premesso vi lascio nelle varie professor carillon e che insomma allora io mi riaggancio alle cose viste con un campione e in particolare vi sentite potesse aumentare la risoluzione allora che mi dici la risoluzione dalle impostazioni dynit ma tu mi stai chiedendo una cosa complicata allora impostazioni risoluzione dove si alta definizione è qua sto in alta definizione mi sembra di essere in alta definizione però vedete come vedete male peggio di prima cos'è allora impostazioni video risoluzione di invio massima risoluzione di eccezione massima adesso meglio e ora come va ma meglio sicuro che non c'è un problema di telecamera no devo fare dipende da qua con la comunque le il succo delle cose che io dico a me fa più piacere scrivere sulla lavagna ma le trovate scritte anche nella progettazione delle trasparenze delle slide powerpoint che ha iniziato ad affrontare con voi il professore capriglio qui diciamo è più importante che sentiate bene piuttosto che immediate bene perché non è che non sono elezioni in cui trovate particolari equazioni o particolare articolari scritte a cui fare riferimento allora vi dicevo mi riaggancio alla lezione in non registrate stiamo stiamo registrando fino adesso queste stesse cose ma comunque ora vi dicevo l'argomento è la stima dell'incertezza di misura secondo la guida la cosiddetta guida per l'espressione died for di expression nov uncertainty in management che diciamo il nucleo del uno degli husky come sono le regole che vi indicano come andiamo a calcolare l'incertezza ad associare una misura ricordandoci che abbiamo detto che per noi una misura è un valore numerico con associato un incertezza di misura e con un'unità di misura che definisce in qualche modo qual è il riferimento rispetto a un facciamo le misure quindi se dico che una tensione e 300 volte con un'incertezza di un volto l'unità di misura il volto la misura e 300 e uno e poi il parametro che mi davano informazioni sulla qualità della vita nel senso che mi consente di identificare un intervallo di valori entro cui cade il misurando quando il ii con 300 più o meno 1 l'incertezza mi dice sì è vero il risultato che è uscito un certo numero ma grazie all'incertezza identifico un intervallo di possibili vatore la guida mi spiega come calcolare un capitale dice che per calcolare esistono due strade una strada che chiama di tipo a e una strada che chiama di tipo b attenzione spesso nel proseguo del corso parleremo di incertezza di tipo a incertezza di tipo b come se il tipo fosse una caratteristica dell'incertezza e un modo sintetico di dire incertezza calcolata seguendo un approccio di tipo a incertezza seguendo un approccio di tipo b cioè le tipologia e b sono delle procedure diverse per calcolare l'incertezza di misura voglio dire che potremmo avere lo stesso fenomeno che dà origine a un incertezza e lo posso posso seguire un approccio e di polo o un approccio di tipo b con nico avete già visto la strada a la strada è una strada tipicamente a posteriori che utilizza metodi statistici la strada b usa un approccio a priori e utilizza la norma dice qualunque cosa tranne metodi statistici io direi che usa un approccio di tipo probabilistico ragazzi ovviamente siccome non vedo le eventuali vostre domande in chat nel caso accendere il microfono del caso mi segnalate che volete chiedermi strada posteriori strada a priori in un caso faccio delle misure e tiro fuori nell'altro caso vedremo tra un attimo prevedo cioè non faccio nessuna misura ma i modi incertezza sulla base di informazioni in mio possesso quindi allora la strada di pola avete già affrontata con con il professore caviglione e diceva la guida che l'incertezza di tipo a ci mettiamo una giusto per ricordarci che abbiamo seguito questo tipo di strada del calcolato è data dalla deviazione standard della media che vuol dire per questo abbiamo dedicato alcune lezioni a un po di richiami di statistiche maniere che queste cose se noi avessimo preso direttamente la guida avremmo trovato direttamente una formula questa formula radice quadrata della forma delle differenze fra i valori misurati e il valore medio elevato al quadrato il tutto diviso e nei menu e il tutto diviso radice di n questa è la stima di incertezza ad associare una misura tramite un approccio di tipo a faccio mi peso 10 volte faccio la mente c'è mi fece dieci volte e quando gli avevano il mio mio figlio neonato e mia moglie si arrabbia ma io pensavo più volte mio figlio ne vediamo i pesi lui piangeva però la misura era sicuramente più perché al crescere del numero di misure questa componente incertezza diminuisce lì perché non faccio infinite misure perché non faccio in maniera tale che questo termine possa diventare zero allora sicuramente c'è un discorso di tempi ora dobbiamo sempre ricordarci che l'incertezza di misura ne rappresenta la qualità quindi io se ottengo un risultato di qualità migliore è un valore che però se questo valore mi costa troppo allora dobbiamo sempre immaginare che fare 100 misure e vuol dire dedicare del tempo quindi ci sono dei costi e quindi non tanto la possibilità di crescere con n c'è anche un altro motivo non so se stesso fermato su questo aspetto è professore caviglione ma siccome una cosa che ritengo importante casolo risentite sotto questa n misure ritenute devono essere tra loro correlate temporalmente e spazialmente partiamo dal temporalmente che vuol dire secondo la mattina salite sulla bilancia e di pesate e leggeri col sorriso secondo voi se voi senza scendere alla bilancia ha usati abbassato lo sguardo z passato da e leggete dieci volte il peso state facendo 10 misure ripetute no state leggendo come dei deficienti dieci volte lo stesso numero e la cosa non vi deve stupire perché voi siete un operatore umano e legge e quindi non leggete i dieci volte lo stesso numero non siete ma immaginate che la lettura la faccia un computer immaginate che avete detto a un computer di leggere il valore sulla bilancia se no gli dite di leggere troppo rapidamente entrato il computer mac è molto più velocemente quando luigi devo quei lunghi e per i sta rifacendo 50 anni in realtà state soltanto leggendo 50 volte lo stesso numero quindi per effettivamente andare a mediare gli effetti tramite misure dovete fare misure scorrerà ovvero voi salito una bilancia ascendente risalite scendete risalite alla capitale dove teneva le avete fatte tre cioè e capite il costo della misura ripetuta questo ai oplà il fatto che sono scorrelate temporalmente scorrelate spazialmente perché ci sono alcune grandezze che sono hanno dei valori nello spazio la temperatura il campo elettromagnetico allora se voi volete fare mi sono ripetute di campo elettromagnetico voi non dovete potete mettere un sensore qui che misura il campo poi lo tenete fermo e leggete 50 volte la misura no voi dovete levarlo rimettere provarlo rimetterlo per tener conto anche della disuniformità spaziale della vostra misura quindi questo solo per dirgli che per fare il prete con tre sicuramente è importante sicuramente riduce gli consente di stimare di ridurre gli effetti aleatori connesse alla misura però è fondamentale che queste misure siano tra loro correlate spaziale e temporale se andate a vedere cosa dice delle incertezze di tipo b la norma mi sembra che è tutto facile perché dice che l'incertezza seguire una strada seguendo mio approccio di tipo b si traduce nel prendere la deviazione standard della distribuzione di probabilità che voi associate a cui particolare fenomeno ovvero 6 immaginato che il nostro fenomeno domenico l'anziano facile di questa graziana questa sembra complicata questa sembra una strada facile per è proprio l'opposto nel senso una stima di tipo a e la formula si complicata la somma c'è la radice quadrata o bisogna una macchinetta calcolatrice ho bisogno un foglio excel è però questa è una ricetta in un libro di ricette rimetterebbe un pallino solo per i sette che anche uno che e imbranato segue la strada e si trova il risultato qui c'è bisogno di no anche bisogno di conoscenza cioè io devo conoscere il fenomeno dogmi traver perché fare e devo ipotizzare una distribuzione di probabilità conoscere la sigma di questa distribuzione probabilità e quindi senza fare misure capire quanto vale cena quali sono le le conoscenze a priori che posso avere o perché avevo fatto che le misure precedenti quindi ho conoscenza del fenomeno ho letto le specifiche fornite al costruttori grosso dell'incertezza tipo che ci verranno dalle specifiche dei costruttori i costruttori a una pagina quando userete gli strumenti di misura che si chiama specification dove trovate il modo di calcolare l'incertezza con un approccio di tipo b cioè lui aveva fatto delle misure per calcolare quella sigma ma voi prendete il valore per buono ci sono certificati caratura dei laboratori che hanno fatto le misure ci può essere una vostra conoscenza non so dovete ima ricerche tipo b allora la grandezza che volete misurare la temperatura in questa stazza e e lo volete fare senza fare misura l'incertezza temperato in questa stanza i 20 gradi con incertezza che dipende da cosa dipende dalla come di notte il o il samba della domenica il condizionatore è spento dipende soprattutto alla temperatura esterna quindi potesse andare a vedere gli andamenti le temperature minime e massime nella città di cassino nel mese di settembre e immaginare un incertezza da sociale a questa a questo valore di 20 che vi ho dato così ad hoc quali sono le distribuzioni rinnovabilità fa riferimento durante il corso rossana soli ed equa quella che utilizzeremo in maniera più diffusa e la distribuzione di probabilità di tipo a uniforme o rettangolare nel senso che tipicamente quando comprano un resistore dal negozio di elettronica vi viene venduto con un parametro che si chiama tolleranza quindi voi comprate un resistore da 100 a lu per cento che vuol dire vuol dire che il costruttore di assicura che questo oggetto ha un valore che va da 99 home a 101 ma perché non per cento l'un per cento dicembre 1 quali di questi valori tra 99 101 è più probabile costruttori che me l'hai voluto gente mi dice solo che non sarà più piccoli 99 non sarà maggiore di 101 quindi la distribuzione una distribuzione uniforme quanto vale la sigma di una distribuzione uniforme classiche ma di una distribuzione uniforme vale sa dove a e la segna ampiezza del rettangolo diviso radice di 3 sarà la modalità che useremo in maniera più diffusa per il calcolo e l'incertezza di misura perché quando i costruttori mi forniscono le informazioni tipicamente il parametro con cui troverete caratterizzate le prestazioni metrologiche gli strumenti e la cosiddetta cure asi e la cura sì mi viene sempre data come un intervallo di valori da interpretare a distribuzioni probabilità uniforme in qualche libro trovate scritto sigma uguale r diviso radice di 12 non li impressionate non è un'altra teoria statistica semplicemente hanno chiamato con r l'ampiezza intera del rettangolo allora se con r chiamate l'ampiezza interiore rettangolo la segna psr mezzi e quindi vi trovate r diviso pratici e di 12 il duro portate sotto radice e quindi sono la stessa cosa di solito siccome la lettura si vengono fornite con più o meno vi trovate direttamente la semina ampiezza quindi è quasi sempre una semi aperta di misura dice di tre teorica ma per uno stile anche ad esibizioni probabilità quella triangolare il costruttore di nietzsche non può essere più piccolo di questo non può essere più grande di questo però quello al 100 e più probabile non vi dà nessuna informazione potete assumere una distribuzione triangolare a ce ne possono essere altri ma restiamo restiamo su queste un altro esempio importante di incertezza di tipo b con distribuzione rettangolare è sicuramente l'incertezza legata alla risoluzione di uno strumento e cos'è la risoluzione di un metro mobili in italiano essere capaci di risolvere di distinguere risolvere quando si parla di problemi e devi trova la soluzione ma a volte si dice la capacità di risoluzione dell'occhio umano cioè la capacità di distinguere due cose come diverse la risoluzione è da un punto di vista della degli strumenti di misura se lo strumento è di tipo analogico dire che è un ago che si muove su una scala la risoluzione è la più piccola parte che riesco a leggere quindi se avete una bilancia a casa e lago dovete vedere quante la distanza tra le due pacchetti se la strumentazione di tipo digitale ossia con delle cifre è l'ultima cifra che trovate sul suv immaginate avere una bilancia che arriva fino anno al 99,9 kg la risoluzione male 0,1 kg se ad esempio le cifre si sussegono di 2 in 2 qualche volta avete qualche strumento che pure digitale ma ma chimica 0 02 04 06 08 la risoluzione diventa 0 2 allora perché la risoluzione fa nascere un incertezza beh perché io faccio sempre almeno in prima battuta inizio da parlandovi anche di grandezze che non sono quelle di cui ci occuperemo prima nel nostro corso prevalentemente di grandezze di tipo elettrico elettronico no quindi pensioni corrente resistenze però le misure con cui noi cerchiamo dei pessimi misuratori di corrente elettrica di tensione cioè toccato è una cosa o prende trascorso non la prendete cioè non è che capite se sono 200 volte 220 volt e la pensione deboli misuratori di temperatura la misura di peso da fare tanto kg 2 kg per cui sono esempio un po più vicini alla vostra sensibilità allora vi dicevo la mattina mi son pesato la mattina e drammaticamente restava 93,2 ok che lo tiene 93,2 quanto peso io veramente quando la bilancia dice 93,2 vuol dire che il mio peso se io peso 93,25 nomi segna 93,2 26 27 28 lì continua misurare piccola 2 24 23 22 21 a 3,20 se mi suonerebbe 93,3 93,3 andiamo in sotto 93 i confini fino a 93,15 poi 90 aderito l'a14 mini tour a 93,1 dire che il mio peso è rara 93,15 che 93,25 quale dei miei bis qual è il valore che probabilmete lo strumento la bilancia non ha non può scendere un po d'anni informazione uno strumento di misura non può darmi mai informazioni al di sotto della sua risoluzione questa cosa fa nascere un incertezza quanto vale certezza vedete quanto è grande e questo caso è proprio r veicolo kg quindi se vogliamo fare ha diviso la di castri vuol dire r mezzi radica altri oppure diviso questo è un esempio di incertezza che non posso calcolare in nessun modo tranne che con un approccio di tipo b gli ho detto che a volte ho la possibilità doppia di seguire una strada o una strada più questa volta la strada è l'unica cosa cosa faccio una volta che ho calcolato le incertezze varie che si che ci sono dietro una misura perché dico incertezze vari immaginate di aver preso un volume throw aver misurato la tensione alla presa aver fatto dieci misure avete la possibilità di calcolare l'incertezza di boa poi prendete le specifiche del costruttore trovate che questo strumento ha una sua chiusura quindi avete anche una incertezza di tipo b pò avete la risoluzione o avete insomma avete tutta una serie di sorgenti di incertezza che potete calcolare autonomamente la guida che è una guida molto da questo punto vista molto operativa vi dice in che modo combinare tra loro le incertezze di tipo a è di tipo b calcolate singolarmente quella che si ottiene è l'incertezza i fan di hip hop composto il termine inglese e migliore combined ansoft di incertezza però in italiano dire combinata però trova trovo più rappresentante allora dice che un pochino e grande a sufficienza o ragazzi come vado di voi voi 14 state diciamo che discreta professore come se avete notato la riccardo il gardo di questo collega dove discreto è insomma appena sopra una chiavica ragazzi faccio qualche foto cerco di camminamento perché quella il professore mario re ma dottori con lucci di adesso e lucide pace della laga allora non c è una radice quadrata di icona quadro più 11 quadro più punti e più bubi n quadro o su questa formula vi voglio far b1 b2 b n da questa relazione si capiscono un certo numero di cose su cui vorrei soffermarmi core e allora intanto notate ma cosa c'è una sola incertezza e tipo a ci stanno vari possibili incertezze tipo b tenete presente che posso anche non fare misure ripetute quindi calcolare l'incertezza seguendo solo un approccio di tipo b teoricamente potrei fare anche una stima solo di tipo a mentre misure singole ne farete ne farete spesso pensare di calcolare tutte le sorgenti di incertezza facendo solo misure ripetute e costoso ritorniamo al discorso che abbiamo fatto prima perché perché io dovrei tramite queste misure ripetute far variare tutto quello che può variare in maniera tale del tengo conto delle possibili sorgenti di incertezza di solito è molto meglio far variare qualcosa e calcolo incentivo ai le altre effetti l'effetto è la temperatura ambiente l'effetto di campi elettromagnetici esterni cioè altre cose che mi possono infastidire le calcolo in maniera un approccio etico p quindi al più una incertezza di paula perché più che fare n misure ripetute di tensione le misure resistenza delle visuali correndo non è né posso fare due insiemi zero o enne di tipo b l'altra cosa interessante che vi vorrei far notare è il modo con cui abbiamo deciso come abbiano deciso hanno dei cc normatori ma avremmo deciso tutti quanti noi di fare e come hanno deciso di combinare le incertezze non lo sommandole ma sommando facendo la radice quadrata della somma dei quadrati che è ben diverso che fare ancona più b1 più attenzione qui comunque li metto il valore assoluto anche se per come abbiamo definito le incertezze le incertezze sono tutte sempre positive una è una radice quadrata la incerte zippo a abbiamo visto i poveri un numero negativo no questa è una sigma opere negative no ok quindi le incertezze sono tutte positive che ho messo il valore assoluto perché questa formula che qui è assolutamente non esiste esisteva quando si parlava di errori perché l'errore era la somma dei valori assoluti degli errori che concorrevano risultato è la mia misura perché l'errore se non sbaglio che ve l'ha definito rico l'errore è il valore misurato meno il malore meno quindi può essere sia positivo che negativo porta un segno terrore io posso sbagliare nel cesso o in difetto e si faceva questo tipo di composizione degli errori adesso si fa quest'altro che differenza c'è un errore e allora secondo alcuni integrata là dentro a questa norma al termine errore lo trovate solo in un'appendice che vi spiega di fa un po di filosofia su che cosa c'è sotto questo cambio epocale il concetto di errore è stato abbandonato con questa norma perché il concerto errore si basa sul valore vero che è inconoscibile quindi era era una costruzione di un di una disciplina quella delle misure che si basava su un oggetto non conoscibile poi qualcuno aveva messo mano ritenuto vero ma come dicevi radicali di le persone integraliste non nominano proprio errori noi siamo un po più hybrid il concetto di errore il concetto errore inteso come come uno spostamento di una misura rispetto al risultato che dovrebbe avere e qualcosa che ancora esiste però nel calcolo del valore da associare al risultato è la misura cioè quando io dico se più o meno qualcosa questo qualcosa e non compare nessuna parte 6 a parità di valori immaginiamo che un ipad 1 company 2 con n pare ne viene più grande questo questo cioè se avete dei numeri teli sommate o se fate da radici quadrate la sono mai guardati vuole numero viene più grandi la somma dei moduli è sempre maggiore o uguale della radice quadrata e dà sul mare guardato sempre 10 a 11 cento più 1 a 100 ok mettendo i due numeri qualunque ma comunque al massimo se sono tutti trascurabili 10 cose piccole dire 10 10 al quadrato la dice guardate viene 10 cioè a un massimo vengono uguali allora come mai si vuole calcolare conscio numero che è più piccolo di quello che si faceva prima prima è un approccio legge di murphy le cose negative succedono tutte e si sommano tutte nel peggiore dei modi cioè questo è il concetto della somma dei moduli di errori che alla fine tutte le cose negative è un approccio tipo wars face mi metto nella situazione peggiore cioè quasi paio di 3 foto qua sbaglio di due volte faccio finta che sbaglio di cinque volte questo approccio un approccio probabilistico se andate a vedere lippi statistica se avete sicuramente affrontato nei fossi di rime fenomeni allenatori quando andate a comporre le deviazioni standard come si compongono le deviazioni stana se avete una distribuzione che frutti due distribuzioni la sigma di queste distribuzione che cosa qua a una sigma che le radici quadrate la somma di quadrate le sigma delle singole distribuzioni per cui poiché icona è una sigla combi è una sigma è naturale che quando le vada a combinare le combino come radice quadrata i sommari quadrati per questo che dicevo che è stata una scelta naturale avendo scelto questo tipo di approccio probabilistico alla spina delle eccezioni e significato e che le cose non possono andare male tutte contemporaneamente cioè se c'è un effetto che potrebbe farmi da darmi un valore più elevato valore più basso poi ce n'è un altro che puoi portarmi un valore più elevato ma avrebbe passo perché le distribuzioni di qualunque sia il considero sono tutti distribuzioni vedete si immerge rispetto al valore medio è in quanto simmetriche poi valore reale potrebbe essere più piccolo qui più grande qui come faccio a tener conto del fatto che le incertezze potrebbero compensarsi sul mandorle come la dc quadrate la formale durata l'effetto quale che se un tempo noi dicevamo che se avremo delle componenti di errore un ordine grandezza più piccolo e le potevo trascurare cioè se arrivo che questo va riva di richie e questo valeeva 1 questo potevo non tenerne conto adesso posso dire che posso trascurare componenti che siano quattro volte più piccole di altre cioè se questo e 4 e queste 1 questo lo posso trascurare perché se andate a vedere 16 più uno la radice di c 17 è molto vicina alla radice di 16 questa è comunque ricordatevi sempre una stima di un incertezza quindi come vedremo tra un po forse oggi forse la volta prossima non è che ha senso calcolarla con 100 cifre cioè una cosa già incerta dire è che io ho un incertezza di 35 volte di 35 volte mi riguarda io rivolto [Musica] non lo so misurare tanto bene i decimi di holt ora meno bene i centesi di cava che allora la stima dell'incertezza fa sì che io posso trascurare termini per quattro volte più piccola perché li faccio questo discorso di trascurare uno ti volevo dire prossimi che mi porto venga la macchinetta questo è 4,5 questo è un omaggio questo è il vero titolo a 0 15 queste 0,31 marine ceppino detto tutto tutto tutto faccio la legge quadrata dice per risparmiare un po di tempo se fosse questo sarebbe poco importante la cosa importante è capire quali sono i fenomeni che vi interessano e quali sono quelli che non vi interessano se voi vedete che l'effetto di incertezza dovuto alla variazione temperatura ambiente è trascurabile rispetto alla incertezza che calcolate con misure ripetute vuol dire che la misura non è che la dovete fare ad esempio in una camera thermostat ata in cui la temperatura e controllata potete fregare se voi scoprite che questo termine è molto più piccolo di quello della cura del costruttore vuol dire che non è stato necessità è stato inutile fare dieci miss che potevate fare una sola ore sta tenute fare certo magari facevate 10 cioè dare uno sguardo agli ordini di grandezza delle certezze di misura di fanno capire quali sono i fenomeni rilevanti e quali sono i fenomeni trascurabili nel vostro processo di misura quando andremo a misurare le varie grandezze fisiche andremo in laboratorio a fare delle misure e voi troverete diciamo la strada un poco già tracciata cioè vi si dirà cosa dovete tener conto e cosa non tenere conto ma se vi trovate in un ambito esterno vi chiedo non è fare le misure vi dovete porre la domanda di quali siano i fenomeni da tener conto quali sono i fenomeni da trascurare e questo è quello che trovate scritto in questa formula quindi propagazione tramite radici quadrate la somma di quadra le varie componenti l'incertezza c'è un'altra considerazione che può essere interessante fare in questo momento nella guida a un certo punto trovate un'affermazione molto forte dice il calcolo dell'incertezza di misura è un problema con risvolti tipo etico 1 etico abituata l'etica a vederla collegata a altre codice il movicentro alla misura questi sono dei dei fanatici allora di solito sulle misure succede un fatto strano di solito se fai le cose per bene ottieni le cose migliori in generale così se io faccio una cucina rosata di solito doppio scadente che se mi sono applicato e ho fatto le cose per bene qui cosa succede nella stima dell'incertezza di misura che se io faccio le cose ora usate se io mi dimentico che ci può essere un effetto di tempera vendita mi dimentico ci può essere un effetto del campo elettromagnetico esterno mi dimentico non ci può essere un effetto delle variazioni la tensione di alimentazione ottengo un risultato con un incertezza più piccola e quindi un risultato di qualità migliore cioè si crea una situazione anomala in cui quanto meglio faccio le cose che penso che gli effetti tanto più trova un incertezza più elevata e quindi questo è un problema perché per che qualcheduno può essere tentato di fare le cose in maniera superficiale o che in un risultato anche migliore se lo vende anche medio vende uno strumento di misura e lo sbandieramento alle misure nè ieri un'altra soltanto perché ha dimenticato certi certi aspetti quindi questa è una cosa da cui dove di cui dovete in qualche modo a questo punto la guida di share cari potreste anche finire così cioè il risultato di una misura potrebbe essere la misura che avete effettuato su fatemi sulle ripetute il risultato in misura e la media se fate una singola misura il risultato è la misura è la misura è l'incertezza composta calcolata come radice quadrata e la somma dei quadrati dell'incertezza di ripoli poi dice la guida se per caso siete interessati a conoscere l'intervallo entro cui cade il misurando con un maggiore livello di confidenza cioè volete sapere dove sta misurando ma non vi interessa sapere dove sta misurando con una probabilità del 30 per cento volete con la proprietà del 99 per cento nel 99,9 per cento che fate dovete introdurre l'incertezza estesa o per chi sta leggendo questa è un minuscolo conci scritta molto grande questa è una q maiuscola questa si chiama incertezza estesa in inglese e spande dal software di né la traduzione espansa giustamente ce l'hanno risparmiata che pari al valore di un concilio x un fattore questo fattore k prende il nome di fatto ne di copertura nella norma coveri g factor è tipicamente vale 12 quando avete parlato della galassia na avete anche gli stop alcune aree notevoli cioè avete visto e se prendete una galassia nana e fate l'aria trame più o meno sigma è un'area entro cui cade sigma il 60 circa il 67 per cento dei casi cioè se voi prendete la gaussiana più o meno sigma quest'area qua è pari a 1 67 5 se prendete l'aria tram un po meno 2 sigma l'area so chi sarà comunque 95 4 per cento quindi se quali spostati a due sigma iniziate a prendere un'area ampia se andate a molto meno 3 sigma arrivati al 99,7 per cento cioè vi resta fuori soltanto il 3 per mille dei casi c'è cresce il livello di confidenza ecco cosa è questa cappa questa cappa non è nient'altro che il moltiplicatore di questa sigma che vi consente di ottenere livelli di confidenza cresce mi dovreste fare una domanda a questo punto cioè è lecito considerare quei livelli di confidenza delle gaussiana quando parlo di mifur e cioè parlare chi ne che se netto ko quale 3 questa incertezza estesa e un incertezza che mi identifica un intervallo di valori entro cui cal e misurando con il 90 97 per cento di probabilità allora ci viene in aiuto una teorema di statistica che si chiama teorema del limite centrale che ci dice che se io metto insieme allora ve lo è in uso in una maniera che farebbe inorridire gli esperti statistiche probabilmente anche i colleghi telecomunicazioni se mettete delle bucce di qualunque insieme il risultato una rossa shakerate di ottenere una nazionale che questa non sia una cosa assurda se voi prendete un dato il dado da valori uniformi tra 16 e non è truccato 162 probabile se prendete due dadi sono valori da 2 a 12 e 2 3 4 5 6 7 8 9 10 il 7 può capitare come 6 1 6 2 5 52 34 43 gli altri meno volte quindi vedete avendo messo insieme due uniformi vi siete trovati non è proprio una ruffianata inizia essere parente prossimo allora che succede che le misure ripetute incertezze tipo hai sempre cassiani abbiamo detto se noi facciamo misure ripetute seguono un modello bossi questa sarà una rettangolare questa sala triangolare questa sala nanaon sha na quando vedete che insieme questo album ci è lecito immaginare che sia una casa eco che quando andate a moltiplicare per il fattore di copertura ha senso parlare di quelli dell'hi di confidenza o tenete presente che come risultato di misura se voi indicate hicks medio concini non dovete dire nient'altro le persone capiscono che cosa li state dicendo se vuoi gli date hicks medio e grande n dovete dire anche k perché se non gli dite questo grande o che k l'avete moltiplicato non avete l'informazione quindi o gli date k o gli davi livello di confidenza quindi spesso trovate scritto un piccolino carta uguale 2k uguale 3lc uguale 95 per cento da qui si capisce quale il moltiplicatore capite utilizzare oa letto fatto d'armi non facile non è convenuto la norma a questo punto affronta un altro problema nel senso che non ci capiterà quasi mai di fare misure cliente cioè spesso stefano micheli resistenza la faccio misurando tensione misurando corrente e facendo il rapporto in qualche caso non esiste neanche lo strumento se io devo migliorare l'area di questa scrivania e mica privè un'area métro credo un metro e misure due lunghezze e poi applico una formula quindi quello che che di fatto diciamo il problema ha trovato la resistività di materiale non esiste un misuratore di resistività però si può vi ricordo che è uguale rock l isola s e calcolo o come eva essere ligio l faccio misure di resistenza di surfer di sezione e lunghezza poi spesso la sezione non la misura come sezione nella misura come rapporto tra il facebook sul peso specifico cioè vi capiterà spessissimo di calcolare le misure in maniera indiretta allora il problema che ci poniamo e che va sotto il nome di problema della propagazione delle incertezze nelle misure indirette il proprio pericoloso se ho una grandezza y funzione di scolo 1x con bowen cioè funzione di altre misure hicks con uno lo misurata con un'incertezza discorso hicks conducono misurata e mi son calcolato come abbiamo visto in qualche caso tipo a poche caso di poeti pop in qualche caso solo di bob il bis con l incertezza uniscono ebbene posso da queste incertezze da un legame funzionale calcolare fu di y quanto vale l'incertezza di una misura che ottengono tranquillissime e niente mutande una lite in diretta tra a partire da altri allora vi faccio prima un esempio qualitativo per capire dove andiamo ad a parare poi facciamo una piccola non la chiamerei anche dimostrazione matematica ma qualche passaggio matematico e poi arriviamo a qualche esempio pratico consideriamo il caso di una misura dell'area di un quadrato quadrato è una misura indiretta che si basa sulla misura di comunica grandezza il lato che farò con una certa incertezza ruby l come faccio a calcolare l'incertezza buona allora mettiamo parlato equa l'aria allora se se il lato valle uno l'aria barium se l'ato vale 2 l'aria valle 4 il lato vale 3 variava le 9 diciamo che non sono un grandissimo disegnatore viene una cosa del genere una curva che si impenna se io ho una certa incertezza nella misura del valore 1 ovvero questo il valore la mia misura non è un punto la mia misure un intervallo di valori questa incertezza si traduce in un incertezza e la misura del lato della misura dell'area scusate di questo tipo vedete che man mano che mi sposo su questa curva a parità di incertezza vuelle l'effetto sull'area cresce perché aumenta la pendenza se il legame funzionale fosse stato diverso cioè significa il giornale quest'anno megalitico radice quadrata immaginiamo che avevamo varia metrò ci vogliamo calcolare il lato non esiste né il legame era diverso e succedeva lì verso cioè man mano che cresceva la grandezza diminuiva l'effetto allora cosa capisco da questo esempio che sicuramente dipenderà il modo con cui si propaga dipende da un valore della grandezza misurata che da quando vale l e da quanto vale la derivata della funzione e quel punto perché asseconda quanto più è alta la derivata tanto più aumenta l'effetto dell'incertezza del misurando sull'incertezza del risultato ma vediamo se questo discorso che ho cercato di dare in maniera qualitativa se riusciamo a tradurlo in una [Musica] in una formula perché poi la vita di porta una formula cosa succede se io di questa funzione faccio e differenziale se io faccio il differenziale o di uguale da f su days con uno per days con più tetro days co2 days con due più temuti di f in day con n per di hicks con n ho tanti anni fa quando iniziamo a fare gestionali valutazione la didattica i primi canali mettiamo noi adesso sono questionari nazionale e quindi tra le varie domande che facevamo agli studenti era come lo studente utilizzava lavagna prendevo delle votazioni bassissime e come possono verificare anche i ragazzi daremo come lo stato di cornate quest'anno chiederanno come uso gli strumenti da remoto siate spiegato allora no solo perché ne ho cancellato una cosa in differita colleghi colorati io vi odio lo trovo infatti morale 12 settore alfano delle lavagne che sono delle cose spettacolari serviva ricordarvi che li certezze tipo a è una radice quadrata di una somma di hicks con ivy noise medio al quadrato diviso n meno uno e poi tutto diviso lancetti ok vuol dire che le incertezze per me sono degli scostamenti piccoli che io però elevo al quadrato tonno e poi medio che allora come prima cosa gli scostamenti il dei filoni uno immagini vediamolo come lo scostamento infinitesimo tra quello che dovrebbe essere risultato quello che invece è risultata la misura e vediamo al quadrato se io levo al quadrato questo questa sommatoria ottengo una serie di termini quali o meno una serie di doppi prodotti due beffe del tipo beffe del coni dfx con j the peak coni di scorgere di questo tipo nel tempo n anzi si ottengono quanti ne sono i doppi di un polinomio elevato al quadrato cosa succede quando vado a sommare questi elementi quando vado a sommare a di a vedere gli scostamenti rispetto alla media sommatoria sommatoria insomma tu cosa succede alle sommatorie dei vescovi cosa succede se voi anziché sommare hicks corimè knicks medio al quadrato sono maschere hicks con i meno in medio cen se le vanno inquadrati quanto viene qui la somma rispetto alla media è per definizione la media cioè la mente è proprio quella che assegnerà di scorsa mente rispetto alle reti 35 la m 44 monotremi non più super frutti elevata al quadrato poco per fare in modo che gli scostamenti positivi e negativi si sommino e non si compensi ora che succede che in questi termini di fatto lasciatemi una affermazione può la chiariremo non penso anche perché non facciamo in tempo ma in una delle prossime elezioni se le misure hicks con i the kooks congeli sono tra loro correlate tutti questi termini perché sono le somme di scostamenti mentre qua sappiamo solo che gli scostamenti elevati al quadrato di video per l questo qui non è nient'altro che un di y al quadrato mentre questi sono tutti nei termini di f days con uno al quadrato per un quadro di scolo uno più the days con anne al quadrato un quadro discoteca questa è la legge di propagazione delle incertezze nelle visioni indirette che applicherete nelle vostre adesso la scrivo un po più chiaro è un po più grande qui y è uguale radice quadrata perché voleva un quadro radice quadrata della sommatoria di te e del coni al quadrato per un quadro disco abbiamo ancora delle radici quadrate insomma delle somme di quadrati cosa cambia adesso che ognuno di questi termini ha un coefficiente di peso che dipende dalla derivata della grandezza rispetto a quella variabile quindi quando varie grandezze componenti giocheranno sul risultato in relazione alla propria derivata rispetto a quella della funzione rispetto a quella grandezza ora voi siete sicuramente in grado di fare derivate ciò detto conviene affrontare i casi più classici quali sono i legami funzionali che noi ci troviamo ad affrontare tipicamente quelle delle quattro operazioni se io una serie di reti astori il resistore totale è la somma di più resistori l'incertezza della serie è data dalla combinazione dalla propagazione delle incertezze in un'operazione di somma se io devo fare un peso netto lo faccio come peso lordo me notare questo momento è una classe grandezza non distra abili ha poi pesato i camion pieno di carburante per esatte il cambio dopo che ha scaricato il cambio d'ora la resistenza tensione di uso corrente l'area base dell'altezza quindi vale la pena che adesso lui rapidamente vediamo cosa succede nelle quattro operazioni elementari perché poi così la stragrande maggioranza dei casi piuttosto che fare le derivate noi andiamo ad applicare queste formule che ci siamo calcolati a questo pomeriggio primi allora la somma di doppi prodotti l'abbiamo azzerata in un caso particolare di grandezze tra loro scorrelate vi faccio un esempio e che cosa intendo per grandezze scorrelate così poi capiamo che quando le grandezze sono correlate bisognerà tenerne conto se voi fate la misura di quest'area usando un metro per la base e usando lo stesso metro per l'altezza queste due misure non sono tra loro scorrelate perché se questo metro misura sempre di più perché luogo sparato e misura di più la base misura più l'altezza quindi l'aria sarà molto di più non hanno effetto di compensazione tipo radice quadrata di somma dei quadrati mare e un effetto di compensazione peggiorativa dell'incertezza immaginate di avere una bilancia del presente per kg più pro e fatelo su discorso penoso lordo meno meno tara misura il peso lordo tre chili in più misura la tana per chi di più peso netto di queste tre chili in più se ne frega si compensa quindi avete che questo termine che nominò in caso di misure di grandezze tra loro correlate vi dà un effetto o di amplificazione di incertezza o di riduzione l'incertezza nel corso in questo corso triennale noi tutte le volte che ci troveremo grandezze correlate le scorre e remo e faremo sempre la formula questa qua in in corso di laurea magistrale affronteremo il problema delle grandezze tra loro correlate anzi come vedete siccome qualche caso coppa in meno e un trucco fare metodi di misura che creano una correlazione tra le grandezze perché riesce a ottenere un incertezza quindi diciamo per adesso il doppio prodotto non esista allora primo esempio y uguale con uno più hicks con 21 xilon uguale radice quadrata la derivata di y rispetta ex all 1 al quadrato 1 un quadro di xcom più vari arrivata rispetto ex con due e 1 un quadro facebook come vedete i fattori di peso sono pari ad 1 e ci troviamo tranquillamente la radice quadrata della somma adeguata semplice y uguale hills con uno meno hits con due urizio radice quadrata derivate rispetto ex su muri un quadro di studi dedicata rispetta ex con due meno 1 al quadrato perché i fattori sono sempre elevate al quadrato cube un quadro di stone 2 attenzione notate sempre una cosa le ho già fatto le trame una nostra collega e ha fatta pro grazie alla gente che c'ha vi sono meno allora non c'è mai me non può capitare che quando faccio una misura di un incertezza tranne esempio il caso le scorrelate dove compare qualche termine bene che riduce quando faccio una misura indiretta incertezza del risultato non potrà che essere un po peggiore della più alta delle incertezze con cui ho calcolato i singoli elementi perché c'è sempre una un termine quadrato cioè non possono non hai dei termini che si riducono ok cioè si sommano sempre o sulla differenza vi faccio un attimo una piccola dobbiamo introdurre un'altra grandezza e fare una piccola considerazione fino adesso abbiamo parlato di incertezza può essere utile la norma vi avverto introduce introdurre incertezza relativa che cosa l'incertezza relativa è l'incertezza diviso la grandezza quindi se io ho una misura di tensione 300 volt un incertezza di un volto d2 d3 volt l'incertezza relativa e 300 su tre vi faccio notare che mentre l'incertezza di cui abbiamo parlato fino adesso a un'unità di misura alla stessa unità di misura del misurando l'incertezza relativa a dimensionale qualche volta potevi reti soldi un numero molto piccolo spesso trovate l'incertezza relativa percentuale c'e la prendete la x 100 come la rappresento concerto in tempo in questa incertezza ri la vita mettendoci un puntino sopra allora mettere tutto quello che abbiamo scritto fino adesso è derivato dalla guida quindi un concilio grande k l'incertezza relativa vi dicevo non è presente nella guida questa denota questa indicazione il punto non è che ce la siamo inventata noi è utilizzata abbastanza diffusa menti letterato una mano a e norma cioè troverete qualche dubbio per la sfida di versare quindi solo per dirvi che questo ci capiamo tra di noi li capite sicuramente con una buona fetta dell'italia e del mondo ma non è cassazione allora succede se io calcolo l'incertezza relativa in un caso di misura per differenza allora in radice quadrata di un quadro x.com ognuno più 4x corpo è diviso hicks con un nome things von doom devo dire per il misurando cosa succede se le due grandezze sono molto vicine tra di loro che questa incertezza va all'infinito alla da questo in ogni corso universitario trovate tante cose che serenamente potrete dimenticare nella vostra vita lavorati leviamo la registrazione ci sono alcune cose che invece è bene vi ricordiate perché qualunque cosa andate a fare anche nella vita pratica noi mentre siamo bravi a fare misure di cose piccole e noi devo misurare un micro col vetro in un micro volte lo riesco a fare posso misurare un o le bilance di precisione per misurare piccolo pensi se io pretendo di misurare cose piccole per differenza tra cose grandi io ad esempio che faccio sempre primo figlio e vi proporranno le bilanci nera che ho pensato io spendo i soldi delle bilanci dati io salgo sulla bilancia da sola poi prende in braccio mio figlio e peso mio figlio magari se abbiamo bisogno esercizio numerico che ti fa vedere come una misura per differenza una due cose molto vicine tra di loro e vengono incertezze dell'ordine 320 500 per cioè non vengono numeri e banzi viene da questa formula perché vedete questi qui sono comunque positivi e si sommano questo qui si viene a zero viene finito ok e quindi misure per differenza mai tra grandezze prossime tra di loro prodotto 15 conte come message diciamo che mi sento di consigliarvi di ricordare y uguale hicks con uno per hicks conway allora un insano radice quadrata derivata rispetta ex con una ics al quadrato per quadro di scolo più derivata rispetta ex con 21 al quadrato un quadro di expo non scorrono quadro per lo quadro x2 e vabbè è una formula nella ricordo e la posso applicare vediamo se la formula dell'incertezza relativa viene più carina devo prendere questa formula x2 quadro quadro dicono che uniscono un quadro nel quadro di co2 e lo divido per hicks con uno per x2 portiamo questo termine dentro la radice di remix con uno quadro per hicks con 24 e dividiamo tutti e due termini per questo per questo misura otteniamo su punto y uguale radice quadrata allora quando metto qua sotto hicks con 14 bis con 241 quadri xxx 24 si semplificano ottengo un quadro hicks con uno diviso x1 quadro che l'incertezza relativa suisse con uno al quadrato più si semplifica unix con uno e quadri xco non guardero rex trek scontro agguato e questa non è nient'altro che l'incertezza relativa di sfogo al quadrato vedete che nel legame di tipo prodotto ottengo la medesima il medesimo aspetto di somma e differenza però non legato all'incertezza ma legato alle incertezze relate secondo me 1200 su mille intuisce dove si finisca sul rapporto ma lo facciamo nessun attimo un coll y attuale radice quadrata derivata rispetto ex con 11 suite con due quadro per un quadro di xco nomi più la derivata è meno ma poi lo voleva quadrato 2 con due al quadrato elevato al quadrato per un quadro di hicks con 2 phoenix quadrati con due la guarda cosa succede se io vado a calcolare l'auto y o meno di vito tutto per hicks con uno quadro condiviso hicks con due ovvero uno switch con due al quadrato il quadro di comuni più x1 quadro è alla quarta un quadro con due e divido hicks con uno quadro di pizzo hicks con 24.4 di fiuto dixon 2 quindi tutte le volte che noi andremo a fare delle propagazione delle certezze come vi dicevo la stragrande maggioranza delle misure che faremo sarà in diretta basta ricordarci solo una radice quadrata e la somma dei quali è l'unica formula che applicheremo l'unica attenzione è lì per lavorare sui valori assoluti usciva dottori relativi a secondo del legame sia somma e differenza o prodotto rapporto d'altra parte in qualche caso vi appare evidente che non potete usare le incertezze assolute se state facendo una misura di incertezza su una misura di l'esistenza e tensione corretta quale unitaria scura dell'incertezza nella micro di pensione o di me woody è corrente potete mai pensare di fare la radice quadrata di questa incertezza prima radice quadrata di quest'altra oman air è bene non è possibile è evidente che quand è che le moquette e somma a quando dei trasformati di certezze relative perché da incertezze relative diventano addizionali e quindi essendo adimensionali sono a quell uomo gene e sommabili quindi diciamo questa carrellata poi faremo un po di esercizi nelle prossime elezioni sulle sul calcolo delle incertezze sia in caso di grandezze singole se in caso di misura indirette e quindi inizierete a prendere un po di dimestichezza con queste cose fermo restando che anche le esercitazioni laboratorio che proveremo a fare come vi abbiamo raccontato si baceranno alla fine su una serie di operazioni fisiche ma poiché la fip o ancora un risultato di misura quindi calcolare un incertezza non associare alla risultato se non avete domande io terminerei qui guidare molto al di là della qualità del però la voce l'avete sentita si vabbè arrivederci ragazzi arrivederci