Résumé du cours sur les limites et la continuité

Chapitre 2 : Limites et continuité

Définition des limites et de la continuité

• Définition des limites et principes fondamentaux de leur calcul.
• Définition de la continuité dans les fonctions et son importance.

Limite fonctionnelle

• Limite d'une fonction en un point donné.
• Développement de fonctions de manière continue en un point.

Théorème des limites

• Définition du théorème des limites et sa relation avec le calcul des limites.
• Méthodes pour déterminer l'existence d'une limite à l'aide du théorème des limites.

Calcul des limites

Méthodes pour calculer les limites

• Utilisation des limites de droite et de gauche pour déterminer la limite totale.
• Utilisation de formes indéterminées telles que 0/0 et ∞/∞.

Exemples de calcul de limites

• Utilisation de différentes fonctions telles que f(x)=1/x et calcul de la limite lorsque x approche de 0.

Continuité

Définition de la continuité

• Une fonction est continue en un point si la limite en ce point est égale à la valeur de la fonction.
• Exemple d'une fonction non continue en x=1.

Prolongement par continuité

• Comment transformer une fonction non continue en une fonction continue en ajoutant un point.

Utilisation des limites dans les exercices

Techniques pour résoudre les formes indéterminées

• Utilisation de techniques spéciales pour résoudre des questions, différences, multiplications, et divisions dans les cas de formes indéterminées.

Théorème de la valeur intermédiaire

• Utilisation du théorème de la valeur intermédiaire pour étudier la continuité des fonctions.

Applications pratiques

• Comment appliquer les concepts dans des problèmes pratiques et divers calculs.
• Analyse d'exemples pratiques pour comprendre comment appliquer les limites et la continuité dans des problèmes mathématiques.