Halo semuanya, Assalamualaikum Wr. Wb. Kita ketemu lagi di mata kuliah yang baru kali ini, mata kuliah Statistical Mathematica 2 untuk semester genap tahun akademik 2020-2021.
Oke, mata kuliah ini sebenarnya lanjutan dari mata kuliah yang sudah kalian tempuh di semester ganjil yang lalu, yaitu mat 1 ya. Sekarang... Mulai hari ini, mulai di video pembelajaran yang pertama ini, kita akan memulai mata kelihatan baru, yaitu statmat 2. Oke, di sini masih sama dosen pengampunya, ada Bu Siti Sunendiari dan saya sendiri.
Bu Ari akan mengampu untuk kelas A dan B, lalu saya akan mengampu untuk kelas C dan D. Buku teks utama, buku pengayaan, ini masih sama seperti apa yang sudah saya sampaikan di kuliah sebelumnya, di statmat 1. Lalu, mata kuliah prasyaratnya kali ini berbeda. Kalian boleh mengambil stat mat 2 kalau tentunya stat mat 1-nya sudah diambil.
Jadi, saya harapkan materi di stat mat 1 dibuka lagi, video pembelajaran yang sudah saya berikan ditonton lagi, supaya kalian bisa merefresh apa yang waktu itu kita pelajari, dan tidak ada kesulitan untuk materi-materi yang akan kita belajari di stat mat 2 ini. Oke, ini komponen penilaiannya. Sama sebenarnya.
Saya akan memperlakukan 4 komponen penilaian. Ada nilai kuis, nilai tugas, nilai UTS, dan nilai UAS. Bobotnya seperti itu.
Jadi, seperti biasa ya, kalau dengan saya, kalian bisa nanti di akhir ujian, atau di nilai akhir, nanti kalian bisa menghitung sendiri. Nilai kuisnya berapa, nilai tugasnya berapa, UTS, UASnya berapa, lalu kalian hitung apakah nilai akhirnya. sesuai dengan hitungan saya atau tidak.
Sehingga huruf mutu yang kalian dapat itu sesuai nggak dengan nilai yang kalian dapat. Kalian kalau misalkan ternyata ada yang tidak sesuai, atau menurut kalian kalian harus mengkonfirmasi hal itu, silakan tanyakan nanti ke dosen pengampunya. Oke, apa sih yang membedakan materi di statmat 1 dan statmat 2? Kalau start mat 1 di semester ganjil kemarin, kita lebih banyak berkenalan, isilahnya, berkenalan dengan apa sih yang namanya ekspektasi, apa yang namanya varias, bagaimana menurunkan meruntan distribusi-distribusi yang distribusi diskret, baik itu diskret maupun kontinu, yang mungkin adalah gabungan dari beberapa distribusi atau beberapa flubah acak.
Itu adalah basicnya. Nah, sekarang satu step lagi kita melangkah lebih maju lagi di materi-materi yang akan kita bahas di Satmat 2 ini apa? Yang akan kita bahas di Satmat 2 ini lebih ke arah proses statistika inferensinya. Kalau di matahari yang lain, kalian tinggal melakukan analisis saja bagaimana proses melakukan penaksiran parameter, lalu melakukan pengujian hipotesis. Di Satmat 2 ini akan dibahas secara teoritisnya bagaimana proses melakukan estimasi parameter, baik itu penaksiran titik dan penaksiran interval, dan juga bagaimana proses melakukan pengujian hipotesis.
Di sini kalau kalian lihat bahwa sudah saya tuliskan di modulnya outline materinya dari mulai pertemuan 1 sampai dengan terakhir kita ujian, itu ada 16 kali pertemuan. Di bahasan pertama, di pertemuan 1 dan 2, kita akan membahas tentang apa sih yang dimaksud limit distribusi, lalu ada convergence stochastic, ada istilah-istilah statistik yang harus kalian ketahui. Lalu pertemuan 3 sampai pertemuan ke 5, kita akan bahas tentang estimasi titik, estimasi atau penaksiran parameter.
Di sini penaksiran parameternya adalah penaksiran parameter titik. Artinya hanya satu nilai yang akan kita taksir. Dengan beberapa metode, nanti di sini akan kita bahas dua metode.
Ada metode moment dan metode kuadrat terkecil. Oke, kayaknya ada satu lagi ya, maksimum likelihood. Nanti saya cek ya.
Jadi kurang lebih ada metode moment, ada metode... Kuadrat terkecil, ada metode maksimum likelihood atau kemungkinan maksimum, itu adalah metode-metode yang akan kita pakai ketika kita mau menaksir sebuah parameter. Contoh yang sederhana, pada saat kita belajar di MedStat, misalkan, ketika kita mau menaksir sebuah parameter, mengaksir mu atau rata-rata dari sebuah data sampel, maka kita bisa pakai nilai x bar atau x garis.
Rumusnya apa? Rumusnya adalah jumlah dari data dibagi banyaknya data atau ukuran sampel. x bar sama dengan sigma x per n.
Nah, proses mendapatkan rumus x bar sama dengan sigma x per n itu yang akan kita pelajari di Satmat 2. Jadi sekali lagi, ini nanti kita banyak kaitannya yang 1. bersifat teoritik. Lalu, nah, bagaimana sebuah penaksir itu dikatakan baik, maka nanti akan kita pelajari di sifat-sifat penaksir. Ada tabias, ada variasi minimum, dan ada efisien. Lalu, pertemuan ke-7 dan ke-9, kita akan bahas tentang taksiran interval. Kalau tadi, itu hanya titik, lalu sekarang ada taksiran interval.
Jadi nanti, oh ternyata untuk menaksir rata-rata itu... Kalau kalian ingat di matstat, mu itu akan berada di sekitar nilai bawah dan nilai atasnya. Biasanya itu confidence interval.
Nah, di sini nanti kita mau cari tahu rumusnya apa sih untuk mendapatkan taksiran interval untuk beberapa parameter. Lalu, mulai pertemuan 11 sampai ke pertemuan 14, kita akan belajar bagaimana proses melakukan pengujian hipotesis. Ada H0, ada H1, ada uji satu pihak, ada uji dua pihak, sehingga nanti didapatkan statistik ujinya tertentu. Nah, kalau di yang kuliah-kuliah sebelumnya, kalian langsung saja didapat bahwa oh, untuk mendapatkan, atau untuk menguji hipotesis rata-rata satu populasi, misalkan, saya harus pakai uji Z, uji T, ya, seperti itu ya.
Ada rumusnya, Z sama dengan X min mu persigma, misalkan. Lalu, dan seterusnya, nah, Di sini yang akan kita pelajari adalah proses mendapatkan statistik uji. Nanti ada dua metode, ada uji terbaik dan uji paling kuasa seragam.
Yang terakhir di pertemuan 15 kita akan belajar bagaimana menentukan rumus distribusi dari distribusi gamma dan beta. Bagaimana bentuk distribusi gamma dan beta sebenarnya itu juga sudah dibahas di pertemuan StatMat 1. Jadi saya harapkan... Ketika kita mulai materi-materi baru di Satmat 2, materi yang sebelumnya di Satmat 1, kalian jangan lupain. Jadi harus direview lagi, dibaca lagi. Mungkin video-video saya di Youtube saya juga kalian bisa baca lagi, bisa kalian tonton lagi.
Supaya merefresh apa yang sudah kita pelajari di materi sebelumnya. Oke, ini kontrak belajar sama karena untuk semester genap ini. Masih dalam suasana pandemi ya, jadi mau nggak mau kita melakukan proses perkuliahannya juga masih secara online.
Jadi kita akan pakai Equalia, dan kalian pun sudah terbiasa sebenarnya dengan Equalia. Setiap pertemuan, saya akan berikan modul, saya akan berikan videonya, plus juga nanti mungkin bisa kuis atau bisa tukas. Dan setiap pertemuan juga kalian wajib untuk mengisi forum nanti.
plus mengisi menu absensi atau attendance ya jadi attendance ini akan nanti saya akan olah datanya saya akan cek siapa saja sih yang ketidakhadirannya itu lebih dari 20% ya jadi disini minimal kehadiran kalian ada 80% lalu nanti mungkin setiap tiga kali atau empat kali atau misalnya sebelum OTS saya akan melakukan zoom meeting untuk apa Untuk mereview materi-materi yang sudah kita pelajari sebelumnya. Dan kalian nanti bisa bertanya secara langsung hal-hal yang sekiranya masih belum difahami. Sebagai persiapan untuk ujian.
Rasanya kalau untuk poin-poin yang lain masih sama seperti kontrak belajar kita di Start Mat 1. Oke, sebelum masuk ke materi, disini saya mau mengingatkan visi-misi dari fakultas dan dari Prodi. Kenapa ini harus saya ingatkan? Karena ini menjadi landasan kita belajar mau matakulih apapun, jadi goalnya adalah untuk mewujudkan visi dan misi Prodi.
Visi Prodi kita adalah menjadi Prodi Statistika yang mandiri, maju, dan berkemuka di Asia dalam pengembangan dan penerapan statistik berdasarkan nilai-nilai Islam. Lalu misinya berkaitan dengan proses Tridharma Perguruan Tinggi, yang namanya Tridharma ada proses pendidikan, ada proses... penelitian dan proses pengabdian masyarakat jadi ini adalah visi misi prodi jadi kalian ingat apapun yang kita pelajari pasti goalnya harus menuju ke sini supaya kita satu frame baik dosen baik mahasiswanya di matlak leh apapun dan mereka mewujudkan terlaksananya nanti visi dan misi prodi oke, ini adalah materi pertama bahasan kita di statmat 2 kaitannya tentang limit distribusi lalu ada convergent stochastic lalu ada ketidaksamaan sebicep ini adalah 3 poin Yang pertama yang akan kita bahas adalah mengenai limit distribusi. Di Satmat 1, kalian sudah banyak melihat ada berbagai macam variable acak atau pohoba acak dan fungsi densitas dari masing-masing pohoba acaknya.
Lalu kita belajar ada binomial, ada poasong, ada uniform. Lalu kalau yang kontinu, kalian sudah tahu. Apa itu distribusi normal, eksponen, distribusi gamma, beta, cikwadat, dan lain sebagainya.
Bahkan waktu itu saya sempat menugaskan untuk kalian membuat resum kumpulan beberapa jenis distribusi. Di antara beberapa distribusi itu, terdapat atau seringkali kita mencumpai bahwa ada sebuah peubah acak yang fungsi distribusinya atau fungsi densitasnya itu bergantung dari bilangan positif n. Jadi ada mengandung ukuran sampel.
Ada n-nya di sini ya. Misalkan, yang pertama untuk distribusi di sini, ketika saya punya pelubacak X, dia berdistribusi binomial, binomial n, theta, maka fungsi peluangnya atau fungsi densitasnya, kalian masih ingat, Kalau fungsi peluang dari distribusi binomial berarti kombinasi nx dikali teta pangkat x dikali 1 min teta pangkat n min x. Di sini ada n-nya.
Jadi bergantung pada nilai ukuran sampel atau pada n. Lalu yang kedua, ada kita tahu ini rata-rata. Rata-rata ketika dia adalah rata-rata dari sampel acak.
berukuran n dari sebuah distribusi normal, maka rata-rata pun akan mengikuti distribusi normal juga. Hanya saja ingat, beda dari parameternya ya. Parameternya mu, sigma kuadrat per n.
Beda di parameter variansnya. Penurunannya udah kalian pelajari juga di slatmat 1 ya. Di sini juga mengandung n. Ini x garis, distribusi normal, dengan rata-rata mu dan variansnya sigma kuadrat per n.
Sehingga kalau saya tuliskan fungsi densitasnya akan menjadi ini. Mengandung N? Ya, di sini ada N-nya.
Di sini ada N-nya. Dan beberapa pebaca yang lain, ya. Ada C-kwadrat, lalu... Ya, nanti kalian bisa cross-check mana saja yang mengandung N, mana saja yang tidak.
Oke? Jadi, kalian harus perhatikan apakah fungsi densitasnya mengandung N atau tidak. Lalu, di sini diingatkan lagi, ketika kita berbicara sebuah fungsi di peubah acak, maka ada istilah yang harus kalian pahami.
Ada yang disebut sebagai fungsi distribusi, ada yang disebut sebagai fungsi densitas. Jangan lupa, apa bedanya fungsi distribusi dengan fungsi densitas? Kalau dari sisi notasi, kalau fungsi distribusi selalu kita simplokan dengan huruf kapital F besar Y kalau fungsi densitas atau fungsi peluang itu F kecil bagaimana mencari fungsi distribusi?
itu nanti akan kita sesuaikan apakah dia diskret atau kontinyu kalau dia diskret berarti harus kita sigmakan atau kalau dia kontinyu berarti harus kita integralkan dari fungsi peluang atau fungsi densitasnya dan jangan lupa batas-batasnya Namanya juga fungsi distribusi kumulatif, berarti batas-batasnya adalah kumulatifnya. Nah, di sini untuk melihat tadi mengenai limit distribusi, saya punya definisi yang pertama. Ketika saya punya sebuah pelubah acak Yn, ini adalah pelubah acak Yn, dia punya fungsi distribusi.
Sehingga di sini simbolnya adalah huruf kapital atau huruf besar. fungsi distribusi Fny yang bergantung pada bilangan bulat positif ini keywordnya dia mengandung bilangan bulat positif Fny Jadi mengandung N. Dan saya punya juga fungsi distribusi Fy.
Kalau tadi di sini mengandung N, di sini saya tidak mengandung N, maka ketika saya limitkan, limit N menuju hingga dari Fny sama dengan Fy, maka nanti saya bisa bilang atau bisa saya katakan bahwa Yn Dikatakan mempunyai limit distribusi dengan fungsi distribusinya. Ini kalau dari kata-kata dibacanya ribet ya. Kalian apa sih maksudnya? Kita bisa langsung ke contoh.
Untuk penjelasan-penjelasan yang lainnya, nanti kalian baca saja di modul pelajari. Saya sampaikan di video ini proses bagaimana saya bisa menjelaskan secara sederhana ya, supaya kalian bisa lebih mudah memahaminya. Tapi kalau... narasi atau penjelasan-penjelasan yang lain sebenarnya sudah lengkap, saya tampilkan di modulnya. Di sini, syarat-syarat fungsi distribusi, ini sudah dibahas mungkin pada saat kita belajar pengantar teori peluang, bahwa fungsi distribusi itu syaratnya yang pertama adalah continue dari kanan, lalu nilai fungsi distribusi nilainya selalu dari 0 sampai 1, nilai f t hingganya adalah selalu 1, F minta hingganya adalah selalu 0 karena dia fungsi distribusi.
Dan seterusnya ini adalah syarat-syarat dari kapan kita sebut dia sebagai fungsi distribusi. Oke, di sini untuk contoh yang pertama. Misalkan Yn adalah, boba acaknya adalah Yn, merupakan statistik order ke N. Statistik order ke N. Dari sampel acak berukuran N, dari sebuah distribusi uniform, di mana intervalnya atau batas-batasnya itu dari 0 sampai teta, tentukan limit distribusi dari perubah acak YN.
Tadi ingat, dikatakan limit distribusi pada saat kapan? Pada saat limit N menuju tahingga dari FNY sama dengan FY. Di contoh pertama, kita punya variable acak Yn. Itu adalah statistik order ke n. Statistik order, materi statistik order sudah dipelajari di statmat 1. Statistik order ke n berarti ini adalah nilai yang paling besar, Yn.
Nah, pada saat kita mau mencari fungsi distribusi, tentunya kita harus cari dulu fungsi densitas dari buah acak tersebut. Ketika saya punya Yn, itu adalah sebuah statistik order ke N, maka saya harus cari dulu fungsi densitas untuk statistik order ke N, itu rumusnya apa. Buka lagi materi di stat mat 1, waktu itu pada saat kita berbicara statistik order, ada yang kita sebut order pertama atau Y1, lalu ada statistik order ke K, lalu ada statistik order ke N. Masing-masing ada rumusan fungsi densitasnya. Diingat lagi, dibuka lagi, lalu dicek rumusnya sama atau enggak.
Kalau misalkan di sini yang ditanya adalah Yn, maka dia akan punya fungsi densitas ini. Saya akan misalkan Gn, Yn. Rumusnya adalah ini.
N dikali F, Yn dikali F besar, Yn pangkat N-. Ini adalah fungsi f kecil tadi, ini adalah fungsi densitas, lalu yang besar ini adalah fungsi distribusi. Jangan terbalik antara fungsi densitas dengan fungsi distribusi.
Fungsi densitasnya apa? Tadi kita tahu bahwa dia berukuran n dari distribusi uniform. Jika Yn berstribusi uniform dengan interval 0, theta, maka fungsi densitasnya Fyn adalah 1 per... Misalkan, sebelum itu deh.
Kalau saya punya X berstribusi uniform, batasnya adalah A, B. Berarti fungsi densitasnya, berarti fx-nya adalah 1 per b-a. Itu adalah fungsi densitasnya. Nah, sekarang saya punya...
Yn-nya, distribusi uniform dengan tadi 0, theta. Berarti Gyn-nya sama dengan 1 per theta kurang 0. Berarti 1 per theta. Ini adalah fungsi densitas dari distribusi uniform pada interval 0, theta. Oke, nah sekarang yang mau kita cari adalah, ini udah dapet nih fungsi densitasnya.
Yang belum kita punya adalah fungsi distribusi. Ini adalah fungsi distribusi. Fungsi distribusi, karena ini adalah pebaca kontinu, maka harus kita integralkan.
Integral dari fungsi densitasnya. Satu pertanyaan dari mana? Ya, ini adalah fungsi densitas dari distribusi uniformnya.
Oke, d, y, n. Lalu batasnya, karena ini mencari fungsi distribusi, maka batas atasnya, akan sama seperti apa yang kita tuliskan pada saat fungsi distribusi. Kenapa batas bawahnya 0?
Karena tadi intervalnya dari 0 sampai teta, sehingga batas bawahnya adalah 0. Integral 0 sampai Yn, 1 per teta dYn. 1 per teta tidak mengandung Yn, berarti dia adalah konstanta. Integral dari konstanta berarti 1 per teta Yn.
Tinggal ganti batas-batasnya, sehingga... Fungsi distribusinya adalah ini. Oke. Oh, sorry.
Ini bukan G, Y, N ya. Tapi F. Nah, tadi yang ditanya adalah yang ditanya adalah satisfoder ke N. Berarti ini G, Y, N yang mau kita cari.
G, Y, N adalah tadi N Dikali fungsi densitas dari distribusi uniform, ini, lalu dikali fungsi distribusinya di pangkat n-1. Oke, ini kalau saya pecah berarti n dikali teta, saya akan buka kurungnya, yn pangkat n-1 berarti yn pangkat n-1 per teta pangkat n-1. Di sini ada teta pangkat 1, di sini ada teta pangkat min 1, berarti ini habis. Berarti tinggal n teta pangkat n kali yn pangkat n min 1. Ini adalah fungsi densitas yn, di mana yn adalah subsisting order ke n. Lalu fungsi distribusinya berarti tinggal integralkan dari Fungsi densitas Yn yang ini, sama seperti tadi, sehingga diperoleh rumusnya adalah ini, fungsi distribusi dari Yn.
Tadi, suatu fungsi dikatakan punya limit distribusi kalau limit n menuju tahingan dari Fny itu sama dengan Fy. Sehingga, kita sudah tahu fungsi Fny-nya adalah ini. Lalu kita limitkan. Atau, saya bisa ubah ini ke dalam bentuk ini ya. Kalau saya pecah batas-batasnya, nilainya akan ber...
Nilai Y per N pangkat N itu antara batas-batas 0 sampai teta, lalu kalau kurang dari 0, berarti fungsi distribusinya 0, kalau lebih dari teta, maka fungsi distribusinya 1. Ini sama aja. Tadi harus kita limit kan? Limit dari f, n, y.
Maka ini harus saya limitkan. Limit dari 0, limit dari konstanta sama dengan konstanta itu sendiri. Berarti limit dari 0 adalah 0. Limit dari 1 ini berarti 1. Nah sekarang limit dari y per n pangkat n. Berapa? Cara menghitung limit kalian sudah belajari pada saat kita belajar kalkulus.
Oke, limit n menuju tahinga dari, ini saya pecah, yn per teta pangkat n. n-nya menuju tahinga, berarti ini pembaginya teta pangkat 1, teta pangkat 2, teta pangkat 3, sampai dengan teta pangkat tahinga. Sesuatu dibagi dengan sesuatu yang sangat besar, pasti hasilnya akan mendekati 0, sehingga ini nilainya adalah 0. Ini tahinga, ini n.
Jadi kita lihat pembaginya bahwa teta pangkat 1 dibagi teta pangkat 2, dibagi teta pangkat 3, sampai dengan teta pangkat n di mana n. Menuju tahinga artinya sangat besar nanti. Sesuatu dibagi dengan nilai yang sangat besar, pasti nanti nilainya akan mendekati ke nilai. Sehingga kita akan punya, ini nilainya 0, berarti limit n menuju tahinga dari f dan y adalah 0 dan 1. Oke, lalu kita ambil sebuah fungsi, kayak ini sepertinya, saya akan ganti dengan f.
Ini juga biar kalian nggak bingung. Oke, saya akan ambil sebuah fungsi fy, di mana fy itu nilainya 0 dan 1 ketika y kurang dari 0, dan 1 pada saat y-nya lebih dari teta. y kurang dari teta dan y lebih dari teta.
Oke, di sini karena limit tadi sama dengan sebuah nilai yang kita ambil, maka bisa kita simpulkan bahwa Pobah acak YN mempunyai limit distribusi dengan fungsi distribusi FY. Jadi poinnya adalah ketika limitnya sama dengan nilai tanpa dilimitkan, maka kita bisa simpulkan bahwa dia punya limit distribusi. Lalu, ini catatan bahwa suatu distribusi dikatakan sebagai distribusi.
degenerate ketika dia punya nilai peluangnya punya nilai peluang 1 pada sebuah titik tunggal nilainya seperti ini tadi ini adalah fungsi degenerate titik tunggalnya adalah teta kalau lebih dari teta dia nilainya 1 kalau kurang dari teta dia nilainya 0 nah itu adalah salah satu contoh dari distribusi degenerate dan catatannya adalah tidak semua peubah acak YN Dia punya limit distribusi. Jadi kalau nanti hasil limitnya, hasil limit ini tidak sama dengan ini, tidak sama dengan 0 dan 1, maka dia dikatakan tidak punya limit distribusi. Itu poinnya.
Lalu untuk memperjelas lagi, kalian bisa belajari contoh soal yang berikutnya. Saya sudah berikan beberapa contoh soal, jadi silakan kalian... Fahami dan belajari bagaimana dikatakan dia punya limit distribusi dan tidak punya limit distribusi.
Oke, itu bahasan yang pertama. Lalu, saya akan bahas materi kita yang kedua, berbicara tentang convergent stochastic. Oke, misalkan FnY yang tadi, ini adalah sebuah fungsi distribusi dari pembaca YN yang punya... Dimana Yn adalah fungsi distribusi yang bergantung pada nilai bilangan positif n, maka kalau saya punya sebuah konstanta C yang tidak bergantung pada bilangan positif n, maka Yn dikatakan konvergen stokastik ke C jika dan hanya jika ini.
Yn adalah konvergen stokastik ke konstanta C jika dan hanya jika harga epsilonnya lebih daripada 0. Dan berlaku juga limit ini, n menuju tahingga dari peluang harga mutlak Yn-C kurang dari epsilon sama dengan 1. Tapi biasanya untuk menyelesaikan dan membuktikan fungsi ini akan lebih mudah ketika kita melakukan pendekatan lewat teorema Sebisef atau dalil ketidaksamaan Sebisef. Apa bunyinya di sini? Dalil ketidaksamaan SebiSef adalah ketika saya punya pembaca X, dia punya ekspektasinya adalah sekian, lalu dia punya variasnya adalah sekian, maka dalil ketidaksamaan SebiSef adalah yang ini.
Peluang harga mutlak X min mu, di mana mu adalah ekspektasinya, lalu k dikali sigma, sigma adalah akar dari variasnya, harus lebih besar daripada 1 per. 1 min 1 per k kuadrat atau kebalikannya peluang harga potlak X min mu lebih besar daripada K sigma, kalau tadi ini lebih kecil sekarang adalah lebih besar maka lebih kecil nilainya dari 1 per k kuadrat jadi dia komplementnya ya, karena kita selalu ingat bahwa nilai peluang itu minimal 0, maksimal 1 jadi kalau saya bikin persamaan umumnya Untuk yang pertama Ini adalah peluang. Peluang, harga mutlak X dikurangi.
Mu adalah tadi bentuk ekspektasinya. Ekspektasi X. Lebih kecil dari K. K dari akar varian X. Dia lebih besar sama dengan 1 per 1 per k kuadrat.
Jadi bentuk ini, kalau saya bikin bentuk umum, ini sama dengan seperti ini. Jadi mau apapun itu puba caknya, mau apapun rata-ratanya, dan apapun variansinya, kalian bisa pakai rumus yang saya tulis. Oke, contohnya. Contohnya, misalkan saya punya rata-rata di sini ya.
X garis N merupakan rata-rata sampel acak berukuran N dari sebuah distribusi yang mempunyai rata-rata mu dan variancenya sigma kuadrat. Tunjukkan bahwa X garis N itu konvergen stokastik ke mu. Jadi sekarang, pembahasannya adalah rata-rata, bukan X biasa, tapi X garis.
Lalu berarti, kalau tadi saya pakai rumus yang ini, ya... saya tulis, kalau saya pakai, kalau saya punya X bersibusi normal, rata-ratanya mu, variasnya sigma kuadrat, maka, kalau saya punya X garis bersibusinya, kalian sudah hafal, ini adalah normal, rata-ratanya mu, variasnya sigma kuadrat per n. Sehingga nilai, Ini nilai ekspektasi di sini akan saya ubah dengan mu, lalu nilai variance di sini akan saya ubah dengan sigma kuadrat per n.
Sehingga akan berbentuk ini. Peluang dari harga mutlak ganti variable acaknya bukan lagi x, tapi tadi variable acaknya menjadi x garis. Dikurangi ekspektasi X, ekspektasi X-nya adalah rata-ratanya, berarti mu, kurang dari K, biarkan saja K, akar dari variance, variance-nya tadi sigma kuadrat per N, berarti akarnya adalah sigma per akar N, lebih besar daripada 1 min 1 per K kuadrat.
Jadi mau apapun variable acaknya, kalian harus cari mu. atau ekspektasi X dan varian X-nya, lalu masukin ke rumus yang ketidaksamaan, saya bisa ya. Oke? Lalu, kalau saya misalkan ini sama dengan epsilon, maka nilai K-nya adalah ini ya, nilai K kuadratnya adalah tinggal kita kuadratkan ruas kiri dan ruas kanan, sama dengan epsilon kuadrat dikali N dibagi sigma kuadrat.
Lalu balikin lagi ke persamaan sebisefnya. Tadi kita misalin ini sama dengan E, oke. Lalu yang ini 1 per k kuadrat, ini yang ini.
Sehingga persamaannya bisa saya tuliskan seperti ini, oke. Lalu tadi syaratnya adalah limitnya ya. Dia dikatakan convergent stokastik kalau ini limitnya sama dengan satu jadi pertamaan atau tadi hasil kita pakai teori masa bisep itu kita harus limit kan kalau ruas kiri dilimitkan ruas kanan juga dilimitkan sehingga ini harus saya limitin ini harus saya limitkan oke sekarang berarti limit n menuju tahinga blablabla lebih besar daripada limit satu tadi satu ya dikurangi Limit dari sigma kuadrat per epsilon kuadrat per n. Ini sama seperti tadi ya. Pembaginya ada n ya.
Jadi kalau n-nya menuju 3, sesuatu dibagi. Sesuatu dibagi sebuah nilai yang sangat besar, pasti dia nilainya 0. Sehingga ini limitnya adalah 0. 1 min 0, 0. Limit dari x garis min mu kurang dari epsilon itu lebih besar daripada 1. Kita tahu bahwa nilai peluang itu nilainya antara 0 sampai 1, nggak akan lebih dari 1. Sehingga kita bisa simpulkan bentuk ini. menjadi bentuk ini, jadi limit n menuju tahingga dari peluang harga mutlak x garis minu kurang dari epsilon itu sama dengan 1. Sehingga kita bisa simpulkan bahwa kalau tadi dikatakan konvergen stokastik kalau dia punya nilai 1, sehingga ternyata terbukti bahwa Maka X garis konvergen stokasti ke nilai mu karena limit N menuju tahingganya sama dengan 1. Jadi selalu ya, kalau konvergen stokasti kita selalu bilangnya variable acaknya apa lalu ekspektasinya apa.
Variable acaknya konvergen ke ekspektasinya apa. Kalau di sini variable acaknya adalah X garis maka dia konvergen ke ekspektasi dari X garis adalah mu. Maka kesimpulannya adalah X garis konvergen stokasti ke nilai. karena nilai limitnya sama dengan 1. Oke, begitu dengan yang lain, kalian bisa baca contoh yang lain, lalu kalian pahami penjelasan-penjelasannya, sudah saya uraikan secara rinci, mana yang dia punya limit distribusi, mana yang kita sebutkan vergen stokasik, dan seterusnya.
Oke, sekian video pembelajaran kita yang pertama, untuk materi awal kita, ini masih pemanasan. untuk matah kuliah statistika matematika kedua. Semoga apa yang saya sampaikan bisa difahami.
Kita ketemu lagi di video pembajaran berikutnya. Sampai jumpa. Assalamualaikum.