📐

Trigonometri SMA

Jul 21, 2024

Trigonometri SMA

Pendahuluan

  • Trigonometri adalah bagian dari matematika yang mempelajari hubungan antara sisi dan sudut pada segitiga.
  • Konversi sudut:
    • 1 putaran = 360° = 2π Radian
    • 1° = π/180 Radian
    • 1 Radian ≈ 57.296°

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

  • Pada segitiga siku-siku ABC:
    • Sisi depan sudut A: a
    • Sisi depan sudut B: b
    • Sisi depan sudut C: c
    • Teorema Pythagoras: a² + b² = c²
  • Tiga sisi dalam segitiga siku-siku:
    • Sisi depan (opposite)
    • Sisi samping (adjacent)
    • Sisi miring (hypotenuse)
  • Pada sudut α (Alpha):
    • a = sisi depan
    • b = sisi samping
    • c = sisi miring
  • Pada sudut β (Beta):
    • a = sisi samping
    • b = sisi depan
    • c = sisi miring

Rumus Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

  • Sin = depan/miring
  • Cos = samping/miring
  • Tan = depan/samping
  • Cosec (Cosecant) = 1/sin
  • Sec (Secant) = 1/cos
  • Cotan (Cotangent) = 1/tan

Hubungan Antar Perbandingan Trigonometri

  • Cos = 1/sec
  • Sin = 1/cosec
  • Tan = sin/cos
  • Cotan = cos/sin

Contoh Soal

  • Menggunakan teorema Pythagoras dan perbandingan trigonometri untuk menghitung sisi yang belum diketahui dan nilai trigonometri.
  • Diagram visual menunjukkan pembagian sisi untuk memudahkan pemahaman.

Tabel Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Khusus

  • Sudut Khusus: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°
  • Tambahan: 37°, 53°
  • Tips menghafal nilai dari sudut istimewa tersedia di video terpisah.

Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut di Semua Kuadran

  • Kuadran I (0° - 90°): Semua positif
  • Kuadran II (90° - 180°): Sin dan cosec positif
  • Kuadran III (180° - 270°): Tan dan cotan positif
  • Kuadran IV (270° - 360°): Cos dan sec positif

Contoh Konversi Sudut

  • Contoh konversi dan rumus perubahan bentuk sudut dari berbagai kuadran.
  • Penjelasan mengenai nilai positif dan negatif untuk masing-masing kuadran.

Sudut Negatif

  • Nilai cos dan sec tetap positif.
  • Contoh: Sin (-30°) = -Sin 30°

Sudut di Atas 360°

  • Contoh: Sin 750° = Sin (2 * 360° + 30°) = Sin 30° = 1/2*

Identitas Trigonometri

  • Sin²x + Cos²x = 1
  • 1 + Tan²x = Sec²x
  • 1 + Cot²x = Cosec²x

Persamaan Trigonometri

  1. Sin x = Sin α
    • x = α + k * 360° atau x = 180° - α + k * 360°
  2. Cos x = Cos α
    • x = α + k * 360° atau x = -α + k * 360°
  3. Tan x = Tan α
    • x = α + k * 180°*

Contoh Penyelesaian Persamaan Trigonometri

  • Contoh soal dan interpretasi interval.
  • Menyelesaikan persamaan dengan interval tertentu.

Koordinat Kartesius dan Polar

  • Bentuk kartesius: (x, y)
  • Bentuk polar: (r, θ)
  • Hubungan antara dua sistem koordinat:
    • x = r cos θ
    • y = r sin θ
    • r = √(x² + y²)
    • Tan θ = y/x

Contoh Konversi Koordinat Polar ke Kartesius

  • Langkah-langkah mengkonversi koordinat polar ke kartesius.

Demikian penjelasan rumus trigonometri SMA. Untuk penerapan lebih lanjut, dapat ditonton pada video tutorial berikutnya.

Full transcript