Overview
La lezione tratta la stima dell'incertezza di misura secondo la "Guida per l’espressione dell’incertezza di misura", distinguendo tra approcci di tipo A e B, e spiegando la propagazione dell’incertezza nelle misure dirette e indirette.
Stima dell’incertezza di misura
- Una misura è un valore numerico con associata un’unità di misura e un’incertezza.
- L’incertezza identifica l’intervallo di valori entro cui può cadere il misurando.
- Due approcci per stimare l’incertezza: tipo A (statistico, a posteriori) e tipo B (probabilistico, a priori).
- L’incertezza di tipo A si ottiene dalla deviazione standard della media di misure ripetute.
- Le misure ripetute devono essere scorrelate temporalmente e spazialmente.
- L’incertezza di tipo B si basa su conoscenze pregresse, specifiche dei costruttori o certificati.
Calcolo e combinazione delle incertezze
- Spesso si combinano incertezze di tipo A e tipo B usando la radice quadrata della somma dei quadrati delle singole incertezze.
- La formula: incertezza combinata = √(σA² + σB1² + σB2² + ...).
- Si trascurano termini sotto un quarto dell’incertezza maggiore.
- L’incertezza maggiore non significa necessariamente miglior qualità della misura, ma solo una stima più accurata dei fenomeni coinvolti.
Incertezza estesa e intervalli di confidenza
- L’incertezza estesa si ottiene moltiplicando l’incertezza combinata per un fattore di copertura k.
- Il fattore k dipende dal livello di confidenza desiderato (e.g. k=2 per ≈95%).
- Il teorema del limite centrale giustifica l’uso di livelli di confidenza gaussiana anche per misure indirette.
Propagazione dell’incertezza nelle misure indirette
- Se una grandezza viene calcolata indirettamente, si propaga l’incertezza delle misure di partenza.
- Formula generale: l’incertezza sul risultato è la radice quadrata della somma dei quadrati delle singole incertezze pesate per la derivata della funzione rispetto a ciascuna variabile.
- Per operazioni elementari (somma, differenza, prodotto, rapporto) si applicano formule specifiche, spesso espresse anche in termini di incertezza relativa.
- Le incertezze relative sono adimensionali e si sommano in caso di prodotto o rapporto.
Casi particolari e raccomandazioni
- Misure per differenza tra grandezze simili portano a incertezze relative altissime: da evitare.
- Rilevante scegliere quali fenomeni considerare nelle stime d’incertezza, trascurando quelli poco significativi.
Key Terms & Definitions
- Incertezza di misura — intervallo di valori possibili associati a una misura.
- Tipo A — incertezza calcolata tramite metodi statistici su misure ripetute.
- Tipo B — incertezza stimata con dati a priori o specifiche tecniche.
- Incertezza combinata — risultato della combinazione (radice quadrata della somma dei quadrati) delle incertezze singole.
- Incertezza estesa — incertezza combinata moltiplicata per un fattore di copertura k per un dato livello di confidenza.
- Incertezza relativa — rapporto tra l’incertezza assoluta e il valore della grandezza misurata (adimensionale).
Action Items / Next Steps
- Ripassare le formule per la propagazione dell’incertezza nelle operazioni aritmetiche.
- Prepararsi a risolvere esercizi pratici su stima e propagazione delle incertezze.
- Verificare come consultare le specifiche di strumenti per ricavare incertezze di tipo B.