Lezione introduttiva di Analisi Matematica 1

Informazioni generali sul corso

Durata: 12 crediti, 120 ore
Esami:
- Due appelli: gennaio, febbraio
- Due appelli: giugno, luglio
- Un appello: settembre
- Totale: cinque appelli
- Esame scritto (due domande teoriche, domande a scelta multipla, esercizi)
Ricevimento:
- Lunedì e venerdì dalle 10:30 alle 11:30
- Contattare via email: camilli at sbai uniroma1.it
- Specificare nome e corso frequentato

Libri di testo suggeriti:
- Bersh, Dal Passo, Giacomelli: “Analisi Matematica” (McGraw-Hill)
- Bramanti, Pagani, Salsa: “Matematica” (Zanichelli)
Libri di esercizi suggeriti:
- Marcellini, Sbordone: “Esercitazioni di Matematica” (Liguori Editori)
- Ammann Berzani: “Esercizi di Analisi” (Progetto Leonardo)
- De Midovich: “Esercizi” (Editori Riuniti)
Risorse online:
- Appunti del corso (pagina web del docente)
- Compiti di esame con soluzioni
- Esercizi pubblicati sul sito del docente

Materiale propedeutico:
- Concetto di insieme
  - Insieme: classe di oggetti con legge di appartenenza ben definita
  - Simboli logici e quantificatori: (e.g. ∃ esiste, ∀ per ogni, ∉ non appartiene)
- Rappresentazione degli insiemi
  - Per enumerazione o elencazione
  - Diagrammi di Euler-Venn
  - Per proprietà caratteristica
- Operazioni sugli insiemi
  - Unione, intersezione, differenza, prodotto cartesiano
- Proprietà degli insiemi
  - Cardinalità finita e infinita
- Sistema dei numeri
  - Numeri naturali (N), interi (Z), razionali (Q), reali (R)
  - Numeri irrazionali
Intervalli numerici:
- Intervalli aperti e chiusi
- Intervalli illimitati
- Insieme vuoto
Definizioni avanzate:
- Maggiorante e minorante
  - Maggiorante: un numero S tale che S ≥ tutti gli elementi dell'insieme A
  - Minorante: un numero S tale che S ≤ tutti gli elementi dell'insieme A
- Insiemi limitati superiormente e inferiormente
Proprietà degli insiemi numerici:
- Proprietà di campo ordinato
  - Campo: insieme con due operazioni binarie (somma e prodotto) che soddisfa alcune proprietà
  - Proprietà: commutativa, associativa, neutro, inverso, distributiva
- Ordinamento dei numeri reali
  - Campo ordinato
  - Differenza tra insiemi razionali e reali: completezza
Concetti fondamentali di completezza:
- Estremo superiore e inferiore

Interazione durante le lezioni:
- Fare domande in qualsiasi momento
- Esami: penna, gomma, riga. Nessun materiale è permesso
Suggerimenti per studiare:
- Prepararsi gradualmente
- Esame scritto con teoria e pratica
- Test di autovalutazione (non valutato)
Storia della matematica:
- Hilbert, Russell, Peano, Godel
- Principia Mathematica, Teorema di incompletezza di Godel, Principio di indeterminazione di Heisenberg
- Significato e impatto delle contraddizioni matematiche