Oi pessoal tudo bem a gente voltou para mais uma aula de ótica e nessa aula agora a gente vai continuar falando sobre os cálculos com relação a uma lente só que agora a gente vai Comparar as alturas do objeto da Imagem e as posições que eles ficam em relação a lente Tá certo vamos lá vamos começar eu coloquei para vocês ali então uma lente um objeto em frente essa lente e vamos lembrar Aonde se formava a imagem quando eu tinha o objeto mais afastado da lente do que o ponto anti principal a gente viu que a imagem se formava do outro lado da lente entre o foco e o anti principal era uma imagem real invertida e Menor Tá certo agora eu queria ver com vocês algumas medidas olha só a altura do objeto a gente usa a letra O para representar e a altura da imagem a gente usa a letra i bom e o que que a gente já estudou lá nos espelhos esféricos que a gente vai usar de novo aqui nas lentes vou fazer o seguinte só vou reduzir um pouquinho o tamanho da imagem ali para vocês e quero falar do chamado aumento linear transversal o que que é esse aumento linear pessoal Olha só o aumento que a gente usa a letra A para representar ele vai dizer para gente uma relação entre o tamanho da imagem e o tamanho um objeto colocado ali em frente à lente então A ideia é o que esse aumento é para a gente a razão e por o e a altura da Imagem e ó é a altura do objeto agora pessoal com relação a unidade olha só é altura de objeto e altura de imagem como é a altura a gente pode medir em qualquer unidade de comprimento por exemplo metro centímetro milímetro tá Então olha só no sistema internacional a unidade é o metro é muito comum nessa parte da matéria aparecer para gente o centímetro E como eu te disse pode aparecer qualquer outra unidade equivalente ali tá bom agora uma coisa importante é o que se você usar um deles em metro O outro tem que 100 metro se usar um centímetro o outro também tem que ser centímetro e um detalhe né como uma unidade é dividida pela outra uma vai cancelar outra e o a que é o aumento linear não tem unidade Tá bom Agora vamos fazer todo uma discussão com relação a sinal que é importantíssima para a gente tá olha só o i que é a altura da imagem pode ser positivo ou pode ser o ó que é a altura do objeto pode ser positivo ou pode ser negativo e o a que eu aumento linear transversal ou só aumento linear tanto faz pode aparecer como ampliação para você pode ser positivo ou pode ser negativo e a gente vai discutir cada um desses casos que a gente colocou ali então tá a altura da imagem que pode ser positivo ou negativa a altura do objeto que pode ser positivo ou negativa e o nosso aumento que pode ser positivo ou negativo Então vamos começar lá pelo I pela autora da imagem pessoal Olha só se a altura é a altura da imagem a gente vai falar aqui Obrigatoriamente sobre a imagem agora A ideia é bem simples quer ver quando a gente tá falando de altura de objeto altura de imagem a gente tá medindo ela a partir desse eixo central aqui ou para cima ou para baixo o que eu vou combinar com vocês é que como se a gente tivesse aqui o eixo Y que a gente estuda lá na matemática tudo que tá para cima é positivo e tudo que tá para baixo é negativo Então olha só quando que eu ia positivo é quando a imagem está virada para cima agora quando que eu ia negativo então bem fácil né É quando a imagem está virada para baixo mesma coisa quando a gente fala do objeto Olha só ó é a altura do objeto então qualquer informação que a gente escreva aqui tem que ser Obrigatoriamente sobre o objeto aí quando que o o é positivo é toda vez que o objeto tá virado para cima aí quando que o O negativo é toda vez que o objeto tá virado para baixo tá certo então essa primeira parte aqui é bem tranquilinha a gente vê né é positivo quando tá para cima e é negativo quando tá para baixo agora eu quero dar uma atenção especial lá no sinal do ar do aumento Olha lá para a equação o aumento é a altura da imagem dividido pela altura do objeto ou seja é a divisão de dois valores então me diz uma coisa Em que casos a gente sabe que essa divisão pode dar positiva tem duas situações não é verdade ou é quando eu divido mais por mais ou é quando eu divido menos por menos Então vamos começar mais dividido por mais ó o primeiro mais quer dizer que a imagem está virada para cima e o segundo mais quer dizer que o objeto também tá virado para cima Então se os dois estão virados para cima a gente pode afirmar o que que a imagem está para o mesmo lado que o objeto e a gente aprendeu nas aulas ante que quando a imagem está para o mesmo lado que objeto significa pra gente que essa imagem ela tá direita em relação ao objeto tudo bem agora vamos dar uma olhada quando é menos dividido por menos que também vai me dar um aumento positivo vamos lá nas nossas anotações que a gente fez menos por menos o primeiro menos quer dizer que a imagem está virada para baixo e o outro menos quer dizer que o objeto também está virado para baixo então o que que acontece é que olha só mesmo a imagem tendo virada para baixo ela tá virada para o mesmo lado do objeto se ela tá virado para o mesmo lado do objeto Não interessa se é para cima ou para baixo significa para gente que a imagem é direita Então a primeira conclusão que a gente vai tirar agora em relação ao aumento é que quando Esse aumento é positivo significa para gente que a imagem é direita em relação ao objeto Tá bom Agora vamos dar uma olhada na outra situação que é quando o aumento é negativo Olha só o aumento é a divisão de dois valores e tem duas formas da divisão da negativa não é isso ou quando a gente divide Mais por Menos ou quando a gente divide menos por mais vamos ver direitinho então o que que significa mais dividido por menos Então vamos lá o mais quer dizer que a imagem está para cima porque a imagem tá na parte de cima da equação e o menos quer dizer que o objeto tá para baixo Opa imagem para cima objeto para baixo isso significa para gente que a imagem está pro lado contrário do objeto Então significa para a gente que essa imagem é achei estranho isso aí que você falou porque você falou que a imagem tá para cima como que ela é invertida lembra que eu falei eu falei para vocês que a imagem tá para cima porque eu ia positivo e objeto tá para baixo porque o a é negativo Então como tá um para cima outro para baixo e eu digo que ela é invertida independentemente dela tá virada de cabeça para cima ela é invertida porque ela tá ao contrário do objeto tudo bem agora a outra divisão que a gente colocou ali embaixo menos dividido por mais Olha só pessoal menos dividido por mais ou menos quer dizer que a imagem tá para baixo e o mais quer dizer que o objeto está para cima então de novo um para baixo outro para cima a imagem tá ao contrário do objeto então de novo a gente vai dizer que a imagem tá invertida em relação ao objeto Tudo bem então vamos deixar destacar do que que quando o aumento der negativo vai significar para gente que a gente tem uma imagem invertida em relação ao objeto tá bom pessoal e toda essa análise de sinal que a gente fez do aumento linear e que a gente fez na aula passada do F que era a distância focal do P que era a posição do objeto e do pelinho que era a posição da imagem são fundamentais minha sugestão é que você faça um resumo numa folhinha porque daí na hora de fazer o exercício fica bem fácil você consultar se a gente não soubesse a questão de sinal a gente acaba errando exercício de bobeira agora vamos fazer mais uma análise mais um comparativo desse aumento linear a gente sabe pelo que a gente viu então se o objeto tiver mais afastado da lente do que o ponto antigo principal o objeto fica entre o foco e o anti principal do outro lado é real invertido e Menor a duas aulas a gente viu como construir a imagem e um dos raios de luz que a gente usava lembra que era aquele raio de luz que vinha pelo centro e passava sem sofrer desvio bom eu tenho esse Raio de Luz ali eu vou deixar ele onde ele tá só que eu vou tirar o objeto e a imagem para não ficar muito carregado para gente só quero deixar notado antes uma informação com vocês a gente sabe que a altura do objeto a gente usa a letra O para representar então eu vou destacar aqui em laranja para vocês e vou anotar aqui que a gente tem a letra O que é a altura do objeto e a altura da imagem eu vou pintar aqui para vocês e vou deixar anotado que aqui a gente tem então a altura da imagem tá bom bom agora eu vou tirar para vocês ali o objeto e a imagem para deixar a figura mais limpa E observa uma coisa eu tenho uma distância daqui até aqui onde eu tô pintando ali para vocês que é a distância do objeto que tá nessa posição até a lente a distância do objeto até a lente a gente viu na aula passada que era o p a posição do objeto e do outro lado da importante a gente tem essa distância aqui ó que a distância da lente até a imagem a distância da lente até a imagem a gente usou a letra B linha na aula passada para representar Se você olhar ali na figura essa linha que eu tô representando aqui e essa linha que eu tô representando aqui então se cruzando E aí eu tenho esse ângulo e esse que eu posso dizer que são opostos ali pelo vértice ou seja são ângulos iguais conclusão que a gente tira garantindo que esses ângulos são iguais e que esse lado aqui onde é o objeto é paralelo esse lado onde a imagem esse lado onde é o p é paralelo onde é o lado pelinha eu posso dizer que são dois triângulos semelhantes então o que que eu posso dizer para vocês eu posso garantir que é a mesma razão que existe desse lado para esse vai existir desse para esse agora eu vou escrever isso para vocês então eu vou escrever que e por o é igual a pelinha por P então o que que a gente fez ali ó a gente pegou o iporó uma altura dividido pela outra é igual a uma base de um triângulo dividido pelo outro e i dividido por o é o nosso aumento linear que a gente acabou de estudar agora pessoal essa equação tem mais um detalhezinho que que você consegue perceber ali junto comigo tá vendo que do objeto para imagem a imagem ficou ao contrário ela ficou invertida ela é invertida e real a gente viu há duas aulas que a partir desse objeto colocado em frente a uma lente do objeto real ou a imagem é real e invertida Como tá essa daqui ou ela é virtual e direita que são outras situações que a gente já discutiu duas aulas aí detalhe o fato dela ser ou invertida ou virtual faz a gente tem uma relação de sinal sempre contrária aqui o que que isso quer dizer gente bem simples nessa fórmulazinha sempre que a gente encontra ela escrita não livro coisa assim a gente tem um sinalzinho de menos tá esse menos é da própria fórmula é para corrigir essa relação de invertida ou virtual mas você não precisa se preocupar com isso a gente já usa a Formosinha pronta desse jeito mas é importante que tenha o sinal de menos tá bom agora pessoal olha só a gente vai resolver uns exercícios na sequência só queria relembrar com vocês bem rapidinho as informações importantes que a gente viu Nessa aula agora e na aula passada tá bom na aula passada a gente viu que Belinha e B posição da imagem posição do objeto tem seu sinal relacionado com o fato de ser real ou virtual então tanto P quanto pelinha vão ser positivos ou negativos quando eu tô falando ou de objeto no caso do P ou de imagem no caso do pelinha serem reais ou virtuais e e ó estão relacionados ao lado que eles estão virados que estão virados para cima ou para baixo tá bom então vamos dar uma olhada lá nos exercícios exercício 1 para observar uma pequena Folha em detalhes um estudante utiliza uma lente esférica convergente funcionando como lupa mantendo a lente na posição vertical e parada a 3 cm da folha ele vê uma imagem virtual ampliada duas vírgula cinco vezes pessoal Olha só então vamos ver as informações que a gente tem ali primeira coisa que ele disse ali pra gente em relação aos dados foi que a lente tá há 3 cm da folha a distância da folha lente é a posição do objeto Então vou colocar para vocês aqui que P = 3 cm tudo bem outra coisa que ele disse para a gente foi que vai formar uma imagem virtual ele nem precisava contar isso mas já que ele contou o que que a gente sabe a partir dessa informação que a imagem é virtual a gente sabe que quando a gente calcular o pelinho assim a gente calcular a gente vai ter que encontrar um valor negativo pelo fato de ser uma imagem virtual bom ele deu mais uma informação ele falou que essa imagem virtual ela é ampliada 2,5 vezes tudo bem então a gente vai colocar aqui ó a ampliação igual a 2,5 detalhe pessoal a ampliação tem a questão do sinal se for negativo eu preciso colocar o sinal de negativo agora dá uma olhada lá na figura lá na figura a gente tem o objeto aqui e a imagem aqui percebe que os dois estão virados para cima Os dois estão para o mesmo lado significa que essa imagem é uma imagem significa que essa imagem é uma imagem direita e a gente combinou que quando a imagem é uma imagem direita essa ampliação é positiva eu coloquei ali o sinal de mais para você mas se você não tivesse colocado nada não teria problema nenhum tá bom detalhe Pode ser que você me diga o seguinte escolha mas esse ele não me der o desenho como é que eu vou saber que essa ampliação é positiva é bem facinho a gente tem que lembrar o que a gente estudou duas aulas a gente viu que toda vez que uma imagem é virtual também é direita e aí como eu sei que a imagem é direita em relação ao objeto a ampliação ou aumento linear é positivo tá bom considerando Vale das condições de nitidez de gals a distância focal em centímetros da lente utilizada pelo estudante é igual a pessoal vamos lá então a questão quer que a gente ache a distância focal e ainda escolheu para a gente que ele quer que seja em centímetros Tá certo para a gente achar a distância focal a gente pode usar aquela equação que a gente aprendeu na aula passada que um sobre F é igual a 1 sobre p mais um sobre linha só que daí Olha só a gente sabe o valor do P que a posição do objeto Mas a gente não sabe o pelinha para achar distância focal Então vamos atrás de descobrir o valor do pelinha a gente aprendeu que o aumento é igual a menos pelinha Aí fica fácil porque olha só a gente sabe que o aumento é 2,5 = - o pelinha que eu não sei dividido pelo P que a gente sabe que é 3 eu vou pegar esse três vou levar lá para o outro lado multiplicando vai ficar para a gente três vezes 2,5 é igual a 7,5 isso é igual a menos pelinha Então se menos pelinha é igual a 7,5 o peeling é igual a menos 7,5 cm para vocês que você pode multiplicar os dois lados por um mesmo valor a gente multiplicou os dois lados por menos um das 7,5 vezes menos um dá menos 7,5 e menos pelinha vezes menos um dá mais pelinha tá bom enfim a gente achou aqui o valor do Peninha que a gente precisava para continuar a resolução da questão e olha que interessante quando a gente começou o isso a gente sabia que o pelinha tinha que dar negativo porque a imagem virtual olha aqui ó se você observar o valor que a gente achou a gente achou um valor negativo para o pelinha é o indicativo que a nossa resolução tá bem certinha mas vamos lá vamos continuar então a gente sabe que um sobre F é igual a 1 sobre P que é 3 + 1 sobre o pelinha que é 7,5 só que eu não posso fazer assim eu tenho que trazer aqui junto o sinal de menos tá bom vamos lá fica para a gente então aqui que um sobre F é igual a eu vou pegar e vou tirar o mínimo entre o três e o 7,5 a gente vai encontrar 15 Daí vamos fazer o seguinte Olha lá 15 por 3 vai dar 5 vezes 1 5 15 por menos 7,5 dá menos dois vezes 1 que vai dar -2 então a gente vai chegar aqui um sobre F = 5 - 2 é 3 e aqui embaixo fica 15 posso agora simplificar o 3 com 15 aqui fica um aqui fica 5 e aí a nossa distância focal fica igual a dá uma olhada ali pessoal porque é só a gente multiplicar cruzado né então fica a distância focal vezes 1 é a distância focal que é o F E aí 5 x 1 é 5 então a distância focal vai dar para a gente 5 cm Essa é a resposta que a gente tava procurando tá bom por isso o gabarito é a letra A exercício 2 um objeto linear e transversal de certo tamanho é colocado a 30 cm de uma lente divergente de distância focal igual a 20 cm qual é a posição da imagem relativamente à lente pessoal vamos começar dando uma olhada nas informações que são dadas para a gente no enunciado Olha só foi dito para gente que um objeto é colocado a 30 cm da lente Então a gente vai começar anotando ali o que a gente sabe que é a posição do objeto 30 cm aí foi dito para Gente uma outra informação que a distância focal da lente é 20 cm tudo bem agora eu queria que você tomasse um cuidado foi dito também o tipo de lente é uma lente Divergente e numa lente divergente a gente aprendeu na aula passada que a distância focal é negativa Então a gente vai anotar aqui que a distância focal Vale menos 20 cm Tudo bem por isso que na aula passada na aula de hoje eu dei tanta importância para a questão do sinal bom agora que a gente sabe vamos ver o que que ele quer ele quer a posição da imagem relativamente ou seja ele quer que a gente ache o valor do pelinha vamos lá um sobre f igual a um sobre P mas um sobrepelinha a gente sabe que um sobre F fica 1 sobre -20 tudo bem isso é igual a 1 sobre P fica um sobre 30 mais um sobre telinha pessoal Olha só Primeira coisa eu posso pegar esse sinal de menos e trazer ele aqui para frente se eu quiser então vai ficar para a gente assim ó vai ficar é menos um sobre 20 Tudo bem eu vou escrever o resto igualzinho Vou deixar um sobre 30 mas um sobrepelinha agora a gente vai pegar esse termo que tá aqui e vai levar ele lá para o outro lado como ele é positivo ele vai lá para o outro lado negativo vai ficar para gente então que um sobre pelinha é igual a menos um sobre 20 que a gente já tinha ali e agora esse um sobre 30 vai para lá menos um sobre 30 seguindo um sobre pelinha é igual a vamos fazer o mínimo aqui entre 20 e 30 vai dar para a gente sessenta e vamos lá 60 por 20 dá três vezes menos um vai dar menos três 60 por 30 dá dois vezes ou menos um vai dar menos dois então a gente tem que um sobre pelinha é igual a menos cinco sobre 60 agora a gente pode fazer uma simplificação ali que vai ficar para a gente assim né Por Cinco em cima e por 5 em baixo 5 por 5 da 1 e 60 por 5 da 12 agora a gente multiplica cruzada então vai ficar pelinha vezes o -1 vai ficar para a gente menos pelinha igual a o produto cruzado que é 12 x 1 Então vai dar para gente 12 se menos pelinho é igual a 12 quer dizer que pelinha é igual a menos 12 cm tudo bem essa é a resposta que a gente tava procurando nesse item agora detalhe você lembra o que que significa esse menos 12 aqui o sinal de menos simplesmente significa para gente que é uma imagem do tipo virtual que é na verdade o único tipo de imagem que pode ser produzida por uma lente divergente Tá bom então esse menos é só uma confirmação do que a gente já aprendeu na teoria Mas enfim ele não perguntou para a gente definir a natureza da imagem só perguntou a distância entre a imagem e a lente E essa distância de 12 cm tá bom e letra B qual é o aumento linear transversal da imagem pessoal a gente aprendeu que há o aumento linear é aí por Ó mas também é menos pelinha por bem como a gente não tem o i e o mais a gente tem aqui o valor do pelinha e do b a gente consegue achar Esse aumento vamos lá então Olha só o aumento vai ficar para gente menos que é da Fórmula aí o pelinho a gente acabou de calcular ele vale menos 12 dividido pelo p o p é a distância do objeto até a lente que a gente viu no enunciado que vale 30 cm Então a gente vai deixar anotado aqui 30 tudo bem seguindo pessoal Olha só menos com menos é mais então a gente vai deixar anotado aqui do lado que eu tenho 12 sobre 30 aí a gente pode fazer uma simplificação não é isso eu posso implicar em cima e embaixo por três então vai ficar para gente aqui quatro e lá embaixo vai ficar 10 e aí a gente pode dizer o que que esse aumento linear transversal ou simplesmente ou aumento a ampliação é igual a 4 por 10 vai dar 0,4 Essa é a resposta que a gente estava procurando lembra que a gente não usa a unidade aqui porque porque os dois estavam em centímetros então a gente pode dizer que o centímetro do pelinha e o centímetro do B se cancelam tá bom agora para a gente fechar eu quero fazer uma análise Extra com vocês olha só essa ampliação Esse aumento linear transversal deu 0,4 como a gente sabe que o a é dividido por o esse valor aqui do a deu menor do que um tudo bem se ele deu o menor do que um uma coisa é certa mesmo a gente não sabendo o tamanho da imagem e o tamanho do objeto a gente pode garantir que o tamanho da imagem é menor do que o tamanho do objeto porque a ampliação é o tamanho da imagem dividido pelo tamanho do objeto e a única chance de dar menor do que um é isso tá bom agora um detalhe pessoal eu tô falando do valor agora em módulo eu não tô me preocupando com o sinal para não dar confusão quando a ampliação der negativa e pensar mas é menor do que um porque menos alguma coisa não vamos falar do valor em módulo e já vamos aproveitar se por acaso essa ampliação desce igual desce igual a um Claro como eu te disse eu tô falando do valor em módulo bom a única chance de uma divisão da igual a um é se a gente tiver o valor que está em cima igual o valor que está embaixo ou seja a altura da imagem for a mesma altura do objeto e de novo né a gente tá considerando em modo agora tem uma outra opção né a gente pode ter esse aumento essa ampliação maior do que um deixa eu colocar em módulo para vocês de novo aqui e dizer que essa conta da maior do que um significa simplesmente dizer o que que o valor que está em cima é maior que o valor que está embaixo na divisão então significaria dizer para a gente que a altura da imagem é maior do que a altura do objeto de novo sempre em módulo pessoal eu gostaria muito que vocês soubessem fazer essa análise Aqui de acordo com o valor que você encontrou para o aumento linear tudo bem é bem importante você saber dizer se a imagem formada é maior ou menor que o objeto a partir desse resultado pessoal E com isso a gente encerra então Mais uma aula de ótica Onde você aprendeu alguns cálculos novos importantes muito parecidos com que a gente já tinha estudado lá nos espelhos esféricos Tá certo na aula que vem a gente ainda vai ver mais algumas continhas novas em relação às lentes tchau e até lá