Pentingnya Transformasi Laplace dalam Kendali Proses

Feb 20, 2025

Kuliah Kendali Proses MG3217 - Modul 02: Transformasi Laplace

Pendahuluan

  • Topik: Transformasi Laplace
  • Tujuan: Memahami kegunaan transformasi Laplace dalam menyelesaikan persamaan diferensial dan integral dalam kendali proses

Pengenalan Transformasi Laplace

  • Apa itu Transformasi Laplace?
    • Metode untuk menyelesaikan persamaan linier, diferensial, atau integral secara efisien
    • Mengubah persamaan dalam domain waktu menjadi domain S (space)
    • Dikembangkan oleh ilmuwan Perancis, Laplace

Aplikasi dalam Kendali Proses

  • Contoh Kasus: Pemanasan air dalam tangki
    • Komponen:
      • Pemanas (listrik atau uap)
      • Sensor
      • Set point
      • Recorder
      • Controller
    • Proses: Membedakan antara set point dengan temperatur aktual dan menyesuaikan energi untuk mencapai suhu yang diinginkan
    • Gangguan: Masuknya air ke dalam tangki

Persamaan Diferensial

  • Neraca Panas:
    • Panas masuk dikurangi panas keluar menghasilkan akumulasi panas
    • Persamaan perubahan temperatur terhadap waktu (dT/dt)
  • Transformasi Laplace: Mempermudah penyelesaian persamaan diferensial

Definisi Transformasi Laplace

  • Rumus:
    • FT (fungsi waktu) diubah menjadi FS (fungsi S)
    • FS = ∫₀⁺∞ f(t) e^(-st) dt
    • FT = 1 → FS = 1/S
  • Sifat Linear:
    • Transformasi dari AF1(t) + BF2(t) menjadi AL(F1(t)) + BL(F2(t))

Fungsi dan Transformasi

  • Fungsi Konstanta: Jika FT = 1, maka FS = 1/S
  • Fungsi Eksponensial: FT = e^(-at) memberi FS = 1/(s+a)
  • Fungsi Tanjakan (Ramp Function): FT = t memberi FS = 1/S²
  • Fungsi Sinus: FT = sin(kt) memberi FS = k/(s² + k²)

Konsep dan Implementasi

  • Fungsi Anak Tangga: Digunakan dalam kendali proses untuk menggambarkan kontrol masa depan
    • T < 0 = 0 (tidak dapat dikendalikan)
    • T ≥ 0 = 1 (dapat dikendalikan)

Kesimpulan

  • Pemahaman Transformasi Laplace: Penting dalam menyederhanakan dan menyelesaikan persamaan diferensial di bidang kendali proses
  • Praktik: Pentingnya menggunakan kertas dan pena untuk latihan dan pemahaman mendalam

Catatan: Disarankan untuk mempraktikkan penggunaan transformasi Laplace secara manual untuk pemahaman yang lebih baik.

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.