qué tal Amigas y amigos Espero que estén muy bien con este vídeo le vamos a dar inicio al curso de razones trigonométricas y pues para hablar de las razones trigonométricas y comprenderlas pues primero la idea es que comprendas Qué son las razones trigonométricas listos primero que todo las razones trigonométricas están dadas para los triángulos rectángulos entonces aquí en este tema vamos a hablar solamente de triángulos rectángulos Acuérdate que un triángulo rectángulo es cualquier triángulo cualquier figura de tres lados pero que tenga un ángulo recto en este caso Acuérdate que el ángulo recto se marca así como con un cuadradito en esa esquina Qué quiere decir que ese ángulo mide 90 grados entonces las razones trigonométricas solamente se trabajan en triángulos rectángulos listos algo importante que tú ya debes recordar Acuérdate que en cualquier triángulo rectángulo los lados tienen unos nombres que debemos recordar no primero que todo este que es el lado más largo del triángulo siempre en un triángulo rectángulo hay un lado que es más largo que los otros dos que siempre es el lado que está opuesto al ángulo recto en este caso es el lado se llama hipotenusa sí eso sí ya así se llama el lado más largo y los otros dos lados como se llaman se llaman catetos Sí así se llaman los lados de cualquier triángulo rectángulo ahora para introducirnos al concepto de razones trigonométricas vamos a hablar de cualquier ángulo para qué vamos a seleccionar cualquiera de los ángulos agudos Entonces el Triángulo recto el ángulo recto no se utiliza Pues porque ya para utilizar razones trigonométricas es un triángulo rectángulo de lo otro que vamos a hablar es de alguno de los dos ángulos agudos Entonces siempre la razón es trigonométricas trabajan con ángulos agudos mira que aquí hay un ángulo agudo Acuérdate que un ángulo agudo Es uno que mide menos de 90 grados y aquí tenemos otro ángulo agudo por ejemplo a ese ángulo agudo le voy a llamar Alfa Sí por qué marque un ángulo agudo yo hubiera podido marcar este sí porque pues dependiendo de es del ángulo que yo seleccione estos catetos pues ya se les va a agregar algo más al nombre obviamente la hipotenusa siempre va a ser hipotenusa pero como yo seleccioné porque yo quise si hubiera querido este otro no importa como yo estoy mirando este ángulo que no sé cuánto me dirá pero dije voy a seleccionar ese ángulo si miramos con respecto a este ángulo este cateto está pegado a ese ángulo y este otro cateto está lejano a ese ángulo está al otro lado está opuesto por eso si observamos el ángulo Alfa este se llamaría el cateto opuesto Sí por qué Porque está al otro lado y este cateto está ahí pegadito al ángulo Entonces se llama el cateto adyacente Ahora sí podemos empezar a hablar de razones trigonométricas Acuérdate que tú ya debiste haber visto el tema de razones y proporciones que es una razón es una relación entre dos valores sí Entonces en este caso si nosotros relacionamos esos lados que bueno a la hipotenusa para no estar escribiendo siempre hipotenusa le vamos a llamar H al cateto adyacente le vamos a llamar ca y al cateto opuesto le vamos a llamar co sí como para no estar escribiendo en toda la o cateto opuesto sino ceo ya se sabe que es cateto opuesto listos si nosotros hacemos relaciones o razones entre dos porque una razón es una relación entre dos cantidades sí que acuérdate que una razón se escribe en forma de división sí algo dividido en algo Si nosotros hacemos razones entre los lados solamente se pueden hacer seis razones por qué Por ejemplo o sea 6 divisiones Por ejemplo yo puedo decir voy a dividir la hipotenusa entre el cateto adyacente esa sería una razón entre dos lados pero las vamos a escribir en orden con un orden en el que tú ya te las debes empezar a aprender entonces empecemos con la primera razón la primera razón sería que yo puedo dividir el cateto opuesto entre la hipotenusa si nosotros estamos pensando hagamos otra diferente otra diferente por ejemplo yo puedo dividir el cateto adyacente también entre la hipotenusa otra diferente por ejemplo podemos dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente si Observa que estoy haciendo diferentes razones utilizando los lados Ahora hay otras tres que podemos hacer que son lo contrario de estas Por ejemplo mira que aquí yo dividí el cateto opuesto entre la hipotenusa pero yo podría decir no yo quiero dividir aparte más bien Por ejemplo divido hipotenusa entre cateto opuesto o en lugar de decir cateto adyacente lo divido entre la hipotenusa puedo decir No mejor divido la hipotenusa entre el cateto adyacente o hace lo contrario que esta en lugar de cateto opuesto dividido entre cateto adyacente hacerlo Al contrario cateto adyacente dividido entre cateto opuesto Y si tú observas Estas son las únicas seis razones que podemos hacer relacionando los lados de un triángulo sí no puedo hacer más divisiones que sean diferentes puedes pausar el video observar un ratico y verás que no podemos hacer otras divisiones diferentes algo importante como solamente hay seis a esas seis razones se les dio un nombre dependiendo en este caso del ángulo que estamos seleccionando a esas razones se les llamó de la siguiente forma la división entre el cateto opuesto y el cateto adyacente se le llamó el seno del ángulo que estamos mirando del ángulo Alfa a la división entre el cateto adyacente y la hipotenusa se le llamó el coseno del ángulo Alfa sí se llamó seno pero se escribe seno del ángulo Alfa coseno pero se le llamó se escribe Cos del ángulo Alfa la siguiente se le llamó tangente del ángulo Alfa a la que es opuesta a la tangente se le llamó cotangente del ángulo Alfa Sí cotangente a la que es opuesta al coseno lo contrario del coseno se le llamó secante del ángulo Alfa y a la última se le llamó José cante del ángulo Alfa sí Esas son las seis razones que existen algo importante que vamos a ver ahora en un ejercicio que te tengo aquí que son estos tres voy a utilizar Bueno a esos tres ángulos yo les marqué un ángulo si un ángulo agudo que es este ángulo de ahí mira que en los tres triángulos el ángulo mide Exactamente igual si nosotros cogemos nuestro transportador o graduador no sé cómo le dirán en tu país si medimos este ángulo Sí este ángulo que yo lo marqué de 30 verifiquemos que si mide 30 grados ponemos nuestro grabador ahí en la mitad y efectivamente mide 30 grados 10 20 y 30 bueno está un poquito mala y más o menos un poquito más abajo mide 30 grados Sí este otro triángulo en este triángulo mide también el ángulo este ángulo mide 10 20 y 30 grados y en el último también mide 1020 y aquí se proyecta hacia el ángulo Para que veamos y observemos bien que esos ángulos miden 30 grados tú puedes hacer el dibujito de cualquier triángulo de cualquier tamaño que mida 30 grados es un ángulo agudo y que sea triángulo rectángulo y siempre va a suceder lo mismo mira que como aquí marcamos el el ángulo de 30 grados recuerda cómo se llama este lado se llama hipotenusa que es el lado más largo en este triángulo este lado también se llama hipotenusa en este triángulo este lado se llama hipotenusa el otro lado al que yo le le escribí su medida es este que si observamos este es un cateto pero es el cateto que está al otro lado entonces este lado se llamaría cateto opuesto lo mismo aquí este lado se llamaría cateto opuesto y este lado se llamaría cateto opuesto yo seleccione solamente dos lados y hipotenusa y cateto opuesto si nos devolvemos aquí a mirar las razones cuál razón sería la que yo estoy utilizando o sea cuál razón utilizaría cateto opuesto e hipotenusa solamente estas dos cateto opuesto e hipotenusa Sí en la calculadora si tú coges tu calculadora de científica verás que solamente dice seno coseno y tangente la cotangente la secante y la cosecante no están Por qué Pues porque como Son opuestas pues simplemente se puede hacer una cuenta que más adelante vamos a ver y se pueden encontrar en la calculadora solamente trabajamos seno coseno tangente Entonces si nosotros observamos de esas la única razón que tiene el cateto opuesto y la hipotenusa es el seno voy a escribirla por acá acordemos que seno de cualquier ángulo es igual al cateto opuesto sobre la hipotenusa de cualquier ángulo agudo no Entonces si nosotros escribimos el seno de cualquiera de estos tres triángulos observaremos lo siguiente Mira el seno del ángulo que en este caso es el ángulo de 30 grados el seno del ángulo de 30 grados escribamos de una vez 30 grados es igual a dividir el cateto opuesto entre la hipotenusa el cateto opuesto en este triángulo mide 5 y la hipotenusa en este triángulo mide 10 Cuánto es 5 dividido en 10 Si simplificamos quinta de cinco es uno y quinta de 10 es 2 O sea que en este triángulo el seno de 30 grados es un medio hagamos lo mismo con el otro triángulo en este caso nuevamente el seno del ángulo de 30 grados Cuánto mide es el cateto opuesto dividido entre la hipotenusa el cateto opuesto que mide 3 sobre la hipotenusa que mide 6 y simplificamos tercera de 3 1 y tercera de 6 2 O sea que el seno de 30 grados es un medio Recuerda lo que te decía si quieres tú coge un papel haz un triángulo el que sea con las medidas que sea pero que este ángulo mida 30 grados y que sea rectángulo un triángulo rectángulo y verás que siempre va a suceder eso lo mismo que sucede con la última te invito a que tú practiques cuánto vale el seno de 30 pues entonces el seno de 30 en este otro ángulo en este otro triángulo Perdón igual siempre va a ser el cateto opuesto que en este caso mide 2 sobre la hipotenusa que en este caso mide 4 si simplificamos mitad de 2 es 1 y mitad de 4 es 2 eso qué quiere decir que el seno de 30 también mide un medio este ejercicio para qué lo hice para que tú comprendas que las razones trigonométricas no dependen de Qué tan grande sea el Triángulo de lo que dependen es del ángulo Sí mira que sin importar la medida de los lados como trabajé en todos con el ángulo de 30 grados siempre el seno de ese ángulo medio un medio que acuérdate que un medio es cero coma cinco ahora te invito a que cojas tu calculadora y escribas seno de 30 grados igual y verás que te va a dar 0,5 o sea el seno de 30 grados siempre mide 0,5 igual sucede con varios con todos los ángulos siempre tienen un valor Exacto que esa es la cuenta que hace la calculadora ya recordando o conociendo eso que las razones trigonométricas dependen es del ángulo vamos a hacer este ejercicio tú ya sabes que el seno de 30 ya sabes cuánto vale no te invito a que pienses un poquito en esta ecuación cuánto valdría la x para que ya sabes no el seno de 30 Cuánto es un medio aquí una cuenta fácil que podemos hacer para hallar este valor que para eso es para lo que se utilizan las razones trigonométricas la razón estrigonométricas se utilizan por ejemplo para encontrar la medida de alguno de los lados del triángulo o también se utilizan para hallar los ángulos de un triángulo sí Entonces en este caso tú ya sabes que el seno de 30 es cuánto es un medio te lo tienes que ir aprendiendo si ya sabemos que aquí dice un medio es igual a cuánto entonces podríamos hacer esa cuenta de varias formas yo lo voy a escribir aquí mira que un medio Sí porque aquí dice seno de 30 que eso es un medio es igual a 10 sobre x Acuérdate que en unas esto ya se llama una proporción en una proporción los extremos deben ser igual a los medios Entonces si aquí multiplico 2 por 10 es 20 al multiplicar estos dos también me tiene que dar 20 Cuál número está aquí la x tiene que valer 20 porque pues porque si yo aquí pongo 20 y simplifico eso me va a dar un medio siempre tiene que dar un medio sí obviamente aquí podríamos decir no más bien la x la paso para el otro lado el seno lo pasó a dividir hago las operaciones y me da un medio sí De cualquier forma Lo importante es que recuerdes que el seno de 30 es un medio entonces aquí para que dé un medio Qué valor debería ir arriba Te invito a que lo hagas a que pauses el vídeo y el valor que debería estar aquí o sea si en un triángulo en el que el ángulo mide 30 grados y el cateto opuesto mide 10 lo que sea 10 centímetros 10 metros cuánto debería valer la hipotenusa Sí porque es cateto opuesto sobre hipotenusa debería valer 20 Sí tú puedes hacer el dibujo si tú dibujas un triángulo rectángulo en el que un ángulo mida 30 grados y el cateto opuesto mida 10 lo que sea Ya deberías ver que en ese triángulo supongamos 10 centímetros en ese triángulo la hipotenusa va a medir 20 Aquí también podemos hacer ese ejercicio si nosotros reemplazamos el seno de 30 por el número un medio porque es lo mismo seno de 30 es un medio entonces aquí quedaría x sobre 24 Cuál número debería estar en lugar de la x pues simplemente hacemos la operación uno por 24 es 24 O sea que estos dos también deberían dar 24 nosotros dos por algo que de 24 la x debe valer 12 ahora sin importar el ángulo podemos hacer lo mismo con el coseno de 60 el coseno de 60 mide también un medio sí lo podrías hacer en el dibujo bueno eso lo puedes lo vamos a hacer más adelante vamos a practicar otro número para que te aprendas el seno de 30 mide un medio o es un medio y el coseno de 60 también es un medio Entonces te invito a que encuentres estos dos valores sí a que encuentres cuánto valdría la x a que encuentres cuánto valdría la x ahí pausa el video y la respuesta te la voy a decir inmediatamente en este caso el coseno de 60 también vale un medio entonces para que esto sea un medio aquí debería estar el número 6 porque 3 dividido en 6 al simplificarlo da un medio aquí el coseno de 60 también es un medio entonces aquí Cuánto debe valer este número debe valer 7 por qué Porque si simplificamos 7 y 14 nos daría un medio vuelvo a decirte que esto simplemente es como para hacerte comprender que las razones no dependen de Qué tan grande es el Triángulo sino dependen es del ángulo listos Entonces ya vamos al último ejercicio Sí y quiero que con este triángulo tú escribas Cuánto vale el seno del ángulo alfa el coseno del ángulo Alfa la tangente del ángulo Alfa la cotangente la secante y la cosecante del ángulo Alfa para eso que necesitamos lo que te dije al comienzo el seno que te lo tienes que ir aprendiendo más adelante te voy a dejar un vídeo para que te aprendas que el seno cateto puesto sobre la hipotenusa que la tangente es cateto opuesto sobre adyacente eso yo ya me lo sé porque lo he practicado mucho y tú te lo tienes que aprender con este triángulo Cómo haríamos para encontrar las razones trigonométricas para el ángulo Alfa el ángulo Alfa está aquí qué es lo que hacemos primero lo que debemos hacer es ponerle los nombrecitos al triángulo Cuáles son los nombres dependiendo de este ángulo porque aquí vamos a hallar es la razón es para ese ángulo Alfa este que es el lado más largo se llama hipotenusa este que está al frente se llama cateto opuesto y este que está pegadito se llama cateto adyacente acuérdate que el seno del ángulo Alfa es cateto opuesto sobre cateto de perdón cateto opuesto sobre hipotenusa entonces aquí como hacemos pues ponemos el cateto opuesto arriba y la hipotenusa abajo cateto opuesto que es 6 sobre hipotenusa que es 10 mira que en este caso no me da un medio eso qué quiere decir que el ángulo Alfa no es de 30 grados es otro ángulo sí no importa por ahora decimos que es el ángulo Alfa Sí para el ángulo de 30 grados es en el que siempre va a dar un medio el seno sí en este caso como esto no da un medio Porque si simplificamos da tres quintos Eso quiere decir que el ángulo Alfa no es de 30 grados ya sabremos que pues es más bueno el coseno del ángulo Alfa a Qué es igual a cateto adyacente sobre hipotenusa el cateto adyacente que mide 8 sobre la hipotenusa que mide 10 te invito a que pauses el vídeo escribas a que es igual la tangente cotangente secante y cosecante y la respuesta te la voy a decir inmediatamente bueno la tangente Acuérdate que tangente es cateto opuesto sobre cateto adyacente cateto opuesto que 3 6 sobre cateto adyacente que es 8 y ahí tenemos la tangente para el ángulo Alfa aquí la cotangente sería lo contrario de la tangente O sea si aquí dice 6 sobre 8 Pues aquí va a decir 8 sobre 6 la secante es lo contrario del coseno ya son cosas que te tienes que ir aprendiendo como este era 8 sobre 10 entonces la secante será 10 sobre 8 y la cosecante es lo contrario del seno Entonces si aquí decía 6 sobre 10 aquí va a decir 10 sobre 6 todos estos valores los podemos simplificar y los debemos simplificar Sí para que nos dé un valor más reducido más simplificado Obviamente con esto terminamos la introducción a razones trigonométricas ya más adelante vamos a hacer solamente ejercicios Espero que te haya gustado mi forma de explicar que hayas comprendido Qué son las razones y Mejor dicho te voy a dar un resumen que son las razones son relaciones entre dos lados mira que aquí estamos relacionando dos lados dos lados dos lados además lo otro importante es que las razones no dependen de Qué tan grande es el Triángulo sino del ángulo que estemos mirando van a cambiar dependiendo del ángulo que estemos mirando Espero que te haya gustado mi forma de explicar y si es así te invito a que veas el curso completo para que profundices mucho más acerca de este tema Aquí también te dejo otros vídeos que estoy seguro que te van a servir No olvides comentar lo que desees compartir este vídeo con tus compañeros y compañeras que seguro te lo van a agradecer te invito a que te suscribas al Canal a que le des un buen like a este vídeo y no siendo más bye