Arkadaşlar merhabalar. Temel kavramlarda 3. videodayız. Bugün yine değer verme soruları yapacağız.
Devamında rakamlarla ilgili bazı yorumlara bakacağız. Ve yavaş yavaş birebir ÖSYM sorularına doğru da gidiyoruz arkadaşlar. Kitabınızda örnek 15'te kalmıştık.
Devam edeceğiz. Tabii ki bu kitap diyorum çünkü arkadaşlar bu böyle herhangi bir not falan değil. Baya 3D TYT Matematik Konu Anlatım Defteri zaten siz de görüyorsunuz aslında logoyu.
Bu kitabı alıp benle birlikte devam edebilirsiniz. Burada daha öncesinde de söylemiştim hani yine söyleyeyim. Konu anlatımı derinlemesine her şeyi anlatacağım. Sonrasında kesinlikle çıkmış sorulara bakacağız ve tabii ki olmazsa olmaz. Yeni nesil hani bizim de kitapta beceri temelli dediğimiz sorular her şeye bakarak arkadaşlar bu TYT'yi güzel bir şekilde halledeceğimizi düşünüyorum.
Şimdi ilk soru güzel bir soru bugün. 7x artı 6y eşitleri 150 olduğuna göre y'nin alabileceği kaç farklı değer vardır ve dikkat edin bakın x'ye pozitif tam sayılar. Bu sorunun özelliği ne?
Bu kat sayılar size tesadüfen verilmez arkadaşlar. Yoksa var ya kafayı yersiniz sayı denerken. Bir sürü sayı denerseniz de olur size bir dakikalık soru 25 dakika.
Böyle bir saçmalık olamayacağına göre demek ki bazı yerleri fark etmek lazım. Ben kat sayılara çok dikkat ediyorum arkadaşlar. Şöyle ne demek istiyorum söyleyeyim.
Kat sayılar aslında bir sayının kaça bölündüğünü de söyler. Eğer siz 6 sayısına bir tam sayı tabii ki, kesirli sayı demiyorum. 6 sayısını bir tam sayı ile çarparsanız artık bu 6'nın katı olur.
İlginç bir durum bak şimdi. 150 de 25 çarpı 6 değil mi? O zaman bunu da böyle yazayım. 6 çarpı 25 yani 150 de 6'nın katıymış.
O zaman 7x artı 6'nın katı olan bir sayı. 6'nın yazdım o yüzden. Sonucu yine 6'nın katıysa.
6'nın katı sayıdan 6'nın katı sayıyı çıkarırsanız yine 6'nın katı olur. Bu... Bölme bölünebilme bilgisi.
Bak temel kavramlarda bile var. O yüzden bazen temel kavramlar zorluyor. Neden peki altının katından altının katını çıkarırsak muhakkak altının katını elde ederiz?
Bu tekerleme olduğu için değil. Bak göstereyim. Altının katı bir sayıya 6K diyelim.
Altının katı başka bir sayıya 6T diyelim. Al 6 parantezine ne oldu? K-T.
Zaten tam sayı olduğu için. Bu yine tam sayı. Bu zaten 6. 6 ile bir tam sayı çarparsam bak altının katı.
Bu kadar düz bir bilgi. O yüzden size ne mesaj veriyor biliyor musun? Bu da 6'nın katı bu da 6'nın katıysa bu 6'nın katı olması için 7 6'nın katı değil. Demek ki x'e vereceğin sayılar 6'nın katı olmalıymış. Durumumuz bu.
Bu bizim için çok önemli bir durum. Gerçekten bak şimdi yapalım. İlk önce güzel bir şey göstereceğim tek tek.
Sonra oradan da bir sonuca varacağız bu soruda. 7 ilk vereceğim sayı pozitif tam sayılarda 6'nın katı kaç var? 6 var.
7 çarpı 6 42. Hatta şöyle yapayım. Buraya vereceğim değerleri yazayım. Buraya da toplayayım.
Şimdi x'e 6 verdim. 42 artı 6y eşittir 150 dedim. Buradan 6y eşittir 108. Y arkadaşlar kaç geldi?
18. İlk değerimiz 6y 18. İkinci değer. 6 da arttıracağım. Niye? 6'nın katlarını veriyorum ya sakın 7 deme. 6 12 dedim.
Şimdi 12 çarpı 7 84. Artı 6y eşittir 150. Buradan da kaç yapıyor? 66y'ne geldi 11. Tamam hadi bir tane daha göstereyim. Daha doğrusu bir tane daha mecburen bitecek.
Şimdi bir 6 daha arttırdım. 18 diyorum. 18 çarpı 7. 126. Artı 6y eşittir. 150. Y buradan 24 bölü 6'dan 4 geldi. 24 dersem.
Bak şimdi. Bir 6 daha arttırıyorum. Normalde problem yok. 24 dersem ama.
24 çarpı 7. Burada 4 kere 28. 168. E. Y'ye negatif kaldı. Y ama ne? Pozitif tam sayı.
Demek ki artık x'e 24 veremiyormuşum. Bir şey daha fark ettiniz mi? Burası 6 artarken burası kaç artıyor?
Şey kaç azalıyor? 7 azalıyor. İşte arkadaşlar bu kat sayıların şöyle bir durumu vardır.
Çaprazlama bu 7'şer azalırken bu da 6'şer artar. Bu şekilde bunlar da... ilişkiyi böyle görürseniz artık diğer sayılarda da tek tek denemenize gerek kalmaz. Yani bu soruyu şu kısmı ben size güzelce ilk defa olduğu için anlattım ama buna hiç gerek yok. Şunu yapacaksın.
İlk 6 ve 18'i gördün mü? Bu artık 6'şer 6'şer artar. 12. Bu 7'şer 7'şer azalır.
11. Bir 6 daha arttır 18. Bir 7 daha azalt 4. Bir 6 daha arttır 24. Bir 7 daha azalt eksi 3. Eksi 3 negatif sayı olduğu için deneyemem. Demek ki y'nin alabileceği 3 farklı değer varmışlarım. Bu şekilde arkadaşlar bir seferlik bu ilişkiyi görün. Bu bir sonuç bak.
Hani hocam bu ne ya? Nasıl böyle bir kural mı bu? Yo. Matematikte her şey kural değil.
Bazıları sonuç. Biz burada işlem yaptığımız zaman bu sonucu fark ediyoruz. O yüzden sizinle paylaşıyoruz aslında bu sonucu. Özel bir şey değil.
Birisini 7 ile çarptığımız için öbürü de 6 ile çarptığımız için çaprazlama arkadaşlar. Birisi 6 artarken birisi 7 azalıyor. Olay bu. Bunu fark edin. Bundan sonraki deneme yanılma sorularında da ilk hamleyi bulduğun an öbürlerini pat pat pat aşağı doğru götürürsün.
Bak ben size aslında bir tane daha örnek vereyim bu soruya geçmeden evvel. Bak şimdi. Basit bir örnek vereceğim.
Maksat olayı anlayın diye. 2x artı 3'e eşittir 24 diyelim. Tamam mı? Hatta şöyle yapayım. 27 diyeyim.
Daha güzel olsun. Bakın arkadaşlar. O önemli değil ona takılmayın ben kendim için yaptım onu.
Bu 3'ün katı. Bu 3'ün katı. 3'ün katı bir sayıdan 3'ün katı bir sayı çıkarırsam ne olur? Yine 3'ün katı elde ederim.
Demek ki 2x 3'ün katı olması lazım. E 2 çarpın 3'ün katı olmadığına göre x'e 3'ün katlarını vereceğim. İlk vereceğim pozitif x ve y bu arada pozitif tam sayı olsun.
Bak şimdi. İlk x'e ilk vereceğim sayı 3. İlk kere 3 aldı çıkardım y'ye 7 geldi. X'e ikinci kez ne vereyim?
3 artık 3'ün katları olarak veriyorum ya 6. İlk kere 6 12. 27'den 12 çıkar 15. Bölü 3'e 5 fark ettiniz mi? Bu 3'er artarken bu 2'şer azalacak. O zaman diğer değerin 9 iken bu 3 olur. Diğer değerin 12 iken bu 1 olur.
Diğer değerin 15 iken bu... Eksi 2 olur ama tam sayı olmadığı için olamaz. Gördüğünüz gibi sol taraf 3'ün katı sağ tarafta 2'nin katları şeklinde artıyor. Bunu böyle 2'nin katları şeklinde azalıyor.
Bunu da böyle belirtmiş olayım. Bu şekilde sorularda artık ilk değeri bulunca pat pat pat gideriz. Şimdi gelelim buraya. Ne demiş? 2x artı 3c artı 4c 46. x, y, z pozitif tam sayılardır.
Z'nin alabileceği en büyük değer kaçtır diyor. Z'nin alabileceği en büyük değeri bulmak için diğerlerinin... doğal olarak ne olması lazım? En küçük değerleri olması lazım arkadaşlar.
Burada ekstra özel bir şey var mı? Üçlü bir soru. Hani birisi 2'nin katı, birisi 3'ün katı, birisi 4'ün katı. Sonucumuz çift sayı. En azından şunu derim bak.
Bu çift sayı 2 ile bir sayıyı çarparsan çifttir tam sayı. 4'ü bir tam sayıyla çarparsan çift sayıdır. Sonucumuz çift sayı.
O zaman y'ye vereceğin sayı tek olamaz. Çünkü çift çift çift. Bunların farkı yine ne gelecek?
Çift. 3y'nin çifte olması için y'ye vereceğin sayı çifte olmalı. En azından bak deneme yanılma yaparken ufacık da olsa bir bilgi katkısı oldu.
x'e verebileceğim en küçük pozitif tam sayı 1. y'ye verebileceğim en küçük tam sayı o zaman 2 arkadaşlar. Pozitif tam sayı dediği için 0 veremem. O zaman 2 çarpı 1 artı 3 çarpı 2 artı 4s eşittir 46. Sonunda bakacağız kontrol edeceğiz.
Acaba bakalım 4'e bölünüyor mu? 4s burası 2. 6 daha 8. 46'dan 8 çıkar. 38. Maalesef bu 4'e bölünmüyor.
O zaman ne yapacağım? X, Y, Z birbirinden farklı dememiş. X'i birazcık arttırayım.
Y'yi arttırmayayım. Neden? Y'yi arttırırsam 3 var önünde.
Büyük sayı daha da büyür büyük bir sayıyla çarparsam. X'i 1 arttırdım. 2 olsun dedim. 4 artı 6 artı 4Z eşittir.
46. 4Z buradan 36'yı eşit. Z'de arkadaşlar ne gelmiş oldu? 9. Gördüğünüz gibi alabileceği en büyük değer 9'muş.
Sayı deneyeceğiz. Bak deneme yanılma. Bazı sorularda yapılmamalı, bazı sorularda evet yapılmalı ama yaparken bile usulünce yapıyoruz.
Abartmadan tek tek sayı denemeden. Bak bu soru da güzel bir soru. Ben şimdi size düzgünce anlatacağım arkadaşlar.
Soruları hızlı yapmanız önemli ama başlangıçta yavaş olmanız çok dert değil. Hem çok çalışarak hem daha fazla böyle... Dikkatli olarak o süreyi bir süre sonra kısaltacaksınız.
Antrenman yapmak gibi düşünün. Sürekli antrenman yaptıkça insan gelişiyor. Hakikaten bu zihinsel antrenman sonuçta. Şimdi anlatacağım soruyu tahmin usulü yapabilirsiniz. Ama içimi size sinerek düzgünce yapalım tamam mı?
Şimdi demiş ki A çarpı C ve B bölü C ifadeleri rasyonel sayı. Ama A artı B ifadesi de irrasyonel sayıdır. Nasıl olacak şimdi bu? Hemen bilgiyi veriyorum.
Bak birincisi. Siz de lütfen defter kitabınıza not alın bu durumları. Siz rasyonel sayıları topladığınız zaman arkadaşlar toplama, çarpma, bölme ve çıkarma hiçbir şekilde irrasyonel elde edemezsiniz. Tanımsız olabilir atıyorum 8'i 0'a bölersin tanımsızdır.
Ama rasyonel bir sayı irrasyonele dönmez sadece toplama, çarpma, çıkarma, bölme yaparak. Rasyonel sayı nasıl irrasyonel döner? Kökünü alırsan atıyorum 2'yi köküne alırsan tabii ki irrasyonel döner.
Ama burada bu soruda kök alma işlemi, kare alma işlemi falan var mı? Yok. Sadece bu işlemleri yaparsan rasyonel yine rasyoneldir.
Peki irrasyonelin durumuna? İrrasyonelin durumu toplama, çarpma, bölme ve çıkarma. Hepsinde değişebilir.
Olabilir, olmayabilir. Ama net durum şu. İki tane sayının toplamı irrasyonelsi arkadaşlar.
En az biri irrasyonel olması lazım. Peki neden? Çünkü rasyoneller zaten bakın irrasyonele dönemiyor. E doğal olarak benim bir tane bile olsa irrasyonele ihtiyacım var.
O zaman... A veya B'den en az biri irrasyonel. Belki ikisi irrasyonel. Örnek. Bu kök 2. Belki de bu pi.
Bilmiyorum. Ama belki bu böyle. Belki de bu böyle.
Bu böyle. Ama bak en az biri irrasyonel olursa toplam bak irrasyonel oluyor. Mesela 1 ile pi'nin toplamı pi artı 1. İrrasyonel. Kaldı öyle.
Kök 2 ile 1'in farkı yine irrasyonel. Kök 2 ile pi'nin toplamı yine irrasyonel. Bak en az birinin irrasyonel olması lazım.
Hemen tablomu yapayım. Bazen böyle tablo yapmak sizi arkadaşlar kurtarır. Yavaş gibi gösterir soruyu ama ne kadar hızlı olduğunuzu bitince anlarsınız.
Tek tek denemektense. Şey tek tek deneyip düzgün bir metotla yaparsak. A irrasyonel olsun. B olmasın. C'ye bakalım şimdi.
Hangisinin irrasyonel olduğunu bilmiyorum. A mı B mi? Deneyeceğim.
Şimdi A irrasyonel olursa E'ye çarpımı nasıl ben rasyonele döndüreceğim? Örnek A kök 2 ise C'ye de arkadaşlar kök 2 olursa mesela irrasyonellikten kurtulur. Veya A kök 2, C mesela böyle 3 bölü kök 2 gibi bir şeydir.
Yani eşlenidir bir şekilde. Ya da bu P'dir. C'de 4 bölü P gibi bir sayıdır. Sadeleşir, rasyonele döner. O zaman demek ki eğer A rasyonelse B değilse mecburen C rasyonel oluyormuş.
Tam tersi. B irrasyonel olsun onu kontrol edin. Bak yine aynı durum oldu. Bölerken irrasyonellikten kurtulmak için eşleniye ihtiyacın var. Ya da P ise yine aynı eşlenik.
P'yi P'ye bölersen. E'yi E'ye bölersen irrasyoneli döner. O zaman arkadaşlar örnek veriyorum. B E olsa C'de E'nin katı bir sayı olması lazım ki sadeleşsin. Demek ki yine ne oldu?
B irrasyonelse A irrasyonelse C mecburen irrasyonel oldu. Son durum. Hem A irrasyonel olsun. Basit bir örnek vereyim bak.
Hem A hem B kök 2 kök 2 olsun mesela. Eşlenik bak C irrasyonel. Eşlenik C irrasyonel. Fark ettiniz mi?
Her şartta C irrasyonel oldu. Ama A bazen irrasyonel, B bazen irrasyonel. O zaman A'nın ve B'nin irrasyonel olup olmadığını bilemem.
İkisinden biri ya da her ikisi birden irrasyonel bilmiyorum. Ama net bir bilgi C her durumda irrasyonel geldi. Buna böyle bir yıldız koyalım.
Şimdi geldik bu soruya. 2A-3B artı 4C eşittir A eşitliğinde. ABC sayılarına 3 arttırma, 5 azaltma ve 7 azaltma işlemlerinden birer tanesi uygulanacaktır.
A sayısı en fazla kaç artar? Hangisine ne uygulanacağı söyleniyor mu? Diyor mu şöyle bak.
A, B, C'ye sırasıyla. Hayır. Hangisine ne işlemi uygulayacağımız belli değil. Ama toplamın artması için eksiği eksiyle çarpmak lazım. O zaman bak.
5 azaltma, 7 azaltma ve 3 arttırma uygulayacağım ya. Eğer bak şimdi örnek vereyim. B sayısı 3 arttırırsam. Fark ettiniz mi? Eksi 3 bezeden duruyor.
O değişmedi. Ama sayı ne oldu? eksi 9. Yani 9 azaldı.
Demek ki saçma olur. Benim bunu eksiden kurtarmak için b'yi eksi 7 ile çarparım. Yapalım böylece büyüsün sayı bak. Eksi 3 b eksi 7 yaptım burayı. Sonra eksi 5. Burada da arkadaşlar çok fazla küçültmemek için mecburen eksi'yi çarpacağım bir şeyle.
a'yı yapayım. a'yı 5 azaltayım. Sonra c'yi de arkadaşlar şöyle arttırmak için kullanayım. 4 çarpı 3. Gördüğünüz gibi artık 4 çarpı 3 demeyeyim. 4 çarpı c artı 3. c'yi 3 arttırdım.
4 c artı 12 oldu. Burası eksi 3 b artı 21 oldu. Burası eksi 10 olmuş oldu. O zaman bakın en fazla ne kadar artmış oldu?
Şuraya da 2 a'yı eklemeyi unutmayalım. Bu zaten vardı. Burası zaten vardı. Burası zaten vardı. Ne eklendi?
Eksi 10. Ne eklendi? 21. Ne eklendi? 12. 33 10 çıkar.
Bu sayı en fazla 23 artarmış. Kat sayılara dikkat edelim. Büyük bir sayıyı büyük bir sayı ile çarparsanız daha da büyür. Küçük bir sayıyı çarparsanız daha az büyür. Negatiflerde de dikkat edeceğiz.
Eksi ile eksi çarpınca artı olur. Ondan yararlanıp eksi 3B'yi bakın artıya dönüştürdüm. X ve Y birer rakam olmak üzere 4X6 2Y7. Basit eşitlik sorusu falan düşünmeyin.
Burada hafifçe bir yorum yapacağız arkadaşlar. X artı 2 üzeri Y eksi X ifadesinin alabileceği en büyük değer. Gönül ister ki tabanı büyük yap.
üstü de bir büyük yap sayı büyüsün değil mi? Örnek 2 üzeri 4 16 iken 4 üzeri 4 256 herhalde değil mi? Evet 256 bak üstü biraz daha büyütsen iyice büyüyor. İçimizden geçen hem üstte hem şeyi büyük yapmak.
Ancak y eksi x farkı büyütür. Benim x'i minimum yapmaya çalışmam lazım. Neden? Farkı büyütmenin yolu nedir? Burayı en fazla yapmaya çalışmak.
Azaltacak değeri de en az yapmaya çalışmak. O zaman x'in alabileceği iki tane değerimiz var. 5 ve 6. Şimdi ben burada x'e 5 verirsem yani x'e en az yapmak istersem y'yi de en fazla yapmak istersem böyle olur.
6 eksi 5. Böylece 5 artı 2'den 7 oldu. 7 üzeri 1'den de 7 geldi. Çok büyük bir sayı gibi değil ama cevap bu. Niye biliyor musunuz? X'e şimdi sen 6 versen.
Y'ye zaten mecburen 6 vermelisin. O zaman 6x'e 6'dan 0 olur. Burada 8 üzeri 0 tabanı büyüteyim derken 8 üzeri 0 1 elde ettiniz.
Gördünüz mü? Dolayısıyla burada öyle çok büyük sayılar denememize gerek yokmuş. Elde edemeyeceğimiz sayılar sadece x'den 5 ve 6. X'e 5 verdiğimde elde edebileceğim en büyük sayı Y için.
Y'nin de en büyük değeri malum 6'dır burada. O zaman yapayım bir daha göstereyim bakın. 5 artı 2 burası da kaçtı? 6 eksi 5'den 7 üzeri 1 oldu. Bu şekilde hızlı olma sorusu aslında.
Tam deneme tarzında bir soru. 2 basamaklı 5 farklı doğal sayının toplamı 410 olduğuna göre. Bu sayıların en küçüğü en az kaçtır?
Çok düz bir mantık. Hatırlatma sorusu. Sayı basamaklarında sonra farklı farklı uğraşacağız.
Büyük sayıya en büyük al. Küçük sayıya en küçük kalsın böylece. Farklı demiş. Ona dikkat edelim.
O zaman birini 99 seç. Birini 98 seç. Birini 97 seç. Birini 96 seç. Diğer sayıya da en az kalsın.
Burada ben hemen üşendiğim için basit bir toplama metodu. Bunlar 100 olsaydı toplamları 400 olacaktı değil mi? O zaman arkadaşlar ne eksik? Buradan 1 eksilttik.
Buradan 2 eksilttik. Buradan 3 eksilttik. Buradan da 4 eksilttik.
Böylece ne olmuş oldu? 400'den kaç çıkaracağım? 7, 3 daha 10. Demek ki bu toplam şu 4'ünün toplamı arkadaşlar 390'mış.
390 artı x eşittir 410'dan da x'ine geldi 20. Yani bu sayının alabileceği en küçük değer 20 elde ettik. Bazen böyle ufak tefek oyunlarla toplama çıkarma çarpma bölmeyi hızlı bir şekilde yapabilirsiniz. Birbirinden farklı 16'dan büyük olan 6 doğal sayının toplamı 168'dir.
Bu 6 sayının 2 tanesi 40'dan fazla olduğuna göre sayıların en büyüğü en fazla kaçtır? Şimdi küçükleri küçük yapalım. 17. Her biri 16'dan büyükmüş.
18, 19, 20. 6 doğal sayı. Şimdi ikisi de 40'dan büyük olacak ya birine 41 verelim. Onu da bak çok büyütmedim diğerine büyük kalsın diye. 35, 19 daha 54, 20 daha 74, 41 daha 115 yapıyor. O zaman 168'den 115'i çıkarırsam büyük olanı maksimum 53 kalmış oldu arkadaşlar.
Bu şekilde bu dersimizi de noktalamış olduk. Artık ne yapacağız? Sınavda çıkmış modeldeki sorulara bakacağız arkadaşlar. Bu yıl daha önceki yıllar.
Güzel sorular var orada da. Orada da söyleyeceğim şeyler var. Birebir ÖSYM, sonra beceri temelli sorular, konuyu kapatıyoruz ama buralarda o kadar çok önemli şey yapacağız ki kapatıyoruz derken de yapacağımız şeyler fazla.
Diğer derslerde görüşmek üzere arkadaşlar. Kitabı temin edip siz de benimle birlikte gidebilirsiniz. Belli bir hızda kendinizi ayarlayarak devam edebilirsiniz.
Sonuçta yılın belli bir kısmı artık sizin bu izlediğiniz zamana göre ayrıntılı olduğu için gerçekten güzelce vakit ayırmak lazım. Konu anlatım kısmını birlikte gidersek sizin için çok iyi olur. Görüşürüz.