trigonometri arkadaşlar malum en ana formülümüz sin cara+ cos² = 1 sinkaratos kareştir 1 sin² neye eşittir 1 - cos² cos² neye eşittir 1 eksi sin² arkadaşlar orijinal şu ikisidir sinüs Exo Diğerleri hepsi çakmadır tanjant diye bir şey yoktur sinbour otenjan diye bir şey yoktur kosgebze seç bazı arkadaşlar secde gösterilir bazen de SCX ile gösterilir şaşırmayın Çünkü sınavda geldi geçen sene FCR gösterilir secdeye de gösterilir 3 harfe bakıyorsunuz 1/cos'tür coset bu csc ile de gösterilir haberiniz olsun joseç bu şekilde de gösterilir 3 harfe bakıyorsunuz sinüs 1/8'tür oraya Anlaşıldı mı hocam bir dik üçgen verdi de e Sinüs x n eşittir Sinüs x arkadaşlar karşı böyle hipotenüstür yani a/cos komşu böyle hip [Müzik] şu uzunluğun ismidir tanjantta değdiği noktanın uzunluğun ismi tanjant x'tir çemberin sağından geçene tanjant derler kosinüsün adaşı kotanjantları çemberin üstünden teğet geçer şu değdiği noktaya da Aşı uzunluğa da o heyecan x derler haberiniz olsun olay Anlaşıldı mı hocam 0360 ve 180 hepsinin sahibi kosinüstür 90 ve 270'in sahibi sinüs'tür haberin olsun hocam o zaman 0360-180'in üçünün sahibi cosse sinüs bunların hepsinde sıfırdır 95-270'in sahibi sinüsse o sinüs bunlarda sıfırdı sıfıra sahibi kostümüyse kosinüs sıfırda birdir 360 da birdir 180'de birdir ama solda kaldığı için -1'dir sinüs 90 kendisine aittir birdir Çünkü sinüs 270 kendisine aittir ama altta olduğu için eksi biridir 30-45-60 Bunlar çok önemli açılarımdır Zaten başka bilme 30-45-60 sadece bir 30-45-60'da sinüsten başlayalım ilk aşkım ilk aşkım sinüs en basit kesir 1/2 ise kök 1/2'dir kötülük için hep bir artının Kök 2/2√3/2 Kosinüs 60 sinüs ot şey kosinüs 30 satmıştır bunlar 90'da hep isim değiştirirler sinüs 1 kosinüs 89 sinüs 20 kosinüs 70 sinüs 40 o sinüs 50 sinüs olur kosinüs kosinüs olur sinüs tanjant olur Cot olur tanjant bu şekilde yer değiştiriyorlar mesela tanjant 10 otenjan 80'dir tanjant 70 o tanjant 20'dir o zaman sinüs kosinüs 30 sinüs 60'tan √3/2 pozisyon 145 kök 2 kosinüs 60'ta kök 1/2 yani 1/2'dir hocam güzel bunları çok iyi öğrendim Bir de bunların tanjantını gösterir misiniz Tabii ki gösteririz arkadaşlar hiçbir sıkıntımız yok Şurayı da şimdilik hissediyorum çünkü burayı dolduracağım Biraz sonra şimdi şimdi tanjant 60 tanjant 30 tanjant 45 tanjant 30 tanjant 45 tanjant 60 kontenjan 30 kontenjan 45 Cot atmış tanjant 45 1'dir Bunu unutmayın tanjant 60 2 heceden oluşur kök 3 2 hece kök 3 tanjant 30'da Bunların birbirine bölümüdür bir bölü kök 3 bitti bu kadar kontenjan 30 tanjant 60'tan 2 hece kök 3 kontenjan 45 santim 45'ten 1 kontenjan 60 tanjant 30'dan 1/3 sıkıntımız yok şimdi 90'da isim değiştirdi senin üstteki x neye eşittir cos MR TN T X neye eşittir sinüs MR tanjant x Code hem kotanjant x tanjant bitti hocam 180'de 180'de isim değişmez birinci bölgeden ikinci bölgeye geçiş yapılırken Bunu unutmayın sıfır 90 180-270 sıfırın diğer adı 360 bu birinci bölge Bu ikinci bölge Bu üçüncü bölge bu dördüncü bölge birinci bölgede herkes artar 2 bölgede bir tek sinüs artıdır ilk aşkım son bölge çakal kostümüse aittir ara bölge 3 bölge tanjant kontenjanta aittir artı diğerleri eksidir Bütün sınıf Kara tahtada Coşar kafan da yatabilirsin o zaman ikinci bölgeye geçiş yapılırken bir tek sinüs artıdır Diğerleri hepsi eksidir o zaman Sinüs x sinüs MR Ama artı kosinüs x - cosm'dir tanjant x eksi tanjant MR tendir cotx - Cot M + n'dir haberin olsun Şimdi sıra geldi toplam fark ve yarım açı formüllerine sinüs a arkadaşlar tanjant Mesela diyelim ki ben 45'i biliyorum tanjant 30'da biliyorum tanjant 60 da biliyorum aynı şekilde sinüslerde biliyorum ama adam senden sinüs 75'i istedi ben 75'e 45 + 30 olduğunu biliyorum O zaman sinüs a+ benim formülünü bilirsen ben bu sinüs 75 lira rahatlıkla bulabilirim adam tanjant 15 hissede 15'in 60 - 45 olduğunu biliyorum O zaman tanjant a+b'nin formülünü bilirsem ben bu sorunu canlı okurum o zaman sinüs artı benim formülü sinüs a'yı kendine alır kosinüse verir siniz yengeç burcudur paylaşımcıdır akrep paylaşımcı değildir akrep hep bana hep bana değer ya gariban safın teki ya paylaşımcı merhametli ne derseniz o yani her gördüğümde Acıyorum vallahi yazıyorum sinüs arkadaşlar kucağında bir a var bir daha var ayı kendine alır beyi karşı tarafa verir sinüs a çarpı kostümünüzde sonra eve gid erken de ekstrüm bunlara artıysa artı yerlerini değiştirdi Sins B çarpı cos a görüyor musunuz artist artı sinüs A - ben sinüs a'yı kendine alır deyin kostümü sever eksiyse eksi sonra bunların yerlerini değiştirirsiniz B çarpı kosinüs hem Oo hem boyu kendine alır arsa eksi zıttını sinüs sever hak ediyor Çünkü Eğer artı mı eksi eksi mi artı her ikisini seni severim sinüsün bütün formüllerde sinüsün yanında kosinüs olur kosinüsün hiçbir formülünde yanında sinüsü yoktur hep kostümler bir tarafta sinüsler bir taraftadır tavşan ta artı benim formülü tane artıtan bölü 1 eksi tamtam artı ise eksi eksi ise artı Bunu unutmayın fan eksi tam eksi tam bölü 1 artı tantan kontenjantı benim formülünü Vallahi bir jant a+b'yi bulurum x bölü y mi y bölü x tanjant a - B'yi bulurum m/ n mi n bölümü n'dir olay Anlaşıldı mı arkadaşlar sinüs kean'ın formülü şuradan geliyor b yerine a yazın sin a çarpı Kos a+ seni çarpıp olsa yani 2 Sina kossa sinüs Kenan'ın formülü iki Neyse dışı Doğrudur 2 çarpı Sina çarpı olsa kosinüsün formülü 2 diyorum ki sinüs gibi dışarı at Mustafa abi beni dalga mı geçiyorsun diyor 2'yi üstüne çekiyor Kos kare eksisin kare Ben cos²+ sin²'nin 1 olduğunu biliyorum zaten o zaman Kos kare eksisin kare de cos 2 addır diğer form silip kosinüsse verebilirsiniz 2 cos² eksi 1 burada birim kalır ya da Kosinüs kendini tanjantinanın formülü iki a'yı ve a+a yazalım Tan a+tan a yani şu formülünü arkadaşlar devamı b yerine a yazıyoruz Tan a + Tan a bölü 1 eksi Tana çarptı a Yani 2 tane a/1² Umarım anlaşılmıştır arkadaşlar formüller mantık bu olay bu devam edelim son bir yerim kaldı o da şudur nasıl sıralamalar arkadaşlar adam sana dedi ki bir defa sıralama yapılırken bir herkesi dar açıya çevireceksin bize sıralama bir daha Ateşlere herkesi bana ee sin ve sana çevireceksiniz kesinlikle hocam Sinan sin4 sin elli açı büyüdükçe büyür küçüldükçe küçülür tam on [Alkış] taneli açık büyüdükçe büyür küçüldükçe küçülür hocam açılar eşitse sin10 mu büyüktür Tan on mu büyüktür Tabii ki Tan on daha büyüktür Tabii ki kesinlikle bir de arkadaşlar tanjant 45 yılının 1 olduğunu biliyorum tanjant 46 birden büyüktür sinüs kendisini yırsa yırtsa en fazla bir olur o zaman tanjant 46'dan sonrası tanjant 50 tanjant 60 tanjant etmiş hiçbir zaman kıyaslama hiçbir zaman sinüsten kıyaslama Burası Şampiyonlar Ligi gelir tanjant 46 mı büyüktür 1 milyon mu büyüktür Tabii ki tanjantası daha büyüktür yani tanjant 45'ten sonrasını silsen kıyas yapmayın onları bir defa en büyüktür Evet şimdi sıra geldi sim posteremi alan formülü çünkü 2022'de 2021'de en popüler sorular buradan geldi Bir de arkadaşlar trigonometrik denklemlere Buyurun bir soruya baktığınız zaman sin üs tohumluk cosit töreni olduğunu anlar mısınız Tabii ki anlarsın Nasıl yani hocam açı sayısı ile kenar sayıları birbirine eşit verilmişse nasıl eşit Yani mesela bir %100 iki açı iki kenar Bu da sinüs töreme 3 açı 3 kenar Bu da sinüs töreme bakın 3 kenar 3 açı var O zaman bu sinüs töreni Mesela buraya a b uzunluğunu istiyor AB uzunluğu dediği yer arkadaşlar şurası Bakın iki açı 2 kenar bu sinüs Töre midir onu sana baştan söyleyeyim şimdi sinüs fare mi der ki önce kenarı yaz ve Sinop'a eşekler b/ sinbeta = c//a O da eşittir Hani oranın oradaki gibi düşünebiliriz oranında biz kadıyoruz ya burada ise iki Red diyoruz 2 r'den kastımız da Arkadaşlar her üçgeni çevreleyen bir tane çember vardır o çemberin çapıdır bu yani iki kere olay Anlaşıldı mı mantık bu olay bu geldik buraya kosinüs tarayın bana nedir kosinüs taarremde arkadaşlar kenar sayısı her zaman fazladır 3'e 1 4'e 1 6'ya 1 7'ye 1 bir açıverirler ve bir sürü kenarı verir orada %100 kosinüs tören vardır kosinüs taramaya yaptığı yapacak bana diyor Mustafa ben 90 90 olduğu zaman formülümüz a kare eşittir b kare + c değil mi Evet pisagor bağıntısı Ama sonra ben giderken diyor Seni kandırdım ben 90 değilim ben alpayım o zaman ne diyeceğiz eksi 2 çarpı üstteki ikilerden dolayı B çarpıcı çarpı cosα'dır bunun formülü de budur arkadaşlar açının karşısında ne var a var A'nın karesi eşittir b karartacak kare eksi 2 b c çarpı 36 hocam alın arkadaşlar Normalde Burası 90 olsaydı ve çarpı c/2 pardon a x b demişim ya Hata yazmışım adam formülü de şudur arkadaşlar açı eğer arada verilmişse Burası 90 olsa idi B çarpıdır dur dur dur b x b x c / 2'dir doğru mu arkadaşlar Evet ama 90 olsaydı bir de çarpı Sina kafamız var hani sizin 91 ya ondan dolayı hep ihmal ettik Demek ki burası Eğer Alfa ise alan formülü neymiş arkadaşlar verilen açının Komşu iki tane kenarı Yani b çarpı cı çarpı sinan'dadır Bu da bizim alan formülümüzdür haberiniz olsun umarım bana yanlış O da arkadaşlar Demek ki kenar sayısı ile açı sayıda Güneş verirse o sinüs törenidir sinüs tören'de önce kenar bölü [Müzik] kenarın karşısındaki açının sinüsü Kenan bölü kenarına kenarın karşısındaki açının sinisi en sonunda iki Red diyorsunuz çevrel çemberin çap Hadi buyur geldik biz buraya alan ABC şuradan alanına 12 köklü demiş Benden badisini istiyor Yani Şurayı istiyor E tamam alan formülü alan formülünüz değil arkadaşlar Süleyman 6 çarpı 8 bölü 2 çarpı Sina Bu da eşittir 12 kök ikiye ya biraz uyanık olur biraz cin gibi olur Nasıl hocam cin gibi olacağız arkadaşlar bakın burada neyi görüyorsunuz kök 2'yi görüyorsunuz doğru mudur Evet hocam Doğrudur Hatta biz diyelim ki; ''bara açısı ve dar açısı Çünkü geniş de çıkabilir onu da özellikle belirtelim şimdi bu kök 2 olduğuna göre senin şu Alfa %100 kaç lira herhalde 30 olacak hali yok çünkü sinüs 31/2 karşıda kök 2'yi gördüğüm gibi dedim buradaki Alfa %45'tir %100 inanmıyorsanız bakın ikiye böldüm 2'ye böldüm 3 3 kere 8 24 24 bölüm sin eşittir arkadaşlar söyleyin bana kök 2/2 çıkar senin üstüne kök gibidir hocam 45 b d dar açı değil de geniş açı olsaydı o zaman hocam 135 180'den 45'i çıkardık Umarım olayı Anlaşıldı mantık bu olay bu çözümünde bu şekilde yapmış olduk geldik buraya buraya x demiş çünkü AB kaçtır diyor şuraya Benden istiyor şimdi 60 60 75 tane ne olur 135 o zaman burası kaç olur arkadaşlar 45 olur Ben sana sorumu soruyorum 60'ın bütün değerlerini biliyor muyuz biliyorum sin30 sinüs 60 sinüs 45 tanjant 60 hepsini ben biliyorum ki evet burayı keseceğim şimdi bu AB uzunluğunu istiyor x dedin şimdi buraya bakalım arkadaşlar 60'ın bütün değerlerini biliyor muyum Evet hocam biliyorum arkadaşlar 30-45-60'ım Ben bütün değerlerini biliyorum ben 30 da biliyorum 45'te biliyorum 60 da biliyorum çok iyi biliyorum sen rahat ol 75'i bilen var mı Vallahi hocam ben 75'i bilmiyorum O zaman sil gitsin E hocam 75 bize niye verdi 45'i bulmak için adam sana 45'i bulmayı kim buraya 75 dedi ben buraya 75 yaşında yok ki şimdi bakalım bir kaç kenara kaç açı var İki kenar iki açı bu %100'dir önce kenar yazıları böyle karşısındaki açının sinüsü yani 10 bölüm atmış sin60 mı yazayım √3/2 mi yazayım Çünkü sen 60 kök 3/2'dir direkt değerini yazdım x bölü Sole sin 45 sin45'in de tabirinde size söyledim köklü bölü 2 olduğunu zaten biliyorum bunları bir ne yaptı götürdü kötüyü buraya göndereyim x ne olur 10 kök 2 bölü kök 3 Şuraya bir kök üçgen Çarpın x Ne olur arkadaşlar 10 kök 6/3'tür bana bunu şıklardan bulup işaret edersiniz Umarım olay Anlaşıldı mantık bu olay bu çözümünde bu şekilde yapmış olduk geldik buraya 2022'de ki sınav sorusuna çok benziyor şurası A5 şurası a2'ymiş alanları diyor ki A1 eşittir A2 yani abin alanı a2'nin alanına eşitmiş diyor ki Buna göre diyor AB uzunluğu nedir diyor Evet yani şu uzunluğu Benden istiyor şimdi ben sana sorumu soruyorum alan formülü neydi altı çarpı 8 yazalım bir 6 Çarpı 8/2 x sinα eşittir Süleyman'a 8 x 12 / 2 çarpı sin 2 Alfa arkadaşlar senin iki altının iki çarpı sinalfa çarpı cos6 olduğunu bilmiyor musunuz yarım açı formülü 2 çarpı sinap'a çarpıp o sayfa önceki ne yaptı hocam götürdüm Tamam dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur sadece değiştirme onu 2 2'yi götürdü Doğru mu Doğru başka 8'i götürdü mü Doğru şurasının oradaki 24 kasa Burası da 6 Eee 24 kasa 6 yaş ise o zaman senin al far neye eşit olur 6/24 yani 1/4 [Müzik] [Müzik] [Müzik] Şimdi sıra geldi trigonometrik denklemlere trigonometrik denklemlerde bilmeniz gereken ilk şey Kim nerede artı nerede eksi Mesela senin üstünde nerede Artı hangi bölgelerde artı hocam birinci bölge ve ikinci bölgede sinüs nerede eksidir hocam 1 bölgede artıyor 4 bölgede artık kosinüs nerede nerede eksilir ikinci bölgede 3 bölgede Normalde arkadaşlar tamam bunda hiçbir sıkıntımız yok nerede artıdır Bir de ve 3'te 3'te kontenjanda aynı şekilde 1 ve 3'te artı nerede eksidir 2 ve 4 bölgelerde eksidir bunları Bileceksiniz bir de arkadaşlar 90'da 270'e kullanma demişim Çünkü 90'da isim değiştirir her şey Allah bullak olur 270 lira isim değiştirir her şey Allah kul hakkı bulur Ama 180 ve 360'ı istediğin kadar kullan Hiçbir sıkıntı yoktur haberin olsun Şimdi 10 1 bölgede kaçtır 10 hocam dar açı 1 bölgede 10'dur ikinci bölgede karıştırır dediği zaman 90'a 10 eklemeyin Çünkü ben sana dedim ki 90 ve 270 kullanmayın o zaman 180'den 10 çıkarıyorsunuz yani 170 olay Anlaşıldı mı 10 üçüncü bölgede bakın Bazı arkadaşlarımız 270'den 10 çıkarıyor Hayır 180'e 10 ekliyorsunuz yani 190 4 bölgede ise 10 360'tan 10 çıkarım oldu sana 350 olayı Anlaşıldı mı bakın izleyin şuraya hissediyorum onu da siliyorum başka bir açı Buraya yazalım kaç derece olsun 25 derece olsun Tamam 25 derece 1 bölgede 25'tir doğru mudur ikinci bölgede 180'den 25'i çıkarıyorsunuz Ne olur arkadaşlar 155'tir üçüncü bölgede 180'e 25 ekliyorsunuz yani 205'tir son bölgede de 360'tan 25 çıkardınız 335 mi oluyor Evet 335 Demek ki açıp mesela 1 derece 1 bölgede birdir ikinci bölgede 180'den 1 çıkarıyorsun yani 179 3 bölgede 180'e 1 ekliyorsunuz Bak buna dikkat edin ikinci bölge dediğin zaman 180'den çıkar 3 bölge dersek 180'e ekleyin son bölgede 360'tan çıkarıyorsunuz Bu kadar basit trigonometrik denklemler bitmiştir yapabilir miyim tabii ki yaparsınız izleyin beni şimdi x43/2 demiş diyor bana bunun çözüm kümesini bulunuz hemen bulalım arkadaşlar Evet artı olduğu için sinüs nerede artı Korkma birinci bölge ve ikinci bölge Doğru değil mi arkadaşlar Tamam açımız kaç tane açımız da kök 3/2 sinüs ne kök 3/2'dir hocam atmış tamam at birinci bölge ve ikinci bölgeye atın sonra bitmiştir 60 birinci bölgede nedir 60 ikinci bu bölgedeydi 180'den 60 çıkarıyorsunuz 120 soru bitti geldik buraya kosinüs eksi demiş kosinüs nerede eksidir hadi korkma söyle hocam 2'de eksi 3'te eksi Evet kosinüs Bir de artı 4 artı 2 ve 3'te eksi açımız kök 3 /2 hocam 45 45 'i mi Doğru evet 135 Tamam 45 3 bölgede nedir 180'e 45 ekler misiniz 5 soru bitmiştir geldik buraya Sinüs x sinüs 20 A açımız zaten direkt girme süper öndeki işarete bakın öndeki işaretle artı sinüs nerede artıdır Hemen Yazın yaz yaz yaz bir de iki daha atılır süper Arkadaşlar bu daha kolay Niye üsttekinde √3/2 acaba neydi burada öyle bir şey yok zaten açımız birinci bölge Ee açımız 20 ise 1 bölgede 20'dir ikinci bölgede 20 160'tır soru bitmiştir Umarım bu olay Anlaşıldı geldik buraya kosinüsse eşit olamaz yani kosinüs kosinüs ya işte olması lazım O zaman ben bunu 270'e çekeyim mecbur arkadaşlar yani burada ben sık kullanmayın dedim ama açıyı bölgeye atarken 90 ve 273 kullanmayın ama kosinüs de olmaz ha mecburen bunu değiştirmemiz lazım tamam da açıyı değiştirmek için mecburen Ne yapacaksınız 270'e çekeceksiniz 270'e çektiğiniz zaman bu sinüs 210 demek bir defa kendi bölgesi değil eksiyi yazdım Evet 213 bölge eksi bunu 270'e çekince kostümümüz kaç olur arkadaşlar 60 mı olur evet eksik Kosinüs 60 süper kosinüs nerede eksidir Korkmaz Söyle korkma hocam 2 ve 3'te eksidir tamam süper açımızda 60 zaten x ya İkinci bölgede 60 ikinci bölgede kaçtır Vallahi hocam 62 bölgede 120'dir Tamam 60 üçüncü bölgede kaçtır 180'e 60 ekleyin 240'tır sonra bitmiştir 1240 olay Anlaşıldı mı mantık bu olay bu hoca hocam dur kalemim düştü Dur Dur Dur Dur Dur Dur Dur Dur Dur Dur Dur Dur Dur Dur Dur Dur Dur Dur Dur Dur hepsini biz Kosinüs yed iniz ya aynı mantık Normalde öğretmenler tanjantin kontenjanta ayrı bir parantez açıyorlar arkadaşlar sinüs kosinüsün üstüne Neyi öğrendiyseniz aynı Kural tanjantin içinde geçerlidir arkadaşlar Adam diyor ki tanjant x √3'tür önde ne var Art tanjant nerede artıydı hocam Vallahi bir de ve üçte artıdır E tamam kök 3 açımız kaç derece 60 61 bölgede 60'tır 3 bölgede 240'tır soru bitmiştir işte Ama kitapta ya da öğretmenler nasıl anlatıyor diyor ki bir tane bu 180 ekle gerek yok En azından sinüz kosinüsün çok iyi bildiğim için ne yüksek senin ya aynı Kural yine geçerli [Müzik] 60 birinci bölgede atmıştır üçüncü bölgede 180'e 60 ekleyin soru bitti Adam diyecek ki Otel jant x -1'dir diyecek Gerçi bunları yazmış mıyım Yok daha yazmamışım Tamam Koton nerede eksidir hocam iki deve dörtte eksilir Evet 4 bölgede 360'tan 45 çıkarın 315 midir soru bitmiştir 135'e 315 geldik buraya 2020 bir sınav sorusu Burası çok benziyordu zaten 2022'de gelmedi arkadaşlar gelmediği için 2023'te gelme ihtimali çok yüksektir şimdi mutlak değer bir ifade ben bir defa sinüs kosinüs de olamaz onu sana baştan söyleyeyim ben bu kosinüs 80'i silerim yerine Sinüs 10 yazarım bana bir sıkıntı Hocam ne sıkıntı olacak Tamam bir mutlak değer Ben 5'im dediği zaman Ya mantık Burada da geçerli o zaman ya sinsi sondur sin ya sinüs ondur yağda sinüs X'in eksisini zordur doğru mudur sinüs nerede artıdır Korkma söyle bir ve ikide artıdır sinüs nerede eksidir Korkmaz söyle 3 ve 4'te eksidir bölge olarak Tamam açımızdan kaç derece 10 derece 10 1 bölgede nedir Korkma Hocam ondur tamam korkmuyorum ikinci bölgeden edenin 180'den 10 çıkarım 170 olay Anlaşıldı mı Burada iki tane değer Bulduk işte ona 170 geldik buraya sinüslerde eksidir üç tane dörtte açımızda 10 derece 10 3'üncü bölgede 190'dır dördüncü bölgede de 3 üzeridir 360'tan 10 çıkardınız kafamıza etmeyen bir var mı Ama benden ne istiyor sıfırdan 270 alanında kaç kökü vardır 350 olmaz o zaman 10 170 ve 190 kaç tane kökü var arkadaşlar 3 tane kökü var haberiniz olsun topla derde toplarsınız 180 190 daha kaç oluyor 370 mi oluyor o zaman kökler toplamda 370'tir en küçük rakı en büyük kökünü isteyebilir en büyük kökü de 190'dır şıklardan 190'ı bulup işaretlersin Umarım olaya Anlaşıldı Çünkü geldik alttaki sorumuzun çözümüne Burayı siliyorum arkadaşlar Bizim buraya bir işimiz kalmadı Maksat çözümü de buraya yapayım fazla da dibe inmeyelim şimdi Sinüs x -1/2 dediğine göre sinüs nerede eksiydi hatırlayın bir arkadaşlar üç deve dörtte yazdım üçüncü bölge ve dördüncü bölge açımız kaç derece 1/2 sinüs Ne 1/2'dir 30 o zaman diyorsun ki şu 3x ya 30'dur Çünkü 30 ama bunu üçüncü ve dördüncü bölgeye atmamız lazım Hocam tamam açımız 30 derece 30 3'üncü bölgeden eydi 180'e 30 ekleyin ya da 3x = 4 bölgede 30 nedir 360'tan 30 çıkarım 330 normal arkadaşlar artı 360'ın katları artı 360'ın katları Allah Allah hocam şimdiye kadar hiç Biz 360'ın katlarına eklemedik arkadaşlar Çünkü içeride hep ne vardı x vardı içeride x varken bakın içeride Ne vardı x vardı 360'ın katlarını eklemeye gerek yok ki ama içerde X'in bir çarpanını görürseniz ya da parantezin içinde yani sinüs o 3x mesela buradaki 4x Şuradaki 2x çarpan gördüğünüz zaman 360'ın katlarını eklemek zorundasınız Çünkü acı çok büyüyor acı Mesela diyelim ki diyor ya X'in 0'la 300 arasında sıfırdan 300 arasında 250 olsun mesela ikisisin 250 ile 3'ü çarpar mısınız Ohoo hocam 360'ı geçti ya işte ondan dolayı ekliyorsunuz olay Anlaşıldı mı Bakın aynı Kural aynı mantık geçerli değişen hiçbir şey yok Sadece içeride x varsa bir şey eklemiyorsunuz Ama içeride eğer eğer X1 çarpanını görürseniz 360'ın katlarını ekleyeceksin olay Anlaşıldı mı bakın hızlı bir şekilde özet geçiyor Maksat tam bilgi otursun diye Adam dedi ki Sinüs x -1/2 sinüslerde eksidir dediniz hocam 3'te ve dörtte açımız kaç derece sinüs ne 1/2'dir Korkma söyle 30 33 bölgede nedir 4 bölgede nedir 30 3 bölgede 214 bölgede de 330'dur bitmiştir bu kadar bana bir şey ekleme Çünkü içeride Ne var x var Ama içeride x değil de 2x 3x5x ya da x + 10 parantezin içindeki x bir şeyden çarpılmış veya eklenmiş veya çıkarılmışsa parantezin içinde bir tek x yok Yoksa her zaman 360 katlarına ekleyeceksiniz olay Anlaşıldı mı o zaman hocam Buyurun sorumlusu çözelim Ah ah soru buydu Şimdi ben dedim ki sinüs nerede eksidir üçte ve dört de sinüs ne 1/2'dir Vallahi hocam yani kaçımız 30'u tut 3'e at 30'u tut dörde at ama açımız ne 3x yazıyorum 3x = 30 3 bölgede nedir 210'dur [Müzik] soru bitmiştir Evet Kaya 0 desem ne olur yetmiş sıfırdan 300 arasında giriyor mu giriyor hocam bir desen 190 O da oluyor iki desen 240 70 daha 310 Hayır hocam geçti o zaman 2 olmadı 0,1 kaç tane Kök var arkadaşlar iki tane kökümüz var geldik buraya üçe üçe böldüm x ne olur 110 + 120'nin katları Kaya 0 desem ne olur 110 bu araya giriyor mu giriyor bir 230 baraya giriyor mu giriyor Arkadaşlar iki olmaz 240 130 daha 300'ü geçti bitti 2 kök 2 kök kaç kökü varmış 4 tane kökü varmış haberiniz olsun umarım olay Anlaşıldı mantık bu olay bu geldik bu sorumuza izleyin beni tanjant nerede eksidir Korkmaz söyle tanjant nerede eksidir Vallahi hocam 2'de eksidir dörtte eksilir normal arkadaşlar açımız ne 60 Tamam burada ne var 4x diyorum ki 4x = 60 ikinci bölgede 120'dir [Müzik] 30 artı 120'nin katları 4'e 4'e 4'e bölün x ne olur 75 artı 120'nin katları doğru mudur Evet hocam Doğrudur Tamam Kaya 0 desem 30 şu araya giriyor mu giriyor bir desem 150 buraya giriyor mu giriyor 2 desen 240 olmalı hocam kaç kere çıktı 2 tane kök çıktı geldik buraya 0 dersem 75 olur bir desem 195 olur 2 olmuyor burada da iki kök var toplam kaç kökü varmış 2 kök Burada 2 kök burada toplam dört Kök var bazen der ki köklerinden birisi Hangisi değildir E tamam 0 dediniz 30 oldu 1 dediniz 150 oldu bunlar ışıklarda varsa ekledeceksiniz ve geldik son sorumuza ve sonra da servis soruları olarak geçiş yapacağım Umarım anlaşıldı mantık olay bu Nereyi sileyim abla burayı sileyim evet evet evet [Müzik] arkadaşlar Umarım sınavda da istediğiniz neticeleri alırsınız Herkes istediği bölümleri kazanır öyle bir dua ile size Vermiş olalım Hadi bir diyelim hocam buraya yine çarparım sizin Kırktan çarpayım burayı neden çarpalım cos 40 ile çarpalım Çünkü paydeş diyeceğiz E hadi çarpalım söyleyin sin 2x sin 2x çarpı sin40 artı 32x çarpı cos 40 bölü çarpı eşittir 2'ye görüyor musunuz Hadi iki sinyala Bu kimin formülüydü Hocam bu bile artı mı diyor çıkaracaksınız yani bu kosinüs 2x eksiktir eşittir işler dışlar çarpımından ikisinkos sinüsün yarım açı formülü Seni x Yani sinir [Müzik] seksendir hocam kosinüs olamaz Evet doğru sinüs 80'i silip yerine kostümüs onun yazabilir miyim tabii ki yazabiliriz Hocam şimdi kosinüs kosinüs'e eşit mi Evet hocam önde ne var Artı var Artı varsa kostümün üstü nerede haritadır Bir de açımız ne 10 onu 1 bölgeye atın 2x - 40 11 bölgede 10'dur [Müzik] [Müzik] [Müzik] 195 mi 195 artı 180'in katları tamam Ne istiyor benden arkadaşlar soruda 0'dan 180 arasında kaç tane kökü vardır diyor hemen bulalım şu K 0 diyelim de burada -1 de olur niye 195'ten 180 çıktı Kaç kaldı arkadaşlar 15 kaldı Tamam hadi dikkat edelim 0 olur mu 195 şu araya giriyor mu girmedi burada kaç tane kök çıktı Bir tane kök çıktı geldik buraya Kaya 0 desem 25 şu araya giriyor mu giriyor bir deseniz Hayır olmuyor o zaman köklerin süreyim -1 yazdığım ne oldu bir tane kökümüz Ne oldu arkadaşlar sorayım bana bir tane kökümüz 15 oldu 0 yazdım bir kökümüz ne oldu bir kökümüz 25 oldu diyebilir kaç kökü var diyebilirler kökler toplamı diyebilir küçük kökü nedir diyebilir büyük kök nedir bunların hepsini isteyebilir Umarım olayı Anlaşıldı payda eşitledim baktım üst tarafta toplam fark formüllerinin kosinüsün formülü toplama diyorsa Sen bana çıkarıyorsun işler dışlar çarpımından 2 sinkos Bu da sinüsün yar maçı formülü sinüs 80 kosinüs 10 demektir önde artı var ya birdir ya dörttür dedim Sonra arkadaşlar kosinüs kosinüsse eşitse dedim ki kendi kendime sıkıntı yok Artı ise ya biridir ya dörttür onu birinci bölgeye attım onu dördüncü bölgeye attım sonrası rutin şeyler nedir yarısı soru çözmeye devam bu aradaki açıya dikdörtgenmiş ama yani bu içindeki dikdörtgen zaten büyüdü de dikdörtgen şu da bir dikdörtgen tanjant x'i istiyor arkadaşlar 5 5 7 ise 7 14 ise buraya da 9 kaldı Şimdi ben buradan üstten tamamlasam dikmeyi indirsem tamam mı arkadaşlar karşıya dikmeyi indirdim Şimdi dokuza şurası da 9 burayla işim yok 5'se şurası da 5 Şimdi ben bunun bir kısmını M bir kısmına da ne demek istiyorum Bunlar birbirini tamamlıyor 180'e 180'e isim değişmez yani tanjant x eksi tanjant mrtendir Hani ekstresine eşittir sinüsler artılısı aynısı ama sinüslerin dışındaki hep seksilidir Tamam yani eksi çizgiyi çizerim tam en artı Tan en böyle bir eksi Tanrı bir tane karşı bölü komşu 9/2 artı Tan en karşı böyle komşu 9/5 1 - x'in çarpımı 81/10 bitti payda işte öndeki eksiyi de unutmayın soru bitmiştir Geçmiş olsun Hadi bakalım geldik Bizim Bu soruya daha önce ben sana dedim ki √3 Gördüğüm bütün soruların çözümünde kök 3 sana neyi hatırlatıyor tanjant 60'ı 43 körlüğü ile tanışmış yazacaksınız kök 3 sil tanjantmış böyle o Satmışım 20 bitti paydeşleştirsene Şurayı koy 20 ile çarpalım Burayı da kostatmış çarpı sin 20 ile çarpalım Hadi çarpalım sindirime işte sesini atmış çarpık olsun [Müzik] 60 çarpı sindirime böyle böyle pas atmışım zaten 1/2 Onu yazayım bir sinyalimi Kos yerine simgime o 20 şimdi üstten sin cos yani sin Cosi yanına Bu sinüsün toplam fark formülleridir yani sinüs 140 - dediği için çıkarıyorum sinüs 40 bölü ikiye çarpayım ikiye bölelim yarım açı formülleri şunu da ikiye çarptım 2'ye böldüm şurası sin40 oldu bölü 4 ters çarptım cevap 4 oldu bunlar zaten Birbirini götürüyor soru bitmiştir geldik buraya a b c d bir kariymiş 6 ise 4'e 2 5 ise Burası 1 şurası da 6 Haa bunun x ise Şurayı Maya şuraya Ne diyelim neylemenin toplamı sana neyi verir ikisi verir Hımmm tanjant x'i istiyor Yani kısaca tanjant istiyor hocam tanjant değil de kotanjant x x deseydi x yerine narten yazın bizden tanjant emar teni istiyor Vallahi ben kontenjantı bilmiyorum tanjant M + bulursunuz bulduğunuz şeyi ters çevireceksiniz süper tanjant emar tane formülü tanjant m+ tanjant en tanjant en karşı böyle komşu 6/4'tü tanjant en en burada karşı böyle komşu yani 5/6 bölü 1 eksi ikisinin çarpımı 6'lar gider 5/4 kalır süper bunu bulun Bu ne çıktı hocam bu a/b çıktı cevap Otel jant artı n b/a'dır haberiniz olsun soru bitmiştir geldik sağdakine Hocam bunu bir karşıya atalım yani 5 tane sinek 12 tane kosiktir kosikse şu alta beşi de şu alta göndereyim yani sinx böyle cosx 12/5'e güzel tanjant x demek değil miydi Tamam şurası zaten tanjant x üçgene bastım tanjant x karşı ve böyle konuşuyor 5-12-13 özel 3 kelime istiyor Yani iki çarpı sinx x cosx istiyor süper bölgeyi bize vermemiş Keşke bize bölgeyi de verseydi sıfır x90 çıkar arkadaşlar bölgeler çok önemli birinci bölgede hepsi artı Ama bu üçüncü bölge olsa Tamam tanjant artı ben bunu tanjant buldum zaten Artı o zaman diğer ikisinin eksi olması lazım ona dikkat ederim tamam ve Sinüs x karşı böyle hipotenüsten 12/13 kosinüs de komşu bölü hipotenüsten 5 böyle 13 hepsini çarptım mı soru bitmiştir