Operações com Polinômios

Introdução

• Objetivo: Entender como realizar adição, subtração e multiplicação de polinômios.
• Polinômios dados:
  • Polinômio A: $x^3 + 2x^2 - 3$
  • Polinômio B: $x^2 + 3x - 5$
  • Polinômio C: $-4x^3 + 3x^2 - x$
• Grau do polinômio: Determinado pelo maior grau presente nos termos.

Adição de Polinômios

• Polinômios a somar: A + B
• Processo:
  • Somar os termos de mesmo grau.
  • Exemplo:
    • Termo $x^3$: Não há somas (repetir $x^3$)
    • Termo $x^2$: $2x^2 + x^2 = 3x^2$
    • Termo $x$: $3x - 3 = -8$
• Resultado: $x^3 + 3x^2 + 3x - 8$

Subtração de Polinômios

• Polinômios a subtrair: (A + B) - C
• Processo:
  • Utilizar parênteses para evitar erros de sinal.
  • Trocar sinais do polinômio C ao subtrair.
  • Realizar a soma com sinais trocados.
  • Exemplo:
    • $x^3 + 4x^3 = 5x^3$
    • $3x^2 - 3x^2 = 0$
    • $3x + x = 4x$
    • Termo constante: $-8 + 0 = -8$
• Resultado: $5x^3 + 4x - 8$

Multiplicação de Polinômios

• Polinômios a multiplicar: A * B
• Processo:
  • Utilizar a distributiva.
  • Multiplicar cada termo de A por cada termo de B.
  • Somar expoentes das variáveis iguais.
  • Exemplo:
    • $x^3 \cdot x^2 = x^5$
    • $x^3 \cdot 3x = 3x^4$
    • $x^3 \cdot (-5) = -5x^3$
    • Continuar com os demais termos de A.
  • Resultados intermediários:
    • $x^5, 5x^4$, etc.
  • Juntar e somar os termos de mesmo grau.
• Resultado Final: $x^5 + 5x^4 + x^3 - 13x^2 - 9x + 15$*

Conclusão

• Resumo: Aprendemos a realizar operações básicas com polinômios: adição, subtração e multiplicação através da soma de termos semelhantes, respeito aos sinais e uso da distributiva.
• Dicas Finais:
  • Sempre verificar os sinais durante a subtração.
  • Não esquecer de somar os expoentes na multiplicação.
• Encerramento: Agora com prática, podemos resolver questões sobre polinômios. Bons estudos!