Introduction aux matrices

Overview

Ce cours introduit la notion de matrice : définition, notations, dimensions, exemples et ensembles de matrices, avec un focus sur l'importance de la dimension et la notion de matrice nulle.

Définition et Exemples de Matrices

• Une matrice est un tableau de nombres, rangés en lignes et colonnes.
• Les coefficients d’une matrice peuvent être des réels, complexes ou fonctions.
• Exemples : matrices carrée (même nombre de lignes et de colonnes), matrice ligne (une seule ligne), matrice colonne (une seule colonne).

Dimension et Notation des Matrices

• La dimension d'une matrice est donnée par le nombre de lignes (N) et de colonnes (P).
• Notation générale d'une matrice : ( (a_{i,j}) ), avec i indice de ligne et j indice de colonne.
• Le premier indice (i) indique la ligne ; le second (j) la colonne.
• Exemple : (a_{3,2}) est le coefficient en troisième ligne, deuxième colonne.

Types de Matrices et Ensembles de Matrices

• Matrice nulle : tous les coefficients sont nuls, notation : (0_{M_{n,p}(K)}).
• Différentes matrices nulles existent selon leur dimension.
• ( M_{n,p}(K) ) : ensemble des matrices de n lignes, p colonnes, à coefficients dans K ((\mathbb{R}) ou (\mathbb{C})).
• ( M_{n,1}(K) ) : matrices colonne, ( M_{1,p}(K) ) : matrices ligne.
• Matrices carrées : (M_n(K)) désigne les matrices (n \times n).

Notations Synthétiques

• On peut écrire une matrice (A) comme (A = (a_{i,j})), (i \in [1,n]), (j \in [1,p]), pour résumer sa structure.
• Cette notation évite d’écrire le tableau complet et indique la taille de la matrice.

Key Terms & Definitions

• Matrice — tableau de nombres (ou fonctions) organisés en lignes et colonnes.
• Dimension — nombre de lignes (n) et colonnes (p) d’une matrice.
• Matrice nulle — matrice dont tous les coefficients sont nuls.
• Matrice carrée — matrice avec le même nombre de lignes et de colonnes.
• Coefficient (a_{i,j}) — élément situé à la iᵉ ligne et jᵉ colonne.

Action Items / Next Steps

• Revoir la notation et les dimensions des matrices.
• S’exercer à identifier les indices des coefficients dans des exemples de matrices.
• Lire la partie suivante du cours sur les opérations sur les matrices.