Mathematik: Quadratische Funktionen

Einführung

• Thema: Quadratische Funktionen
• Ziel: Verständnis der Grundlagen quadratischer Funktionen und ihrer Darstellung im Koordinatensystem.

Quadratische Funktion

• Definition: Eine quadratische Funktion ist eine Funktion, die sich im Koordinatensystem darstellen lässt.
• Normale Parabel: Häufigste Form der quadratischen Funktion, dargestellt als ( y = x^2 ).
• Gleichung: Quadratische Funktion hat die Form ( y = x^2 ).

Eigenschaften der Normalparabel

• Scheitelpunkt: Punkt (0,0) ist der Scheitelpunkt der Normalparabel.
• Symmetrie: Die Parabel ist symmetrisch zur y-Achse.
• Wachstum: Exponentielles Wachstum, steigt zunächst langsam und dann steil an.
• Negative x-Werte: Auch bei negativen x-Werten bleibt ( y ) positiv, da ((-x)^2 = x^2).

Wertetabelle und Berechnung

• Erstellung einer Wertetabelle für ( x ) von -4 bis 4.
• Beispiele:
  • ( x = 0 ), ( y = 0^2 = 0 )
  • ( x = 1 ), ( y = 1^2 = 1 )
  • ( x = 2 ), ( y = 2^2 = 4 )
  • ( x = 3 ), ( y = 3^2 = 9 )
  • Symmetrie bei negativen Werten: ( y = (-x)^2 ) ergibt denselben Wert wie ( x^2 ).

Unterschied zu linearen Funktionen

• Lineare Funktion: Darstellung als Gerade, z.B. ( y = \frac{1}{2}x + 1 ).
• Quadratische Funktionen: Immer eine gekrümmte Form, Parabel.

Perspektiven

• Weitere Themen: Streckung, Stauchung, Verlagerung des Scheitelpunkts, Bestimmung von Schnittpunkten.
• Wichtigkeit: Grundverständnis der Funktion ist Voraussetzung für alle weiterführenden Themen.

Zusammenfassung

• Lineare vs. quadratische Funktionen: Lineare Funktionen sind Geraden, quadratische sind Parabeln.
• Grundprinzipien der quadratischen Funktionen müssen verstanden werden, um komplexere Manipulationen durchzuführen.

Diese Notizen decken die Grundlagen der quadratischen Funktionen ab, wie sie im Vortrag erklärt wurden. Weiterführende Themen werden in folgenden Lektionen behandelt.