Opdrift eller Archimedeslov Opvæft Eller Archimedes lov. Archimedeslov siger, Archimedes lov siger, at opdriften på en genstand, at opdriften på en genstand, der er nedsænket i væske, der er nedsænket i væske, er lige så stor som tyngdekraften på massen af den fortrængte væske. er lige så stor som tyndekraften på massen af den fortrængte væske. Vi skriver, Vi skriver, at opdriften er lige med massen af den fortrængte væske gange tyngdeagstrationen, at opdriften er lige med massen af den fortrængte væske gange tyngdearrestrationen, da vi jo ved, da vi jo ved, at tyngdekraften er lige med m gange g masse gange tyngdeagstration. at tyngdekraften er lige med m gange g masse gange tyngdearrestration.
Massen af den fortrængte væske kan også skrives v gange massefølgen af væske, Mæsten er Massen af den fortrængte væske kan også skrives V gange massefylden af væske. Så det udtryk, så det udtryk, der står heroppe, der står heroppe, at opdriften er lige med volumen af den fortrængte væske gange massen af den fortrængte væske gange tyngdlagsrationen, at opdriften er lige med volumen af den fortrængte væske gange massen af den fortrængte væske, det er, gange tyngdlagsrationen af det samme udtryk, er det samme udtryk, som står her. som står her.
Lad os lige prøve at forstå det. Lad os lige prøve at forstå det. Jeg kigger her på en glos, Jeg kigger her på en glos. den har volumen V. Den har volumen V. Så der vil altså være en opdrift, Så der er altså hver en optræft. som er volumen af kassen gange væskens massefylde gange tyngdlagsrationen. som er volumen af kassen gange væskens massefylde gange tyngdaktationen. Så det er altså ro af den væske, Så det er altså ro af den væske, den er nedsænket i.
den er nedsænket i. Det der altså er afgørende, Det, der er afgørende, det er hvor meget væske der fortrængs. det er, hvor meget...
Væske, der fortrænges. Så hvis klodsen ligger her midt i vandet, Så hvis klodsen ligger her midt i vandet, eller hvis klodsen står på bunden, eller hvis klodsen står på bunden, er ligegyldigt for opdriften. er ligegyldigt for opdriften. Altså en kasse, Altså en kasse der er fyldt med luft, der er fyldt med luft, og er nede under vandet, og er nede under vandet, eller en klods, eller en klods der har samme størrelse og er lavet af bly, der har samme størrelse og er lavet af bly, vil alle sammen have samme opdrift. vil alle sammen have samme opdrift.
Det er, Det er, når de er nedsænket i vand. når de er nedsænket i vand. Læg nu mærke til, Læg nu mærke til, at det er det volume, at det er det volume, som er under vandoverfladen, som er under vandoverfladen, som afgør opdriften. som afgør opdriften. Hvis vi lige kigger her på en lille båd, Hvis vi lige kigger her på en lille båd, der flyder her.
der flyder her. Det, Det, der vil afgøre opdriften på båden, der vil afgøre opdriften på båden, vil således alene være volumen af den del af båden, vil således alene være volumen af den del af båden, som er under vandet. som er under vandet. Og det skal vi bruge, Og det skal vi bruge, når vi skal prøve at regne på, når vi skal prøve at regne på, hvor dybt et skib vil ligge i vandet, hvor dybt et skib vil ligge i vandet, eller hvor dybt en klods, eller hvor dybt en klods, vi får til at flyde, vi får til at flyde, vil ligge i vandet.
vil ligge i vandet. Hvis I skal op i fysik B eller A, Hvis I skal op i fysik B eller A, vil det her emne skulle behandles noget mere præcist, vil det her emne skulle behandles noget mere præcis, og det vil jeg så nu prøve at gøre i det følgende. og det vil jeg så nu prøve at gøre i det følgende.
For at redegøre for opdrift, For at adgøre for opdrift, skal vi vide følgende. skal vi vide følgende. Vi skal vide, Vi skal vide, hvad en kraft er. hvad en kraft er.
Vi skal vide, Vi skal vide, at tyndekraften er lige med m gange g. at tyngdekraften er lige med m gange g. Vi skal vide, Vi skal vide, at tryk er lige med kraft per areal.
at tryk er lige med kraft per areal. Jeg kan også skrive, Jeg kan også skrive, at kraften er lige med tryk gange areal. at kraften er lige med tryk gange areal. Så skal vi vide, Så skal vi vide, at tryk bidraget fra en væskesøjle er lige med massefylden af væske gange h, at tryk bidraget fra en væskesøjle er lige med massefylden af væske gange h, som er den dybde, som er den dybde, man er nede i under væsken, man er nede i under væsken, gange tyngdeaktuationen, gange tyngdlagsrationen, og man skal kende til...
og man skal kende til nødvendigheden. Newtons første lov, Newtons første lov, der siger, der siger, at den resulterende kraft er sundende kræfter. at den resulterende kraft er summen af kræfter.
Så det vil sige, Så det vil sige, at hvis vi har to modsatrettede kræfter, at hvis vi har to modsatrettede kræfter, vil de ophæve hinanden, vil de ophæve hinanden, og den resulterende kraft vil blive lige med og den resulterende kraft vil blive lige med 0, og genstanden vil derfor ligge stille eller bevæge sig med konstant hastighed. 0, og genstanden vil derfor ligge stille eller bevæge sig med konstant hastighed. Til at overbevise sig selv om, Til at overbevise sig selv om, at tryk bliver draget i en given dybde af en væske, at tryk bliver draget i en given dybde af en væske, aligemellem brug gange h gange g, alene med ro gang h gang g, det kunne vi overbevise sig selv om ved at lave en søjle, det kunne vi overbevise sig selv om ved at lave en søjle, vi kiggede på af vand. vi kiggede på af vand, Så kiggede vi på et given. så kiggede vi på et given.
og så så vi, og så så vi, hvor stor en kraft trykkes der med på det her areal, hvor stor en kraft trykkes der med på det her areal, så vi kunne finde tyndekraften på væsken, så vi kunne finde tyngdekraften på væsken, og så dividere det med arealet, og så dividere det med arealet, og så kunne vi udlede den her form. og så kunne vi udlede den her form. Nu skal vi imidlertid kigge på, Nu skal vi i midlertid kigge på, Jeg har valgt at kigge på opdrift af en genstand, på opdrift af en genstand, og jeg har valgt at kigge på en firkantet genstand. og jeg har valgt at kigge på en firkantet genstand. Når den nu er nedsænket i vand, Når den nu er nedsænket i vand, vil den være påvirket af det omgivende vandstryk.
vil den være påvirket af det omgivende vandstryk. Og vi kan overbevise os selv om, Og vi kan overbevise os selv om, at hvis vi nu kigger på klodsen, at hvis vi nu kigger på klodsen, så vil tryk bedraget fra vand på de lodvarte flader ophæve hinanden, så vil tøltbedraget fra vand på de lodvarte flader ophæve hinanden, så der bliver trykket lige meget fra den her side og den her side, så der bliver trykket lige meget fra den her side og den her side, og det samme fra den her side og den her side. og det samme fra den her side og den her side.
Så vi kan se bort fra alle de trykbidrag, Så vi kan se bort fra alle de trykbidrag, der er på de lodrette flader. der er på de lodrette flader. For at finde ud af, For at finde ud af, hvor stor opdriften er, hvor stor opdriften er, vil vi så nødt til at se på de vandrette flader, bliver vi så nødt til at se på de vandrette flader. I det, i det, der vil trykbidragene være forskellige, vil trykbidragene være forskellige.
I det, i det trykket er større hernede, trykket er større hernede, end det vil være heroppe. end det vil være heroppe. Så det må betyde, Så det må betyde, at for at finde opdriften, at for at finde opdriften, skal vi tage størrelsen af trykvidraget ned fra og trække størrelsen af trykvidraget ned fra.
skal vi tage størrelsen af trykvidraget. nedfra og trække større af trykbedraget heroppe fra. af trykbedraget heroppe fra. Så det vil sige sig, Så det vil sige så, at opdriften må være lige med trykbedraget nedefra, at opdriften, den må være lige med.
Tryk nu derovre nedefra, og det må så være ro gange h gange g gange arealet. og det må så være ro. gange h, gange g, gange arealet. Det her er tryk, Det her er tryk, det her er areal, det her er areal.
tryk gange areal er lige med kraften, Tryk gange areal er lige med kraften, så det her er så det her er f2. F2. Minus. Minus F1, F1, og det skal selvfølgelig så være H2, og det skal selvfølgelig så være H2, som er dybden hernede. som er dybden hernede.
Minus ro gange H1 gange Minus Rho gange H1 gange G gange arealet. G gange arealet. Det er så den kraft, Det er så den kraft, der bliver påvirket med her. der bliver påvirket med her.
Rho gange H gange G er trykket, Ro gange H gange G er trykket, og A er arealet. og A er arealet. Vi kan lige forkorte det her, Vi kan lige forkorte det her, så står der, så står der at ro, at ro gange g gange a gange h2 minus h1 er ro gange g, gange a, gange h2 minus h1, er lige med opdriften.
lige med opdriften. Men a gange h2 minus h1, Men a gange h2 minus h1, det er det samme som arealet, det er det samme som arealet, det er jo her længde gange bredde, det er jo her længde gange bredde, og h2 minus h1, og h2 minus h1, det er jo højden, det er jo højden, så a gange h2 minus h1, så a gange h2 minus h1 må være det samme som volumen af den fortrængte væske. må være det samme som volumen af den fortrængte væske.
Så jeg kan skrive, Så jeg kan skrive, at... at, så jeg skriver i stedet for det her udtryk, Så jeg skriver i stedet for det her udtryk, skriver jeg volumen, skriver jeg volumen, så jeg skriver af opdriften, så jeg skriver af opdriften. Aligmede, Aligmede ro gange g gange v. ro gange g gange v. Og det er jo allerede det, Og det er jo allerede det, vi startede med at påstå, vi startede med at påstå, at opdriften på en genstand er det samme som at opdriften på en genstand er det samme som Rho gange G gange V, Rho gange G gange V, hvor hvor Rho gange V er lige med massen af den fortrængte væske, Rho gange V er lige med massen af den fortrængte væske og G af tyngdagsrationen.
og G er tyngdealterationen. Så det betyder, Så det betyder, at jeg kan også skrive at jeg kan også skrive F op er lige med F op er lige med M væske. M væske.
gange med g. gange med g, i det m-væske er det samme som ru gange v. I det emveske er det samme som ro gange v. Og således kan jeg vise, Og således kan jeg vise, at de oprindelige påståede formler er rigtige. at de oprindelige påståede formler er rigtige.
Bemærk, Bemærk, at jeg her alene har set på trykbidraget fra væske. at jeg her alene har set på trykbidraget fra væske. Det vil så sige, Det vil så sige, at jeg ikke har medregnet det trykbidrag, at jeg ikke har medregnet det trykbidrag, der er fra atmosfæren. der er fra atmosfæren.
Det trykbidrag udligner sig selv, Det trykbidrag udvinder sig selv, men vi kan jo bare sige, men vi kan jo bare sige, at vi har udledt det under forudsætning, at vi har udledt det under forudsætning, at vi alene har en væske og ikke nogen atmosfære. at vi alene har en væske og ikke nogen atmosfære.