Kalkulüs dersinde lise yıllarından bilinmesi gereken konular. Bu videomuzda kalkulüs derslerine başlarken üniversite hocalarının bizlerin lise yıllarından bazı bilgileri bildiğimizi varsaymaları söz konusudur. İşte bu varsaydıkları konular nedir onu konuşacağız bu videomuzda.
Ardından sırasıyla da bu konuştuğumuz konulara ait birer video çekimi yapacağız. Çünkü kalkulüs derslerinde bazı bilgiler anlatılmaz fakat çok yüksek ihtimal sorulur. İşte bu bilgilerin eksikliği olan kişiler kalkulüs derslerinde oldukça zorlanmaktadır. Kalkulüs dersinin bir ne olduğunu da konuşup arkasından bizden bilmemizi istedikleri bilgileri konuşmaya başlayalım. Kalkulüs 1 Kalkulüs temel olarak 1 ve 2 diye ikiye ayrılır.
Bazı üniversiteler 3'e de ayırmaktadır. Bu bahsedeceklerimizi 3 bölüme bölerler. Doğru düzgün eğitim veren üniversiteler kalkulüsü 2 başlıkta işlerler. Kalkulüs 1, 3 bölüm üzerinde düşünülmelidir.
Birincisi limit ve sürekliliktir. Bununla ilgili birçok özellik konuşulacak. İkinci olarak kalkulüs 1'deki başlığımız türevdir.
Bunlar ana başlıklarımızdır. Türevle ilgili her şey konuşulacak kalkulüs 1'de. Bir de integral. Kalkulüs 1 dersi limit süreklilik türev ve integraldir.
Aslında lise sonun tekrarıdır. Fakat lise sondaki bu konular tamamen anlatılacak. Bazı lise son öncesindeki konular ise Anlatılmayıp bizim bildiğimiz var sayılacak.
Bu videoda konuşacağımız konular onlar ve bundan sonra da onları işlemeye başlayacağız. Kalkülüs 1 dersi limit, süreklilik, türev, integral'dir. Ama tek değişkenli fonksiyonların, tek bir girdiğe sahip olan fonksiyonların limit, süreklilik, türev ve integral'inden bahsederiz. Kalkülüs 2'ye geldiğimizde, kalkülüs 2 Birçok kişinin kafasında sanki farklı bir şey anlatılacakmış düşüncesinde gelişmekte.
Halbuki Calculus 2'de de aynı şeyler anlatırız. Limit süreklilik anlatılır yine. Tabi aralara ufak tefek bazı başlıklar sıkıştırılır, seriler gibi. Ya Calculus 1'e sıkıştırırlar serileri ya da Calculus 2'ye.
Onlar detay olaylar, şimdi onlara girmeyeceğiz. Yine Calculus 2'de de türev anlatılır. Yine integral anlatılır kalkulis 2'de fakat bu sefer gerçek hayata daha yakın olan fonksiyonlarla. Çok değişkenli fonksiyonların limit sürekliliğidir kalkulis 2. 2 değişkenli, 3 değişkenli fonksiyonların limit süreklilik türe ve integrali kalkulis 2'dir. Tek değişkenli fonksiyonların limit süreklilik türe ve integrali ise kalkulis 1'dir.
Bunların aralarına bazı teoremler, başlıklar sokuyoruz ama temelinde kalkülüs 1'in amacı budur, kalkülüs 2'nin amacı da budur. Bu konuların hiç haritalarını çıkartmadan, ne yaptığımızı hiç konuşmadan üniversite hocaları bunları anlatmaya başlarlar. Çünkü pedagojik bir ders nasıl anlatılır fikirlerini hiç görmemiştir onlar.
Üniversitelerini bitirip hocalık. yoluna gitmişlerdir. Çoğunda ne anlatacaklarını konuşmadan anlatmaya başlamak vardır.
Bizim temel olarak kafamızda şekillenmesi gereken şey şudur. Kalkülüs 1, limit süreklilik, türev, integral ama tek değişkenli fonksiyonlarda. Kalkülüs 2, çok değişkenli fonksiyonlarda limit süreklilik, türev ve integraldir.
Bunların alt başlıkları ıvır zıvır tonlarca başlık atılır. Öz budur. Bizim kafamızda da bu şekilde bulunmalıdır. Ve burada işte lise yıllarından bizim bildiğimiz kabul edilen hangi konular var? Bu dersleri çok etkileyecek olan.
Bir, zaten fonksiyon lafı ettik burada. Fonksiyonlar konusunda tanım ve görüntü kümesi bulmayı Çok iyi bilmeliyiz. Ardından fonksiyonlarda ters fonksiyon bulmayı bilmeliyiz. Bir de bileşge fonksiyon bulmayı ve özelliklerini bulmayı, özelliklerini bilmeliyiz.
Fonksiyonlarla ilgili diğer bir noktamız ise grafiklerini çizmeyi 3 aşağı 5 yukarı bilmeliyiz. Gerçi... Bu derste grafiklerini çizeceğiz. Grafik çizimi de az çok bilmeliyiz.
Az çok diyorum burada. Zaten dersin amacı grafik çizimine götürecek türevin sonunda bizi. Fonksiyonlar konusundan bu videonun arkasından tek tek bu başlıkları işleyeceğiz. Bu başlıklar kafamızda olursa bize limit, süreklilik, türev, integral anlatılırken çok daha verimli sonuçlar ortaya çıkar.
Grafik çizimi burada fonksiyonlar başlığında bir de parçalı fonksiyon. Fonksiyonlar ve grafiklerini çizmeyi bilmeliyiz. Buradaki grafik çizimini iptal etsek daha doğru olur.
Çünkü grafik çizme bu dersin ilerleyen kısmında kendisinin anlattığı bir şeydir. Bunları ise bildiğimiz kabul edilir. Devam edecek olursak fonksiyonlardan bunları bilmeliyiz. Bir de analitik bilgisi bu derslerde çok fazla geçer. Analitik geometri bilgisi.
Analitik geometriden eğim kavramını, eğim bulmayı çok iyi bilmeliyiz. Doğru denklemi yazmayı çok iyi bilmeliyiz. Bu iki kavram, kalkulis 1'de kesinlikle sorularda ilerleyen bölümde gelir.
Eğim bulma ve doğru denklemi yazmayı çok iyi bilmeliyiz. Devam edeceksek, bilgi, bilmemiz gereken bilgileri, doğru grafiklerini... Çizmeyi çok iyi bilmeliyiz. Doğruların birbirine göre durumlarını çok iyi bilmeliyiz.
Birbirlerine dik olursa ne olur, birbirlerine paralel olursa ne olur. Doğruların birbirlerine göre durumları. Bu dört başlık bizim için analitik geometride bilinmesi... yeterli olan başlıklarımızdır.
Eğim bulmayı, doğru denklemi yazmayı, doğru grafiklerini çizmeyi, doğruların birbirine göre durumlarında bilmemiz gereken bilgileri bu videomuzun arkasından sırayla işlemeye başlayacağız. Ve üçüncü bir konu ile lise yıllarından bilmemiz gereken başlıkları noktalayacağız. Ve kalkuliste başarının ana...
Trigonometri bilgisi. Trigonometride 30 derece, 45 derece, 60 derece ve 0 derece, 90 derece, 180 derece, 270 derece, 360 derece. Değerlerini bulmayı bilmek zorundayız.
Bu kalkülüs dersinde anlatılmaz. Bize bir şeyin türevini sorar, 30 derecedeki değerini sorar sonrasında. 30 dereceyi bilmediğimizden türevi alsak dahi epey bir puan kaybedeceğiz.
İşte bu değerleri bilmek zorundayız, trigonometrik değerleri. Devam edecek olursak, trigonometride bilmemiz gereken diğer önemli bir başlığımız, trigonometride Bağıntılar. Trigonometrik bağıntılar.
Tanjantın sinüs bölü kosünüs olduğu, sekantın bir bölü kos olduğu gibi trigonometrik bağıntıları bilmeliyiz. Yarım açı formüllerini çok iyi bilmeliyiz. İntegralde kullanılacak yarım açı formülleri. Ve diğer bir bilmemiz gereken, bu başlıkların hepsini bu videomuzun arkasından sırasıyla işlemeye başlayacağız. Bilmemiz gereken diğer önemli bilgimiz ise şudur.
Ters trigonometrik fonksiyonlar. ARK, SİN, ARKOS, ARKTAN. Bunlar nedir? Bunlarla ne gibi fikirlere sahip olmalıyız? Bunları bilmeliyiz.
Ters trigonometrik fonksiyonlar. Ters trigonometrik fonksiyonlarının türeviyle de integraliyle de karşılaşacağız. Limit içinde nispeten daha az karşılaşılır.
İşte, kalkülüs derslerine başlamadan önce, lise yıllarından burada bu bahsettiğim başlıkların çok iyi bilinmesi gerekiyor. Bunların ne olduğunu bir daha bir gözden geçirecek olursak, 3 ana başlık altında topladık. Fonksiyonlar konusundan, Tanım ve görüntü kümesi bulmayı bilmeliyiz. Ters fonksiyon, bir fonksiyonun tersinin nasıl bulunduğunu ve onunla ilgili özellikleri bilmeliyiz.
Bileşge fonksiyonu nasıl bulunur ve onunla ilgili özellikleri bilmeliyiz. Parçalı fonksiyonlar ve grafiklerini çizmeyi bilmeliyiz. Analitik geometriye geldiğimizde eğim bulmayı, doğru denklemi yazmayı, doğru grafiklerini çizmeyi, doğruların birbirine göre durumlarını bulmayı, doğruların birbirine göre durumlarının ne ifade ettiğini bilmeliyiz.
Trigonometriden de 30-45-60 derece ve bu trigonometrik değerleri hesaplamayı, bulmayı bilmeliyiz. Ardından trigonometrik bağıntıları bilmeliyiz. Sin kare ile cos karenin toplamı 1 eder gibi. Tanjan simbölü cosin üstür gibi.
Yarım açı formüllerini bilmeliyiz. Ters trigonometrik fonksiyonları bilmeliyiz. Arklıları.
Bunları bildiğimiz zaman, bunların hepsi kafamızda olduğu zaman, Bize kalkülüs dersi anlatılırken başka bilgilere takılmayıp sadece kalkülüsün anlattığı limit türev integral bilgilerine, kurallarına daha iyi odaklanabiliriz. Bu şekilde bilmemiz gereken konuları netleştirdiğimize göre şimdi bu konuların her birinin birer video ile anlatımını yapıp kalkülüs öncesinde kendimizi güçlendireceğiz. Bu videomuzu burada noktalıyoruz.