/3} )
3. ( y^2 \cdot \sqrt[3]{y^5} ) = ( y^{11/3} )

Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

Penjumlahan dan Pengurangan

• Dapat dilakukan jika akar sejenis.
• Contoh:
  • ( 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3} )
  • ( 3\sqrt{5} - 2\sqrt{2} ) tidak dapat disederhanakan.

Perkalian

• Tidak harus sejenis. Contoh:
  • ( \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{6} )
  • ( \sqrt{3} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{21} )

Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

Penyebut Sederhana

• Contoh 1: ( \frac{3}{\sqrt{2}} )
  • Kalikan dengan ( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} ) untuk mendapatkan ( \frac{3\sqrt{2}}{2} )

Penyebut Bentuk a + b

• Contoh: ( \frac{3}{1 + \sqrt{2}} )
  • Kalikan dengan bentuk sekawan ( (1 - \sqrt{2}) )

Penyebut Bentuk a - b

• Contoh: ( \frac{3}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} )
  • Kalikan dengan ( \sqrt{2} + \sqrt{3} )

Penutup

• Mengingatkan bahwa materi ini merangkum kembali pemahaman pada kelas 9.
• Mengajak siswa untuk bergabung dengan bimbingan online untuk pembelajaran lebih lanjut.