بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله وبركاته نبدأ مع بعض في شبتر الأول نكلم على System of Linear Equations اللي هو نظام المعادلات الخطية أولا عايزين نعرف يعني ايه Linear Equation فده أول تعريف احنا عايزين نعرفه مع بعض ايه هو Linear Equation Linear Equation هو عبارة عن المعادلة اللي بيكون فيها الفريابل من الدرجة الأولى يعني لو بصنا كده ده X وده Y اللي اتنين من الدرجة الأولى فدي بنسميها Linear Equation ولو احنا بصينا في هنا X وفي Y يبقى عندنا كم variable يبقى عندنا 2 variable يبقى دي معادلة في متغيرين اللي هما ال X وال Y واحيانا بنقول عليهم كلمة variables او بنقول عليهم كلمة unknowns اللي هي مجاهيل يعني طيب لو احنا شفنا معادلة تانية زي linear equation تانية فيها 3 variables 3 variables اللي هما X و Y و Z اولا علشان نقول ان هي linear لازم نلاقي دي من الدرجة الاولى لا يمكنك أن تجد تربية أو أي شيء أعلى من الدرجة الأولى في هذه الحالة هذه هي تغييرات متغيرين وهذه تغييرات متغيرين في ثلاثة باختصار تغييرات متغيرين يوجد فيها عدد N من المستوى لأن هذه المستوى يتعلق بـ X1, X2, X3, X4 وغيرها وهذه تغييرات متغيرين وهذا عدد المستوى يساوي N زي المسألة اللي موجودة قدامي دي مسألة ممكن يبقى لينة دي باربعة بخمسة باتنين على حسب المسألة. كمان الارقام اللي مضروبة في المتغيرات اللي هي اي ون واي تو اي ثري والحاجات دي بنسميها ايه? قال للارقام دي بنسميها او بنسميها المعاملات.
يبقى دي اسمها المعاملات. ده معامل اكس واحد ده معامل اكس اتنين ده معامل اكس تلاتة ده معامل وهكزا. ودي بتكون او عدات حقيقية.
يعني ممكن يبقى اي رقم. وكمان الرقم اللي هنا دوت اللي هو ده اللي بنسميه او الحد المطلق اللي بيكون موجود فيه مش مضروف في اي متغير زي ما احنا شايفين كده. يعني مش مضروف في اكس خالص او في اي من الموجودة عندي.
وده برضو بيكون اي او اي رقم حقيقي موجود هنا. ده كده شكل المعادلة. انت بتحط المتغيرات في وبتحط في.
يبقى انت لما تلاقي المعادلة مكتوبة باي شكل حاول توصلها للشكل ده. المتغيرات في الطرف ده والرقم الوحيد اللي هو الوحده في الطرف التاني لو ما كانش فيه ارقام يبقى نكتب هنا ايه زيرو مكان طب لو احنا جبنا بقى مجموعة من دولة وحطناهم مع بعض في سيستم معين بيسمى ايه? قال لي بيسمى سيستم اف ام يعني انا دلوقتي عندي واحد اتنين تلاتة اربعة لغاية عددهم ام. دول كده عددهم ام. يبقى ده على بعضه كده بيسمى system of M linear equation ولو بصيت بقى على عدد الفاريابلز اللي موجودة ده X1 X2 X3 دي الفاريابلز بقى لغاية Xn يبقى عندي N من الفاريابلز يبقى ده كله على بعض وكله بنطلق عليه linear system يبقى linear system هو مجموعة من linear equation مجموعة من المعادلات الخطية والمعادلات الخطية دي كل معادلة منهم فيها مجموعة من الفاريابلز المهم ان احنا في النهاية بنشوف كل المختلفة اللي موجودة ونعدهم فيطلع عددهم مسلا ان من يبقى دي معناها ان ده انا عندي عدد ام من المعادلات وعندي عدد ان من وده كله على بعضه بنطلق عليه.
السيليوشن بقى بتاع اللي انت هتطلعه يعني الحل اللي انت هتجيبه يعني ايه اصلا حل يعني ان انت تطلع قيم للمتغيرات دي تقول لي اكس واحد بكام واكس اتنين بكام و X3 بكام و XN بكام. يعني بعد ما تحطي لي قيم للمتغيرات دي. لما روح اعوض بالقيم اللي انت جبتها دي في المعادلة الاولى تطلع فعلا بتسوي بواحد.
واعوض في المعادلة التانية تطلع فعلا بتسوي باثنين. واعوض في التالتة تطلع بثلاثة وهكزا. يبقى بتلاقيها ان هي بتساتسفاي كل الموجودة في السيستم.
ما روحش اعوض في الاولى تطلع صح والتانية تطلع غلط. كده يبقى ما ينفعش. لازم القيم اللي انا هطلعها كسيليوشن ليه ده. لازم تكون بتفالديت كل الموجودة في السيستم اللي عندي. على سبيل المثال لو انا قدامي ده اول حاجة دول كم واحد اتنين.
طب كم اتنين برضو واحد واحد واحد اتنين او واحد واحد اتنين. طب هل بالضرورة ان لازم المتغيرات تكون موجودة في كل المعادلات? لا مش بالضرورة تكون موجودة.
بس اما حاجة ان انا اعرف المعادلات اللي عند دي فيها كم متغير مختلف عن بعض يعني X1 و X2 طيب افرد المعادلة التانية ما كتبش فيها X1 كتب X2 بس ما فيش مشكل او كتب X1 و ما كتبش X2 برضو ما فيش مشكل بس لو ظهر في المعادلة التانية X3 ده معناه ايه ده معناه انهما 3 متغيرات مش 2 يعني X1 و X2 و X3 جيبان انا اعتبرت كده ان اكس ثلاثة ما كانش موجود في المعادلة الاولانية واكس اتنين ما كانش موجود في التاني. بس اهم حاجة ان انا اشوف المتغيرات المختلفة هم عددهم قد ايه? فدول كده يعتبروا اتنين او او بنسميهم طيب ودول كم? الحل هنا مسلا على سبيل المسال ان كانت اكس واحد اكوال نيجاتيف وان واكس تو اكوال ثري. طب لو انا رحت للتو دولت وجربت احط مكان الاكس واحد هنا وهنا احط مكانها سالب واحد والاكس اتنين هنا وهنا احط مكانها 3 هل النواتج هتطلع مثلا 3 و 4 كده مزبوط ولا لأ؟ فلو احنا رحنا مثلا للمعادلة الاولى دي الاكويشن الاولى دي ورحنا حطينا الـ X1 بـ negative 1 فقلنا 3 times negative 1 plus 2 times 3 اللي هي X2 هنحط مكانها 3 الكلام ده هيسوي كام؟ تعالوا نشوف هنضرب الـ 3 في الـ negative 1 يبقى negative 3 plus 2 times 3 plus 6 equal 3 يبقى نطلع عندنا النواتج بثلاثة فعلا مزبوط يبقى المعادلة الاولى كده مزبوط.
طب لو روحنا اخدنا المعادلة التانية. تعال ناخد المعادلة التانية. ونقول هنا. وبعدين الاكس وان اللي هي بنيجاتيف وان بلاس. الاكس تول هي ثري.
هيسوي كام? يبقى هتضرب بقى سالب في سالب يبقى موجب يبقى وان بلاس ثري يبقى اكوال فور. فعلا طلع بيسوي ايه?
بيسوي فور. يبقى معنى كده ان المعادلة التانية كمان صح هو ده نحن بنطلق عليه كلمة ايه يبقى هو لازم الكلتين اللي انت طلعتهم يستسفاي المعادلة الاولى ويستسفاي المعادلة التانية اللي اتنين يكونوا بيطلعوا النواة اكسح زي ما احنا شفنا كده مع بعض. هنبدأ دلوقتي نقول طيب هو ده لازم في كل مرة يبقى موجود ولا مش لازم يبقى موجود ولا ممكن يبقى موجود وممكن لا. ولا ممكن يبقى حل وحيد ولا اكتر من حل ده اللي احنا عايزين نتكلم فيه دلوقتي.
فالسيستم of linear equation السليوشن بتاعه على سبيل المثال لو احنا اخدنا مثال في ال2 equations زي المثال اللي فات ده فيطلع عندي احد 3 حالات الحالة الاولانية انه يطلع unique solution يعني حل وحيد زي المثال اللي فات اللي احنا حلناه مع بعض احنا طبعا ما قلناش المثال ده تحل ازاي بس في النهاية يعني ان المثال ده كان له حل وحيد اللي احنا شفناه هنعرف بعد كده ازاي نقدر نوجد احنا السليوشن فلما يبقى يطلع عندك ده معناه ان في حل وحيد بيحقق المعادلات الموجودة عندك. اللي هم فيهم كم اللي فيهم او. زي ال مسال ده دي معادلة خطية ودي معادلة خطية هتلاقي دي خط مستقيم ودي خط مستقيم بيتقطع في نقطة واحدة.
نقطة التقاطع دي هي دي بتاعي. اللي هي هنا عند واحد وعند ايب اتنين. يبقى نقطة الواحد واتنين ديت هي بتاعي.
وده هو او الحل الوحيد اللي موجود عندي. السيستم في الحالة دية بنطلق عليه consistent system تمام الاحتمال التاني ان يطلع الخطين الاتنين منطبقين يعني احنا دلوقتي رسمين خطين اتنين واحد كده واحد كده الاتنين اترسموا في نفس المكان بالزبط لان المعادلتين الاتنين هما الاتنين يعتبروا نفس وبناء عليه حتلاقي ان الحلول اللي عندك عدد ما لا نهائي من الحلول لان الخطين اصلا في نفس المكان فدي حل وده حل وده حل وده حل وده حل كل ديت عبارة عن ايه? عبارة عن حلول عددها ما لا نهائي. فالكلام دوت بيبقى بتاعي عدد ما لا نهائي من الحلول. ده بنطلق عليه برضو.
لان اللي لها حلول سواء كان او له اللي اتنين بنقول عليهم ايه? consistent system طيب انما لما روحنا بقى للحلقة التالتة وهي no solution يعني الخطين الاتنين زي ما احنا شايفين كده متوازين ده متوازين ده موازل ده وبالتالي الخطوط دي مش هتتقطع مع بعضها خالص يعني احنا مش هنقدر نلاقي قيم للvariables نعوض بها في المعادلة اللي هو تطلع صح ونعوض بها في المعادلة التانية تطلع صح نعم ممكن نلاقي قيم تنبأ صح في الأولى بس غلط في الثانية أو العكس وبناء عليه انا مش هلاقي اي خالص يستسفاي المعدلتين الاتنين في نفس الوقت زي ما احنا اتفقنا. وبناء عليه السيستم ده هيبقى ملوش اي حل.
يبقى. وده هيطلق عليه. يبقى مقصود بي ان السيستم دوت غير منتظم لانه ملوش حل او ملوش. الكلام ده لو احنا شفناه برضو في او عن لقي ان احنا لو عندنا بقى يونيك سيليوشن هتلاقي طبعا طبعا انت لو بترسم معادلة من في التلاتة في فهتلاقيها في شكل مستوى مش شكل خط مستقيم بقى. هيبقى شكل مستوى كده.
المستوى دوت هيتقاطع مع مستوى تاني مع مستوى تالت. فهيتقاطع كلهم في نقطة واحدة زي الشكل اللي قدامي دوت يبقى ده يونيك سيليوشن. هيتقاطع كلهم في خط مستقيم زي الشكل اللي قدامي ده.
يبقى ده المستوى الاول ده المستوى الثاني ده المستوى الثالث تخطعوا كلهم مع بعض في خط مستقيم يبقى ده كل حلول ده حل و ده حل و ده حل و ده حل كل ديه تعباره عن solutions يبقى ده عندي عدد ما لنهي من الحلول و وده كونسيسنسنسنسن زي ما اتفقنا مع بعض. لما يطلع عندي احد التلات اشكال دولت. ان مسلا انا لاقي فيه والتاني والتالت. التالت متقاطع معهم ولكن الاول والتاني متوازين زي ما احنا شايفين كده.
فعمرهم ما هيتقابلوا خالص. فمش ده انا راح اتلاقي اجابة تنفع للتلات مستويات. فالتلات معادلات. هتلاقي فيه اجابة ممكن تنفع لمعادلتين ولكن مش تنفع للتالتة.
او تلاقي الحاجة اللي قدامك دي كل معدتين متقطعين مع بعض ولكن برضو التلاتة مش هيتقطعوا مع بعض. او تلاقي اساسا التلات مستويات متوازيين فمش هتلاقي اي خالص ينفع لأي معادلة مع اي معادلة مع التانية. وبناء عليه في التلات حالات دولة تلاقي او مفيش اي حل موجود للسيستم ده. وبيطلق عليه زي ما اتفقنا. لنحل سلوشن للمساعدة للسيستم أو للمساعدة للسيستم سنحتاج لإستخدام الماتركس الماتركس سيتم تطبيقها في صورة الكمبيوتر أو أي طريقة أخرى للداتا وده انتو بتوضوه طبعا في كورس اه او هيكل البيانات ازاي ان انا قدر اتعامل مع البيانات وخزنها في فده عشان نقدر نعمل نعمل طريقة بيها او نعمل بها للي فهنحتاج بلا شك معرفة او المصوفة.
طبعا كلنا عارفين المصوفة يعبار عن مجموعة من الصفوف ومجموعة من الاعمدة. يبقى ده كده بنسميه الصف الاول. وده كده مسلا على سبيل المثال ده العمود التاني. يبقى دي كده بنطلق عليها. او بنطلق عليها مصفوفة.
طيب لو احنا قلنا ان احنا عندنا عدد ام من الصفوف. يبقى ده الصف الاول التاني التالت الرقم ام. وعندنا ان من الاعمدة.
لغاية ان. يبقى او الاردر بتاع دي هيبقى ايه? هيبقى تمام?
يبقى بننطقها. ده يبقى النطق بتاعها. هتتكتب كده M ضرب N اللي هي M by N تمام ده معناه ان هي عندها M من الRows وN من الColumns والEnteries اللي موجودة هنا بقى زي كده E1-E2 مثلا لE1-E2 عشان ده صف اول عمود تاني يبقى ده 1 وده 2 طب E مثلا 2-3 لان ده Rows 2 وColumns 3 وهكذا طب ازاي حنقدر نوصل System of Linear Equations زي كده مثلا دولة كام Equations دول 3 1 2 3 كم variable نعدهم x y و z وهنا x y z هنا x و z يبقى اذا المختلفين اللي عندنا او المختلفة هي x y و z يبقى عندي تلاتة variables او three unknowns تمام?
السيستم ده كده هيتحول ازاي الى matrix? قال لي اولا انا ممكن ناخد المعاملات بس بتاعة اللي هي هنا دي. يعني معامل ال x هنا بواحد معامل ال y هنا بسالب اربعة معامل ال z هنا بسبب موجة بتلاتة او مجاي كاتب واحد سالب اربعة تلاتة. هنا نيجاتيف ون بوزتيف سري نيجاتيف ون يبقى نيجاتيف ون بوزتيف سري نيجاتيف ون.
هنا تو زيرو نيجاتيف فور يبقى تو زيرو نيجاتيف فور. يبقى اللي انا كتبته فيه الماتريكس دي هو المعاملات بتاعة اللي موجودة. بنلاحظ طبعا ان عدم موجود الواي في المعادلة التالتة خلانا نسيب المكان فاضي الخاص بيه المتغير واي.
علشان يبقى المعامل بتاعه بيسوي صفر. فدي من بقى باخدين بنا منها. لان لو احنا كتبنا ال Z دي جنب ال X هنا وحطينا السالب اربعة في المكان دوت اصبحت خطأ. يبقى لازم ناخد بالنا ان نعمل عملية محاذاة لل X وال variable التاني اللي هو ال Y وال variable التالتة وال Z ايا كان اسمهم ايه بقى بس اسمهم ان انا بعمل محاذاة لل variable اللي مش موجود ده سيب المكان بتاعه فاضي زي ما حصل هنا.
طيب ا لماتريكس دي بتسمى اللي هي مصفوفة المعاملات. ناخد بالنا علشان لو طلب مني في سؤال قال لي طلع لي الـ Coefficient Matrix أنا كل اللي هعمله أنا هطلع المعاملات زي ما أنا عملت كده بس بشرط تكون كل الـ Variables موجودة في الـ Left Hand Side وعلامة الـ Equal و أي رقم أو حد مطلق وديه ناحية تانية يكون موجود في الطرف اليمين ناحية تانية في الـ Right Hand Side طيب لو أنا بقى عايز أطلع حاجة اسمها الـ Augmented Matrix الـ Augmented Matrix هتيجي إزاي؟ قال لي هروح أجيب الـ Coefficient دي هي هي دي ال coefficient matrix وهزود عليها العمود دوت اللي هو الخاص بالنتيجة اللي طلعت من كل المعادلات. اللي هي كانت فايف نيجاتيف سري وسيكس هيتكتبوا هنا في العمود الاخير بالشكل ده.
وتصبح المصوفة دي كلها على بعضها اسمها. يبقى انا هتلاحز ازاي? ان انا اول حاجة اخلي كل في الاتجاه اليسار والارقام في الاتجاه اليمين وابدأ اكتب المعاملات واكتب المطلق في صورة مصفوفة واحدة زي ما احنا عملنا كده.
فدي اسمها انما دي اسمها. واحيانا تلاقي في محطوط هنا كده. ده بس ليه التوضيح.
ولكن هي كلها على بعضها مصفوفة واحدة. فلو عملت اي على اي صف بتعمل الصف كله. بتعمل تطبق على كل الصف. ما تعتبرش ان الخمسة دي منفصلة عن بقية الارقام اللي موجودة.
ده مثال اخر عندي دي كام اكويشن واحد اتنين تلاتة يبقى ثري اكويشنز كان ودور يعني دايما تبص بعينيك على بقية المعادلات تتأكد ان ما فيش ان ما فيش اي تانية غير دي اعلى حاجة ما تلاقيش حاجة تانية زيادة تمام? فما ينفعش ان احنا نعتمد على زهرت في المعادلة الاولى وخلاص لا ممكن تكون مسلا اكس فور دي ما ظهرتش في المعادلة الاولى بس رجعت ظهرت في المعادلة التانية. فمعناه كده ان انا عندي four variables او بنقول عليهم four unknowns طب وكم equation دول؟ 3 equations يبقى 3 equations اول حاجة نعملها ان احنا نعمل عملية المحاذاة X1, X2, X3 طب ما فيش هنا 3 ما فيش مشكلة سيبه المكان فاضي X4 ما فيش مشكلة سيبه المكان بتاع X4 فاضي وخلي كل الكونستان تيرمز في الright hand side وبعدين نبدأ طلع لي 3 حاجات الحاجة الاولانية هي ال coefficient matrix اللي هي مصوفة المعاملات اللي هي هتقول هنا وهنا وهنا وهنا وهنا هنا هنا نيجاتيف تو ثري وان فور زيرو كل ده اهو ادي المصوفة بتاعة وادي المصوفة اللي هي او اللي هيطلع لي الكيم بتاعة اللي هي نيجاتيف سبن ونين وسبن لو حطينا المصوفة دي مع المصوفة ديت في مكان واحد هيسمى يبقى اسمها اصبحت فيها الكويفيشنت وكمان الـ A الـ Conistant Term والخط ده اللي كنت بقولكو عليه لو كان موجود فهو للتوضيح فساعات بنعملو كده عشان نوضح ان دي الـ Coefficient Matrix ودي الـ Results أو الـ Conistant Terms طيب الـ Variables اللي عندي هنا هما A هما X1 و 2 و 3 و 4 فقدر اقول ان الـ Variables اللي هي الـ X بتاعتي اللي هي كل الـ Variables هي عبارة عن X1 و X2 و X3 و X4 ونقدر نكتب الـ Equation دوت او الـ System دوت في صورة اكس اكوال بي. حيس انه احنا ضربنا الايه في الاكس هنطلع النتيجة اللي هي ايه? اللي هي بي.
وعيبقى السؤال هو ايجاد الاكس. احط الاكس دي بكام ودي بكام ودي بكام ودي بكام بحيس ان انا لما عوض في التلات معادلات ما ننساش لازم نعوض في التلات معادلات. يطلع التلات نتايج دولة مزبوطين لكل معادلة.
يبقى في الحالة ديت انا اوجدت قد يكون موجود. او او يكون ما فيش اي قيم خالص اقدر الاقيها تحقق لي التلات معادلات في نفس الوقت. عشان نقدر نوجد بقى للي دوت هنحتاج نستخدم تلات حاجات بنسميهم على المصطفات.
التلات حاجات دولة توم ايه? يعني نحن نبدل صفين مع بعض. او ان احنا نضرب نضرب اي رقم اي نضربه في اي صف في الصف كله.
ولكن ما ينفعش نضرب في صفر اي رقم ما عدا الصفر. او ان احنا نعمل ايه يعني ان احنا نجمع صف على صف او نضرب صف في رقم ونجمع على صف تاني. دولت هيكونوا التلاتة اللي احنا ممكن نعملهم في المصففات بحيس ان احنا نوجد في النهاية شكل معين.
هنكون احنا نحن عايزين نوصل له وده من خلاله هنقدر نوجد بتاع ده ازا كان طبعا السيستم لو فاول حاجة على سبيل المسال لو انت بتعمل تبديل للصف الاول مع الصف التاني فديه دوت دوت لو انت بدلتهم مع بعض هنلاقي ان الصف التاني ده كله كده راح موجود في الصف الاول والاولاني كله راح موجود في الصف التاني وده اللي احنا بنكتبه بالشكل ده بتاعه نحن بنقول رو ون مع يبقى منيجي نكتبها بنكتب ان احنا عملنا هنا كده مع علشان خاطر نبقى وضحنا ايه اللي احنا عملناه. الابريشن التاني ان احنا ممكن نضرب مثلا على سبيل المسال في عايزين نضرب ده كله كده في في يبقى نضرب الرقم الاول ونضرب الرقم التاني والتالت والربع. ما ننساش ان احنا لازم نطبق على كل الصف وما ينفعش طباوة على الرقم الاول بس ونسيب بقية الارقام اللي موجودة في الصف.
لكن عنا لاحظ هنا ان كل الارقام اتضربت فيه فطلع لي الناتج بهي الشكل ده. ده اصبح الشكل او الصف الجديد. اللي هو بقى مكان الصف الاول القديم اللي كان موجود عندي.
بتاع الكلام ده يكون عامل ازاي? ان احنا بنكتب هاف ار ون هيبقى مكان ار ون القديم. ده ده الجديد وده القديم. عيد حط في ار وان. ولاحنا ممكن نكتبه برضو كده ار وان اكوال هاف ار وان.
يعني احنا ضربنا ار وان في وان اوفر تو. وسوينا او حطنا مكان ار وان القديم مساحنا ده. وكتبنا وكتبنا مكانه اللي احنا زودناه هنا. الابريشن التالتة ممكن ان احنا نعمل الحاكتين الاتنين مع بعض.
ان نضرب صف في رقم وبعدين نجمعه على صف تاني. يبقى نعمل عملية add لي وليكن مسلا انا عايز اعمل نيجيتف تو تايمز من الفيرست رو واجمعها على الايه? على السيرد رو.
يعني هضرب الصف الاول ده في سالب اتنين. وبعدين اجمعه على الصف التالت ده. يبقى كأني بقول كده سالب اتنين فار واحد زائد ار تلات. طب ده هيتم ازاي? وهيتحط فين النتج بتاعه?
وهيتحط مكان فين? فار تلاتة. يبقى النتج هيتحط هنا في R3.
يبقى مين اللي هيتغير R3? يبقى ناخد بالنا ان احنا بنقول R3 بيساوي لان ده اللي حيتغير ده اللي حيتم فيه اللي تشنج بيساوي سالب اتنين R1 زائد R3 ده كده الاوبريشن اللي حتم او اكتب كده واغل R3 زائد سالب اتنين في R1 هتروح المكان مين مكان R3 يعني دي صح ودي صح دي طريقة كتابة ودي طريقة كتابة اللي اتنين صح في النهاية ممكن برضو حد هنا يكتب كده R3 نيكاتيف 2 R1 برضو صح يعني انا مش هتفرق معايا طبعا الترتيب مش هيف المهم ان انا علشان انا كان عندي مسلا هنا ان انا اخلي الاتنين دي تبقى صفر يعني كنت عايز اخلي الاتنين دي تبقى صفر فكنت اعمل ايه? روح تضارب الصف الاول ده في سالب اتنين عشان يبقى هنا مكان اللي هنا المكان ده سالب اتنين فلما يتجمع سالب اتنين مع الاتنين دي تبقى صفر.
فده اللي انا كنت عايز اعمله. فبناء عليه جبت الصف الاول ده كله كده وضربته فيه وبعدين بدأت اجمعه مع الصف التالت. اهم حاجة نبقى واخدين بالنا منها ان احنا اللي هيتغير هو الصف التالت ولكن مش هيحصل اي تغيير على الصف الاول. فازمان شايفين كده ان الصف الاول اتكتب زي ما هو بالزبط ما حصلش علي اي تغيير. بس انت على هامش كده في الجنب انت رحت بس اخدت الصف الاول ده ضربته في سالب اتنين.
يعني هات الصف الاول ده كده. واضربه في سالب اتنين. هيطلع النتيجة عاملة ازاي?
هيبقى ونجاتيب ونجاتيف سكس. يبقى ده كده ناتج ضرب الصف ده ده يعتبر نيجاتيف تو في ار وان. وبعدين جمعنا عليه جبنا الصف التالت ده اللي هو رو سري وجمعنا عليه.
اهو تو ووان وفايف ونجاتيف تو. لما تجمع بقى طلع ناتج الجمع. يبقى ناتج الجمع يسوي ايه? اجمع بقى كده. ده زائد ده.
د ه طبعا اللي انا جبته ده وده مين? ده ار ثري. ده واحنا قلنا هنجمع. مع ار ثري او مع نجمعهم مع بعض.
تعالوا نجمع كده ونشوف مع تو يطلع لي زيرو. مع واه نطلع لي. مع يطلع لي.
ونجتف سيكس ونجتف تو يبقى نجتف ايت. وده فعلا الناتج اللي اتكتب هنا. يا اخد الارقام دي كده هي هي اللي اتكتبت هنا. زيرو.
ستين. نيجتف ايت. يبقى ده الخطوات اللي احنا بنعملها. حد عايز يكتب بالهامش دوت على جنب ما فيش مشكلة. بس لو هيعمل الخطوة دي برضو في دماغه مفيش مشكلة المهم ان هو يكتب النوتاشن اللي هو عمله لازم يكتب يقول هو عمل ايه وبعدين يكتب النواتج في الماتريكس الجديدة اللي بعد كده في معنى كده ان احنا لو عندنا ماتريكس اسمها ايه بالشكل اللي قدامي ده وبدأ تكتب كده R1 Interchange مع R2 يبقى معناه ان انا حبدل R1 مع R2 اهو بدلنا R1 مع R2 وبعدين بدأ تقول 1 over 3 في R2 يبقى حضرب R2 دي ده R2 اللي هو الروت واضربه فيه.
يبقى اضرب هنا واضرب هنا واضرب هنا. فيطلع هنا ويطلع هنا يطلع هنا. طب وبعدين اخدت الماتريكس دي برضو روح تعمل علاء اوبريشنز تلت.
قلت انا ده اللي حيتغير. تمام? يبقى ده اللي حيتم تغييره.
هيبقى عبارة عن ايه? ار ثري نيجاتيف تو ار ون. يبقى يروح لار ون يضربها في نيجاتيف تو.
تبقى نيجاتيف تو نيجاتيب تو نيجاتيب فور. وبعدين يجمع على ار سري ليه تو زيرو سري. جمع.
يبقى هنا 0 وهنا نيجاتيف 2 وهنا نيجاتيف 1 يوه 0 نيجاتيف 2 نيجاتيف 1 ده كده الماتريكس الجديدة اللي طلعت عندي اللي هي اسمها B قال لي الماتريكس A اللي بدأت وعملنا operations عملنا 3 operations طلعنا منها ماتريكس تاني اسمها B قال لي الاتنين دولت كده بيسموا raw equivalent يعني الاتنين لبعض الA الB والA هما raw equivalent ليه؟ لان انا ما عملتش اي حاجة غير التلت حاجات اللي مسموح لنا نعملهم تبديل صفين وضرب في ثابت وضرب وجمع ايه صفين مع بعض. هو ده اللي انا اقدر اعمله بس علشان يتظل الماتريكس الاولى هي التانية. وبنطلق عليها ان هي تظل دي مكافأة لدي.
ازا ان انا ما عملتش اي تغيير في المصوف. وده اللي بينفع لما بنكون المصوفة دي بتمثل معادلات. يعني بتمثل فبنقدر ان احنا نعمل الكلام ده كأننا بنعمله في بصورة جابرية بالزبط.