दोस्तो प्रदीबग्री अकैडमी इस चैनल में आपका बहुत-बहुत स्वागत है दोस्तो सबसे पहले इस वीडियो को ज्यादा से ज्यादा तो लोगों तक शेयर करो अगर आप वीडियो को ज्यादा से ज्यादा लोगों तक शेयर करोगे और वीडियो के नीचे बहुत अ पूरे के पूरे चीजों के साथ आओंगा कि अगर आपने 12 में कुछ भी नहीं पढ़ा होगा ना 11-12 में तो भी आपको यह टॉपिक समझेगा तो दोस्तों आज हम टॉपिक अपना स्टार्ट करने जा रहे हैं डिफरेंशियल कैलकुलस और उसके अंदर का जो हमारा फर्स्ट टॉपिक है वो है रोल्स थेरम बस आपके सपोर्ट और प्यार की जरूरत है देखो फर्स्ट पार्ट देखो रोल्स थेरम मैंने लिखा है प पर मेरा मानना यह है कि अगर आप basic चीजे समझ लोगे किकी roles तेरम में जाओगे वहाँ पे आएगा continuous function, differential function ये सब चीजे teachers लोग direct लिखवा दे रहे हैं पर बहुत सारे बच्चों को ये भी नहीं पता कि functions कैसे continuous होता है function कहा differential होता है कैसे मुझे पता चलेगा बहुत सारे बच्चों को derivative नहीं आता है तो ही यार मैं पूरा का पूरा lesson complete करा के दूँगा आपके unit के पहले चले start करते हैं यह मैं derivative formula क्यों लिया हूँ मुझे पता कि बहुत सारे बच्चों को आता है पर मुझे यह भी पता कि बहुत सारे बच्चे confused है मैं इस वीडियो के नीचे दो link दे रहा हूँ एक derivative formula how to learn derivative formula जिसको formulas learn नहीं होते कि यह lecture मेरा learning का नहीं है वो मैं दे रहा हूँ 10 या 12 minute का lecture है उसको देख लो और दूसरा है कि how to use derivative formula How to apply, कैसे हमें इसको use करना है, कैसे apply करना है, इसके लिए भी मैं एक वीडियो का link दे रहा हूँ, please दोनों वीडियो को देख लेना, अगर आपके derivative के concept clear नहीं होंगे, then उसके बाद आप इसको देखो, चलो, तो यहाँ पे कुछ चीज़े हैं, जो मैं directly आपको बता दे रहा ह� और ये जो derivative का formula ये मेरा अगर आप मुझसे पढ़ोगे तो ही मैं देता हूँ क्योंकि ये formula आपको generally book में नहीं मिलेगा पर इससे क्या होता है कि आपका simplification के 4-5 step बच जाते हैं तो ये formula मुझे ऐसा लगता है कि आपको याद कर लेना चाहिए minus n x raise to n plus 1 x raise to n plus 1 sign का derivative क्या आएगा दोस्तो cost याद हो गया cost का derivative क्या आएगा दोस्तो sign याद हो गया यह एक चीज़ याद रखना जहाँ पे भी derivative में c आता है सब जगबे minus होगा यहाँ पे भी c है तो minus है यहाँ पे कोसेक का c है तो minus है यह याद रखना तो इसका 10 का क्या होगा दोस्तो sec square x होगा cot का क्या होगा कोसेक square x होगा यहाँ पे क्या होगा तो इन derivative of log x, याद रखना, 1 by x, बहुत important है, constant का derivative 0, e raised to x का, e raised to x, एक मैंने revision ले लिया, 2-3 minute में, चलो आगे, अभी भी revision का ही part होगा, अब देखो, derivative में कहीं पे भी दोस्तों, ऐसी चीज़े दिखाई दे, कहीं पे भी ऐसा रहा, मतलब, ये देखो, ये algebraic function है, x, ये सब algebra म लिख लेना यहाँ पे, तो अगर किसी बच्चे ने direct उसका derivative 1 लिख दिया, और sign का derivative cost लिख दिया, तो wrong हो जाएगा, तो यहाँ पे हमें apply करना होता है U into V rule, और यह भी मैं उस वीडियो में बताया हूँ, अगर आप अच्छे से देखोगे तो समझ जाओगे, U into V rule में हम क्या करते हैं, सबसे पहले हम V को लिखते हैं, या तो U को लिखोगे तो भी चलेगा, जैसे मैं पहले V को लिखता हूँ, यह sign X है, मैं क्या बोलता हूँ, यह bike चला रहा है, और पीछे वाले seat पे कौन बैठेगा, पीछे वाले seat प तो derivative of x, अब क्या होता है, x नाराज हो जाएगा, बोलेगा कि अब मैं bike चलाओंगा, तो भाई x को आप दे दो bike चलाने के लिए, और अब पीछे वाले seat पे कौन बैठेगा दोस्तो, sign x बैठेगा, तो just, फिर sign x लिखो, derivative of x, 1 होता है, x लिखो, derivative of sign x क्या होगा, cos x होगा, हो तो थोड़ा सा बड़ा हो जाता है तो बहुत सारे लोग लेक्शर देखते नहीं है पर मेरा लेक्शर जो देखेगा ना जिंदगी भर याद रखेगा जरूर नीचे कॉमेंट करेगा कि सर ऐसा लेक्शर तो कहीं मिला ही नहीं था मैं चाहता तो एक वाला पार मैं चाहता हूँ कि मेरा वीडियो देखने के बाद बच्चों का कोशिश रॉंग ही न हो मतलब कोई भी कोशिश न आया है, कौन से भी वेरिटी का कोशिश न आया है राइट हो जाए इसलिए जो बच्चे हमें प्यार करते हैं उनके लिए वीडियो है अगर आप इसे यू ले रहे हो इसे वी ले रहे हो तो भी चलेगा प्लस 2x प्लस 1, मैंने a प्लस b whole square वाले formulas apply किया, a square, b square यहाँ पे और 2ab, तो इसके बाद बाहर के है x है, अभी तक derivative मत निकालो, पहले इसको simplify और करो, अब d by dx of, अब अंदर x multiply करो के तो क्या होगा, x cube, 2x square और प्लस x, अब derivative निकालो, अब तुम्हें ना तो u into v rule apply करना पड अब direct निकाल सकते हो, तो ऐसा अगर कभी आया, पहले उसको इस form में बना, इस lecture में मैं आपको calc भी बताऊंगा, कैसे आपको use करके solve करना है, जिससे कभी कुछ wrong नहीं होगा, यहाँ पे, यहाँ पे आपको दिख रहा है, कुछ squaring form में नहीं दिख रहा है, तो इसको directly अंदर पर आपकी कॉलेज में आपने सुना होगा ओपन इंटरवॉल प्लोज इंटरवॉल मुझे पता है बहुत बच्चों को पता है बहुत बच्चों को नहीं पता है ओपन इंटरवॉल को कैसे डिनोट करते हैं ऐसे प्लोज इंटरवॉल को कैसे डिनोट करते हैं यह सबसे पहले याद रखो ओपन इंटरवॉल में अगर समझो मैंने लिखा फाइड कॉमा एट प्लोज इंटरवॉल में फाइड कॉमा एट लिखा ओपन इंटरवॉल में देश फाइड सिक्स है सेवन है एट है यहां पर भी गैप फॉर पाइड सिक्स सेवन एट पाइड लिखा ही नहीं 4, 5, 6, 7, 8 4, 5, 6, 7, 8 close interval जब आएगा जब ऐसा रहेगा ना तो समझ जाना कि ये पूरा value है पर अगर जब open होगा तो last वाले value को हम consider नहीं करते अब समझ गया ना open मतलब last वाला नहीं consider होगा बस बीच वाला ही होगा और close में सब होगा close हो गया जीतने लोग है सब अब जैसे यहाँ पे 2, 7 है और ये open है मुझे बताओ इसका answer क्या है बेरी गुड थ्री पूर पाइंट सिग्स तू और सेवन आएगा क्या नहीं आएगा आइटिंग यह आपका डाउट मैंने क्लियर करती है पूरे बेसिक से जा रहा हूं अब देखो सबसे ज्यादा कंफ्यूजन बच्चों को इस टॉपिक में है मेरी टीचर ना पंटिनेस फंक्शन लिख दे रही है मुझे समझ में नहीं आ रहा है कंटिनेस फंक्शन क्या होता है देखो कहीं डायरेक्ट आख बंद करके थोड़ा सा आख ओपन रखना, लिख देना, the f of x is continuous function, in a closed interval जो भी होगा, then इसके आग ट्रिग्नोमेट्रिक function कहीं पे भी दिखा, sin x, cos x, tan x, कुछ भी, लिख देना direct continuous, polynomial function, polynomials मतलब ऐसा वाला यार, कहीं पे भी ऐसा, ये सब कहीं पे भी द डारेक्ट लिख देना है कि polynomial function, और polynomial function ऐसा दिखा, कहीं पे समझो x square plus 5 दिखा, समझ जाना है ये सब क्या है, continuous है, आ, बट कहीं पे ऐसा दिखा, x minus 5, रेश 2 3 by 2, इस तरह से दिखा, रेश 2 3 by 2, या minus में दिखा, रेश 2 में minus 5, तो वो polynomials नहीं है, तो इसके बाद logarithmic, आपको पता है log x, इस तरह से भी दिखा, तो भी continuous है, तो अब, आपको अगर ऐसे कोई भी function दिया रहा, f of x equal to, समझो मैंने यहाँ पर दिया x square plus 5, सुरंद आप बोलोगे, f of x is continuous, दिखा दिया ना मैं, कहीं पर भी अगर समझो आपको लिखा है, f of x equal to e raise to x, continuous है ना, सिखा दिया ना, अब देखो दूसरी चीज़ सिखा रहा हूँ, इसके to continuous function is continuous मतलब अगर समझो यहाँ पे मैंने तुम्हे बोला है f of x अगर समझो मैंने यहाँ पे e raise to x लिया और यहाँ पे मैंने sin x लिया e raise to x मुझे पता है continuous होता है sin x trigonometric function है continuous होता है दोनों का यहाँ पे क्या है multiplication है मतलब यह भी क्या होगा continuous होगा डारेक लिख देना है आख बन करके f of x is a continuous function इसका भी marks है जो 6-6 marks के questions आएंगे ना तो मार्क मिलेगा यह जो टॉपिक से डरना नहीं आगे बहुत इजीजी टॉपिक से मैं तुम्हें पास करवा दूंगा पास के अच्छे मास दिलवा दूंगा अगर अच्छे से ध्यान दोगे बस सपोर्ट दिखाओ यार देखो मेरा इतना बड़ा ऑफलाइन बैच है स� यही तरीके से मैंने किया है, बहुत सारे, सचो उतना क्लास लेने के बाद, लंबा क्लास लेने के बाद, मैं रात के 4-4 वेज़ तक स्टडी करता था, तो इसके बाद मैंने इन्यूर्सिटी में टॉप किया है, मैं चाहता हूँ कि मेरा स्टूडेंट भी करना चाहती है, तो वो भी continuous है, subtraction में है या ratio form में है वो भी continuous है, अब देखो यहाँ पे, अब मुझे बताओ, इसके अंदर हम दो चीज़े पढ़ेंगे, एक continuous पढ़ेंगे, और एक हम पढ़ने वाले है, differential, अब यहाँ पे differentiable, differential नहीं, जैसे यहाँ पे आप देखो, यह वाला बताओ, बस मुझ वेरी गुड़, अब ये वाला बताओ continuous है क्या, क्योंकि ये polynomials ही नहीं है, 2 by 3 है, polynomials है क्या, 2 by 3 polynomials मैंने बोला है नहीं है, अब देखो इस टाइप के जब questions आते हैं, तो direct आप continuous नहीं, कोई बोलेगा sir ये तो continuous है, ऐसा नहीं, इस टाइप के questions में ऐसा आपको limit जब दिया र डोमेन में वो continuous है, पर अपने वो east वाले point पे continuity चेक करना पड़ेगा, कि हमारा function continuous है कि नहीं, तो इसके लिए आपको left hand limit लेना होगा, फिर क्या लेना होगा, right hand limit लेना होगा, और बाद में आपको value of function लेना होगा, value of function मतलब आप इस पे check कर रहे हो, one पे, कैसे निकालते हैं, आगे sum है, मैं समझा दूँगा, अगर इसका value, और इसका value, अगर तीनों का value same आता है, तो समझ जाना the given function is continuous तो याद रखना कभी भी अगर इस type में question दिया है तो हमें left hand limit निकालना है right hand limit निकालना है value of function 11th class का है सिखा दूँगा आगे question आ रहा है सिखा दूँगा और साथ में अगर ये जो function है वो differenceable है की नहीं है तो हम उसे कैसे check करेंगे right hand derivative, यह कैसे निकालते हैं, यह भी आपको मैं आगे सिखा दूँगा, बस आपको left hand derivative को formula याद कर लो, left hand derivative को formula याद करो, मेरे साथ limit x नहीं लिखना है, h tends to 0, याद कर लो, limit h tends to 0, left hand derivative, यह वाला बहुत easy है, यह वाला formula याद कर लो, तो यहाँ पर क्या आएगा, f, अब यह left है न, left मतलब minus समझ के चलो, तो यहाँ पर क्या आएगा, a, माइनस एच माइनस एफ ऑफ ए और एच जो है वह भी माइनस में होगा अब आइटिंग मुझे लग रहा है याद हो गया लेफ्ट हैं डेरिवेटी में हम यही लेंगे लिमिट एच टेंज टू जीरो एफ ए माइनस एच माइनस एफ ऑफ ए और माइनस एच सेम यहां पर मैं राइट एंड लिमिट दे रहा हूं देव यहां पर राइट एंड लिमिट नहीं राइट एंड डेरिवेटी दे रहा हूं लिमिट एच टेंज टू जीरो, देखो सेम दिया, अब यहाँ पे गया होगा, F, A, प्लस H, देखो दोनों में क्या फरग है, यहाँ पे माइनस था, लेफ्ट में, राइट में प्लस हो गया, और यहाँ पे माइनस ही रहेगा, और यह F of A ही रहेगा, और यहाँ पे गया है, माइनस H का यह आ गया, Rolls theorem आ गया, क्या बात है, Rolls theorem जिसका weight था आ गया, बहुत easy है, बहुत, बहुत easy है, बहुत simple है, देखो, तीन points follow होना चाहिए, point number first, point number second, point number third, point number first क्या है, कि हमारा जो function है, वो continuous होना चाहिए, close interval में, हमारा जो function है, वो differentiable होना चाहिए, open interval में, now, अगर मैंने तो आप बोलते हैं, close क्या होता है, open क्या होता है, यह continuous क्या होता है, continuous भी आपको मैंने पीछे बता दिया, differentiable भी बता दिया, and इसके बाद तीसरी चीज़ आपको यह चेक करना है, कि f of a equal to f of b है या नहीं, अब f of a equal to f of b कैसे निकालते हैं, then आपको यह करना है, f of x equal to, x square plus 5, x square plus 5 दिया, अब मुझे क्या चीज़े f of a का value चीज़े, अगर उन्होंने मुझे ऐसे bracket में दिया है, 2,3, तो मेरा जो यह पहला वाला value है न, यह a हो जाता है, और दूसरा वाला value क्यों हो जाता है, b, अब मैं यहाँ पर क्या करूँगा, एक बार a मेरा क्या है, 2 है, एक बार 2 का value रखूँगा, 2 का square, plus 5, 2 का square कितना, 4, plus 5, equal to कितना, 9, तो मेरा f of 2 कितना हो गया दोस्तो, f of 2 कि यहाँ पर यह वाला वैल्यू रख दो बी वाला वैल्यू रख दो यहाँ पर एप ऑफ भी आ गया तो पहला क्या लिखना है जो मैंने आपको पीछे बताया है कंटिनियस है अगर उसमें जो पॉलिनोमियल से अगर वह एक्सपोनेंशियल है तो डायरेक्ट लिख दो द गिव तीनों conditions satisfy हो जा रहे हैं, तो all the conditions of Rolls theorem are satisfied, ऐसे एक line लिखने का, और हमें फिर एक check करना है, हमें क्या करना है, फिर से जो हमें function दिया होगा न ये, इसका derivative लेना है, क्या लेना है, derivative, इसलिए मैंने starting में formula दिया derivative आ, derivative लेना है, और सब जगबे CC put करना है, और उसके बाद, sum solve कर� F-C मतलब वहाँ पे हम जो derivative ले रहे हैं ना वहाँ पे उसका value हमें 0 लेना है और वहाँ से हमें C का value निकालना है कैसे निकालना हूँ सिखाऊँगा टेंशन मतलब C का value निकालना है और C का जो value है वो मेरा A और B के बीच में होना चाहिए मतलब 2 और 3 के बीच में होना चाहिए हमें नहीं समझ में आ रहा है कैसे क्या करना है पर अब सर अभी मुझे बताएंगे तो मुझे समझ जाएगा सबसे बड़े question आ गया है चलो verify a rolls theorem for the following function समय क्या करना है हमारे rolls theorem को क्या करना है verify करना है, check करना है तो देखो यहाँ पर सबसे पहले यह function दिया है x2 बताओ direct में आके rolls theorem अगर आप देखोगे तो most of the videos में लोग direct rolls theorem समझाते पच्चों को नहीं समझेगा rolls theorem समझ जाएगा पर question दूसरा घुमा के आया न पस जाएंगे अब देखो ये question देखके आपको पहला line तो पता है ये कि हमारा function जो है अब direct क्या लिखोगे f of x is a continuous function in close interval close interval क्या है बताओ देखो यहां लिखा है minus 1 to 1 पहला line हो गया f of x एज अ डिफरेंसी ये बल इन ओपन इंटरवल अब देखो ओपन लेना है माइनस 12 वन चेक कर लो ना पीछे देखो पहला क्लोज लेना है देन ओपन लेना है पेम अगर आपने इतना लिखा तो भी मार्क्स मिलेगा अब आपके एक है हमारा, minus 1 है, minus 1, यह minus 1 कहां रखूँगा, minus 1 इसके अंदर रखना है, यह वाले पार्ट में, यहाँ पे minus 1 का square, और minus 1 का square कितना होता है, 1, then same यहाँ पे क्या करेंगे, f of b निकालूँगा, यहाँ पे क्या है, f of b का value कितना है, 1, तो यहाँ पे क्या है, f of b कितना है हमार अगर आप ध्यान से देखोगे तो F of A equal to F of B आया अगर यह equal नहीं आया तो cut करते हैं और यहाँ ही पर cancel हो जाता है पर यहाँ पर यह equal आया धैन से यहाँ पर क्या लिखोगे and therefore condition number first condition number second and then condition number third तीनो condition satisfy हुआ है तो लिखोगे all the conditions, all the conditions of Rolle's theorem are satisfied, all the conditions of Rolle's theorems are satisfied, सभी conditions satisfy हो गए, तीनों, तीनों होने चाहिए, पहला भी होना चाहिए, दूसरा भी होना चाहिए तीन हो गए, अब तुम्हे क्या करना है, C का value निकालना है, अगर C का value जो है, वो इस interval में आएगा, बीच में आता होगा, तो अपना roles theorem क्या हो जाएगा, verified हो जाएगा, चलो देखते हैं, C का value निकालने के लिए सर ने क्या बोला था, सर ने बोला था, ये जो function है, इसका derivative नि यह जिसको नहीं आएगा, x का derivative क्या आता है? 2x इसलिए मैं सब चीजे बताते जा रहा हूँ कि मेरे किसी भी बच्चों को कुछ problem नहीं होना चाहिए और सायद मेरा lecture देखने का आता है आपको बहुत confidence आता होगा अब देखो यहाँ पे, यहाँ पे 2x आया बाद में सर ने क्या step बता है कि सब को c में convert कर दो c में convert कर दो मतलब जहाँ पे x है वहाँ पे c कर दो सर ने क्या बोला है, f-c को क्या करना है, 0 ले लेना है एप्डेस्ट सी जहां पर है उसको क्या लेना है जीरो लेना है तो यहां पर एप्डेस्ट सी जहां है उसको मैं क्या करूंगा जीरो डिवाइड में जाएगा ती जैन यहां पर एंसर कितना आएगा जीरो आएगा अब यहां पर हमारा सी का वैल्यू क्या मिला जीरो हमारा इंटरवॉल कहां से तक है हमारा इंटरवॉल में माइनस वन है और वन है दोनों के बीच में जीरो आता है तो मतलब हमारा यहाँ पे यह जो value है, यहाँ पे मतलब हमारा जो value of c equal to 0 belongs to, कौन से interval के belongs कर रहा है, belongs to, interval कौन सा है, minus 1 to 1, यह open bracket में लिखना है, वला इसके बीच में आ रहा है, and therefore, जो हमारा roles theorem है, वो क्या हो गया है, verified हो गया है, कि इतना इजी है बताओ सबसे पहले यह दो लाइन है तो फिर निकालो अब आगे आपको टेलर सीरीज यह सब जो है ना बहुत इजी पढ़ा दूंगा स्टैंडर एक्सपांशन बहुत सिंपल तरीके से आपको पूरा का पूरा पाइट बहुत सिंपल तरीके से हो जाएगा बस सपोर्ट करो प्यार दिखाओ आपको जो चाहिए ना मेकनिक्स बाद में बीडबली और बीएक्सी कोई भी सब्जेक्स है कुछ दिक्कत मत लेना तो यहां पर यह पाठ हो गया ओके ना मूट वर्ड सेकंड क्वेश्चन सेम क्वेश्चन बताओ पॉलिनमियल सही नहीं है बताओ जल्दी बोलो सर पॉलिनमियल से अब तो आप तो बता दिया पॉलिनमियल से मतलब कंटिन्यूअर्स है तो डारेक लिखो यहां पर continuous in minus under root 2, continuous हो गया, f of x is a differentiable in open interval लेना दूसरा, minus root 2, यह डिफरेंसियेबल भी हो गया अब डिफरेंसियेबल होने के बाद हम क्या निकालेंगे दोस्तो F of A का वैल्यू F of A मतलब यहाँ पे F of A क्या लेंगे जल्दी से फास्ट कॉमेंट करके बताओ डरना नहीं है A का वैल्यू क्या यह है तो अंडर रूट 2 यह पूरे में तो यहां पर क्या कर स्क्वेर देनी आप यहां पर क्या कर माइनस फॉर अंडर रूट टू एंड देन माइनस टू एक बार चेक कर लो मैंने सही पूटिंग है तो माइनस अंडर रूट थी का क्यों पाइट अंडर रूट टू क्यों माइनस अंडर रूट टू अब देखो मैं इसका एक फोटो ले रहा हूं इसका एक फोटो लेकर मैं कैलसी में आपको सॉल करके दिखाता हूं कि मैंने इसका एक फोटो ले लिया अब फोटो लेने के बाद मैं कैलसी में आता हूं कैलसी हमारे पास है कैलसी आ गया अपने बाद अब कैलसी आ गया तो कैलसी में यह वैल्यूज अपने-अपने कैलसी ले लो कैलसी में मिश्चिक कहां करते हो सब सिखाता हूं वह एक बच्चा नहीं यह बहुत सारे बच्चे direct solve करते हैं, यार मत करो न, Kelsey किसले दिया है, Kelsey से solve करो, wrong ही नहीं होगा, बस एक लिख दो, direct Kelsey से answer निकालना ह कि दोस्तों कैलसी से मैं निकाल रहा है देखो मैंने यहां पर टू लिखा फिर यहां पर देखो मैंने ब्रैकेट लिया यह ब्रैकेट तुम्हारे कैलसी वही कैलसी जो तुम्हारे पास वही है तो इसके बाद देखो माइनस कि आपको क्या करना अंडर रूट से बाहर आना है तो इसके लिए इस पर क्लिक करना यह सब याद रखना देन ब्रैकेट क्लोज किया अब आपको रेस्ट में क्या करना आपको थ्री लेना है ले लिया अब देखो रेस्ट उसे अब नीचे उतरों है नीचे उतरना ऊपर जाना नहीं तो बहुत सारे बच्चों का रॉन होता है देखिए आप लस्ट आने के बाद फिर से ब्रैकेट लिया माइनस लिया अंडर रूट टू और ब्रैकेट क्लोज कर दो देखो मैंने अब देखो ब्रेकेट वहाँ पर मैं क्लोज कर रहा होगा मुझे क्या करना है पहले बाहर आना है फिर ब्रेकेट क्लोज करना है ब्रेकेट क्लोज करने का तुम जिसका लेना है इसका ले लिया तो इसके बाद माइनस है फोर है तो इन ब्रेकेट है तो इन माइनस है अंडर रूट टू और यहां पर एंड इसके बाद माइनस है तू है चेक करो एंसर जिरू है इस तरह से तू करना है अब यहां पर मैं लीजिए रहो हूं अ अब मैंने कैलसी में निकाला मैं उसके सीधे पर डायरेक्ट लिख दे रहा हूं एंसर क्या है मेरा जीरो है सेम यहां पर मैं को क्या निकालना है फॉर भी अगर आपको आपकी इंवेश्विटी के एग्जाम्स में अगर समझेगा कुछ नहीं समझ में आए तो एटलीस जहां पर भी रूट टू है वहां पर पूरे ना है तो यहां पर देखो यहां पर रूट टू के जगह मतलब रूट माइनस में जहां पर वहां पर रूट टू लेना है देखो यहां पर भी रूट टू क्वेश्च यहां पर भी रूट टू और यहां अब पहले अगर मैं इस पूरे को सॉल करता हूं चलो आ जाओ कैलसी पर अब दो कैलसी में मैंने रफ नहीं किया अब क्या देखो यहाँ पर कर दिया देखो answer 0 आ गया अब यहाँ पर इसका भी answer क्या आ गया 0 आ गया अब आपको क्या करना है अब आपको यहाँ पर यह पता चला कि f of a जो है वो equal है कि इसको equal है f of b को यह भी condition satisfy हो गया अब पहला condition दूसरा condition तीसरा roles theorem के तीनो condition हो गया तो क्या लिखो और रोल्स थेरम आर प्रेटीज फाइड अब सब कंडीशन रोल्स थेरम का सैटिसफाई हो गया है उसके बाद हम क्या करते हैं तुम्हें पता है डेरिवेटिव निकालते हैं डेरिवेटिव निकाल ले रहा हूं यहां पर एफ डेस एक्स डेरिवेटिव यह तो यहां पर जो इसी का डेरिवेटिव अब दोखें यहां पर एक्स क्यों पर डे यहाँ पे x raise to n का formula apply करो, n x n minus 1, तो यहाँ पे क्या होगा, 3 x 3 minus 1, तो मतलब 3 x square, 3 x square है, उसके अंदर आप 2 multiply कर दोगे, तो क्या होगा, 6 x square, सर यहाँ पे सब कुछ बताते है, सब बताना पड़ता है यार, तो यहाँ पे क्या है 2 x, तो यहाँ पे क्या है, minus 4 x का minus 4 क्या है, x अब हम क्या करते थे यादे, पीछे का step follow करोंगा, C put करते हैं जहां पे x होता है, तो देवे यहाँ पे, यहाँ पे भी C, यहाँ पे C का square, यहाँ पे 2C, यहाँ पे 4, अब मैं क्या करूँगा, तुम्हें पता है इसको मैं 0 लूँगा, इसको मैं 0 ले रहा हूँ, 6C square plus 2C minus 4, कैलसी का यूज करने से ठक जाता हूँ यार इतने सारे लेक्शर्स लेने है ना इसलिए पानी पीना पड़ता है कैलसी का यूज करने से आपके एंसर्स इधर परफेक्ट आएंगे अब देखो मैं कैलसी का यूज कर रहा हूँ पहले मैं इसका फोटो ले लो कि मुझे बार ब फोटो ले लिया, देखो मैं केलसी बे आ रहा हूँ, बहुत अच्� अब मैं यहां पर आपको सिखाने जा रहे हूं एक इक्वेशन को कैसे कैलसी में सॉल करते हैं जिसको नहीं आता होगा आपको मेनू पे जाना है मेनू पे जाने के बाद आपको यहां पे दो को ए पे जाना है ए आपको मिलेगा एड के बाद आएगा नाइन देखो ए आया देखो यहां पर ए लिखा है एक्वेशन लिखा हुआ अब एक्वेशन में ए जो लिखा है प्रिक्रम की कि अपने को पॉलिनियल फॉर्म में चाहिए पॉलिनियल फॉर्म में अपना अ तो फाइब्टेनिस इक्वेशन तो है नहीं अब हमें देखना कि हमारे इक्वेशन का डिग्री कितना है हमारे इक्वेशन का जो डिग्री है देखो हाइएस डिग्री कितना है टू है मतलब कॉडरेटिक इक्वेशन है अब मुझे कॉडरेटिक इक्वेशन है बाद यहां पर बस लिखा अब मेरा उसके आगे का जो वैल्यू था तू सी था 2C मतलब बस मेरे को 2 लिखना है, क्या लिखना है 2, मैंने 2 लिखा, ओके कर दिया, और तो वहाँ पर गया है minus 4 है, तो यहाँ पर मैंने minus 4 है, ओके कर दिया, अब एक बार मैं चेक कर ले रहा हूँ कि वहाँ पर मेरा जो values है, मैंने सब perfect लिखा है कि नहीं लिखा है, एक बार द कि अब यहां पर अब यहां पर अगर मैं वैल्यूस को ओके करूं तो देखो पहला वैल्यू मुझे क्या मिला टू बाई थ्री और दूसरा वैल्यू मुझे क्या मिला माइनस वन एक वैल्यू मुझे क्या मिला टू बाई थ्री अगर एक और चीज अगर आपको देखो फिर से वह आगे चले गया अगर समझो तुम्हें टू बाई थ्री अब तुम्हें इसे इसे मैसेज फिर से नॉर्वल कैलकुलेशन में लेकर आना है तो फिर से इस पर जाओगे अ कि हम किस पर थे हम देखो वन वाले पर थे अब वन वाले पर आगे अब उन्होंने टू डिवाइड बाय थ्री यह वैल्यू ने निकाला अगर मुझे समझो इसका पॉइंट में चाहिए दो टू बाइट रिजाइट को पॉइंट में चीज देखो यह एसडी है यहां पर तुम्हें डेसिमल फॉर्म में लेकर जाते देखो जी रोपॉइंट 666 और माइनस वन तो यहां पर मे 2 by 3, इसका मतलब है 0.666666, और C का एक दूसरा value मिला, I think minus 1, यह दो values हमें मिले हैं, अब हमारा interval अगर तुम check करोगे, तो हमारा interval क्या है, हमारा interval minus root 2 to root 2 है, उसके बीच में यह values आने चाहिए, अब देखो, अगर तुम जाके कलसी में check करोगे, वैसे तुम यह root 2 का value म 1.41 आएगा देखो रूट टू आया डेसिमल में निकालना है 1.41 अब हमें पता है कि हमारा जो इंटरवाल है वह माइनस रूट टू से लेकर रूट टू तक है मतलब माइनस 1.4 से लेकर 1.41 तक है प्लस है सॉरी माइनस से प्लस के बीच में तो बताओ मुझे इसका मतलब 0.667 है आपने देख लिया और इसका माइनस वन है अब आता है minus 1 से लेके इसके बीच में कहीं 0 आएगा, फिर इसके आद minus 1 भी इसके बीच में आ रहा है, और ये वाला value भी यहाँ पर आ रहा है इसके बीच में, मतलब दोनों वैली इसके बीच में क्या रहा है, satisfy हो रहा है, यह दोनों के दोनों values आ रहा है, पर at least कोई एक आत देरफॉर रोल्स थेरम वेरीफाइड आगे लिख लेना देरफॉर रोल्स थेरम वेरीफाइड है देरफॉर रोल्स थेरम क्या हो रहा है वेरीफाइड हो रहा है तो ऐसे तुम्हें क्या करना है सिस्ट्रमाइटिक पूरा का पूरा पार्ट क्या करना है कवर कर देना है अब देखो मैं इस वाले कॉस्टन में अच्छे से लिखा था पूरा रोल्स थेरम वेरीफाइड बाद मैंने यहाँ पर लिखा थी आल दी कंडिशन अब मुझे कैसे कि थोड़ा फास्ट लिखना है, तो बहुत सारे लोग बोलें कि सर आपने बस इतना लिखा ऐसा लाइन बना दिया, तो मैंने पीछे लिखा, और लिखा तो मैं ही था न, कोई और नहीं लिखा था, तो कहीं यहाँ पे देखो मैंने लिख दिया, पर अब आ� कंटिनियर से कि नहीं है इसको हम डायरेक्ट कंटिनियर नहीं बोल सकते तो यहां पर आएगा चेक कं� एक्स एक्वल टू वन कहां पर हम चेक करें कंटिनिटी एक्स इक्वल टू वन पर हम पहले क्या निकालेंगे लेफ्ट एंड लिमिट अब यहां पर मैं सिखाऊंगा लेफ्ट एंड लिमिट कैसे निकालते हैं बहुत अच्छे तरीके से सिखा दे रहा हूं लिमिट एक्स टेंस टू वन लिख रहा हूं देखो वन पर निकाल रहा है ना वन माइनस लिख रहा हूं और यहां पर क्या लिख रहा हूं लिफ्ट ऑफ एक्स अब यहां पर गया गांव लिमिट एक्स टेंस टू वन यह माइनस इसलिए लिखा क्योंकि लेफ्ट एंड लिमिट था नेक्स्टेप में लिखने की जरूरत नहीं है, बस उससे हमें पता चलता है कि left hand limit है, अब left hand limit में एक तुम्हें ट्रिक बता रहो हूँ कि उपर वाला लिखते हैं, पर ऐसा कुछ fix नहीं है, हमेशा left hand limit में 1 से छोटा value कौन सा है, x is less than 1, इसलिए हम उपर वाला लिख रहे हैं जब आपको values put up करना है, जब values put up करते हैं, उस time पर limit लिखते नहीं है, जिससे मैंने 1 रखा, 1 square plus 1, तो finally answer कितना है, 2, तो हमारा left hand limit का answer कितना है दोस्तो, 2 आया, same हमें क्या करना है, तुरंत right hand limit चेक करना है, हमें यहाँ पर क्या चेक करना है, right hand limit, right hand limit चेक करना है बहुत easy है, आप ऑफ एक्स अब हमारा एक्स क्या होगा बताओ अब हमारा एक्स जो है फिर से अब राइट है मतलब एक्स इज ग्रेटर थें वन होना तो एक्स इज ग्रेटर थें वन मतलब यह तो भी नहीं समझ में आ रहा था राइट में नीचे वाला लेन है लेफ्ट में ऊपर वाला ऐसे याद रखना तो यहाँ पर कहेगा थ्री माइनस एक्स अब यह क्या हो जाएगा लिमिट एक्स टेंस टू वन हां एक्स टेंस टू व तो हमारा right hand limit का भी answer कितना है दोस्तो 2 है, अब यह होने के बाद अब next हम क्या निकालेंगे value of function, value of function मतलब f of 1 का answer निकालेंगे, f of 1 उपर वाला ले सकते हो नीचे वाला क्योंकि दोनों जगब पर equal to दिया है, तो यहाँ पर मैं उपर वाला ले रहा हूँ, x square plus 1, तो यहाँ x यह मैं क्यों किया, बस यह इसमें ही करना है, बाकि अगर polynomials ऐसा आ गया तो उसमें करने की जरूरत नहीं है, direct आप continuous लिख सकते हैं, अब मैं यहाँ पर देखो लिख रहा हूँ, मैं यहाँ पर क्या लिख रहा हूँ, therefore, f of x is, आ, ऐसे direct नहीं लिख सकता, पहले वो लिखना कि पंटिनियर्स कंटिनियर्स फंशन हमारा जो एपोबैक्स हो क्या है कंटिनियर्स फंशन है जैसे हम यहां पर लिखते हैं यह आपको दिखा रहा हूं तो यहां पर भूलना नहीं है तो यहां पर पंटिनियर्स लिखते थे कि नहीं लिखते थे दिफरेंटिएबल लिखते थे इस पहले वाले क्वेश्चन में भी लिखाओ कंटिनियर्स लिखाओ तो यहां पर तो continuous नहीं है, अब continuous चेक हो गया, एक step हमारा हो गया, अब दूसरा step हमें follow करना है, कि यहाँ पे हमें, question को न, differentiable भी check करना पड़ता है, differentiable है कि नहीं है, वो भी check करना है, direct हम नहीं बता सकते, तो उसके लिए मैंने आपको पीछे formula दिया था, अब यहाँ पे left hand derivative निकालूंगा, left hand derivative के लिए formula याद करो पीछे का, limit of h tends to 0, याद करो, f of a minus h minus f of a, है और यहां पर नीचे गया माइनस एच अब अगर आगे जाओगे मैंने बोला कि जब लेफ्ट है लेते हो तो ऊपर वाला ले लो और जब राइट है ले रहे हो तो नीचे वाला ले लो तो देखो लेफ्ट है ले रहा हूं तो ऊपर वाला ले रहा ऊपर वाले का वेल्यू कि आधे को एक्स प्लस वन एक्स क्वेर्ड प्लस वन यह याद रखना यह ऊपर वाले का वैल्यू है है तो यहां पर जहां पर भी एक्स है वहां पर एमाइन एक्स लिखना है तो देखो ए माइनस एक्स लिखा कहाँ पे लिखा, जहाँ पे x था, ये दिखो जहाँ x था उसके जग़ा a minus h लिखा, और x का square है इसलिए इसका भी square, और साथ में क्या है, plus 1, और साथ में f of a कैसे आएगा, इसी में हमें क्या करना पता है, a, a मतलब हमें यहाँ पे a का value यहाँ पे क्या करना है, put करना है, a का पहले आप इसको भी 1 लिख लो और इसको भी minus h लिख लो next step में अब easy हो जाएगा अब आप पूट करो, अब जहाँ पे इसके अंदर ये जो हमारा function है न, मैंने उपर वाला लिया, तो यहाँ पे x के जहाँ पे क्या लिखोगे, 1 minus h, तो 1 minus h का square, minus, अब देखो यहाँ पे 1 पूट करो, 1 का square, 1 और 1, कितना होगे, 2 हो गया, तो यहाँ 2 लिखा, और नीचे क्य एडियो पर का फॉर्मुला है लस्ट एच स्क्वेयर एडियो माइनस टू एडियो लस्ट बी स्क्वेयर बी यहां पर है और इसके बाद लिखा नहीं यहां पर एक और वैल्यू आएगा फिर से बता रहा हूं मैंने यहां पर मैंने एक वैल्यू पूछी है x के यहाँ पर मैंने 1 minus h लिखा ध्यान देना यहाँ पर एक mistake हुआ था x के यहाँ पर मैंने 1 minus h लिखा लिखा 1 minus x का x square हो गया plus 1 भी है तो यह plus 1 आएगा plus 1 लिखो then इसके बाद आपको क्या करना है इसके बाद आपको इसका value put करना है इसका value 1 put किया तो 1 और 1 2 तो minus 2 तो आएगा कि यहाँ पर minus है इसलिए minus तो अब आपका यह आपने लिखा plus 1 लिखा then यहाँ पर minus 2 लिखा और नीचे गया minus h अब दोगों यह वह ना और 12 और यह माइनस टू सब कैंसल हो जाएगा यह कैंसल हो जाएगा कि निप्लास टू माइनस टू कैंसल हो जाएगा तो फाइनली क्या आया इसलिए अगर दिमाग से करोगे ना तहीं पर तुम्हारा समय कुछ मिस्टेक होता है था आपने मिस्टेक किया तो आपको मिस्टेक नहीं होगा यहां पर देखो दोनों में से बाहर है अंदर टू अ और plus h और नीचे minus h, h cancel हो गया, तो finally अगर देखोगे तो यहाँ पे गया limit h tends to 0, देखो यह minus sign अंदर जाएगा तो 2 हो जाएगा, क्योंकि यह minus plus और minus h, अब direct आप value put कर सकते हो, 2, यह तो minus 0 put करो, तो finally यहाँ पे 2, मतलब left hand derivative हमारा कितना है, 2 है, same ऐसी हमें क्या करना, right hand derivative निकालना है, right hand derivative का answer देखते हैं कितना आता है अब right hand derivative निकालना है हमें पोड़ा सा मैं इसको यहां लेता हूँ right hand derivative का अगर मुझे answer निकालना है तो मैं कैसे निकालूँगा right hand derivative same formula दरना नहीं है limit मैं आपको explain कर रहा हूँ इसलिए time लग रहा है यहाँ पे क्या आएगा same formula मैंने पीछे याद करा है a plus h हो जाएगा जो आपे minus तो और यहाँ पे f of a हो जाएगा है और नीचे क्या हो जाएगा एच अब फाइनली क्या हो जाएगा लिमिट एच टेंश टू जीरो एफ फॉर एक जगह मैंने बोला है यहां पर क्या पूछेंगे वन यहां पर वन प्लस एच पर यहां पर गाया गाएगा वन और यहां पर एच देन लिमिट एच टेंश टू जीरो इसके नीचे माइनस नहीं आएगा उसमें लेफ्ट है लिमिट में माइनस आता है अब इसमें हम राइट हैंड डेरिवेटिव है राइट एंड एरिटीव जो है लेफ्ट हैंड लिमिट बोल दे रहा है बार-बार right hand derivative है तो इसमें हम, मैंने बोला, right के लिए आपन नीचे का लेंगे, left के लिए आपन उपर का लेंगे, यह ऐसी मैं बोल रहा हूँ, पर कहीं पर यह उल्टा आ गया तो आप फर्स सकते हो, पर यहाँ पर क्यों मैं नीचे का ले रहा हूँ, x is greater than है, और mostly वो नीचे का ही रहे है और ब्रैकेट लिया कि बाहर माइनस है और यह वन इसमें पूट करो 3-1 कितना है टू और नीचे ऐड फाइनली लिमिट एड टेंश 20 अब देखो यहां पर 3-1 माइनस प्लस माइनस एड और माइनस टू और यहां पर भी एड अब अगर ध्यान से आगे और सॉल करोगे बोर मत होना वह कुछ नहीं है तो सॉली करना पड़ेगा बोलो कि सर इतना बड़ा कुछ नहीं है अब यहां पर 3-1, 2, minus h, minus 2 upon h, ये दोनों cancel हो गए, अब finally limit h tends to 0, उपर minus h, नीचे h, h cancel हो गए, तो finally हमारा जो answer आया, वो आया limit h tends to 0, यहाँ पे minus 1 आया, और इसे ही हम क्या लिखेंगे, minus 1, तो यहाँ पे हमारा right hand derivative का जो answer है, वो minus 1 आया, और left hand derivative का answer 2 आया आपके सामने है तो right hand derivative and left hand derivative both are not equal, दोनों के दोनों एक दुसरे को equal हैं क्या नहीं है, and therefore f of x is not differentiable, f of x is not differentiable at x equal to 1, इस पे यह differentiable होगा क्या नहीं, and therefore हमारा Rawls theorem verified होगा क्या नहीं, hence, रोल्स तेरम इस नॉट वेरिफाइड तो यहाँ पर रोल्स तेरम वेरिफाइड नहीं है तो अगर इस तरह का अगर कोई भी गोशन आता है इस तरह का अगर कोई भी गोशन आता है दोस्तों देखो ये मेरा अगर लेक्चर देख लिया था तो रोल्स तेरम का कोई भी गोश continuous होने के बाद ये differentiable भी है क्योंकि polynomial से है और फिर उसके बाद क्या करना है f of a निकालो minus 2 का value रखके बाद में f of b निकालो दोनों का अगर equal है all the conditions of roles theorems are verified और उसके बाद satisfy लिखने ना फिर उसके बाद satisfy होने के बाद आपको क्या करना है derivative लेना है इसका derivative क्या है 2x plus 1 हैगा और equal to फिर क्या करना है f dash c लिखना है बाद में सबको c बना देना है c बनाने के बाद equal to 0 कर देना है f dash c को 0 कर देना है और इसको आप किस से सॉल कर लो आपके कैलसी से सॉल कर लो और कैलसी से सॉल करने का चीज वैल्यूज आएंगे अगर वह दोनों वैल्यूज में से कोई भी एक वैल्यूज इसके बीच में आता होगा माइनस टू से लेकर देख समझें यह माइनस सबसे पहले यह question polynomials नहीं है f of x is not यह line लिखो ही मतलब सुने यहाँ पे हम पहले f of x का value लिख देते हैं या रफ हो रहा है वाला, अब यहाँ पे क्या आएगा, 2 plus x minus 1, 2 by 3, अगर तुम्हें पता चल गया है, कि ये polynomials नहीं है, अगर आपको पता चल गया है, तो आपको लिखने की जरूरत नहीं है, अगर लिखना है तो कोई लिखो, और हमें पता चल गया है, तो पहला, अगर आ� अब दोखो मैं इसका derivative निकाल रहा हूँ, जब भी derivative मैं इसका क्यों निकाल रहा हूँ, क्योंकि ये देखो 2 by 3 है, मैंने बोला है कि 2 by 3 form में रहेगा, 6 by 9 होगा, minus में होगा, तो इसको हम polynomials नहीं बोलते हैं, अगर मैं इसका derivative निकाल रहा हूँ, 2 का derivative 0 है, यहाँ पे x raise to n का formula लेकिन यहां पर x नहीं है तो इसलिए bad function है तो अंदर वाले part का हम फिर से derivative निकालेंगे तो x-1 का derivative क्या होगा x का derivative क्या होगा 1 ही होगा और 1 का derivative 0 तो आगे का कुछ मतलब नहीं है फिर से हमने derivative निकाला तो तो यहां पर हमारा आया f-x which is equal to 2 by 3 x-1 raise to 2 by 3 minus 1 2 minus 3 upon 3 minus 1 by 3 minus 1 by 3 अब देखो अगर ये term आया, देखो मैं इसे explain कर रहा हूँ बहुत अच्छे से, 2 by 3 लिखा, आपने छोटी class में पढ़ा होगा कि ये अगर power minus में, तो इसको मैं 1 upon something लिखूँगा, तो ये plus हो जाएगा, देखो ऐसे, a raise to minus m है, तो 1 upon a raise to m करूँगा, तो minus का plus हो गया, तो वै आपका जो interval है उसके लिए यहाँ पे कोई भी infinity वाला value नहीं आना चाहिए जैसे हमारा interval क्या है 0 से 2 है मलब 0 और 2 के बीच में क्या आएगा 1 और यहाँ पे समझो जो भी आएगा यह 0 और 2 के बीच में ध्यान से समझना के बीच में क्या आ रहा है 1 आ रहा है 1-1 क्या होता है 0 होता है और 1 by 0 को हम क्या लिखते है infinity लिखते है तो finally अगर मैं इसको solve करूँ, अगर मैं solve करूँ, इसके उपर solve करूँ at x equal to 0, अगर मैं at x equal to 0 नहीं, at x equal to 1 लेकिन अगर मैं solve करूँ तो यहाँ पे 1 minus 1, तो मेरा f dash x जो है न, वो मेरा infinity answer देगा, क्यों infinity दे रहा है, देखो ध्याम दो, 1 minus 1, यह दोनों के बीच में हमें check करना है, यह दोनों के बीच में 1 आता है, यह x ज� infinity answer देता है infinity देता है और अगर infinity आया तो the given function is not differentiable तो direct आप लिख देना therefore f of x is not differentiable अगर ये differentiable नहीं है तो condition को satisfy नहीं दे रहा है नहीं कर रहा है अगर ये differentiable नहीं है तो यहाँ पे direct क्या आजाएगा hence rolls theorem जो है वो verified होगा क्या, नहीं होगा, तो यहाँ ही पर खतम होगा, तो उसके आगे आपको roles theorem verified करनी की ज़रूरत है क्या, नहीं, तो याद रखना कभी भी अगर, इसलिए मैंने starting में polynomials लिखा ही नहीं, अगर कभी भी ऐसे आया, ratio form में आया, तो पहले उसको check कर लो, उसका derivative नि तो यहाँ पे सबसे पहले यह अगर देखोगे तो पहला वाला polynomial से दूसरा logarithm है तो polynomial से logarithm है मतलब यह continuous है मैं पूरा का पूरा ब्लिक नहीं रहो यार यह continuous है वो पूरा line लिखना है the given function is continuous यह differentiable भी है differentiable भी लिखा अब differentiable लिखने के बाद आपको क्या करना है f of a का value निकालना है और इसका value निकालना है f of b का एफ ऑफ ए और एफ ऑफ बी का वैल्यू निकालना है एफ ऑफ ए का वैल्यू निकालो यहां पर अगर मैं समझो यहां पर वन रखता हूं यहां पर वन रखो यहां पर वन माइनस थ्री लॉग वन तो देखो वन माइनस थ्री करोगे तो क्या होगा माइनस टू जाएगा और लॉग वन का एंसर क्या होता है जीरो होता है सेम अगर मैं यहां पर निकालो एफ ऑ अगर मैं त्री रख रहा हूं तो यहां पर क्या है कि 3-3 लॉग थी 3-3 जीरो हो जाता है डायरेड यहां पर एंसर करें जीरो हैगा मतलब हमारा एफ ऑफ ए एकवल टू एफ ऑफ बी मैच हो गया है अब यह दोनों हमारा मैच हो गया है अब बस क्या करना आपको डिरेक्टली का करना डेरिवेटी लेना है अगर आप जब डेरिवेटी लोगे देखो यहां पर आप डेरिव यहाँ पर derivative आपको उनसे formula से लोगे, u into घीट से लेना है, उनसे formula से लेना है, आपको u into b rules से आपको यहाँ पर क्या करना है, derivative लेना है, and derivative निकाल के फिर आपको क्या करना है, उसका value put up करना है, तो अब देखो मैं यहाँ पर derivative ले रहा हूँ, वहाँ पर I think x minus 3 है, और log है, तो और then यहाँ पे log x, इसलिए मैंने आपको देखो पीछे u into v rule सीखा है, और यहाँ पे क्या हैगा x minus 3, अब मैंने यह लिखा, तो यहाँ पे क्या होगा x minus 3, the value of log x क्या होगा, 1 by x, यहाँ पे क्या होगा log x, और यहाँ पे क्या हो जाएगा, x का derivative क्या होता है 1, और 3 का derivative 0, तो finally अब देखो यहाँ पे f'x का value आया अब यहाँ पे वो कुछ बोलेंगे कि यहाँ पे सर नीचे x है तो 0 आना चाहिए आप चेक कर लेना 0 नहीं होगा तो इसके बाद पूरे को c में convert कर दो यह c-3 c यहाँ पे भी कहा log c अब यहाँ पे अगर आगे आ जाओगे तो यहाँ पे देखो इसको हम 0 लेते हैं c-3 अपन c और यहाँ पे कहा log c तो फाइनली यह log C यहाँ पर आगा तो क्या होगा, minus log C, C minus C, 3 upon C, C पे ही चल रही है जिन्दगी, तो यह देखो C यहाँ आगा तो यह C आगे multiply होगा, तो यहाँ पर C, log C, और यहाँ पर क्या होगा, C minus 3, अब हम क्या कर सकते हैं, चाहिए तो आपको यह value को अगर उदर ल कि यह मैं क्या कर रहा हूं अभी तो चाहिए तो आप जिस वेल्यू को जितर लेना है मुझे यहां प या तो मैं देखो 3 यहाँ ले रहा हूँ और यह C है और यहाँ पर क्या कर रहा हूँ यह 3 minus है यहाँ पर आप प्लस हुआ और यह वहाँ पर जाएगा तो यह minus है वहाँ पर जाएगा तो प्लस हो जाएगा log C इस तरह से ले लिया अब आगे हम क्या करेंगे अब देखो आ आप डायरेक्ट वहां पर इक्वेशन को सॉल कर दो और इक्वेशन को सॉल करने के लिए आपको सी का वैल्यू मिल जाएगा अब सी का जो आपको वैल्यू मिलेगा इक्वेशन कैसे सॉल करना है कैलसी में मैंने आपको सिखाया है अब सी का जो आपको वैल्यू मिलेगा वो व पर यह लेक्शर स्टार्ट करने के पहले अगर आप ध्यान से अगर देखोगे तो मैंने बहुत मेहनत से आपके लेक्शर लिए बहुत मेहनत से पूरा का बुरा डिफरेंशियल कैलकुलेशन कराया है कैलकुलेस कराया है तो प्लीज मेरा पर सब चीजे समझ में आएगी जाएं दोस्तो