Introducción a las Razones Trigonométricas

Contexto Inicial

• Inicio del curso sobre razones trigonométricas.
• Definición: Trabajan exclusivamente en triángulos rectángulos.
• Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo de 90 grados (indicador de cuadrado en la esquina).

Elementos de un Triángulo Rectángulo

• Hipotenusa: Lado más largo, opuesto al ángulo recto.
• Catetos: Los otros dos lados.

Ángulos en Triángulos Rectángulos

• Se trabaja con los ángulos agudos (menos de 90 grados).
• Elección de un ángulo agudo afecta la denominación de los catetos:
  • Cateto opuesto: Al otro lado del ángulo seleccionado.
  • Cateto adyacente: Pegado al ángulo seleccionado.

Razones Trigonométricas

• Concepto: Relación entre dos valores (lados del triángulo).
• Se expresan como divisiones de los lados.
• Seis posibles razones:
  • Cateto opuesto / Hipotenusa
  • Cateto adyacente / Hipotenusa
  • Cateto opuesto / Cateto adyacente
  • Hipotenusa / Cateto opuesto
  • Hipotenusa / Cateto adyacente
  • Cateto adyacente / Cateto opuesto

Nombres de las Razones

• Seno (sin): Cateto opuesto / Hipotenusa
• Coseno (cos): Cateto adyacente / Hipotenusa
• Tangente (tan): Cateto opuesto / Cateto adyacente
• Cotangente (cot): Inversa de la tangente
• Secante (sec): Inversa del coseno
• Cosecante (csc): Inversa del seno

Ejemplo Práctico

• Observación con triángulos de 30 grados.
  • Comprobación: Seno de 30 grados es siempre 0.5 (1/2).
  • Razones trigonométricas dependen del ángulo, no del tamaño del triángulo.

Aplicación de Razones

• Encontrar medidas de lados o ángulos en triángulos.
• Ejercicios para calcular usando la calculadora científica.
  • Seno de 30 grados: 0.5.
  • Coseno de 60 grados: 0.5.

Ejercicio Final

• Hallar seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante para un ángulo Alfa.
• Procedimiento:
  1. Determinar nombres de los lados del triángulo según el ángulo.
  2. Aplicar fórmulas de razones trigonométricas.

Conclusión

• Razones trigonométricas son relaciones entre dos lados del triángulo.
• Dependencia principal: Ángulo observado, no tamaño del triángulo.
• Invitación a continuar el curso y profundizar en ejercicios.

Espero que estas notas sean útiles y te ayuden a repasar el material visto en el curso de razones trigonométricas. ¡No olvides practicar y compartir tus conocimientos!