hey und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik wir sind bei den quadratischen funktionen und heute im ersten video wollen wir erst mal klären was ist das und eine quadratische funktion ist erstmal eine funktion die wir in ein koordinatensystem eigen zeichnen können und das besondere ist dass es dafür sogar ein lineal gibt und das benutze ich jetzt einmal damit wir eine vorstellung haben hier würde ich das natürlich mit dem bleistift machen ich mache das jetzt mal hier in farbe damit man das einfach wundervoll sieht so das hier ist eine quadratische funktion und zwar nicht nur irgendeine sondern das nennen wir die normale [Musik] habe und die normal parabel die begegnet euch am aller aller häufigsten und das ist gleich iks quadrat ihr seht dahinter steckt eine gleichung und jetzt ist auch klar warum das ganze quadratische funktion heißt weil hier dieses icsc variiert wird dann gibt es noch etwas das hier der punkt 0 0 dem nennen wir hier so und jetzt ist die frage wieso ist das ne kurve und warum sieht die überhaupt so aus und du kennst das schon so ein bisschen jedenfalls das grundprinzip von der linearen funktion beweist diese gerade und wir schauen uns das jetzt hier mal mit einer werte tabelle an und zwar schauen wir uns an - 4 3 2 1 0 1 2 3 und 4 und damit wir uns das besser vorstellen können fangen wir erstmal nur mit dem positiven teil und am einfachsten ist es ja immer mit der null wir nehmen also y gleich hoch zwei okay das heißt also wir setzen jetzt hierfür iks verschiedene zahlen ein und y so funktioniert der gleichung also setzen wir als erstes die 0 1 oops i lon ist gleich null hoch 20 hoch zwei da ist null also können wir hier 0 1 tragen und die 000 das ist hier alles klar jetzt setzen wir die 1 1 oops i lon gleich eins hoch 21 hoch 2 ist ein mal eins also 1 das heißt das nächste der nächste schnittpunkt liegt bei 11 also hier und hier also hier alles klar dann schauen wir uns als zweiter an wir setzen ein y gleich zwei hoch 22 hoch 2 ist zweimal 2 also 4 das heißt hier bei der 2 hier bei der 4 also da und ihr seht es geht richtig steil hoch und jetzt immer die drei noch gleich drei hoch 2 also dreimal 3 und das ist neu also 3 und 9 das habe ich genau noch hier oben und ihr seht hier das ist exponentielles wachstum es geht ganz langsam los und dann schießt das nach oben ok und die besonderheit bei der quadratischen funktion ist das ist der minusbereich den ihr seht hier obwohl wir negative zahlen im ex bereich haben geht es hier hoch wie kann das sein und das schauen wir uns jetzt mal bei -1 an weil wenn wir - einst für x1 setzen da steht der ybbs i lon gleich - einst hoch zwei und wenn wir uns das noch mal genau angucken dann würde das ja steht da ja - 1 x - 111 aber minus mal minus ergibt plus und deswegen steht hier dann 1 und deswegen geht hierbei 1 also bei minus 11 geht's hier hoch und genau so ist das bei zwei oops i lon gleich - zwei hoch 2 ist - zweimal - 22 mal zwei sind vier minus mal minus in plus also +4 und dann sind wir da bei minus zwei und genau so baut sich diese quadratische funktion unsere normal parade aus und die normal parabel das ist die bezeichnung für genau diese funktion also y gleiche quadrat das was wir hier sehen und mit dieser werte tabelle berechnet man das so viel zum quadrat sind vier mal vier also 16 würde aber sehr hoch hinaus gehen und hier oben - dreimal - drei sind neun und minus vier mal - vier sind 16 und ihr seht das ist hier kein zufall dass die zahlen identisch sind und dadurch ergibt sich hier diese gleichmäßige kurve das ist alles so funktioniert eine quadratische funktion das ist natürlich jetzt wie gesagt nur die normale parabel das wird noch in diesem thema viel viel schwieriger wir werden sie strecken und stauchen und wir werden was mit dem scheitelpunkt machen wir werden sie nach unten und nach oben klappen wir suchen nachher schnittpunkte aber all das kann man verstehen wenn man dieses grundprinzip verstanden hat und zum schluss noch zwei begriffe diese beiden hier die müsst ihr euch einprägen das hier ist eine lineare funktion eine gerade wie zum beispiel y hier +1 schnitt punkt hier ein halbwegs steigung also y gleich ein halbwegs +1 lineare funktion erkennt man an dem ixs quadratische funktion y gleich iks quadrat also hier hoch zwei dann wird der haushalt kurve das ist eine lineare funktion das ist eine quadratische funktion okay das war's [Musik]