yo yah jadi di pertemuan 13 ini kita membahas materi terakhir sebelum UTS yaitu terkait dengan aplikasi teorema residu baik apa saja untuk aplikasi teorema residu ini jadi dengan menerapkan konsep residu kita akan mengaplikasikan terhadap perhitungan integral fungsi real jadi ada kondisi tertentu yang dipenuhi oleh suatu fungsi real dengan demikian ya perhitungannya bisa menggunakan prinsip residu yang ada pada bahasan sekarang begitu ya Jadi konsep residunya ya menurut Bagaimana menentukan residu dari fungsi tersebut sehingga perhitungan integral dengan konsep residu yaitu 2phi dikalikan jumlah residu untuk fungsi tersebut bisa kita gunakan dalam perhitungan integral fungsi real oke ya kita review dulu di sini ya bahwa untuk integral metode residu di sini ada beberapa hal yang harus kita perhatikan diantaranya yang pertama adalah berlaku untuk suatu lintasan c yang bersifat tertutup sederhana dan berorientasi positif gimana untuk efeknya disini bersifat analitik kecuali pada titik titik singular yaitu Z1 Z2 sampai ZN yang ke pungli yang titik singular ini merupakan titik tidak analitik untuk fungsi f dan berada di dalam interior cake kalau berada di luar interior c tidak perlu kita lihat ya jadi yang kita perkatakan yang kita perhatikan adalah titik singular yang berada di dalam lintasan c atau yang ketemuan di dalam interior dari CV nya ya Sehingga perhitungan integral tutup integral cfz = 2P dikalikan jumlah residu disetiap titik singularnya dalam kasus hanya ada satu titik singular berarti kita hitung sebagai dua PII kalikan residu FDR jika ada n buah titik singular residunya kita cari satu persatu kemudian kita jumlahkan dikalikan dua PII itulah nilai dari integral tutup FZ sekali lagi perhatikan titik tidak analitik yang termuat dalam interior Keya yang termuat di dalam interior C jika titik tidak analitik itu di luar lintasan C ia berarti dilintasan c dan juga di dalam lintasan c-nya ini fungsi f Dedi bersifat analitik akibatnya kalau Line titik tidak analitiknya di luar lintasan C integral tutupnya sama dengan nol ya atau disini efeknya analitik jadi nilai integral tutupnya = 6 ya bukan residunya sama dengan nol bukan ya titik tidak analitiknya disitu residunya ada hanya saja dia terletak di luar atau di dalam lintasannya begitu ya kalau di dalam lintasannya nih integralnya dihitung sebagai ini Kalau diluar kita Instagramnya nilainya sama dengan nol untuk mencari residunya disini adik-adik bisa menggunakan diantaranya adalah deret Laurent ya mengaku kasih eh apa namanya bukan estimasi menguraikan yah menguraikan fungsinya menjadi deret Laurent di daerah sekitar Z = 0 ya menguraikan deret Laurent disekitar z0 dimana z0na ini adalah titik Tidak analitiknya sehingga berdasarkan deret Laurent residu kita lihat berdasarkan koefisien 1% minted no bisa juga menggunakan formula residu kalau menggunakan formula residu diidentifikasi pool masuk kelompok mana Wow sederhana atau volt orde m.pol orde m dikenal juga folder multiplisitas m ya kalau punya foto sederhana bisa menggunakan Formula 1 menghitung limitnya atau formula yang kedua ya membentuk fungsi rasional sehingga residunya adadlah VZ perki arzed ya jadi formula pertama dan formula kedua ini untuk volt sederhana kalau full orde m berarti di sini datang dari suku Z mencekal pangkat n nah sehingga disini perhitungannya mengikuti m perhitungan terhadap satu permintaan itu faktorial dikalikan limit zat-zat nol turunan ke Eminem satu dari zat-zat no ^ NFC nanti suku di penyebut FB yang memuat zat mencet 0kt makan saling menghabiskan ya sehingga nanti bersisa turunan yang bisa kita hitung oke yah ini review untuk integral dengan metode residu selanjutnya aplikasi untuk integral kompleks dengan metode rezeki Doakan kita ketat di tiga topik yaitu integral tak wajar fungsi real ya masih inget ya integral tak wajar fungsi l dipaksa harus ingat ya integral tak wajar sudah kan yang waktu di matematika 2A ada kita bisa mengidentifikasi integral tersebut tak wajar dikarenakan batasnya atau fungsi integralnya sehingga Disini yang akan kita lihat adalah karena eh integral tak wajar ini berkaitan dengan batasnya Sebenarnya ya Jadi kita lihat batas pada selang tak hingga kemudian integral tak wajar dengan titik singular yang ada pada lintasan atau nanti kita identifikasi terjadi titik singular pada sumbu-x dan juga integral untuk fungsi trigonometri baik integral tak wajar maupun integral tentu cek deh kita lihat satu persatu integral tak wajar fungsi real Hai sehingga disini kita bisa mengidentifikasi integral tak wajar fungsi real ini berdasarkan eh beberapa keadaan berikut yang pertama Ya Suatu bentuk integral itu dikatakan tak wajar karena the bab Selangnya ya Selangnya disini memuat batas tak hingga itunya akan kita lihat di mana pertama-tama kita lihat terlebih dahulu suatu integral tak wajar karena memiliki batas atas yang terus membesar sehingga kita lihat integral ini pada selang nol tak hingga dengan demikian integral 0 sampai tak hingga FX DX kita hampiri tak hingga ini menjadi suatu bilangan yaitu er besar dan er besar ini terus membesar sampai terbesarnya menuju sehingga Dengan demikian nilai untuk integral 0 tak hingga fx.gx yang ada di ruas kiri itu kita lihat kecenderungan nilainya saat limit er menuju tak hingga 0-4 xdx ya integral tak wajar ini ada yang disebut konvergen dan divergen ya Nah karena melibatkan perhitungan limit jadi integral tak wajar akan konvergen jika limitnya ada ya nilai limitnya ada artinya kalau nilai limitnya ada itu nilai limitnya berhingga ya kalau nilai limitnya berhingga Iya berarti berupa bilangan begitu ya artinya nanti limitnya juga bukan cenderung membesar atau cenderung mengecil ya tetapi nilainya di sini ada angkatnya nah untuk keperluan stannya disini kita akan memperhatikan integral tak wajar fungsi real pada selang minta hingga sampai tak hingga ya sehingga bisa kita lihat integral minta hingga sampai tak hingga FX DX nah ini penyelesaiannya kan Kita pisah ya kita potong di suatu titik Katakanlah di sini Dino sehingga kita mempunyai integral minta hingga sampai nol ditambah nol sampai tak hingga dalam artian masing-masing suku eh pemotongannya kita lihat nilainya berdasarkan limit rm1 menuju minta hingga integral r10 FX DX ditambah limit R2 menuju tak hingga 0-2 FX DX ya dan integral tak wajar ini dikatakan konvergen Jika masing-masing nilai limit yang ada pada ruas comment mempunyai nilai berhingga salah satu saja dari nilai limit ini Hai itu nilai ingat hingga atau minus sehingga berarti integral tak wajar nya divergen Ya tapi kalau 22 dua-duanya nilai limitnya ada ya misal yang eh limiter satu ada yang limiter dua juga ada maka integral yang ada di sebelah kiri bersifat konvergen yaitu konsep untuk integral tak wajar fungsi realnya ya Jadi kita lihat kecenderungan nilai limit kemudian hubungan ke dalam eh perhitungan integral kompleksnya melibatkan prinsip nilai kucing ya atau disini kita sebut sebagai kau cyprin simpel value atau nilai utama cruci dimana suatu integral tak wajar ini bisa kita tentukan nilai utama kau cinya sehingga Principal value atau nilai utama dari minta hingga sehingga FX DX Bita pita Tentukan melalui limit er menuju tak hingga Amin er sampai er fx.gx tentunya nilai utama atau Principal value ini ada ah ya bernilai konvergen jika limit yang ada di sebelah kanan juga bernilai ada ya Sehingga disini integral tak wajar nya akan konvergen Jika nilai limitnya ada sehingga kita mempunyai sifat penting disini Dimana dari sifat ini kita bisa mengatakan bahwa jika integral tak wajar ini konvergen keel artinya principle value-nya atau nilai utamanya itu = L maka Oh maaf jika integral tak wajar nya ini limitnya ya integral tak wajar nya itu memiliki nilai limit yang cenderung mengarah ke nilai l maka ini letak wajarnya ini konvergen ke konvergen ke l maka nilai utama kau Cici bisa kita definisikan dan nilainya itu sama dengan Elya hingga di sini memang cleanshop value atau nilai kauci bergantung pada nilai limit jadi kita hitung nilai limitnya dulu kalau nilai limitnya ini cenderung ke nilai l maka principle value juga bernilai l sifat sebaliknya tidak berlaku ya Nah sifat sebaliknya ini yang seperti apa sifat sebaliknya itu adalah kalau principle value bernilai l itu belum tentu integral tak wajar nya ini konvergen atau nilai limitnya l gitu ya jadi ini hanya berlaku satu arah integral tak wajar nya konvergen keel nilai utama kau c-nya juga l tetapi nilai utama kau cinya ini ada belum tentu kentalnya er akan konvergen contoh penyangkal nya apa contoh penyangkal nya kita ambil satu fungsi real yaitu fx = x yang kita tahu fx = x ini terdefinisi pada semua bilangan real ya Sehingga X ini terdefinisi pada selang minta hingga sampai pak hingga ketika kita hitung Principal value-nya melalui perhitungan limit miners ckeex DX kita tahu xx ini adalah fungsi ganjil dan kalau fungsi ganjil diintegralkan pada suatu selang yang simetri nilainya akan Oh ya oke Mana buktinya Bu Oke kita representasikan ya geometri geometri disini y = x itu fungsi ganjil karena kalau adik-adik ambil disini dari setelah miners sampai saat ini dulu tuh ya karena luas ini sebagai bentuk eh Keppres Maaf integral ini sebagai bentuk representasi luas luas segitiga atas dan luas segitiga yang di bawah itu sama ya tetapi yang di atas ini tandanya plus nanti bawa ini tandanya minus ya oke yang diatas tandanya plus yang dibawah tandanya minus jadi saling menghilangkan ya Sehingga integral er Maaf integral miners sampai rxdx ini nol ya eksitu fungsi ganjil Jadi kalau diintegralkan pada selang simetri dia akan menghasilkan nilai nol sehingga limit dari nol itu adalah nol ya nilai utama Kau hanya ada di Principal kalinya ada sama dengan nol tetapi integral tak wajar dari minta hingga sampai tak hingga xxdx itu bersifat divergen ya karena salah satu bentuk pemisahannya yaitu 0 sampai tak hingga xdx ini merupakan deret yang divergen ya jadi bagian dari e-integritas nya saja ini sifatnya divergen kita simpulkan bahwa integral tersebut sifatnya divergen juga ya seperti itu Jadi untuk nilai utama Fauzi hanya berlaku satu arah ya jika integral tak wajar ini konvergen keel artinya ah nilai limitnya nilai limitnya = l maka nilai utama country juga bernilai l tetapi nilai utama kau Cina ada belum tentu integral tak wajar nya divergen eh mengaku konvergen liat contoh penyangkalan nya disini punya jersey fotonya ada tetapi disini integral tak wajar Nia ditarget ya oke ya Ah ini sifat nanti nasib value yang akan kita gunakan Nah selanjutnya Bagaimana metode garis hidup itu berfungsi di eh integral tak wajar bayi jadi pertama-tama adik-adik harus memperhatikan FX yang berlaku ya oke di sini FX yang akan kita tinjau itu merupakan fungsi rasional efeknya dituliskan dalam bentuk PX pergi X tentunya dengan P dan Q yang merupakan polinom real namun p&q ini merupakan bentuk k Halo Pak faktor persekutuan artinya PX dan QX ini eh tidak bisa kita Sederhanakan begitu ya Eh karena p&q ini tanpa faktor persekutuan Contohnya apa Bu contohnya ya kalau kita punya fx = x per x kuadrat + X nah ini kalau FX seperti ini masih ada faktor persekutuannya karena kalau kita Sederhanakan akan jadi seperti ini ya sehingga ketika x-nya tidak sama dengan email kita bisa memandang fungsi tersebut sebagai 1/1 + X nah FX disini ini sudah dalam bentuk yang paling sederhana begitu Oh ya sehingga tidak perlu kita eh lihat lagi di domain tertentu dia bisa disederhanakan Seperti apa karena p&i nya sudah tanpa faktor persekutuan ya oke jadi Sudah dalam bentuk sederhana begitu ya Nah QX nya tidak boleh sama dengan nol maka integral minta hingga sampai tak hingga fx.gx itu dapat dihitung dengan metode residu ah book dan di integral tak wajar juga eh kita bisa menyelesaikan integral tersebut Tanpa metode residu betul ya karena FX yang adik-adik ehem kerjakan begitu ya efek yang adik-adik kerjakan itu kompatibel dengan teknik pengintegralan yang diketahui begitu ya teks dengan teknik pengintegralan yang diketahui yang sudah diketahui misalkan bisa diselesaikan dengan metode substitusi atau dengan integral parsial atau dengan integral pecahan parsial begitu ya dan paling yang paling susahnya sekali Mungkin nya di teknik pengintegralan itu adalah integral substitusi trigonometri three begitu karena disitu biasanya perlu strategi yang harus hati-hati ya karena kita transformasi dulu ke dalam bentuk oleh sifat identitas yang harus dipenuhi dalam trigonometri bercinta ya Jadi waktu di eh matematika 2A adik-adik menghitung integral tak wajar nya ini masih metodenya masih kompatibel dengan teknik pengintegralan yang ada gitu Nah kalau di metode residu dengan keadaan FX yang tadi saya jelaskan Ya bisa saja eh apa namanya in teknik pengintegralan yang sudah diketahui itu tidak bisa di selesaikan atau misalkan tidak bisa diterapkan untuk integral yang ada sehingga disini metode residu adalah salah satu cara yang bisa kita gunakan untuk menghitung integral tak wajar ini langkah yang harus diikuti pertama-tama definisikan FC nuya FZ = P Z pergi Z Bagaimana cara memperoleh FZ ini cara memperoleh update sangat mudah gantikan X yang ada pada FX oleh Z kemudian Kemudian saritri eh titik tidak analitiknya atau titik singularnya Ya kalau titik tidak analytics and adik-adik hanya hanya melihat no dari penyebutnya ini apa begitu ya Sehingga CF ini tidak terdefinisi di mana gitu saat penyebutnya nol ini titiknya berapa aja ya tapi kalau titik singular ini nanti adik-adik definisikan titik tiga Analitik ini masuk kelompok mana polos sederhana atau full order m ya sehingga nanti ia akan kita masukkan ke rumah Anda Sido adalah titik singular ya titik singular juga titik tidak analitik hanya saja kalau kau singular ini titik tidak analitik yang sudah kita ketahui jenisnya apa gitu ya apakah dia pool sederhana atau volt berorde m ya Jadi nanti definisikan ya titik tidak analitiknya pool yang bagaimana nah namun yang menjadi perhatian kita adalah karena ini kan Ah bilangan riil ya nih eh ini kan bagian riil dari fungsi Kompleks ya jadi integral FX DX ini adalah integral real ya ini adalah integral riil sehingga untuk integral real itu sebenarnya kita hanya berfokus eh di sumbu x nya saja Nah dengan demikian daerah yang akan kita tinjau itu merupakan daerah setengah koordinat Apa maksudnya setengah koordinat saat ini tengah koordinat istilah saya ya karena kalau adik-adik perhatikan di koordinat R2 itu ada berapa Quadrant berapa Quadrant 44 oke ya oke nah disini karena ada empat Quadrant setengah koordinatnya itu kita pandang sebagai bagian atas sumbu x atau bagian bawah sumbu x ya sekarang kita sepakati untuk aplikasi metode residu ini dalam penyelesaian integral tak wajar kita hanya akan memperhitungkan daerah tadi atas sumbu x saja yah jadi pandang sekarang Supaya apa kalau daerah atas tuh lebih mudah menurut saya ya pergi ke perhitungannya eh apa namanya lebih lebih lebih mudah ya kita akan melihat di sini eh setengah koordinat bagian atas ya bagian atas disitu nah dengan demikian adik-adik pun memperhatikan titik Tidak analitiknya itu hanya titik tidak analitik yang ada di atas sumbu x saja eh yang sebenarnya di bawah Sumeks juga bisa gitu ya Yang penting sekarang karena kita fokus ke ini nih ke sumbu relnya gitu ya kita Puskes umurnya jadi kita pertimbangannya adalah setengah bagian atas atau setengah bagian bawah nah kita sepakati akan kita lihat adalah tengah bagian atas saja ya seperti di buku juga mengambil diatas tubuh X itu sehingga disini titik tidak analitiknya diambil yang terletak diatas sumbu x saja dengan demikian di atas sungai di daerah atas sumbu x itu kita bisa buat lintasan tutup sederhana yang berorientasi positif sehingga semua titik singular yang ada di atas sumbu x terletak pada interior C ya jadi setelah memastikan eh apa namanya kita lihat daerah diatas sumbu x dan kita melihat titik singular yang ada di atas sumbu x titik singular itu harus bisa kita lingkupi dengan cara membuat lintasan tutup sederhana C biasanya lintasan tutupnya nanti berupa setengah lingkaran ya jadi disini ada setengah lingkaran Ya seperti ini dimana disini nanti titik jeda analitiknya ya udah misal seperti ini ayah beberapa titik tidak analitiknya Oke Nah dengan demikian lintasan tutup c-nya itu bisa Kediri atas setengah lingkaran dan juga sumbu-x ini ya EDC nya setengah lingkaran dan sumbu x nasibmu exe dari mana kemana sumbu x nya dari ujung lingkaran kiri ke ujung lingkaran kanan yah Katakanlah di sini ujung lingkaran kirinya itu adalah Mine rujung lingkaran kanannya adalah er sehingga setengah lingkaran yang berjari-jari F ya Eh nah dengan demikian kita punya lintasan tutup Disini yang terdiri atas setengah lingkaran dan juga eh X dimana sumbu x nya disini selang dari miners sampai er ya lintasannya maka semua titik tidak analitik yang terletak diatas sumbu x termuat di dalam lintasan tersebut Oke Nah selanjutnya apa yang kita lakukan ya Nah kita sudah punya lintasannya nih ya lintasan tutupnya ini adalah lintasan c yang berwarna merah di situ dimana lintasan c yang berwarna merah ini kalau kita bagi tadi terdiri atas setengah lingkaran ditambah sumbu x garis setengah lingkaran nya atau kurva setengah lingkaran minyak kita misalkan CR Sedangkan untuk sumbu x nya karena sumbu-x ini adalah selang Ril kita definisikan dari Setelah dari titik mid-air ke er ya jadi setengah lingkaran CR ditambah Hai bahwa selang pada sumbu x min er ke er ini menjadi lintasan tutup c yang melingkupi seluruh titik tidak analitik yang berada diatas sumbu x CR karena setengah lingkaran bisa kita definisikan sebagai ZT = R ^ it dengan teknologi Fi sehingga titik singular diatas sumbu x berada di dalam lintasan C secara keseluruhan dari prinsip-prinsip dari prinsip lintasan ini karena Celine pasang tutup maka kita punya integral tutup CVT Z yah di sini kita punya integral-integral terhadap CRF dz dan integral miners sampai er FX DX Bu kenapa yang lain zat yang miners sampai ini efek militer sampai er ini terletak di sumur yo ya ngetes sampai ini terletak di muriel jadi dia fungsinya adalah harus fungsi real Oke jadi fx.gx yah karena disini miners sampai ini adalah eh seorang sumbu x yah jadi kita punya f x DX sedangkan sedangkan keseluruhan C ini kan ada di bidang Kompleks ya nilai-nilainya di sini ada kan Nih kan wilayahnya ada yah nilai x dan y nya ada Kalau yang di sumbu x kan hanya ada nilai x saja nilainya nol eh sedang sehingga disini untuk c&c er fungsinya adalah FC ya jangan salah ya nya salah mendefinisikan ini loh bukan cuma penulisan Iya tapi kan konsepnya disitu yang bicara ya gimana pintasan tutup cfd Z = lintasan cr-z ditambah integral miners ampere fx.gx ya integral lintasan tutup ini bisa kita cari dengan metode residu ya Jadi ini nanti kita cari dengan metode residu kalau integral cr-z ini pasti bernilai nol Kenapa bernilai no kita ke kotak yang ada di sebelah kiri integral CRF dedetini sama dengan nol karena efeknya terbatas Mengapa F terbatas F ini dikonstruksi dari fungsi P dan fungsi Vicky yang tidak memiliki faktor persekutuan ya Sehingga PQ Maaf PZ per QZ nya itu sudah dalam bentuk sederhana dengan demikian FZ = P Z pergi Z ini haruslah memuat bahwa Drajat kirinya lebih besar dibandingkan derajat PK ya jadi ya Jadi nanti adik-adik harus punya FZ dimana derajat nya lebih besar dari gajah P kalau derajat menyebut lebih besar dan derajat P pastilah F ini terbatas misalnya disini fb-nya itu akan terbatas ya misalkan oleh modul zat angkat m kenapa ya karena nanti kalau kita Sederhanakan begitu ya kalau kita Sederhanakan Suatu bentuk P ini Ya dengan bagi kurung atau dengan eh eh apa namanya istilahnya melihat ke hubungan nilainya begitu ya melihat hubungan nilainya pasti nilai dari FZ ini itu akan kurang dari Kak dibagi modulus Z pangkat n nah modulus Z ini kita ambil karena zat itu ereb Angkat ITB jadi modulus Zat adalah modulus er kali modulus hehehe browsey tekan satu ya jadi modulus z = r maka hak dibagi R pangkat n akibatnya dengan prinsip Apit dari dengan menerapkan prinsip integral garis dimana integral c h r ^ ndz ya cover R pangkat n ikan sudah kontan nah integral cdz integral cdz ini sama dengan panjang dari lintasan setengah lingkaran ini Eh nah panjang lintasan setengah lingkaran itu = setengah keliling lingkaran lingkaran ada dua PR Maka setengahnya adalah Ir tidak kita punya seperti ini sangat er menuju tak hingga menilai ini sama denganmu eh Nah dengan demikian memanfaatkan prinsip Apit mutlak integral CRF dz itu sama dengan nol ya Nah maka kita tahu integral C FZ diajaknya juga sama dengan nol nanti dalam praktek soal essay adik-adik cukup Sebutkan saja karena FC terbatas maka integral CRF gadget sama dengan nol nah alas tangan karena FZ terbatas ini itu menjawab semuanya ya jadi mendukung semuanya Memang disini integral CR itu pastinya ya Jadi kalo soal essay jangan langsung rumus jadinya ya jangan lumas jadinya harus diuraikan eh apa namanya kasus per kasus nya begitu ya kalau diuraikan kasus per kasus Nya sehingga di sini memang terjamin untuk labserv Z = 0 Nah berarti ini bisa kita hitung dengan metode residu integral c r = nol dia akan kita selesaikan integral real ini ya Jadi ini karena kita akan mengaplikasikan metode residu untuk perhitungan integral Riau jadi Hai and kita cari adalah integral Minerva sampai RF XCX jadi miners sampai fx.gx itu adalah integral tutup C dikurangi integral CRT atau ini enggak tutup C dibilangin tinggal CR jika airnya menuju tak hingga memakai ini sama dengan Principal tell you lebih ya Principal value minta hingga sampai tak hingga sama dengan limit Erna juta hingga integral miners sampai ironna Instagram inner sampai akhirnya ini kita hitung integral tutup C dikurangi integral CR inti Grace R = 0 bersisa integral tutup C saja di mana yang Tegal tutup c karena memuat titik-titik singlar atau titik-titik tidak analitik yang ada di atas sumbu x Maka hasilnya adalah dua Pidie kalikan jumlah keseluruhan residu yah jadi nah sama dengannya pisau value ini adalah dua PII Sigma residu Kya Eh lu siapa value ini bisa kita hitung dengan dua fisik Ma'ruf hidup disini meskipun menggunakan metode asido yang ada di bilangan Kompleks karena kita menghitung integral fungsi real maka nilai dari prinsipal value haruslah bernilai real atau dalam hal ini hasil integral dari Integral realnya adalah bilangan real ya jangan bilangan Kompleks batinan di kalau hasilnya bilangan Kompleks ada yang salah di perhitungan yah jadi koreksi perhitungannya karena diperhitungan ini pve ya DVR apa sih ini bacanya Ya itulah ya please File you integral minta hingga sampai tak hingga FX DX 2 PII dikalikan jumlah residu ini nanti akan bernilai real ya karena akan efeknya disitu Hai Heh yah jadi nanti kita akan memperoleh hasil bilangan real baik kita perhatikan sekarang ke contoh soalnya ilmiyah yang biasanya ditunggu-tunggu Oke setelah teorinya kita aplikasikan bagaimana menentukan integral tak wajar berarti kita lihat principle value dari integral ini ya kita lihat kita akan menyelesaikan integral minta hingga sampai tak hingga dari X kuadrat dibagi 1 + x kuadrat dikali 4 + x kuadrat ya Atau mungkin disini supaya lebih mudah adik-adik juga bisa memandang fungsi fx yaitu sebagai x kuadrat per x kuadrat + 1 x kuadrat + 4 boleh ya Hai Keh na dengan demikian hal yang pertama kita akan Tentukan titik-titik dan analitik berarti FX ini akan kita ubah ke dalam FZ ganti X oleh Z maka kita dapat Dead kuadrat per 1 + Z kuadrat hal i4z kuadrat dari sini kita faktorkan masing-masing sukunya Z kuadrat + 1 kita faktorkan jadi vietminh i-khalifah Etienne Keh jadi di bilangan Kompleks zat kuadrat + 1 atau secara umum eh zat kuadrat + ax kuadrat ya bisa kita faktorkan z-plus Ai kalijat Mina iya nah kemudian deh kuadrat + 4 kita faktorkan Z2 kali-kali z-plus 2i maka di sini ada 4 tidak meneliti ih mint i2i dan mint dua I tetapi karena untuk perhitungan metode residu dalam integral real kita hanya memilih titik singular yang berada diatas sumbu x maka yang akan kita perhitungkan hanya z = i dan Z = 2 i-key Nah ya Sehingga untuk kedepannya kita hanya akan melibatkan perhitungan dan sama dengan identik = 2 I sampai sini sudah jelas belum jelas book oke Ada yang matanya silakan masih kurang ngerti Bu kenapa yang diambil melihat membuat gigi Oke Kenapa yang diambil diatas sumbu x tadi saya jelaskan ya karena kita menghitung integral Rio jadi yang kita perhatikan itu sebenarnya adalah titik yang ada pada sumbu-x ya titik yang ada pada sumbu x sedangkan metode residu itu adalah metode yang kita gunakan untuk menghitung integral lintasan tertutup berarti idenya adalah mengaplikasikan metode residu ke integral tak wajar itu kita harus punya suatu lintasan tertutup suatu lintasan tertutup itu harus meng-cover keadaan dari integral dimana integral ini terdefinisi pada sumbu-x sehingga idenya adalah supaya lintasan tutup itu bisa kita bentuk kita akan melihat koordinat bagian atas saja atau bagian bawah saja dalam Kuliah ini atau dalam buku rujukan juga ya yang paling mudah itu kita ambil bagian dan setengah atas yaitu bagian yang ada di atas sumbu x jadi kan tadi sudah kita sepakati ya yang tadi saya bilang kita sempat ke Tia setengah sesungguhnya kita ambil diatas sumbu x supaya kita bisa membentuk suatu lintasan tutup yang menguat sumber yield of sumbu-x tersebut begitu julyanto kisahnya sudah jelas belum satu lagi Bu berarti kalau misalnya soal tuh soal itu betitik tidak analitik yang bagian atas tubuh eksternal yang bagian bawah yang jumlahnya berbeda Apakah tetap bisa hidup kenapa gimana kalau misalnya Budiarto yang penyebut awan itu kan kode ada yang share salah satu dengan min 1 Hai kemudian yaitu ada juga yang set plus 2 namun Pak loyang cek mint dua gitu dia analitik itu bukan tuh apa bisa kita ambil yang dianggap subuh fix ataupun bahwa sebagai itu diambilnya titik tidak analitik saja tidak titik tidak analitik sekarang kita bekerjanya diatas sumbu x karena ini metode yang saya Perkenalkan mengikuti buku dan kita ambil diatas sumbu x saja supaya mudah ya jadi candi sebelah saya kunci diatas sumbu x ya jadi titik tidak analitiknya yang diatas sumbu x saja kalau dia titik analitik jangan di jangan di jangan dibawa ya jadi titik tidak analitiknya yang ada di atas sumbu x ya jurianto kalau misalnya semua David tidak berada dibawah umur eps itu gi apa titik-titik analitik berada di bawah sumbu x semua titik analitiknya Iya Bu semua gitu Apakah kita boleh kita-kita ke kita tidak bicara titik analitik sekarang harus pikiranmu titik tiga Oh titik tidak analitiknya semua itu berada di bawah di bawah sumbu x eh kalau keep semua titik tidak analitiknya ini berada di bawah sumbu x semua berarti itu kita harus menganalogikan proses yang ada di sini jadi kita buat di sininya setengah lingkaran bawah oke makasih ya oke tetapi nanti di soal ini karena kita melihatnya setengah lingkaran atas ya Jadi soal-soalnya ini pasti memuat eh titik tidak analitik yang berada di eh atas sumbu koordinat ya soal-soalnya akan disesuaikan ke situ ya Tetapi kalau misalkan disanga latihan menemukan semua titik-titik tidak analitiknya berada di bawah sumbu x berarti eh cara ini nanti bisa dianalogikan untuk membentuk setengah lingkaran bawah ya Eh Pemprov Julianto Saya bingung tadi titik analytics di bawah sumbu x ternyata titik tidak analitik ya oke ya nah jadi eh kita ambil ya kalau titiknya di sini eh atau tidak analitiknya disini sudah diidentifikasi ada apa aja ambil yang diatas sumbu x ya oke ambil yang diatas sumbu x eh ambil yang diatas sumbu x kemudian Buat suatu setengah lingkaran yang melingkupi kedua titik itu my god install Katakanlah di sini jari-jarinya R ya Nah dengan demikian lintasan tutupnya bisa kita bentuk dari CR yaitu setengah lingkaran tersebut dan juga selang miners sampai er ya Oke jadi kita bisa bentuk C yaitu CR + mint er sampai er yang memuat date sama dengan Idan Z = 2 Iya itu titik tidak analitik yang berada diatas sumbu x kemudian disini maka berlaku karena Celine Tahsan tutup menjadi integral tutup cfz sama dengan integral CR ditambah integral real miners sampai er fx.gx kita akan mencari integral realnya ya Nah di sini fb-nya disini pasti terbatas ya efeknya disini pasti ter tas sehingga integral CRF Cut Z = 6 eh nah oke Saya ulangi konsepnya Kenapa tadi Eh bisa kita jamin efeknya terbatas itu karena apa lihat fb-nya karena FZ ini fungsi pecahan dimana derajat penyebutnya lebih besar dari Derajat pembilang betul Iya betul oke derajat penyebutnya berapa 44° pembilangnya dua Wah iya pasti terbatas ya Dan mereka itu eh tanpa faktor persekutuan zat kuadrat dengan satu plus kuadrat dan 14z kuadrat itu tanpa eh faktor persekutuan ya sehingga nanti ini terbatas ini terbatasnya itu di eh qper modulus Z kuadrat ya karena Z ^ 4 dibagi dengan abjad kuadrat dibagi Z ^ 4 Kamis itu jadinya penyebutnya berselisih dua ya Nah penyebutnya berselisih Dufan akibatnya di sini nanti fb-nya kita bisa Sederhanakan menjadi cover modul sejak kuadrat ya nah jadi tetap bisa kita simpulkan nanti integral cekernya itu pasti no ya di situ oke nah integral cekernya terbatas efeknya terbatas integrate RW 0 maka disini integral tutup FZ gadgetnya akan kita tentukan dengan metode rezeki do yaitu menghitung residu di z sama dengan Idan set sama dengan dua i ya hehehe Nah tadi dia sama dengan identitas = 2 iini Poyang Bagaimana titik singular yang bagaimana sederhana dengan pakai pool sederhana ya Nah maka karena mereka pool sederhana kita bisa menghitung residunya menggunakan Formula 1 atau formula 2 kalau menggunakan Formula 1 berarti di sini kita hitung limit ya oke sehingga di sini kita lihat Z = ini maka kita faktorkan z + q kali Z mint i4z kuadrat rumus ya oke sehingga kita hitung pakai Formula 1 Hai ini Z mendekati zat Mini dikali Z kuadrat r&z plus ih catmint Italy 14z kuadrat zat Mininya habis Nah coba dihitung hasil limitnya berapa akhir-akhir negatif 1/2 item Kalijodo Pi pernah megang tipe nah oke Hai berapa atau Felly yg pernah Julianto berapa yg pernah Iya begini berenang Oke tenang Oke sip kita dapat Residence at sama dengan ini kemudian residu Z = 2 yg coba berarti ini kita faktorkan detles dua izmir dua i c ini habis jadi kita itung berapa Ini hasilnya minus kiper 3 book minus iPad 3 oke sudah ketemu ya Jadi kalau kita terapkan ke perhitungan integral tak wajar nya yaitu kita melihat Principal value-nya yah disitu kita lihat principle value-nya berarti kita lihat limit er menuju tak hingga integral miners sampai er FX DX gimana integral kuliner sampai er fx.gx itu kalau kita perhatikan kesini adalah integral tutup C dikurangi integral CR integrate er adalah nol jadi bersih Syahrini sama dengan integral tutup C saja ya gimana integral tutup C ini kita hitung melalui teorema residu yaitu 2phi c-nya melingkupi titik tidak analitik I dan 2 yg jadi residu z = i ditambah residu Z = 2 yg kita masukkan angkanya yaitu ip6 dikurangi iPad 3 yaitu dua pidi kali ini Hai ini penemu iPhone 6 ya jadi hasilnya berapa ton negatif pernah bukan Wooyoung goyah negatif betul negatif yg pernah menjadi hasilnya hati tersentuh tipe 3 sip oke tuh hasilnya bilangan real ya kiper tiga ya jadi nanti kalau di essay penguraiannya harus jelas ya orangnya harus jelas mana titik tidak analitiknya mana titik tiga analitik diatas sumbu x kemudian eh lintasan c yang dibentuk itu seperti apa mohon digambarkan Nah nanti ini ini ya yang akan memberi cara bahwa integral real ini diselesaikan dengan integral tutup fzz sehingga bisa menggunakan teori residu begitu ya tapi kalau soalnya PG soalnya isian Mangga boleh langsung Oh tahu titik tidak analitiknya ini tinggal cari residunya gitu ya ya cair residunya lalu dijumlahkan kali 2phi itu jadi principle unya Boleh yah kalau di Soal PG dan Iskan adik-adik perlu cepet yah mengerjakannya tapi kalau di ini di soal essay harus dijelaskan Ya konsep-konsep sederhananya seperti apa gitu jadi setiap yang adik-adik tulis itu eh berhubungan dengan baik itu ketika principle value dihitungnya menjadi dua piali residu Oh iya ada penjelasannya gitu ya karena pembentukan dan pengambilan titik tidak analitik diatas sumbu x yang berakibat disini pembentukan c-nya adalah CR plus near sampai er Nah jadi integral tutupnya seperti ini ya begitu oke Halo soalnya pg&e sekali lagi silahkan bisa langsung cari residunya apa kemudian dijumlahkan dikalikan dua PII itulah nilai Principal kaliumnya kalau essay harus dia laborati ya karena karena essay apa namanya membaca pemahaman adik-adik lebih detil yang [Musik] OK Google permainan OK Sampai sini Apakah sudah cukup jelas atau ada pertanyaan yg Indonesia Sudah Cukup jelas meninggal menghitung residu ya Khaliq Ali Wafi Oke sip ya residunya jumlahkan atau residunya ada satu ya cuma satu kalau residunya ada beberapa tuh dijumlahkan ya kalikan dua Pipi itu dapat Principal value nya tapi disini kita ambilnya kita sepakati nya yang berada diatas sumbu x ya oke Nah selanjutnya kalau sekarang titik tidak analitiknya itu ada eh yang terletak di sumbu x ya atau titik tidak analitiknya disini bilangan Pril biasa gitu ya hanya memuat komponen rel saja Z tandingan a misalnya Bagaimana kita menyelesaikannya Nah kita menyelesaikannya sama seperti eh sebelumnya ya sama seperti sebelumnya hanya saja sekarang kita punya titik tidak analitik yang ada di atas tumbuh X juga yang ada pada sombong karena pada prinsipnya eh titik tidaknya Analitik ini kan harus kita buang dalam tanda petik ya Nah dengan demikian disini sekarang Eh sedikit berbeda dalam pengkonstruksian lintasannya kalau tadi diisi Edi integral tak wajar fungsi real secara umum begitu ya yang titik tidak analitiknya semua berada diatas sumbu x kita buat setengah lingkaran penuh begitu ya Nah sekarang karena ada euy tidak analytics pada suhu seks yaitu z = a maka disana kita bisa bentuk setengah lingkaran yang lebih kecil lagi sehingga z = a ini tidak dilewati oleh limpasan yang ada dengan demikian lintasan tertutup yang bisa kita bentuk adalah setengah lingkaran besar yaitu lintasan CR kemudian sumbu x nya Min er sampai er kecuali z = a kita lewati dengan lintasan C2 nah sehingga di sini kita bagi ya kita bagi lintasannya di sebelah kiri A itu adalah lintasan atau titiknya kita bentuk aminer dan di sebelah kanan Akita bentuk aplus er kecil ya Sehingga di sini ada lintasan C2 ya Ada lintasan C2 dimana C2 Hai dari titik aminer ketika + R sehingga secara keseluruhan lintasan C terdiri atas CR selangit er sampai ah miners selangka plus er sampai er dan juga lintasan G2 dengan demikian dituliskan c-nya CR plus-minus er Amin er + C2 plus aplus ermin er ya jadi set sama dengan namanya titik singular pada sumbu-x tidak masuk ke dalam lintasan yah jadi tidak dilewati oleh lintasan tertutup C begitu ya Nah C2 ini biasanya itu kita bentuk setengah lingkaran searah dengan jarum jam Yah kenapa harus searah dengan jarum jam karena mengikuti lintasan cece kan harus berorientasi positif ya kayak harus berorientasi positif jadi CR arahnya ke kiri I mean air sampai er arahnya harus tekanan yah Nah jadi disini cek2 itu searah dengan jarum jam atau berorientasi negatif sehingga disini titik singular diatas sumbu x itu akan dilingkupi oleh CR dan titik singular pada sumbu-x itu akan dilingkupi oleh ke-2 dari sini integral yang bisa kita Tuliskan adalah integral tutup C = integral ceker integral C2 tambah integral mint er sampai er dimana intim laminer sampai itu adalah integral Minerva sampai aminer kecil dan integral aplus er kecil sampai air besar er kecilnya harus dibuat sekecil mungkin ya asalkan disini Kayaknya tidak masuk ke dalam lintasan yang akan kita tinjau begitu ya jadi r-nya atau jari-jari dari setengah lingkaran c2i dibuat kecil kek nanti lintasan tutup kita cari dengan metode residu ya metode residu yang mana Bu yang tadi lo yang 2 piih kali Sigma residu gitu ya kemudian karena efeknya terbatas integral CR ini nol nah yang akan kita carikan Yati beralir integral till yang ini ya tapi maka kita tinggal lihatin Tegal C2 apa C2 karena berorientasi negatif dan C2 itukan hanya setengah lingkaran ya Jadi kalau C2 itu lingkaran penuh ya nih ininya orientasinya negatif ya nya kalau C2 itu satu lingkaran Penuh kan berarti integral tutup Hai ini 2 phi * residu ya minus karena orientasinya negatif Niko licin sekali sih yah minus 2 VII karena orientasi negatif tapi sekarang C2 nya cuma setengah ya keduanya itu cuma setengah lingkaran sehingga disini integral C2 itu adalah Minus by saja minus II kali residu set = afjet dengan zat sama dengan ini adalah titik singular yang ada pada sumbu-x ya zat-zat sama dengan anaknya adalah titik singular pada sumbu-x Jadi begitu ya C2 karena searah jarum jam dan dia hanya setengah lingkaran jadi ujungnya minus Ii dari residu date sama dengan nah akibatnya sekarang ini metode residu integral tutup cek metode residu dua pikali jumlah residu untuk titik tidak analitik yang berada diatas sumbu x integral CR ini sama dengan nol integral C2 itu adalah minus II dikalikan residu untuk titik tidak analitik yang ada pada sumbu x min er sampai er yang kita seri nah Cukup jelas di sini perbedaannya jelasnya eh jelas ya Sekali lagi integral tutup 2 phi * jumlah residu dari titik Ida analitik diatas sumbu x integral cr0 integral C2 adalah minus VII kali residu titik tidak kan tiang ada pada sumbu x min er sampai er ini akan kita cari ya akibatnya disini integral tak wajar dengan titik singular pada sumbu-x itu dihitung sebagai berikut ya Principal value dari minta hingga sampai tak hingga fx.gx adalah limit er menuju tak hingga militer sampai er inner sampai itu adalah integral tutup C dikurangi integral CR dikurangin Tegal C2 ya Dekat Jr tadi nol integral C integral tutup C ke itu tinggal dikurangi dengan integrasi kedua saja karena mencegah cairnya nol jadi diperoleh seperti ini yang Tegal tutup c adalah 2 PII dari Sigma residu titik tidak analitik atau titik singular yang ada di atas sumbu x nemin Tamami integral C2 ini adalah minus Hey residu titik singular pada sumbu x min menjadi plus ya ditambah dua pir residu Z = AFC jadi beda-beda di sini aja ya kalau kalau tidak ada Encut IQ Kalau tidak ada titik singular pada sumbu x kita hanya hitung ke yang titik tidak analitik diatas sumbu x saja jadi sukunya 2-piece Maret hidup saja Tetapi kalau ada titik singular pada sumbu x di sini harus ditambah Pi kali residu z = a ya oke ya rumusnya tidak ada yang aneh ya oh tubuhnya kita hitung residunya hanya saja nanti kalau residunya itu titik singularnya berada diatas sumbu x kita kalikan dua PII tapi kalau dia eh titik singularnya ada pada sumbu x kita kalian VII ya Jadi adik-adik kalau cara menghafal yaitu ini sebenarnya berlaku lebih umum gitu ya di sini berlaku lebih umum hanya saja kalau mau melihat Asus per kasus juga cukup mudah ya melihatnya Oke kita terapkan ke sini kek kita Tuliskan FZ ya fz1 atau Z mint dua kali zat kuadrat + 1 kalau kita faktorkan 1/2 admin1 JAT + Z mini jadi titik tidak analitiknya adalah coinis satu ini harusnya dua Iya saya salah tulis Oke jadi titik tidak analitiknya adalah Z = 2y = I dan Z = Min Nah di sini ada titik tidak halal Klik di sumbu x ya yaitu Z = 2 maka kita pilih set = 2 sebagai singular di sumpu X dan Z = ini sebagai singular di atas tumbuh hingga di sini kita perlu membuat suatu lintasan C berorientasi positif yang yah yang kita bentuk karena ada dua titik tidak analitik yaitu NZ = I dan Z = 2 dimana Z = 2 ini ada di sumbu x yah jadi nanti kita buat suatu lintasan c2d nahtan C2 disini searah dengan jarum jam sehingga secara total lintasan c-nya bisa kita bentuk sebagai CR setengah lingkaran besar berjari-jari R besar yah dan di sini ada titik dua mint erdan 2 + F sehingga kita dapat disini selang militer sampai 2min er dan selang 2 + R sampai er eh sehingga ya di perlintasan tutup c adalah CR ditambah min er sampai 2min er ditambah C2 Plus 2 + R sampai nanti integral tutup kita hitung dengan metode residu residu di Z = Ihya karena hanya z = i yang berada diatas sumbu x dan untuk CR nya sama dengan nol Sedangkan untuk lintasan C2 kita hitung berdasarkan residu date sama dengan dua karena Z = 2 berada pada sumbu x y z = i sama dengan dua itu volt yang seperti apa sederhana Bu call sederhana Oke jadi kita sehari berdasarkan masing-masing jenis pohonnya ya maka ini kita lihat satu persen mint dua z + y z Mini akal limit zat-zat mendekati yg dmiliki di tali satu per detik mint dua set + Q Z Meggy Z minimnya habis jadi berapa ini residunya Hai video makhluk 1/4 negatif 2 dikurang 4 Ki negatif 2 dikurang 4 ia kalau ini kita kalikan dengan Sekawan jadi berapa I hope Min 24 ipar 4D plus 1620 ya Iya bodoh Abdul Oke kalau residu Z = Hai berapa 55515 ya oke oke sip yah Tinggal kita masukan bahwa Principal value dari minta hingga sampai tak hingga yang fungsi yang diatas itu adalah ah kita hitung berdasarkan ini integral tutup blackshot dikurangin Tegal C2 yah oke yah anakan eh nanti miners sampai er ini integral tutup C dikurang CR dikurangi C2 ya ini telah cairkan no nah integral tertutup c adalah 2 phi * resi dulu z = iya oke karena yang dikalikan 2 by itu itu titik tidak analitik yang berada diatas sumbu x jadi kita dapat 2 phi * min 2 + 4 ip20 ditambah feidy kali untuk C2 pipinya kita kalikan residu dititik analytics pada sumbu-x yaitu kali seperlima Oke coba berapa ini Min 4pc berdua wuih dikurang 8 phi per 20 ditambah II perlima berapa mi4v 27/5 ya diri habis Oke jadi min8 pipet 20 betul-betul oke eh Bu itu bukannya kelas 8 Feb 2014 Hai Hehe maaf saya terlempar sebentar oke plus atau minus jadinya minus ya betul ya minus bo pindah ya Oke sip oke ya Jadi ini untuk yang memuat titik singular di sumbu x ya Jadi ada kau perhitungan setengah lingkaran jadi disitu tambah VII dikalikan residu dari titik tidak analytics pada sumbu-x nya ya oke Nah selanjutnya disini untuk integral tak wajar tapi yang memuat cos dan Sin yang pria ini sebenarnya menganut konsep yang sama dengan sebelumnya hanya saja ketika adik-adik memperhitungkan eh masing-masing integralnya nanti dikelompokkan ya karena nanti yang segalanya itu ditanyakannya kalau tidak kos itu sinnya tuh kalau yang ditanyakannya itu memuat fungsi Koh ya sekarang integralnya tidak hanya efek tetapi ada nilai kosnya di situ kalau misalkan memuat kos dihitungnya itu adalah bagian real sedangkan kalau eh fungsinya memuat sihir yang diambilnya itu adalah bilangan imajiner ya Nah sehingga disini idenya adalah karena menggunakan rumus oil eur ya dimana dengan rumus oiled kita punya e pangkat x itu kan cos X + Sin X begitu ya gimana Kos adalah bagian real dan Shin adalah bagian imajiner nah sehingga nanti kos dan fine itu akan kita ubah jadi kita memperhitungkannya disini bentuk eksponensial Kalau bekerja dengan bentuk eksponensial berarti nanti di akhir Tik kita tinggal pilih yang memuat kos kita ambilnya yang memuat in kita ambil imajiner nya ya seperti itu efeknya disini masih dengan syarat yang sama dimana p&q nya ini adalah tanpa faktor persekutuan derajat Ki itu lebih besar dari Derajat P sehingga efeknya disini masih terbatas ya Oke ini Drajat Drajat Ki lebih besar dari Derajat PQ oke QNet coba Nagita lihat disini disini memuat Ko sekarang Nah kalau memuat coaster Karang karena SZ nya Nah karena kita pandangnya kan ini ya FXR ^ fiacs disitu Jadi kalau yang memuat kos ini beda di FZ nya saja ya lebih hanya kan tadi FZ nya itu kita ganti x-nya dengan Z gitu ya Nah sekarang fb-nya ini kita ganti dengan bukan kos Dead persatu + Z kuadrat bukan ya Nah kalau pernah ini masih tetap satu + Z kuadrat tetapi nanti Baik nanti yang mengandung kost maupun yang mengandung Sin digantinya itu dengan ep angkat idep ya Oke ini nanti yang mengandung kost maupun yang mengandung Sin jangan diganti jadi kos Je tetapi diganti jadi ^ izz yang supaya nanti perhitungan integral nya lebih lebih mudah Sebenarnya ya hitungan integralnya lebih muda disitu sehingga exponential kan gua kalaupun harus pakai deret Laurent gitu ya kita lebih familiar gitu ya dengan deret eksponensial ini gitu Yah nanti seperti itu tuh pengkonstruksian fb-nya jadi ganti suku kos atau pusing dengan evamat inches tadi sini ada dua titik singular ih dan mint ikita ambil yang terletak diatas sumbu x ya kita ambil yang terletak diatas sumbu x sehingga di sini nah kita bisa bentuk lintasan C seperti sebelumnya yaitu CR ditambah miners sampai er yah dimana didalamnya ini ada tidak analitik z = i oke ya Nah sekarang lintasan tutupnya masih sama disini lintasan tutupnya masih sama yaitu lintasan tutup C = integral CR ditambah integral Minerva sampai fx.gx kita akan akan mencari apa namanya integralnya Sebenarnya ya yang ininya nih nah kita akan mencari integral itu jadi di sini kita lihat integral tutup c-nya apa sekarang Nah integral Tutup c-nya sekarang adalah integral dari eh ^ Insert peri + Z kuadrat ini bisa kita selesaikan dengan integral County ya Oke kalau tadi dengan metode residu Nah sekarang Oke kau Cia aja gitu ya zat-zat = file-nya suku yang suku yang mendatangkan zat sama dengan ini menjadi titik tidak analitik itu adalah zat miniedit minyak kita pisahkan sehingga di sini bersih Sae pangkapi Z perdu detles i-dle menerapkan integral kuci2 PII dikalikan F pangkat Z perize kita evaluasi dicat = tinggi maka kita dapat disini nilai integral tutupnya adalah piper e-integritas CR karena disini bagian dari satu persatu + Z kuadratnya kan disitu terbatas ya Eh Nya sehingga disini kie ^ Z dibagi satu persatu + Z kuadrat juga tetap terbatas akibatnya integral CR juga pasti bernilai nol Nah karena integral cekernya nol maka integral miners sampai er integral realnya itu adalah dengan integral tutupnya yah sama dengan integral tutupnya akibatnya kita dapat menilainya adalah pipate ah jadi integral cos persatu + x kuadrat DX itu adalah nilai atau bagian real dari ya integral yang tadi ya Bagi until dari piper e-ktp ini kan sudah bagian real ya jadi hasilnya adalah piper e-debu itu yah jadi disini kalau ada Kalau mengandung kosnya bedanya hanya di eh ^ izet yah nanti baik kost maupun Cindy gantinya selalu oleh ep angkat pijatnya disitu sehingga akan berlaku integral kau Cik yah integral kauci Disini yang lebih mudah kita manfaatkan begitu ya oke nah ini tapi ini simpel sebenarnya hanya untuk pengayaan aja ya eh apa namanya supaya adik-adik ke dapat aplikasi yang lebih eh banyak gitu untuk kasus fungsinya ya Oh yang paling utama itu perhatikan yang tadi yah integral tak wajar fungsi real dan juga integral tak wajar yang memuat eh titik di sumbu x ya Nah satu lagi satu lagi sekarang untuk integral tentu kalau untuk integral tentu disini melibatkan eh fungsi trigonometri juga ya gimana sekarang kita punya lintasan c-nya itu adalah lintasan eh satuan ya Inikan unit si unit circle menyetir kalitulung makan satuan modulus z sama dengan 1 lingkaran berpusat 0,0 jari-jarinya satu Ya nah tapi eh kita menghitung integral oleh itu integral tentu 0-2 Piya sehingga kita bisa memandang dia sebagai suatu integral tutup ya karena untukmu Tirta 0-2 pidiz ini merupakan satu putarannya nah karena zatnya e ^ Eta maka turunannya bisa kita lihat di sini posted A dan Sin Teta akan kita ubah ke dalam bentuk Kompleks yaitu untuk cos Teta setengah zd1 atau zat ya karena kali pijatnya E pangkapi peta jadi setelah kita terapkan ke dalam rumusan cos dan Sin kita dapat masing-masingnya seperti berikut Oke jadi integral tentu disini adalah metode substitusi ya kita gantikan semuanya ya di sini DT tahan nanti kita ganti dengan dari sini kita dapat beta itu adalah a Hai ini kan jadinya Ica lizet gitu ya udah Teteh itu jadinya dz [Musik] pernah Dedes prizet Yah nanti DT tak gitu kita ganti dengan gadget perizade cos Teta diganti dengan ini Sin Teta diganti dengan ini ya oke contohnya mana Ini contohnya 0-2 py3 dead at Akper 2 + Sin Teta Pi situ nah ya Hei jetnya ini Sin Teta ini the tetehnya ini kita ganti kangen semua ya jadi 0-2 pintasan tutup ya satu putaran oke nih 0-2 Pitu lintasan tutup satu putaran 3D Tirta jadi 3dz prizet 2 + Sin Teta jadi 2 + 1/2 izzz ini ya di sederhana dan operasi aljabar biasa Iya Yang bawah ini di samakan penyebutnya kemudian nanti Hoi nya itu dikalikan ke atas jadi nanti bersih tan6 djp2 verzet kali 4 y + z mini-z ya ini hanya penyet penyederhanaan dengan operasi aljabar dan pada ujungnya ini kita menyelesaikan integral tutup biasa yang bisa kita lihat berdasarkan metode residu ataupun integral kau Cik kalau malu ya karena disini terkandung dua titik tidak analitik dengan menggunakan rumus abc penyebutnya sama dengan nol yaitu mint dua plus-minus akar 3 yg.di situ ya oke sehingga di sini ada dua titik tidak analitik tetapi kita ambil yang terletak dalam interior Jazz aja ceweknya yang mana Jeng tadi ya eh Eh ini Kalau adik-adik pusing dengan parameterisasi C ini sama dengan unit single ya unit circle itu modulus z sama dengan 1 sama ya kita ambil yang di dalam interior C yaitu ini ya titiknya Nah selanjutnya diterapkan integral kau Cici ya diterapkan integral kau chigga di sini kita pisahkan eh suku pada suku pada fungsi ini yang menyebabkan mint dua plus akar 3 ini keluar yang atau mint dua plus akar 3 ini menjadi titik tidak analitik Yah kita pisahkan ini sukunya tinggal bersisa suku 6 per set plus 2 Plus akar 3 nah di kan sudah dipisahkan Nah jadi hasilnya dua pikali bagian atasnya suku sisanya evaluasi diminum dua plus akar 3 Iya jadi kita dapat hasilnya adalah sebagai berikut eh sudah selesai yah jadi pada integral tentu ini seperti subsitusi biasa ya subsitusi biasa hanya dengan eh suku Z gitu suku-suku bilangan Kompleks fiskal biasanya kan kita misalkan utama dengan ini gitu ya kalau diinstall Audi matematika 2A dulu nah sekarang itu justru kita mengganti trigonometrinya Yah gimana detaknya kita ganti dengan eh yang mengandung dz nah Sin Teta nya juga disitu kita ganti dengan bentuk Kompleks ya lanjutnya nanti hasilnya ujungnya kita itu menghitung ini integral tutup dari integral dari fungsi Kompleks kalau integral tutup dari fungsi Kompleks eh sudah bisa pakai kaos Chibi Sapri atau daerah situ juga gitar ya Eh karena secara real kan ini metode apa di matematika 2 kita belum mengenal fungsi yang seperti ini ya jika menemukan fungsi yang seperti itu diselesaikannya menggunakan jadi seolah-olah ini diganti dulu Bentuknya itu diganti dulu bentuknya Sin Teta dan letaknya itu diganti jadi dz gitu ya supaya bentuknya disini jadi sama gitu ya oke nah saya sudah upload soal latihan eh sudah upload soalnya latihan adik-adik pohon kerjakan soal satu a2d dan o3b ini yah bukan 2B eh ya kerjakan satu a2d dan 3B nanti diupload di kirimkan nanti eh link sms-nya ya ini Paling nanti deadlinenya ya cukup panjang lah Yah kalo kalo kalo kalo tugas karena adik-adik juga perlu mendalami apa namanya materinya lagi ya oke sudah cukup untuk materinya nggak Kalau ada yang mau ditanyakan dulu silakan boleh tunggu mau tanya Kok terkait kuis nanti senin itu apakah sampai hati materi hari ini eh kuis hari Senin itu sampai metode residu Saya kayaknya tidak akan mengeluarkan soal ini terlalu jauh tapi iaea ini masuk tapi paling saya nanti ambil yang integral tak wajar fungsi real aja jawab iya sama-sama ini sangat hanya dikerjakannya ndak ada lagi ya Hai tidak ada Oke Baik kalau tidak ada ya mohon dilihat nanti nomor satu a2d dan 3B ya satu ini eh mirip seperti ya nanti adik-adik bisa menirukan eh cara saya menjawab soalnya ya cukup mudah karena hanya mengganti bentuknya Sebenarnya ya untuk nomor satu untuk nomor dua itu 2D ya disitu yang multiplisitas nya dua jadi berbeda cara cari residunya saja Pakai yang ompol orde dua ya kemudian soal Nomor 3B itu yang ada yang ada titik singular di sumbu x nya ya oke semuanya sudah diajarkan tinggal di dalam lagi nanti materinya nanti saya bagikan ini untuk catatannya ya oke pertemuan niscaya Cukup sekian yah Terima kasih adik-adik semua ya tetap semangat untuk informasi ujian Nanti saya info kan lebih lanjut