hey und herzlich willkommen bei einem lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik wir sind heute in der trigonometrie unterwegs und heute schauen wir uns den cosinus satz an was brauchen wir dafür ein dreieck und ihr seht sofort es ist keine rechtwinklige dreieck deswegen werden wir es nicht mit dem satz des pythagoras machen können hätte man ja meinen können dass unser job hier sollen heute die strecke ausrechnen was haben wir wir haben einen winkel und die beiden strecken am winkel und immer wenn wir diese kombination haben also einen winkel eingeschlossen von zwei strecken dann können wir den cosinus satz an wänden und der cosinus satz ist schön praktisch weil er schön schnell geht und wir schreiben ihn einmal zusammen auf im ersten moment wirkt eher kompliziert ihr erkennt aber gleich sofort ein muster so der cosinus satz ist immer das gleiche aber streng genommen sind es drei stücke die wir schreiben jetzt den führer auf also quadrat ist gleich b quadrat + c quadrat so jetzt geht es weiter - zweimal jetzt wiederholt sich das hier b x t und das ganze dann mal cosinus alpha sieht kompliziert aus aber achtet mal drauf also das was wir suchen hier kommt hier am ende im winkl form wieder also wenn wir mit wenn wir suchen dann arbeiten wir mit cosinus alpha danach kommt das was wir haben nämlich b zum quadrat zum quadrat und dann das ganze nochmal zwei negativ abgezogen wiederholt sich alles und das können wir dann auch übertragen bei b quadrat nehmen wir dann die anderen beiden also quadrat + c quadrat und dann - zwei mal und jetzt wiederholt sich das wieder einmal c mal cosinus und jetzt weil wir besuchen better okay beim dritten mal ist es glaube ich schon klar c quadrat ist gleich so was ist noch über quadrat + b quadrat - zweimal a b ihr seht wiederholt sich und dann mal cosinus und jetzt weiß sie ist gamma also sieht kompliziert aus die formeln sind aber tatsächlich ganz logisch und wenn man es einmal verstanden hat dann nutzt man sie sehr gerne weil es halt sehr schnell geht so jetzt haben die vorne jetzt schauen wir zum beispiel an so hier ist nun unser beispiel wir haben ein dreieck gesucht ist die strecke klein die müssen wir sinken okay und wir haben einen winkel eingebettet mit zwei strecken die wir kennen das ist genau das was wir brauchen für den cosinus satz also wenn wir suchen nehmen wir den cosinus satz für quadrat also schreiben als erstes die formel auf und das ist dann quadrat ist gleich b quadrat + c quadrat und jetzt - 2 x b x t und marco sinus und jetzt wieder alpha das ist alles nächster schritt einfach einsetzen quadrat ist gleich bsc zwar gucken wichtig dass alles richtig beschriftet ist also sechs zentimeter hoch 2 + c also fünf zentimeter hoch 2 - 2 x b also sechs zentimeter mal 5 zentimeter und das ganze mal cosinus 67 grad ok so das ist jetzt ein job für den taschenrechnern also quadrat also auf geht's sechs hoch 2 plus 5 hoch 2 - klammer auf 2 x 56 x cosinus jetzt den winkel 67 klammer zu für cosinus klammer zu für die ganze aufgabe kommt raus 37,56 37,56 zentimeter mal zentimeter alles quadratzentimeter jetzt wollen wir aber wissen also auch die wurzel und dann ist da gleich die wurzel aus 37,56 quadratzentimeter also wurzel aus 37,56 und das sind 6,1 3 und dann ist gleich 6,1 3 cm so dass ganze zwei mal unterstreichen und jetzt ist natürlich die frage stimmt es überhaupt also gemessen wir mal so die null in den punkt b und ja wir haben einen treffer gelandet so 6,1 könnt ihr sehen hier um ich glaube es ist ganz gut zu erkennen also wir haben so richtig gerechnet und so funktioniert der cosinus satz wenn ihr besucht nimmt ihr die formel nach b sucht ihr c nachziehen und dann kann man das auch sehen natürlich kann man die formel auch umdrehen um zb den winkel auszurechnen aber die häufigste form ist diese wie sie euch jetzt gezeigt so das soll es gewesen sein okay das war's