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Criteri di Congruenza dei Triangoli

Mar 18, 2025

Appunti sulla lezione di matematica

Introduzione

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Argomento della lezione: Criteri di Congruenza dei Triangoli

  • Criteri di congruenza molto richiesti dagli studenti.

Criteri di Congruenza

  1. Primo criterio:

    • Due triangoli sono congruenti se hanno due lati congruenti e l'angolo compreso è congruente.
    • Esempio: Triangolo ABC e A'B'C' hanno lati AB = A'B' e AC = A'C', e l'angolo A è congruente ad A'.

  2. Secondo criterio:

    • Se due angoli sono congruenti e un lato è congruente, i triangoli sono congruenti.
    • Versione generalizzata: Se ci sono due angoli congruenti e un lato qualsiasi è congruente, i triangoli sono congruenti.
    • Versione specifica: Richiede che il lato congruente sia compreso tra i due angoli congruenti.

  3. Terzo criterio:

    • Due triangoli sono congruenti se hanno tutti e tre i lati congruenti.

Applicazione dei Criteri di Congruenza

  • Importante saper applicare i criteri negli esercizi di geometria.
  • Passi da seguire:
    1. Leggere e comprendere bene la traccia.
    2. Individuare la tesi.
    3. Mostrare passo passo la dimostrazione fino ad arrivare alla tesi.

Esempio di esercizio

  • Traccia: Sulla bisettrice dell'angolo acuto AOB, scegliere un punto P, costruire l'asse del segmento OP e dimostrare che PQ è parallelo alla retta A.
  • Passaggi:
    1. Disegnare l'angolo acuto AOB e tracciare la bisettrice.
    2. Scegliere un punto P sulla bisettrice.
    3. Costruire l'asse del segmento OP che interseca B nel punto Q.
    4. Dimostrare che PQ è parallelo alla retta A.

Dimostrazione con i criteri di congruenza

  • Identificare i triangoli OMQ e PMP:
    • Lati MQ e MP sono congruenti.
    • Angoli OMQ e PMQ sono congruenti (90 gradi).
  • Risultato: triangoli OMQ e PMP sono congruenti secondo il primo criterio.
  • Utilizzando la transitività degli angoli, si dimostra che PQ è parallelo alla retta A.

Conclusione

  • Importanza di comprendere i criteri di congruenza in geometria.
  • Necessità di costruire attentamente il disegno e individuare gli elementi noti.
  • Saluti finali.

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