Appunti sulla Logica Matematica

Introduzione alla Logica Matematica

• La logica matematica è una branca della matematica.
• Studio degli enunciati logici e valori di verità.
• Formalizzazione degli strumenti di ragionamento in matematica.

Enunciati Logici

• Definizione: Un enunciato è una frase non ambigua con valore di verità (vero o falso).
• Caratteristiche:
  • Valore di verità univoco e condiviso.
  • Esempi:
    • "3 + 3 = 6" (vero)
    • "Un triangolo ha quattro lati" (falso)
• Non enunciati logici: Frasi soggettive (opinioni) e domande.

Valori di Verità

• Due valori: vero (1) e falso (0).
• Logica booleana: sistema binario.

Enunciati Composti

• Composizione di più enunciati tramite connettivi logici.
• Esempi di connettivi logici:
  • Congiunzione (E)
  • Disgiunzione (o)

Congiunzione (

• Rappresentata dalla E.
  • Definizione: A e B è vero se entrambe le proposizioni sono vere.
  • Esempio: "Luca è alto e biondo" è vero solo se entrambe le affermazioni sono vere.

Negazione

• La negazione di un enunciato A è "non A".
• Tabella di Verità per la Negazione:
  • Se A è vero, non A è falso.
  • Se A è falso, non A è vero.

Tavola di Verità

• Costruzione della Tavola di Verità:
  • Colonne per A e non A.
  • Rappresenta tutti i casi di verità.

Esempi di Proposizioni Composte

• Esempio di congiunzione:
  • A: "Il quadrato ha quattro lati" (vero)
  • B: "Il quadrato ha tre angoli" (falso)
  • Enunciato composto: "Il quadrato ha quattro lati e tre angoli" (falso).

Riferimenti Insienistici

• La congiunzione corrisponde all'intersezione degli insiemi.
• Verità di A e B analizzata tramite insiemi e intersezioni.

Conclusione

• Importanza degli enunciati logici e dei connettivi nella logica matematica e nel ragionamento matematico.