[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à décomposer un nombre en un produit de facteur premier alors voilà une consigne qui paraît très lourde et très compliqué je vais t'expliquer très simplement ce que cela signifie pour ça on va partir d'un exemple simple pour que tu comprennes bien je vais partir du nombre 15 alors 15 bien je pourrais l'écrire on est bien d'accord 3 x 5 3 x 5 c'est pareil que 15 et bien là je viens de décomposer 15 en un produit de facteurs en un produit de deux facteurs alors la question dit en un produit de facteur premier qu'est-ce que ça veut dire bien pour ça il faut se rappeler de ce que c'est qu'un nombre premier un nombre premier et bien là j'ai ici toute une liste de nombres premiers 2 3 5 5 7 11 et cetera et tu vois que justement 3 et 5 qui sont écrits ici font partie de cette liste autrement dit 3 et 5 sont des nombres premiers ce qui veut dire que la décomposition que je vient d'écrire ici répond à la question j'ai décomposé en un produit de facteurs qui sont premiers mais qu'est-ce que ça veut dire que 3 et 5 sont des nombres premiers on peut le rappeler ça bien regarde 3 par exemple si je veux décomposer 3 pareil en deux facteurs qu'est-ce que je peux faire j'ai guerre le choix je peux faire 1 x 3 et pour 5 qu'est-ce que je peux faire bah c'est pas mieux je peux faire 1 x 5 je pourrais pas faire mieux alors je pourrais éventuellement faire 2,5 x 2 mais attention on travaille qu'avec les entiers dans ce chapitre donc non il n'existe pas d'autres décomposition ici en facteurs que 1 x 3 pour 3 et 1 x 5 pour 5 tout simplement parce que ces deux nombres ont exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui-même à partir de là je ne peux pas les diviser par autre chose que 1 et lui-même 1 et lui-même voilà ce qui est un nombre premier et bien ce qu'on veut faire nous c'est décomposer nos nombres en un produit de nombres premiers je vais te donner un autre exemple pour être sûr que as bien compris 12 bien 12 c'est pareil que par exemple 4 x 3 j'ai donc décomposé 12 en un produit de de facteurs 4 et 3 quand je regarde dans ma liste je trouve bien 3 mais je ne trouve pas 4 pourquoi je ne trouve pas 4 parce que 4 n'est pas un nombre premier 4 c'est 2 x 2 4 je peux encore le décomposer en un produit de deux autres facteurs du coup 12 est bien décomposé en un produit de facteur mais pas en un produit de facteur premier l'exercice n'est pas fini alors si je voulais le décomposer en un produit de facteur premier bien ça serait facile il suffit que je remplace 4 par justement 2 x 2 et bien 2 x 2 x 3 c'est bien ici un produit de facteurs qui sont tous premiers de et premier encore de puis 3 et premier voilà à quoi on veut arrivriver mais à quoi on veut arriver avec un nombre un peu plus costaud c'est 300 j'aimerais décomposer 300 en un produit de facteur premier voilà comment on va faire alors la technique va consister à tester tous les nombres premiers les uns après les autres dans l'ordre croissant dans l'ordre de la liste qui est ici tant que ça marche on va voir tout de suite ce que ça veut dire alors allons-y et on va donc commencer par tester le premier nombre premier qui est 2 est-ce que 2 va pouvoir décomposer 300 est-ce que 2 fois quelque chose donne 300 est-ce que 300 est divisible par 2 bah oui évidemment 300 c'est un nombre pair donc 300 est divisible par 2 donc ici je peux écrire 2 car 2 divise 300 2 xis combien donne 300 300 divis par 2 ça fait combien donc bah je prends la moitié de 300 he tout simplement et la moitié de 300 ça c'est facile c'est 150 ok on recommence et on recommence non pas avec 3 mais avec 2 je l'ai dit on continue avec le même nombre premier tant que ça marche si ça marche 10 fois je continue 10 fois donc est-ce que 150 est divisible par 2 oui pour les mêmes raisons qu'avant 150 est un nombre pair je peux le divisé par 2 donc je reécris 2 alors 150 divis 2 fait la moitié de 2 bon un petit peu de calcul mental il en faut dans cet exercice là ça donne 75 je continue et je recommence avec 2 j'en ai toujours pas fini avec celui-là 75 est-ce que 75 est divisible par 2 la réponse est non cette fois-ci car 75 se finit par un 5 75 est donc un nombre impaire donc il n'est pas divisible par 2 on en a fini avec 2 on peut passer au nombre premier suivant alors le nombre premier suivant c'est 3 bien est-ce que 75 est divisible par 3 alors pour ça petit rappel règle de divisibilité bah je fais 7 + 5 donc je fais la somme des chiffres 7 + 5 ça fait 12 12 est dans la table de 3 donc 75 est divisible par 3 ça c'est sûr maintenant reste à savoir 75/ 3 ça fait combien alors je passe un peu sur le calcul mental puisque c'est pas l'objet de cette vidéo euh je t'invite à y réfléchir en tout cas la réponse elle existe ça c'est sûr puisque je viens de le vérifier donc 3 divise bien 75 si tu le fais tu devrais trouver 25 car 25 x 3 fait 75 je continue et je continue avec 3 il faut le tester tant qu'il marche est-ce que 25 est divisible par 3 alors là c'est facile la réponse est NON car 25 on le sait n'est pas dans la table de 3 avant lui j'ai 24 qui est divisible par 3 après lui j'ai 27 qui est divisible par 3 mais en tout cas pas 25 donc je prends le nombre premier suivant qui est 5 alors 5 est-ce que 25 est divisible par 5 oui bien sûr ça tu le sais c'est facile et 25 est divisible par 5 puisque 25/ 5 ça donne 5 on retrouve bien 5 x 5 25 je continue 5 est-ce que 5 est divisible par 5 bien évidemment puisque 5 est divisible par lui-même je le note 5 est divisible par 5 et 5 div 5 ça fait 1 et là je m'arrête quand tu tombes sur un 1 dans ta série de nombres tu t'arrêtes c'est normal puisque 1 1 est divisible par quoi par 1 donc qu'est-ce qui se passe je trouve un facteur 1 ça me fait une belle jambe évidemment que 1 div 300 ça n'apporterait rien donc on a fini et la réponse est devant tes yeux elle est ici 300 est égal au produit de 2 par 2 par 3 par 5 par 5 2 x 2 x 3 x 5 x 5 et la décomposition de 300 en facteur premier il suffit de récupérer toute la colonne de droite et tu as la solution solution qu'on pourrait quand même écrire autrement un peu plus joliment parce que 2 x 2 ça s'écrit 2 au carré comme ça on voit tout de suite qu'on a de facteurs 2 mtipli par 3 xtip par 5 x 5 c'est pareil ça sécrit 5 au Carr donc en général dans la décomposition quand on a fini si ici on trouve plusieurs facteurs identiques on les élève à la puissance correspondante si par exemple tu as vu 5 facteurs 2 tu aurais met ici du 2^iss 5 voilà pour notre décomposition de 300 en un produit de facteur premier cette séquence est terminée