Lezione di Termodinamica: L'Entropia

Introduzione all'Entropia

• L'argomento finale del percorso di termodinamica.
• Obiettivo: definire l'entropia in modo rigoroso e calcolarla.
• Due definizioni di entropia:
  • Clausius: legata alla termodinamica.
  • Boltzmann: collegata al disordine.

Riepilogo dei Concetti Precedenti

• Seconda legge della dinamica:
  • Clausius: il calore non può passare spontaneamente da una sorgente fredda a una calda.
  • Kelvin: una macchina termica deve avere due sorgenti per operare.
  • Teorema di Carnot: rendimento macchina reversibile >= rendimento macchina qualunque.

Disuguaglianza di Clausius

• Si applica ai cicli termodinamici.
• Rendimento macchina reversibile: 1 - T2/T1.
• Rendimento di una macchina qualsiasi: 1 - |Q2|/Q1.
• Dopo riorganizzazione:
  • Q1/T1 + Q2/T2 ≤ 0
• Fattori:
  • Temperature in Kelvin.
  • Calore positivo in entrata, negativo in uscita.

Definizione di Entropia secondo Clausius

• Considerare un ciclo reversibile:
  • Variabile di entropia: ΔS = S_B - S_A = integrale (dq/T) lungo un percorso reversibile.
  • Varie strade portano alla stessa variazione di entropia.

Esempi di Calcolo dell'Entropia

1. Fusione del ghiaccio

• Calcolo: 2 kg di ghiaccio a 0 °C in acqua a 0 °C.
• Calore latente di fusione: L = 3.34 x 10^5 J/K.
• Variazione di entropia: ΔS = Q/T = (Lm)/T = 2450 J/K.

2. Trasferimento di calore

• Situazione: 100 J di calore da T1 = 80 °C a T2 = 20 °C.
• ΔS = ΔS_caldo + ΔS_freddo = -Q/T1 + Q/T2; risultato positivo.

3. Espansione libera di gas

• 5 moli di gas a 300 K raddoppiano il volume.
• Variazione di entropia: ΔS = nR * ln(2) = 28.8 J/K.*

Dimostrazione dell'Aumento di Entropia

• In un sistema chiuso, l'entropia aumenta con trasformazioni irreversibili.
• Disuguaglianza di Clausius usata per dimostrare che ΔS > integrale (dq/T) per trasformazioni irreversibili.

Conclusione della Lezione

• L'entropia è una funzione di stato, non dipende dal percorso.
• Una macchina termodinamica torna allo stato iniziale e quindi l'entropia rimane costante.
• L'entropia dell'universo aumenta nel caso di trasformazioni irreversibili.
• Secondo principio della termodinamica: l'entropia di un sistema isolato aumenta se ci sono trasformazioni irreversibili.

Esempi di Macchine Termiche

• Macchina di Carnot: l'entropia dell'universo è zero.
• Macchina irreversibile: entropia dell'universo aumenta.

Prossimi Passi

• Ultima lezione sul concetto di entropia secondo Boltzmann e il suo legame con il disordine.