Vorlesung: Elektromagnetische Schwingungen (Arena)

Einführung

• Thema erinnert an Resonanzerscheinungen bei Serien- und Parallelschaltungen
• Fokus auf Resonanzfrequenzen, bei denen Spannungen und Ströme besondere Eigenschaften aufweisen

Serien- und Parallelschaltungen

Resonanz bei Serienschaltungen

• Bei Resonanzfrequenz omega sind Spannungen über Spule und Kondensator gegensätzlich, gleiche Amplitude
• Gesamtspannung im idealen Serienkreis wird null --> Serienkreis wird durchlässig
• Einzelne Bauteile (Spule/Kondensator) haben hohe Spannungsabfälle

Resonanz bei Parallelschaltungen

• Ströme in Spule und Kondensator haben gleiche Amplitude, sind entgegengesetzt
• Gesamtstrom durch den Parallelschaltungskreis wird null --> Parallelschaltung undurchlässig
• Innerhalb des Parallelschaltkreises kann es zu erheblichen Schwingungen kommen --> Schwingkreis

Ungebremster Schwingkreis

• Betrachtung eines seriellen LC-Schaltkreises ohne Widerstand
• Induktionsgesetz und Selbstinduktivität: -L (di/dt) = Induktionsspannung der Spule
• Spannung am Kondensator: U = Q/C
• Kirchhoff'sche Schleifenregel: Summe der Spannungen in einem geschlossenen Kreis ist null

Differentialgleichung für den ungedämpften Schwingkreis

• Aufstellen der Differentialgleichung für den Strom im Schwingkreis
• Lösung der Gleichung durch komplexe Lösungsansätze
• Resultat: Schwingfrequenz omega_0 = 1/sqrt(LC)
• Diese Frequenz ist identisch mit der Resonanzfrequenz der vorher betrachteten Kreise

Physikalische Darstellung des Schwingkreises

• Wechsel zwischen elektrischer Energie im Kondensator und magnetischer Energie in der Spule
• Analog zu mechanischen Schwingungen: Potenzielle Energie (Kondensator) und kinetische Energie (Spule) wechseln periodisch

Überleitung zu elektromagnetischen Wellen

• Offener Schwingkreis als Schritt zur Erzeugung elektromagnetischer Wellen
• Modellierung durch Herz'schen Dipol
• Veranschaulichung durch zeitlich und räumlich periodische Änderungen des elektrischen und magnetischen Feldes

Maxwell'sche Gleichungen und Wellengleichung

• Ableitung der Wellengleichung aus Maxwell'schen Gleichungen
• Voraussetzungen: Keine freien Ladungen und Ströme
• Erhalt der Wellengleichungen sowohl für elektrisches als auch für magnetisches Feld
• Phasengeschwindigkeit c = 1/sqrt(ε0μ0)
• Bestätigung durch die Übereinstimmung mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

Bedeutung in der Physik

• Vereinheitlichung von Optik und Elektrodynamik
• Licht als elektromagnetische Welle
• Wichtige Implikationen für die weitere Physik und spezielle Relativitätstheorie

Schlussbemerkungen

• Nächste Vorlesung nach Pfingsten
• Möglichkeit, offene Fragen dann zu klären