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Operações de Adição, Subtração e Multiplicação

May 21, 2025

Operações com Polinômios

Introdução

  • Objetivo: Entender como realizar adição, subtração e multiplicação de polinômios.
  • Polinômios dados:
    • Polinômio A: $x^3 + 2x^2 - 3$
    • Polinômio B: $x^2 + 3x - 5$
    • Polinômio C: $-4x^3 + 3x^2 - x$
  • Grau do polinômio: Determinado pelo maior grau presente nos termos.

Adição de Polinômios

  • Polinômios a somar: A + B
  • Processo:
    • Somar os termos de mesmo grau.
    • Exemplo:
      • Termo $x^3$: Não há somas (repetir $x^3$)
      • Termo $x^2$: $2x^2 + x^2 = 3x^2$
      • Termo $x$: $3x - 3 = -8$
  • Resultado: $x^3 + 3x^2 + 3x - 8$

Subtração de Polinômios

  • Polinômios a subtrair: (A + B) - C
  • Processo:
    • Utilizar parênteses para evitar erros de sinal.
    • Trocar sinais do polinômio C ao subtrair.
    • Realizar a soma com sinais trocados.
    • Exemplo:
      • $x^3 + 4x^3 = 5x^3$
      • $3x^2 - 3x^2 = 0$
      • $3x + x = 4x$
      • Termo constante: $-8 + 0 = -8$
  • Resultado: $5x^3 + 4x - 8$

Multiplicação de Polinômios

  • Polinômios a multiplicar: A * B
  • Processo:
    • Utilizar a distributiva.
    • Multiplicar cada termo de A por cada termo de B.
    • Somar expoentes das variáveis iguais.
    • Exemplo:
      • $x^3 \cdot x^2 = x^5$
      • $x^3 \cdot 3x = 3x^4$
      • $x^3 \cdot (-5) = -5x^3$
      • Continuar com os demais termos de A.
    • Resultados intermediários:
      • $x^5, 5x^4$, etc.
    • Juntar e somar os termos de mesmo grau.
  • Resultado Final: $x^5 + 5x^4 + x^3 - 13x^2 - 9x + 15$*

Conclusão

  • Resumo: Aprendemos a realizar operações básicas com polinômios: adição, subtração e multiplicação através da soma de termos semelhantes, respeito aos sinais e uso da distributiva.
  • Dicas Finais:
    • Sempre verificar os sinais durante a subtração.
    • Não esquecer de somar os expoentes na multiplicação.
  • Encerramento: Agora com prática, podemos resolver questões sobre polinômios. Bons estudos!