Analitik Geometri

Önemi

• AYT ve TYT geometri açısından önemli bir konudur.
• Matematikte fonksiyon, limit, türev, integral, eşitsizlik, polinom ve parabol yorumlarında katkısı büyüktür.

Dik Koordinat Sistemi

• Yatay eksen (x ekseni) ve düşey eksen (y ekseni) birbirini dik keser.
• Analitik düzlem; iki boyutlu bir sistemdir, orijin başlangıç noktasıdır.
• Bir nokta A(x,y) şeklinde gösterilir: x apsis (x koordinatı), y ordinat (y koordinatı) olarak adlandırılır.

Koordinatlar

• Örnek: Nokta (1, 2), x'te 1 birim, y'de 2 birim ilerler.
• -2, 4 noktası: 2 birim sola, 4 birim yukarı hareket.
• X ekseninde ve Y ekseninde olan noktalar, koordinat düzleminde farklı bölgelerde yer alır.

Noktaların Bölgeleri

• 1. Bölge: x ve y pozitif
• 2. Bölge: x negatif, y pozitif
• 3. Bölge: x ve y negatif
• 4. Bölge: x pozitif, y negatif
• Eksenler bölgelere dahil değildir.

İki Nokta Arasındaki Uzaklık

• Formül: ( \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} )
• Orijin ile bir nokta arasındaki uzaklık: ( \sqrt{x^2 + y^2} )

Koordinatlar ve Uzaklıklar

• İki nokta arasındaki ordinatlar veya apsisler aynıysa, bunlar x veya y eksenine paraleldir.
• Uzaklık hesaplarında Pisagor teoremi kullanılır.

Orta Nokta

• İki nokta arasında: ( \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) )

Paralelkenar Özellikleri

• Karşılıklı apsisler ve ordinatlar toplamı eşittir.
• Paralelkenar, eşkenar dörtgen, kare ve dikdörtgen özelliklerini içerir.

Ağırlık Merkezi

• Üçgenin köşe koordinatlarının ortalaması ağırlık merkezini verir: ( \left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right) )
• Ağırlık merkezi noktaları bölerek oranlar oluşturur.

İkizkenar Üçgen ve Çevrel Çember

• Çevrel çemberin merkezi, köşelere eşit uzaklıkta olan bir noktadır.

Açıortay ve Yükseklik

• Açıortay ve yükseklik, ikizkenar üçgenlerde özel bir yer tutar.
• İkizkenar üçgenin tepe noktasından inen yükseklik, açıortay ve kenarortaydır.

Kesişen Doğrular ve Çemberler

• Çemberler, eksenlere teğet veya paralel olabilir.
• Dik kesişen köşegenler ve paralellik ilişkileri, şeklin özelliklerini belirler.

Sınav Hazırlığı

• Analitik geometri, birçok sınavda önemli bir yer tutar.
• Derinlemesine çalışılması önerilir; fasiküller veya soru bankaları kullanılabilir.

Özet

Analitik geometri, temel geometri bilgilerini analitik yöntemlerle birleştirerek, daha geniş bir perspektifte çözümleme sağlar. Matematik ve geometri sınavları için vazgeçilmez bir konudur.