salve a tutti ragazzi di do il benvenuto nel mio canale oggi affronteremo uno degli argomenti più importanti dell'analisi matematica affronteremo il concetto di funzione attenzione in questo contesto iniziò a parlare di una funzione reale di una sola variabile reale che solitamente chiavero hicks ma potete chiamarla anche tz fate voi allora definiamo una funzione c'è che cos'è una funzione e non impariamo il concetto a memoria magari perdiamo la definizione e poi magari faremo un esempio allora intanto dobbiamo considerare due insiemi numerici che in generale sono sottoinsiemi dei numeri reali potrebbero essere anche gli stessi numeri reali cioè tutto era in pratica povero consideriamo un insieme che sto chiamando i grande è un altro insieme che l'olimpico in rosso y grande quindi entrambi in generale sono sottoinsieme di sottoinsiemi dr ma potrebbero anche benissimo essere appunto erice sottoinsieme 15 ci potrebbe essere anche l'uguaglianza con r quindi questo potrebbe creare questo potrebbe essere questo potrebbe essere invece l'intervallo 0 più infinito e questo per esempio tutto er e cioè fate voi c'è poco importa avete capito comunque cosa vuol dire che è pizze y sono sottoinsiemi di r ora che cos'è una funzione io la funzione la sto chiamando con la lettera f piccolo ma la potete indicare anche con gi piccolo h piccolo fi cioè fate voi quindi f e la mia figlia ora questa come si scrive f definita il mix avvalori nixon quindi quanto trovate questa scrittura significa f definita ibx a valori mixed race che cos'è appunto è una legge un criterio che associa ogni attenzione sto dicendo ogni elemento di hicks ad uno è un sol valore di y attenzione a quello che dico a ogni valori dx corrisponde uno è un sol valore nell'insieme y facciamo così un esempio indicativo questo è l'insieme quello che ho indicato in blu hicks grande che viene chiamato anche dominio fra poco approfondiremo la questione del dominio mentre dall'altra parte quindi in arrivo definiamo appunto il disegno quest'altro insieme quello che ho chiamato y indicato in rosso quindi y ora cosa fa appunto la funzione prende qualsiasi valore di hicks lo elabora e lo associa ad uno e un solo elemento di y cosa significa uno e un solo elemento vuol dire che con la stessa legge con lo stesso criterio un numero hicks con zero per esempio 56 in mezzo quello che si sa non può contemporaneamente arrivare in un in due valori distinti cioè ad esempio in y con zero e in y con uno c'è volgarmente detto la funzione non può scopiazza a questo valore non può corrispondere il valore y zero e il valore y con però attenzione ragazzi il viceversa vale e si possibile che due o più valori del dominio quello che ho chiamato eets possono benissimo arrivare nello stesso punto y quindi facciamo ad esempio la facciamo un esempio allora io considero la funzione secondo questa legge la sto inventando io hicks al quadrato yuixx meno due ecco cosa fa questa funzione come agisce questo criterio prende ogni numero di questi insieme hicks lo eleva al quadrato poi il risultato lo so ma al numero che avrete pensato il risultato viene diminuito di 2 unità questo numero impacchettato viene mandato in y facciamo un piccolo esempio ad esempio pensate di uguale a zero cioè quando ips è uguale a zero quindi quando ips è uguale a zero chi è il corrispondente valore chi è l'immagine dove viene proiettato c'è che il valore che devo mettere quindi y e va bene basta mettere al posto che ogni il valore che ho pensato zero quindi e 0 al quadrato 0 più 0 risulta 0 in meno due risulta meno 2 quindi y è uguale a meno quindi al valore zero si associa il valore meno due quindi se lo si dice chi ha immagine il valore meno due quindi ragazzi non è possibile che con la stessa funzione lo stesso valore zero vada a finire per esempio del pallone tre no non è possibile cioè zero va a finire con questa legge nel valore meno 2 perfetto poi guardate se considero ad esempio un altro valore reale ad esempio considero è uguale a più 1 dove va a finire chi è l'immagine in questo caso quindi la proiezione detto così allora uno al quadrato 1 più 1 1 e quindi più uno quindi 22 meno 2 risulta 0 perfetto che quando la xe uguale a una variabile indipendente la il destino di silone segnato la ypsilon vale zero quindi lo zero proviene da chi proviene da un malore hicks uguale a più uno perfetto e quindi si fa il collegamento quindi a questo valore di hicks corrisponde in valore zero perfetto ora guardate cosa faccio al valore di do il numero meno 2 perfetto quindi sto dando meno 2 benissimo ora meno 2 come va a finire al posto di hicks andare a mettere meno 2 quindi meno due al quadrato più 4 più o meno 2 risulta due perché 4 meno 2 fa due meno 20 colpo di scena quello che avevo detto io anche il valore 12 va a finire in zero cioè hanno la stessa quindi più uno e meno due hanno lo stesso valore hanno la stessa immagine quindi meno 2 va a finire in 0 quello che vi dicevo è possibile che due o più valori dell'insieme grande e va a finire nello stesso salvata una fine dello stesso valore è sì questo è un esempio ma addirittura guardate qui sono solo due ma ci sono funzioni doi anche più valori tipo 4 valori cinque valori addirittura anche tutti i valori vanno a finire nello stesso punto la cosa importante è che da un valore del dominio non si possono diramare due o più valori in y ecco cosa vuol dire ad uno in un sol valore di ypsilon è la definizione di funzione ovviamente ragazzi di funzioni ne esistono tantissime questa è una funzione che agisce secondo criterio però guardate se io prendessi questa funzione a volte guardato il pasto mettendo fd ips significa la funzione valutate nel punto hicks ma in generale la potete chiamare semplicemente f e ad esempio la seguente link squadrato più uno sfratto per esempio la radice quadrata di hicks ecco cosa fa questa funzione prende un numero lo eleva al quadrato lo aumenta di 1 il risultato deve essere diviso per la radice quadrata del numero che avete pensato e quindi una volta elaborato viene mandato in uscita c'è e quindi messo nell insieme quello che ho chiamato in generale y eccetera eccetera quindi di funzioni me potete fare in quantità proprio nei poter inventare in quantità infinita perfetto ai ragazzi cosa ti ho detto poco fa che chi viene chiamato il dominio ecco che cos'è il dominio ragazzi il dominio quindi che ho chiamato hicks grande e il più ampio sottoinsieme di ere potrebbe benissimo essere anche tutto era per cui la nostra assenza l'espressione dopo l'uguale questa ci sono i valori che danno senso a questa espressione perché ci potrebbero essere ragazzi dei valori che fanno perdere significato a questa espressione c'è dopo l'uguale guardate facciamo un piccolissimo esempio considero la funzione f uguale ad ics più uno fratto hicks perfetto allora ora io mi chiedo alla ips possa attribuire qualsiasi numero reale la risposta è negativa perché ad esempio io pensassi 1 per esempio quando hicks vale 1 chi è il valore in uscita quindi quello che devo mettere nell'insieme il sole va bene uno più uno fa due 2 chi visto uno fa due perfetto e fin qui nessun problema ma se decidessi di andare a calcolare la funzione nel punto i suv al a 0 che succede al numeratore cosa avviene zero più uno risulta uno perfetto nessun problema ma attenzione questa cosa non dovrei nemmeno scriverla diviso 0 non lo scrivo perché dividere scrivere 10 al denominatore è una cosa vietata qui se io mettessi 0 qui al posto della ics il denominatore diventerebbe 0 che come ben sapete dividere per 0 in matematica è un'operazione severamente vietata quindi chi è il dominio ed il dominio è costituito in questo caso da tutti i valori reali ad eccezione dello zero cioè zero è un valore che io chiamo velenoso non fa parte del dominio quindi nel nostro caso il dominio hicks grande chi sarebbe quindi hicks grande non è altro che l'unione dei due intervallo che è ovvero da meno infinito fino ad arrivare a zero escluso vi dovete fermare un ex non prima di zero unito da zero fino a più infinito quindi non tutti i valori reali sono consentiti per questa funzione guida appunto è che cosa è appunto con di dominio il più ampio sottoinsieme dei numeri reali in questo caso questo che danno un significato un senso a questa esprit in questo caso questa espressione quindi attenzione non è detto che sia tutto era perfetto su come andare a calcolare domini lo vedremo poi nelle elezioni successive in cui praticamente andremo a calcolare proprio i domini ly in sede detto anche insieme di definizione perfetto ora guardate ragazzi mi voglio concentrare nel look sieme di arrivo quello che ho indicato in rosso allora guardate consideriamo appunto una funzione ora non è detto che mappando tutti i valori di tutti questi riescono a ricoprire tutti i valori di ips cioè non è detto che tutti i valori nell'insieme y vengano colpiti assolutamente no guardate facciamo un piccolo esempio con una funzione altrettanto semplice considero la funzione f che dipende dai xxl quarta quindi hicks alla quarta ora come dominio prendo tutto r perché in effetti ragazzi del bar conto che non abbiamo ancora fatto i domini gli insiemi di definizione però se ci fate caso qualunque valore o positivo o negativo 0 non danno problemi a dx alla quarta c'è non ci sono denominatori con l'aics non ci sono radici quadrate va bene quindi io questo la definisco in r quindi tutto il mio dominio r è per adesso come insieme di arrivo io preparo tutto er e magari non verrà sfruttato tutto per per adesso io considero in arrivo coeli insieme rosso lo considero tutto era già in altre parole guardate volendo fare un grafico indicativo quindi con la rappresentazione quella grafica degli insiemi questione insieme numerici perfetto in partenza quindi questo è appunto tutto r cioè da meno infinito a più infinito mentre in arrivo questo è r perfetto allora facciamo una cosa all'aics potete attribuire tutti i valori reali positivi negativi razionali e irrazionali tutti in pratica f ma se ci fate caso qualsiasi numero reale elevato ad una potenza pari risulterà che cosa un numero non negativo non negativo vuol dire che potrebbe essere a 0 ma quando risulta il vero cioè quando ips e 00 alla quarta risulta zero e quindi il corrispondente valore dell'insieme quello rosso di arrivo e zero perfetto ma guardate ragazze se ora io considerarsi il valore più uno doveva finire più più alla quarta risulta uguale sempre più uno quindi il corrispondente valore in arrivo è più uno e se considerarsi meno uno per esempio guardate ora contro alcuni valori ad esempio meno 1 poi considero più due meno 2 eccetera eccetera ovviamente dovete solo poi immaginare non li posso fare tutte quindi quando hicks è uguale a meno 1 se ci fate caso va affida funzione va a finire sempre in b1 quindi quando ips è uguale a meno 1 la funzione va a finire in più la stessa cosa anche qui come ho detto poco fa che uno va a finire in uno poi guardate quando hicks è uguale a meno 2 dove va a finire quando i quali almeno due meno due alla quarta va a finire che in più 16 quindi il corrispondente valore in y in questo caso y si verifica con ero deciso io e quindi è più 16 e quando hicks è uguale a più 2 la stessa cosa sempre più 16 quindi come avete avuto già di intuire qualsiasi numero reale positivo negativo quando rilevate alla quarta è un numero positivo quindi mi chiedo tutti i numeri reali qui nel secondo insieme in arrivo verranno colpiti almeno una volta la risposta è no in questo caso poi ragazzi ci sono funzioni che invece c'è tutti i malori magari dell'insieme d'arrivo vengono tranquillamente colpite quindi chi sono tutti valori che provengono da almeno un valore in questo caso di ere tramite questa funzione sono tutti i numeri reali positivi è quello dello zero cioè in altre parole la zona viva chiamiamola così per adesso non è tutto era ma è solamente air and land scrivo qui r0 più c'è cosa si intende per der tenere 0 più di seme dei numeri reali positivi e dello zero quindi tutti questi c'è tutti i numeri positivi compreso anche lo zero verranno colpiti mentre ci sarà tutti i numeri negativi per esempio il meno 4 il meno 16 eccetera eccetera non verranno mai colpiti cioè se io ad esempio parlassi qui con più se dice se potessi parlare con chi 16 che si trova qui nella zona rossa e io domandarsi più 16 ma tu da chi proviene tramite questa funzione più 16 mi dice sai io provengo o da più 2 o da meno dure a perfetto grazie poi magari domando a meno 16 che si trova qui meno 16 che è un numero le altre zone ma tu tramite la funzione da chi proviene almeno 16 mi dice sai purtroppo io non vengo colpito da nessun valore reale tramite questa funzione e quindi poverino rimane in ombra ma tutti i numeri tipo meno 81 meno pi greco cioè tutti i numeri che non sono appunto reali positivo 0 verranno colpiti da questa funzione quindi la vedete questa qui zona rossa facciamo una cosa ora io la cerchio questa in verde c'è questa zona viva costituito da tutti questi valori che provengono da tutti i valori di questi insieme r tramite questa questa viene chiamata immaginate zone della funzione quindi l'immagine in generale non coincide con tutto y cioè in questo esempio l'immagine non coincide con tutto ere ma in generale è un sottoinsieme ovvero l'immagine da chiamo così l'immagine della funzione f perché f perché la funzione l'ho chiamata appunto f in generale è un sottoinsieme di y quello rosso quindi è un sospensione di y ma attenzione potrebbe benissimo anche essere quindi altri tipi di funzioni potrebbe anche identificarsi con tutto y quindi in questo caso appunto l'immagine di sé l'immagine è l'intervallo chiuso a sinistra 0 più infinito che appunto risulta essere per questo esempio cx alla iv con questo esempio risulta essere un sottoinsieme di r in questo caso y loco identificato con r quindi questo tutto si chiama immagine c'è la volte chiamiamola così la parte viva detto questo ragazzi facciamo un passettino avanti e definiamo parleremo di funzioni iniettive soggettive e quindi di funzioni obiettive ma questi li conci concetti li vedremo ad uno ad uno fra qualche minuto allora ragazzi cosa vuol dire che una funzione definite mix a valori nate ceylon e iniettiva e anche obiettiva daremo le due definizioni attenzione che se una funzione iniettiva potrebbe benissimo essere anche soggettiva c'è in altre parole la sua attività non è la negazione dell'inattività cioè assolutamente perché ci sono funzioni che possono essere ora faremo degli esempi non iniettiva n soggettiva oppure iniettiva ma non soggettiva oppure non iniettiva ma soggettivo oppure si elettiva che soggettiva un caso molto interessante quindi prima daremo la definizione faremo capire il significato di funzione iniettiva dopo ci concentreremo sulla soggettività allora una funzione si dice iniettiva quando dall'essere x1 quindi e x2 quindi x1 x2 diversi scelti nel dominio chiunque essi siano quindi a valori distinti del dominio nel primo insieme segue che i valori i corrispondenti valori tramite la fusione in y cioè y con uno è diverso da y con due cioè a valori distinti del dominio corrispondono sempre valori distinti nell'immagine in alto le parole mai può capitare il caso che due valori distinte del dominio vadano a finire nello stesso valore magari che succede poi provate fate le prove che sto avete trovato un milione di valori distinti e vanno a finire in valore di sting e poi basta anche una coppia di valori certi knicks diversi che vadano a finire nello stesso valore per rovinare linee attività c'è quindi in altre parole così a livello molto intuitivo per cento sempre grafici questo hicks è questo qui invece è y quindi vuol dire che cosa ha valori distinti dx quindi x1 x2 puntini puntini hicks con n va bene ma ovviamente ne posso scegliere infiniti succede che cosa che vanno a finire in valori distinti quindi sono con uno slow con due eccetera eccetera x3 con m ovviamente per ogni valore scelto in perfetto invece vediamo che cosa vuol dire il concime diamo il concetto di soggettività c'è quando una funzione sempre i knicks a valori nizza è soggettiva stavolta vi dovete concentrare qui nell'insieme y quello di arrivo ora una funzione soggettivo e quando scelto un qualsiasi valore in sé y qualsiasi quindi vi danno all'insieme y allora voi siete liberi di scegliere qualsiasi valore di questi insieme quindi scelto un qualsiasi valore y piccolo appartenenza y gambe allora deve succedere che questo valore y deve essere immagine c'è deve provenire tramite la funzione da almeno un valore di hicks poi che sia 123 non mi interessa quindi in questo caso che deve succedere deve esistere un valore almeno uno praticamente appartenente a hicks grande tale che y punto è immagine di ufficio il valore it snow il piccolo deve essere uguale che cosa ad f calcolato nel valore qui del dominio qua nx cioè in altre parole io scelgo un qualsiasi valore di questo inserito questo deve provenire almeno da un valore di ips se c'è anche un valore in y che non è immagine nessun brolo dx già posso dire che questa funzione non è soggettiva gli esempi ora chiariranno tutto ragazzi guardate accettando un esempio troppo banale per esempio guardate sto inventando la funzione questa f di uguale a hicks più uno questa la definisco da r in er e quindi l'insieme di partenza è r quello che scrivevo in bloom al sto scrivendo in nero è l'insieme di arrivo quindi y lo sto identificato intanto con air e allora questa funzione ragazzi è molto semplice e troppo facile si intuisce praticamente che avvalori distinti praticamente di quindi faccio pagare qua un disegno così questo è l'insieme di partenza era quello in blu e questo invece quello che lo identificava in rosso anche tutto r allora si capisce benissimo che se prendo un valore ad esempio due si associa che cosa due p 13 quinta tra due si associa 3 c'è questa funzione cosa fa prendo numero e associa un altro numero aumentato di un'unità praticamente quindi somma 1 al numero che avete scelto praticamente come pensate un numero dovete sommare un unità e ottenete il numero qui e quindi l'immagine qui da due corrisponde 3 a 0 corrisponde ovviamente 1 quindi se ci fate caso a valori distinti dell'aics ci sarà sempre un valore di skin 12 sono quindi questa si capisce che iniettiva cioè non può capitare che uno stesso valore due valori diversi vadano a finire nello stesso valore per esempio a un mezzo un mezzo più uno risulta uguale a tre mezzi benissimo e quindi abbastanza semplice cioè intuire capire che queste iniettiva è soggettiva allora la risposta è sì perché cosa ho detto che questo è vero ho deciso che questo è tutto era ora se è soggettiva allora deve succedere che scelto un qualsiasi numero qui in r questo dev'essere immagine da almeno un valore dell'insieme di partenza c'è questo che sto mettendo in blu praticamente è la ragazza si perché guardate voi piazzate la mattina che pensate cento ok se io domando cento tu da chi proviene tramite questa funzione cedo mi risponde sai io provengo dal corrispondente valore 99 perché 99 fu uno risulta cento anche aspetto quindi cento e che cosa immagine di almeno di qualche valore dell'insieme di partenza era quindi qualunque valore scelto dell'esistere un hicks in questo caso è del 99 tale che cento deve essere la la funzione quale calcolata appunto il 99 infatti la funzione nata in 99 99 più uno certo poi domando ad esempio a meno dieci meno 10 l'autostop lo devo proposto in tre certo che lo posso prendere è un numero reale quindi lo posso benissimo prendere cosa ha detto qua almeno 10 e meno 10 da chi proviene meno 10 proviene da meno 11 infatti meno 11 praticamente più uno risulta meno 10 quindi c'è intuite perfettamente che scelto un qualunque numero reale questo proviene da almeno poi se viene da due da tre me ne sto sprecando quello riguarda linee attività quindi proviene da almeno un valore dell'insieme di partenza l effetto quindi questo è iniettiva e soggettiva ragazzi quando una funzione si dice quando una funzione iniettiva e contemporaneamente soggettiva questa è una corrispondenza biunivoca e obiettiva cioè ad ogni valore di corrisponde uno è un sol valore di y ma contemporaneamente a un sol valore di y corrisponde uno è un sol valore in hicks quindi c'è una corrispondenza biunivoca quindi questa è una cosa importante cioè ogni valore qualsiasi scelto qui ne corrisponde uno e uno solo in di y ma ogni valore scelto qui corrisponde uno è un sul valore in hicks grande ma questo accade quando la funzione iniettiva è soggettiva ora faremo un esempio con una funzione morto ma molto banale già conoscete troppo semplice di funzioni che sono non iniettive non soggettive oppure iniettive serie tv eccetera eccetera guardate ragazzi è molto semplice vediamo il primo caso allora io come funzione sceglierò sempre quindi per tutti i quattro i casi hicks al quadrato c'è una delle più semplici cosa fa questa funzione prende un numero noale che noi ed eva al quadrato effetto allora questa funzione la voglio nel primo caso la voglio definire da r in ere quinte il dominio tutto era quindi l'insieme il blu è l'arrivo anche tutto era intanto e quindi quindi una funzione definita da r ed r intanto cioè cosa può dire che facendo un piccolo grafico cioè rappresentando gli insiemi con la rappresentazione grafica quindi qui sto considerando tutto questo qui in blu lo sprawl sto scrivendo qui in nero r e in arrivo ho sempre r perfetto allora questa funzione e iniettiva è soggettiva la risposta sarà no perché già guardate ragazze se continuano due valori distinti in r cioè basta 30 ad esempio più due e meno due e un discorso attenzione un po intuitivo ma lascia capire il concetto di funzione elettiva e soggettiva scelti due valori distinte per caso corrisponderanno due valori distinte tramite questa funzione la risposta è no perché sia più due che meno due quando li elevo al quadrato risultano esattamente più 4 quindi già basta questo esempio per poter dire questa funzione non iniettiva a valori distinti dx corrispondere lo stesso valore già basta questo per dire stop la funzione non è in ultima sarà soggettiva vediamo non è detto allora se io considero ora ogni valore di quindi ho il diritto di scegliere qualsiasi valore di rr perché io ho identificato y con tutto er e quindi mi hanno dato questo sacco contenente tutti i numeri reali perfetto allora ho io prendo un valore ad esempio più 9 numero reale lecito e domando servi più 9 ma tu da chi proviene il più 9 se potesse parlare mi direbbe sai io provengo sia da più tre stop di coppia ok mi basta un valore vabbè poi mi dice sai ma provengo anche da meno 3 va bene li dico basta me ne basta uno grazie quindi più 9 proviene da o tre o meno 3 cioè esista un valore i knicks in questo caso in er tale che la funzione calcolata in tre la stessa cosa vale come notre è uguale a nota effetto poi posso prendere ad esempio che so il numero pi greco ed è un numero leale lo posso scegliere certo pi greco tu da chi proviene il greco se potesse tornare di design o tramite questa funzione provengo dal valore per esempio più radice di pi greco perché che ora dice di pi greco al quadrato fabi jacko la stessa cosa per me lo radice di pick and go perfetto poi però intero il numero meno 4 ecco meno 4 lo posso scegliere qui certo è un iter che nei reali quindi innesto per o meno 4 se potesse parlare mi dice sai io non ho un corrispondente in queste insieme perché nessun numero elevato al quadrato risulta reale ovviamente al quadrato risulta uguale almeno quattro perfetto ragazzi già basta questo per dire che la funzione non è soggettiva tech in questo caso meno 4 non proviene da nessun elemento di per sé quindi niente c'è in altre parole ragazze una funzione è soggettiva quando l'immagine corrisponde con tutto y se ci fate caso come abbiamo visto l'immagine pixar quadrato corrisponde convitto ere no è un sottoinsieme quindi lascia delle zone in ombra infatti potete idea potete dire anche che una funzione è definita da ics al valori nixon è soggettiva quanto y coincide esattamente con l'immagine perfetto e fa allora cambiamo scenario sempre con la stessa funzione e guardate scelgo stavolta come dominio scelgo per più mentre come insieme di arrivo in rosso scelgo sempre r quindi questa funzione stavolta sto sbagliando il dominio non sto considerando la per poter mostrare anche r0 più figurato e c'è da zero a più infinito che come dominio buffalo riner al solito ragazzi guardate considero sempre i due insiemi come prima praticamente solo che questo stavolta è r0 più mentre questo continua fr allora questa funzione iniettiva la risposta è sì ragazzi perché guardate stavolta io in questi insieme ho un sacco se io lo apro trovo solamente numeri positivi o lo 0 praticamente c'è numeri negativi quindi stavolta al più 1 corrisponde qui che cosa serve f1 quindi perché più una quadrato risultati 1 qualcuno potrebbe dire attenzione distratto potrebbe dire va bene però almeno uno al quadrato fa sempre una no perché stavolta in r0 più non c'è praticamente il numero meno uno perché è come se ti votassero un sacco tu lo aprì cosa trovi sono numeri positivi reali anche 0 ma non trovi numeri negativi quindi stavolta sono più novità b1 corrisponderà più uno a più 2 corrisponderà quindi a più 2 poi magari proprio con l'intreccio delle eccetera a più 2 corrisponde più 9 e basta fa esatto poi a più tre code su quattro scusate questo poi più 4 a più tre corrisponde più 9 eccetera eccetera perfetto quindi questa è iniettiva perfetto ma è soggettiva ragazzi no per lo stesso motivo di prima perché se io scelgo per esempio qui in r i neri io posso scegliere qua in in arrivo anche meno nove meno 9 così come meno 4 come poco fa e non ha un corrispondente valore in del dominio e c'è nessun numero reale anche positivo elevato al quadrato può fare meno 9 quindi questa è finiti ma ma non soggettiva tardiamo ora scenario facciamo il terzo caso detto così terzo allora stavolta come dominio r mentre invece nell'insieme tativo stavolta mi limito a considerare r0 più perfetto stavolta questa come sarà si perderà di nuovo gli iniettivi tappe che guardate un po qua c'è sempre per mentre in arrivo sto mettendo [Musica] r0 più allora stavolta limiti vita di e nei test di nuovo perché stavolta qui essendoci r io posso scegliere che so più 3 e meno tre valori distinti ma a valori distinti di r questo qua in blu corrispondono valori distinti nell'insieme r0 più la risposta è no perché più 3 al quadrato e meno 3 al quadrato vanno a finire in più 9 basta basta questo esempio per dire che non è iniettiva ma è soggettiva la risposta stavolta ragazzi e sì perché stavolta qui non ho tutti in un reale ma ho solamente i numeri che vanno da 0 a più infinito c'è nell'intervallo che vanno da zero fino che ha il limitato a più infinito quindi stavolta c'è se io ho scelto per esempio più 16 e va bene più 16 proviene sia da più 4 ed almeno quattro macro coinvolta qualcuno potrebbe dire sì va bene ma se scelgo meno 16 notti meno 16 attenzione non fa parte di questi insieme stavolta è tenuto fuori quindi stavolta tutto era più che coincide con tutta l'immagine cioè potete stare certi che ogni numero reale positivo proviene da almeno un valore di ere sicuro quindi questa è soggettiva ma non ne tira l'ultimo caso qual è più pregiato molto più particolare quando invece entrambi sono sia r più quindi abbiamo r più e uncinetto anche lo zero tanto non cambia niente e poi a valori in 30 giu e stavolta ragazzi la funzione sarà sia effettiva e anch'esso obiettiva perché alla quindi segno sempre il solito r0 più anche qui in arrivo metto come prima r0 più perfetto e guardate ragazzi stavolta io qui posso 30 è solo valori di nuovo positivi oppure anche lo zero quindi se scegliesse zero quindi metto d'esempio 0 1 più 1 più due non posso scegliere valori negativi quindi il meno 1 non lo posso scegliere perché non è previsto in questo insieme quindi che succede a 0 chi è l'immagine qui va bene corrisponde solo 0 ap uno corrisponde solo più uno a più 2 corrisponde più quattro ati greco pi greco al quadrato e via dicendo perfetto quindi e iniettiva perfetto è soggettiva e va bene per le stesse ragioni di prima è soggettiva perché ogni parola è scelto in r0 più equi io posso scegliere solo valori positivi questo per l'espresso ragioni che già abbiamo visto negli altri casi praticamente proviene da almeno un valore di l0 più ad esempio se io prendessi più 81 81 numero che posso prendere perché reale positivo questo proviene da più 9 solo da altri nove non vi lasciate ingannare il dire vabbè ma proviene anche da meno 9 no perchè questo è leggero più in questo sacco non trovate numeri negativi quindi questa funzione è sia quindi la funzione icsa quadrato definita però in r0 più a valori nere 0 più quindi identifico hicks con questo che y con questo insieme questa è iniettiva e soggettiva quando e iniettive sulle attiva la funzione se dice biglietti va ovvero e una corrispondenza biunivoca cioè ad un valore di hicks corrisponde uno e uno solo valore di ypsilon e viceversa ogni valore di y corrisponde uno e uno solo valore di hicks quindi questa è molto importante perfetto quindi concludo qui questa prima parte sulle funzioni vi do appuntamento pelle 3a prossimi video lezioni in cui continueremo a parlare di funzioni crescenti monotone e scendete crescente funzione vari punti nei dispari e poi vedremo anche come andare a calcolare praticamente è l'insieme di definizione prova a livello pratico quindi grazie per l'attenzione ciao a tutti