[Musik] also elektromagnetische schwingungen arena sind erinnert sie daran was wir letztes mal uns angeschaut haben nämlich die resonanz erscheinungen bei serien schaltungen und parallelschaltung sind hat sich gezeigt dass es für so wechselstrom schaltungen wenn man also bläserschule und kondensator in serie hintereinander scheut wird oder wenn man sich parallel nahm der an ein nächster stromgenerator schaltet dass es da merkwürdige resonanz erscheinungen wie wo wir auch gefunden haben eine bestimmte resonanzfrequenz und fall dass serien scheidung war das so dass die spannungen bei einer resonanzfrequenz omega nur gerade genauen gegen physik und mit gleicher amplitude ablauf und bei kondensator schule sodass in summe de facto dank für den idealen serien kreis gar keine spannung überkleben und diese serien schaltung damit durchlässig wird während aber an den einzelnen liedern anderer com kondensator an der schule ganz beträchtliche spannungen abfallen werden und bei der parallel schaltung wiederum war es so dass das 1 locke für die ströme kind bei einer resonanzfrequenz omega nun zeigt sich dass für eine parallelschaltung eines kondensators und einer spur die beiden ströme in den kondensator und in der schule auch genau gegend mit gleicher amplitude eintreten so dass sich die so weg kompensieren dass dieser ganze parallelschaltung skies dann undurchlässig wird es tritt dann gar kein strom mehr durch diesen parallel teils nur nur innerhalb dieses parallel kreises tritt dann eine oft erhebliche schwingung der ströme durch den kondensator und die spule das hat er aber nichts durch betreiben und so etwas nennt man auch einen spielkreis der dann endlich mit sich selber genug sozusagen und wo man dann gar keine weitere anregung braucht höchstens natürlich und verluste durch deutschland noch vor andere kleinere widerstände zu kompensieren aber im prinzip hat so esch wind cries daneben eine resonanzfrequenz und wir haben also gesehen diese resonanzfrequenz die war ja nur ein und aus das galt übrigens in gleicher weise für die serien resonanz überspannungs resonanz wie auch für die strom resonanz über parallele resonanz und jetzt wollen wir uns diese sache noch auf einen anderen gesichtspunkt anschauen wir wollen einfach nur einen ungebremsten kreis betracht und dieser ungebremst so brutal einfach auch schon auf der einen seite haben wir eine spule und auf der anderen seite empfunden sagt mit selbst induktivitäten und mit kapazitiv cnn und wir wollen uns anschauen in welcher weise bei einem solchen cks wir den strom als zeit funktion uns ausrechnen könnte man bekommt da mal zunächst natürlich vor die interviews spannung diese induktions spannung das ist ein hund an der spree das hatten wir schon mehrfach lautet einerseits dem induktions gesetz und andererseits der definition der selbst induktivität erhalten wir - nach dem tee das ist die induktions spannung an dieser schule wenn sich der strom im lauf der zeit ändert ändert dass ich nicht ist die infektions spannung 0 und den - steckt die menge schräge bringen und dieses ewig und hinein weil die selbst in die pubertät also definiertes das fiel der magnetischen flusses in der schule gleich einmal sie es wenn dieser strom durch die schule also statt edel mal die nachrichte hier eigentlich geht wie der magnetische fluss nach den teer damit steht da ja eigentlich nur dass induktions gesetz andererseits tritt da wandeln konnte sator spannungsaufbau und dieser spannungsabfall um den kondensator der lässt sich natürlich leicht ausdrücken die spannung an kondensat der vermisste ist nichts anders nach der definition der kapazität durch ccs die kapazität ist die schwäche die ladung des kondensators und damit der halten wie in diesem kreis unter verwendung des der schleifen regel laut hoffen dass da einfach drinnen steht weil wir haben nur steigungen vorhanden sind spannungsquelle brach die schar keinerlei widerstände die summe aller spannungen ist 0 oder in dem fall die fäden spannungen sind gleich also das wird live sein den 15 und das können wir jetzt weiter umformen in dem wird da jetzt erneut dieses urin von hier hinsetzen passiert darüber geschrieben jetzt reden damit also ist das eben das nehmen wir es auch die andere seite bringt also folge und da haben wir dann schreiben wir da zuerst das so auf dass wir da das umhin auf die andere seite bringen dann haben wir minus und plus gleich null die pläne das lied auf die andere seite - ist gleich null setzen [Musik] htc ist gleich null wir wollen eine sozial gleichung für den strom in diesem schwind chrysler differenzieren wir noch kommen noch derzeit damit wir mit den theken auch dt den strom in den zuleitungen des kondensators erhalten also situation nach von ccr gibt [Musik] quadratfuss für cbq nach dt das ist dabei ist ruhig und damit haben wir bereits die die feinzeichnung davon eine ungedämmten schwingung ähnlich schaut schon so aus wie wir das aus der mechanik kennen dort wo man zweite ableitungen der gesuchten funktion die gesuchte funktion selbst vor so auch die differentialgleichungen einer ungelenkten mechanische schwingungen aus und das können wir jetzt natürlich jetzt schon mit komplexen lösungsansätzen gut bewandert mit einem komplexen lösungsansatz lösen und besetzen wir also so an dass wir ihm schreiben dieser gesuchte strom und den ski wie der setzen wir einmal seinen amplitude mal die latte das ist jetzt so ärgerlich und der strom ist die komplexe einheit ist aber das hat sie heute im laufe der zeit zu entwickelt und das tut man nicht herum da muss man halt genau damit wir das spiel hier einsetzen können brauchen auch die zweite ableitung von hofmann das küchen preußer einmal dem erste der ihn auch business greifbar haben die hotels auch wirklich nichts erspart heute abend leitung der ganze exponent nach abgeleitet wie möglich sehen dann sah man stets bei nach täter trat und dann haben wir euch wieder den konstanten vor fragte mein baum ja das ist ja dann auch konstant nur die zeit der kauf einer da haben wir wieder ein omega tee und wieder konnten die omega noch vor so was da steht die quadriga quadrat aber da muss man sein vorgänger quadrat und aus den elternrat noch mal - weil ich vertrag des -1 und damit käme einsetzen und es zeigt sich daran sollte sich erfolgreich wir kennen es aber unmittelbar einsetzen und kriegen also heute in schwerin auf die pritsche haben das malen zu uns alles wussten und hier stehen also robert neue +1 15 mal wie möglich erzählen heute wieder den altar zu null sein das ist ja eben diese differentialgleichungen die es zu lösen gilt das sieht man natürlich der ampel busek recht heraus und wichtig dass er die junge gattin heraus und der ansatz erfüllt also diese differentialgleichungen und damit kommen wir auch darauf was wir rein ohne dass sich einstellen wird dies ergibt sich tante unmittelbar daraus sie sehen ist steht doch wenn man zu hause ist also wir schauen was am besten auf 115 ist bei omega tat hat es auf die andere seite freund oder omega ist gleich 12 11 c und geburtstag kurz omega nur dass wir dafür dass diese gleichung löschbar ist und sie sehen ist ergibt sich das gleiche wie wir es von den rechnungen für den parallel schwing kreis erhalten hatten also wir haben hier eine schwing kreis der fühlt sich schwingt und gedenkt mit dieser der resonanzfrequenz 1 durch münsters lz und sie können auch sehen es hängt sehr davon ab wie gross l und sie ist was so sei es die werte für diese kreis frequenz sein werden und für genügend kleine induktivitäten und kapazitäten können dort durchaus hohe frequenzen herauskommen bei denen dann sogar möglicherweise die annahmen bei der wechselstrom lehre dass nämlich die frequenzen klein genug sein müssen so dass die jungs sie wählen ausbreitung keine rolle spielen soll dann gar nicht mehr gerechtfertigt sind wie kann man sich also diese situation jetzt veranschaulichen und da habe ich ein bild mitgebracht dass es mit ihnen jetzt für diese ungedeckte schwingung diskutieren möchte gerade so ein schwingt eis wird ihren gerade gesprochen haben wir haben hier eine induktivität eine spule und eine kapazität einen kondensator und es gibt eine verbindung in diesem schwing kreis der strom geht periodisch hin und her entsprechend diesen komplexen lösungsansatz mit der kreis frequenz 1 der wurzel aus ellzee was bedeutet das na ja zu einem bestimmten zeitpunkt wird der strom gerade nur sein wenn der kondensator sind kreis voll aufgeladen ist dann wird also zum beispiel die obere platte positiv geladen sein die unter negativ es gibt zwischen den platten ein weitgehend homogene ist sein blog ein kondensator elektrisches feld aber es fließt kein strom die spur ist in ruhe da tut sich nichts wenn das aber so ist dann wird natürlich diese kondensator sicht beginnen über die spule zu entladen und das bedeutet jetzt sind zuge dieses entladung vorganges wird das durch die spulen strom fließen und es wird sich in der schule ein magnetisches feld aufbaut irgendwo zwischendrin während dieses entladung des vorganges wird der kondensator gerade ganz entladen sein und man sollte jetzt meinen damit ist die geschichte zu ende und aus ist das spiel aber da hat man mich bedacht dass diese spulen ja eine solche kann persistente eigenschaft haben ihre jeweilige situation aufrecht zu erhalten zunächst einmal hat sich der kondensator nicht sofort ganz schnell fahren können sondern die spule hat sich dagegen gewehrt weil ja da aufbau des magnetischen feldes zu einer gegen induktions spannung für so dass sich die spannung dass der strom in der spulen über langsam anwachsen kann letzten endes wenn der kondensator gerade ganz entladen ist ist nach strom durch die spule in vollem gang jetzt kann sie wieder nicht unmittelbar diesen strom abschalten so zu sagen weil das führt ja wieder zu einer änderung des magnetischen flusses in der schule damit wieder zu einer induktions wirkung die dazu für diesen strom möglichst aufrecht zu erhalten jetzt wird die spule praktisch als spannungsquelle ag um diesen kondensator in der gegenrichtung auflagen das geht natürlich eine reliquie irgendwann verbraucht sich die energie die diese magnetischen feld drinnen steckt und damit kommt man letzten endes dazu dass der kondensator mit der entgegengesetzten polarität aufgeladen wird die spule kommt wieder zur ruhe kein strom fließt durch und wir haben wieder einen ähnlichen zustand wie hier nur mit umgekehrten vorzeichen worauf unmittelbar daran anschließen sich der wieder zu entladen bedient jetzt in der gegenrichtung und dementsprechend muss sich hier wieder ein strom und ein magnetisches feld aufbauen jetzt ist er entlassen das feld ist avatar die spule versucht den strom weiterhin aufrechtzuerhalten der kondensator lebt sich wieder in der ursprünglichen weise auf und wir kommen dann letzten endes zum ausgangszustand hier zurück und wenn es keinerlei verluste gibt dann geht dieses spiel ständig so weiter das ist ein durchaus ähnlicher vorgang wie bei einer mechanischen schwingungen als den der kondensator voll aufgeladen ist fließt kein strom das entspricht bei einem feder oszillator dass es eine maximale potenzielle energie gibt und die schwingende masse maximal aus gelenkt ist und dort zur ruhe gekommen ist wenn sich jetzt der kondensator entlädt beginnt strom zu fließen und diese masse durchläuft hier die gleichgewichts lage bleibt aber dort nicht stehen aufgrund ihrer trägheit so wie hier auch der strom nicht aufhört zu fließen aufgrund der trägheit dieser induktionsspule also hier haben wir jetzt praktisch potenzielle energie nur das entspricht also in dem vorher kein fädelte in diesem kondensator aber die kinetische energie die da brachte dem stromfluss in der schule und damit der magnetischen feld energie entspricht und die schwingende masse schwingt in die andere ruhelage wo die potentielle energie wieder größer wird das entspricht hier bietet der fälle die energie die mit bewegung kommt zur ruhe es fließt kein strom schwingung wieder zurück zur ausgangslage und sowieso hier die felder zwischen kondensator und spule sich hin und herschwingen praktisch schwingt hier die energie zwischen potenzieller und kinetischer energie hin und her beim mechanischen oszillator also ein durchaus ganz ähnliche eine ganz ähnliche situation wie bei den mechanischen schwingungen was auch dargestellt wird durch diese ganz analoge darstellung mit mir für diese schwingungs gleichung also sie sehen hier das schwingen beschwingt kreises entspricht einem hin und her schwingen des feldes der fällt energie zwischen der energie des elektrischen feld sind kondensator und der energie des magnetischen feldes in der schule also das ist die art wie man sich die schwingungen in einem solchen schwimm kreis darstellen kann nun kann man vom die ausgehend einen schritt weiter machen und zu einem schrittweise zu einem offenen schwind kreis übergehen wir wollen das so durchführen dass wir ausgehen von unseren schwing preis den wir jetzt gerade betrachtet habt aber der schweiz immer einfacher gestalten wir wollen über gehen von einem geschlossenen auf einen offenen schwingt kreis und da wollen wir zunächst einmal davon ausgehen dass wir uns noch vermeintlichen geschlossen er ist mein leben und als nächstes einmal diese spiele einfach nur durch eine einzige mittel setzen das ist ja auch eine spulen windung eine einzelne haare und da ist immer da ist also das magnetfeld da ist das elektrische feld dazwischen hier hat man immer noch jedes elektrische feld und das magnetische feld er geht dann durch diese eine schulbildung wir haben also doch noch nicht vor schimmel und c&c aber wenn wir jetzt noch weiter gehen dann können wir die zeit und den sata platten auf machen und haben dann einen derartigen schwinke heiß und dem es sowohl einzel als auch wenn c ist und wir müssen uns jetzt natürlich die frage stellen wie wirken in den fahrer das magnetische feld ausschauen und das möchte ich ihnen auch hier anhand dieser darstellungen zeigen also ein neu wie wir es schon hatten kondensator und spule mit den fehlern so wie es hier auch gezeichnet hatte wenn man dann nur einen einzigen kreis hat dann gibt das noch wie vor dass er fehlt zwischen den kondensator platten und ringförmig um diese verbindungsleitung einen magnetischen feld wirbel so wie wir das ja schon seit erste canon machen wir aber den spielkreis ganz auf dann wird die geschichte etwas anders jetzt haben wir natürlich keinen kondensator her wo wir sagen die platten liegen bei sammlern und sind sehr rose und dazwischen gibt es ein homogenes elektrisches feld das ist in diesem fall natürlich nicht aufrechterhalten aber man kann sagen also zwischen den plus und den - diesen platten man hier also außen herum und innen drinnen elektrische feldlinien hat zwischen diesen beiden geladenen platten und andererseits wenn der strom zwischen diesen platten hin und her läuft in einer bestimmten phase wird es um diesen geradlinigen leiter auch einen magnetischen feld wirbel gegeben und beide sind zeitabhängig außer man hat dann zunächst einmal da drinnen noch das magnetfeld und darin das elektrische feld selbst nennt es haben wir darum wenn durch plusgrade und nicht was ist die rechtliche und darum herum weil sich das gerade entlädt dank entsprechen die magnetischen feldlinien ja jetzt ist halt die frage wie schaut das dann konkret aus und wenn wir uns das genau anschauen kommen wir drauf dass uns zu wir die letzten magnetischen wellen für hier kommt es aber ansatzpunkt für die elektromagnetischen welt die ich heiße jetzt mit hilfe dieser überlegung eben wir anschließen möchte die augen wieder so jetzt hört er qualitativ wie sich diese elektromagnetischen wellen dann bei einem solchen system ausbilden werden also wir beginnen mit dem punkt 6 mai giessen ok an diesen offenen schwing greife hier an jetzt ist es also so dass wir nicht mehr so wie bei den magneto magnetischen schwingungen davon ausgehend dass es eine hinreichend lange schwingungs dauer gibt so dass sich also die fällige immer praktisch instanzen über das gesamte betrachtet system ausbreiten sondern man muss jetzt davon ausgehen dass man so schnelle veränderungen auch betrachten kann so dass die elektromagnetischen felder für unsere betrachtung in dem von uns betrachteten systeme sich nur mit einer endlichen geschwindigkeit aus beraten werden das ist ein aspekt mit dem ws bisher in der ganzen gelächter dynamik noch nicht zu tun haben und das ist natürlich der aufregendste aspekte ganzen elektro dynamik was auch dann letztlich die wichtigsten schlussfolgerungen für die ganze elektro sache die namen zulässt na ja und da schauen wir uns gleich um das also zunächst einmal anschaulich und stürze machen noch diesen offenen spielkreis an aber jetzt in einer etwas anderen darstellern wir stellen uns das jetzt so dass wir hier anstatt feier geplant eine verbindungs drahtes einfach einen so genannten dipol einen herzen dipol betrachten also ein stück leichter wo ladungen sich drinnen bewegen können und da können sie hier sehen wenn sich da ladungen bewegen zum beispiel wir gerade positive ladungen nach oben negative nach unten das entspricht einen stromfluss in der technischen strom richtung nach oben dann werden einerseits davon plus nach - so elektrische feld linien entstehen die durchgezogenen linien sind die ehe linien von plus nach - das sind auch veilchen zu sehen ja ich hoffe man sieht ist auch wann mohamad sieht das vielleicht der professor naja hoffentlich wenn jetzt und und außerdem ergibt sich dann durch diese bewegung dauert den stauung der nach oben gerichtet ist ein magnetischer feld wirbel mit den entsprechenden linien dieser aus der tafel eben oder bilder heraus und da wieder die bildebene eintreten umkreisen als sowie ein wirbel eben diesen strom durch los sondern diesen strom durchflossen die polen das kommt seinem ende wenn die positiven ladungen jetzt oben um die negativen angekommen sind und der strom zum erliegen kommt de facto ergibt sich dass so wie wenn eben der kondensator der doch seine beiden platten hat optimal aufgeladen ist in dem fall gibt es also nach wie vor da die elektrischen feld linien aber diese magnetischen feldlinien haben sich jetzt ein stückchen ausgebreitet wandern nach außen dass strom kommt zur ruhe unmittelbar in der umgebung dieses strom durchflossen features gibt es jetzt gar keinen magnetischen feld wirbel erst wenn jetzt wieder die schwingung zurück läuft wird es so sein dass man wieder einen stromfluss in der anderen richtung hat und der wird maximal wenn die beiden ladungen gerade an der gleichen stelle praktisch sind das heißt hier wird noch von plus nach - das elektrische feld ausgehen aber diese fehlt linien haben sich auch schon nach außen ausgebreitet und letzten endes wenn jetzt hier die beiden ladung und plus und minus an der gleichen stelle sich befinden kompensieren sie sich ja und es kommt sogar einem elektrischen feld mehr diese merkwürdigen elektrischen feld liegen schließen sich also weil unmittelbaren demnach weil dieses die bull star kein elektrisches feld mehr vorhanden ist aber wir haben jetzt einen bedeutenden stromfluss jetzt geht dann nach unten positive strom richtung das bedeutet wiederum dass wir jetzt entsprechend wieder in der gegenrichtung einen magnetischen feld wirbel haben vanessa der strom nach unten geht geht der also so herum von den punkten zu den plätzen mehr haben wieder einen magnetischen feld wird aber jetzt in der gegenrichtung den andern gibt es aber auch noch der hat sich hier schon weg bewegt jetzt haben wir einen neuen in der nachwelt dieses oszillators aber es wird es noch spannender denn wenn jetzt diese ladung an weg dass sich wieder bewegen um das glück die blues ladung jetzt nach unten die mich nach oben haben sie jetzt elektrische feld lingen die da wieder hinauf gehen ähnlich wie die da herunter gegangen sind der stromfluss ist aber hinunter das heißt das magnetische feld gibt es nach wie vor hier rund um diesen oszillator und das elektrische sind die jetzt lässt es ganz außen an die kommen dann haben sie hier die feldlinien von plus noch - die elektrischen aber es fließt kein strom mehr das traum ist zu ende gekommen der kondensator ist in der gegenrichtung voll aufgeladen so wie wir das auch bei bing pohl besprochen hatten das einmal der kondensator voll aufgeladen ist und wenn er entlaufen ist an der strom maximal ist jetzt ist der kondensator voll aufgeladen hier strom ist nun im unmittelbar nach fehlt hier entsteht da kein magnetische feld wirbel mehr und geht das wieder zurück wandern die positiven ladung und wieder zur miete die negativen auch haben wir da eine technische strom richtung nach oben das heißt einerseits schnüren sich jetzt diese elektrischen feld linien da wieder ein von plus noch - und es baut sich und wird maximal dann hier wieder ein strom auf der wieder- noch jetzt nach oben gerichtet system entspricht hier ein magnetischer fällt wird der jetzt wieder in der richtung so verläuft wie es der technischen stromrichter nach oben entspricht wenn er war die ladungen hier beisammen sind kompensieren sie sich was ihre elektrostatische wirkung betrifft diese ein geschnürten ehe linien machen wieder geschlossene linien und sie sehen das auch die art und weise sich so mehrere abschnitte des elektrischen und magnetischen feldes rund um diesen schwingenden dipol von dem dieb olap lösen und nach außen abwandern so etwas konkret durch zu rechnen ist relativ kompliziert und sie werden so was wir in der vorlesung nicht durchführen aber man kann sich relativ einfach überlegen wie man eine derartige wellenbildung sich aufgrund der maxwell gleichungen erklären kann wobei dann auch gleich die ausbreitungsgeschwindigkeit diese 1 sondern zählt er die sich hier erheben dann als resultat herauskommt sie sehen also wir haben hier jetzt elektrische feld wirbel die einmal im gegenuhrzeigersinn einmal im uhrzeigersinn hier auftreten und die sich da so wie autoreifen toren förmlich um diesen schwingenden dipol herum ausbreiten und dann zwischendrin immer wieder magnetische feld wird in der einen und in der gegenrichtung die sich abwechseln mit den elektrischen zwischen den beiden elektrischen feld wirken ist das maximum eines magnetischen feld wirbels und umgekehrt das entspricht dem der situation je größer das strom ist und das magnetische feld desto entladener ist der kondensator und es gibt nur wird oder gar keine elektrischen felder also ich glaube anhand dessen kann man sich schon einigermaßen anschaulich vorstellen wie so ein schwingender dipol sich mit einem nach außen abwandernden elektromagnetischen feldern gibt natürlich werden sie die frage stellen wie bringt man denn dazu den dass er so schwingt warum hertha nicht sofort auch wo der wiso vater überhaupt an und da natürlich ist die möglichkeit gegeben dass man so einen schwingenden dipol durch eine induktive ankopplung an eine von außen aufgeprägt der elektrische schwingung zu schwingungen anregt so wie man auch eine induktionsspule durch ein variables magnetisches feld dazu bringt dass sich unterschiedliche elektrische spannungen und ströme in einer solchen induktionsspule ausbilden das kann man auch mit einem derartigen schwingenden pohl machen so hat man also hier ein derartiges veh und noch zwei weitere veranschaulichung habe ich hier als er noch eine darstellung gebracht die ihnen das noch zusätzlich veranschaulichen kann hier ist der schwingende dipol dargestellt dass die polen moment schwingt also einmal zeigt nach oben einmal zeigt nach unten zwischendurch verschwindet es das elektrische dipolmoment und nach außen breiten sich hier sind wir die elektrischen felder eingezeichnet die elektrischen feld linien in der weise aus wobei jetzt der abstand zwischen zwei sprechenden also gleich sie nicht durch laufenden elektrischen feld wirbel zwischen und hier als wellenlänge zu bezeichnen ist also man kann erkennen dass es hier eine bestimmte wellenlänge gibt zwischen diesen beiden zielt man auch hier für die ausbreitung dieser elektromagnetischen wellen und insbesondere kann man schon erkennen dass das e fehler in der richtung des schwingenden depots auch weit weg gleich null sein wird das ist bereits eine spezielle charakteristik eines schwingen büros also damit wollte ich ihnen zunächst dabei anschaulich über klar machen wie man sich das auf die ausbildung von elektromagnetischen wellen feldern klar machen kann und jetzt kommt natürlich darauf an dass wir möglichst mit nicht allzu großen mathematischen hilfsmittel diese wählen auch und spreche aus den gegebenen max welchen gleichungen die uns ja jetzt schon zur gänze zur verfügung stehen herleiten kann und da möchte ich ganz kurz noch wiederholen was wir in der mechanik über die beschreibung einer welle aus einem räumlich und zeitlich wer die russischen vorkam gelernt haben das ist jetzt von für uns von größter bedeutung also ich wiederhole kurz die mechanischen grundlage wir haben so eine räumlich und zeitlich periodische dadurch dargestellt dass wir zunächst einmal in einer dimension geschrieben haben die auslenkung abhängig von einer orts wo die nato und verzeiht das sei also eine art puzzle gleich mal einen cosinus und omega pkw also eine räumlich und zeitlich periodische abhängigkeit der auslenkung eben von der zeit und vor ort in einer richtung ist ein mal aufgetreten wobei eben weil cosinus nicht größer als bloß nicht das einst wird das nun zieht da steht das omega ich wiederhole hier nennen wir das berlin zahl wobei wir wissen dass das bauwerk bis 22 ttt schwingungs dauer ist und andererseits für das bild das das dauer nachdem für jetzt und insbesondere auch in drei dimensionen anschauen wollen werden wir diesen ansatz auch für allgemeinen den zentralen raum und da sieht das dann so aus dass ich das tun und er stehe jetzt gucke airports nicht durch rosinus von ac - und feiert unterscheidung zudem ist dass wir hier jetzt nicht nur eine ex koordinaten und das sei jetzt der sogenannte wenn sal rektor ist derzeit den wir richtung der ausbreitung dieser welle in der regionalen raum ich wiederhole nicht im sondern was wir damit kann ich mit geführt hatten erwähne nur das wer sonst diese größe und diese auslenkung sowohl zweimal nach dem board oder alternativ zwei mal auf derzeit abgeleitet haben und da sind wir bei dabei darauf gekommen dass wir eine gleichung bekommen dieser einfluss die laut wird nämlich der in die zusammen hauptmann erhält ist es nach dem quadrat nach der scheinbar z noch nichts gebracht trotz zuerst nehmen b 2 und b quadrat - 16 nach dem konzert ist frei das bauphase gleich ist in dieser darstellung omega die phasen geschwindigkeit hatten wir die familie als die ausbreitungsgeschwindigkeit von punkten konstant der phase bei einer derartigen wählen und dabei ist uns herausgekommen dass diese phasen geschwindigkeit eben reich ist omega ca und wie man das hier entsprechend sich anschaut wie leben wir hier ohne kaká basis ist oder hasen ist das steht der schüssel schöndorf 24 das ist ja schon mal lampard 24 das hält das happy heraus und es kommt heraus haben damals eine beziehung die ihnen sicherlich schon gut bekannt ist sollten auch aus der schule schon bekannt sein und sagt im wesentlichen nur auslöste anzahl der schwingungen pro zeiteinheit leider ist die ausbreitung für eine schwingung daher wird langsam mal die auszeichnung während der zeit in hessen will in der 10 die schwingungen und jede stimmung bringt die welle um ein land darf so hat man dann in der 23 eine ausbreitung von land einmal und bauphase ist ja nichts anders als die ausbreitung eines weinberges in der zeit enthält also das ist ein einfacher übersichtlicher form der zusammenhang der sich hier ergibt diese differenzial rechnung ist jedenfalls so beschaffen dass eine derart braun zeitlich periodische abhängigkeit dieser die fallzahl gleichungen deswegen nennen wir es nicht leicht und auch die wertung um es zu unterscheiden und gleich wie sehr wir da oben zu suchen hatten aber die dimensional und wiese so wie ich das ist schade vor hingewiesen für diese aus lenkungsfunktion gemacht habe könne sie eine verallgemeinerung für den dreidimensionalen raum durchführen und erhalten damit nahm das wir jetzt dann nicht nur die ableitung allerdings quadrat haben sondern entsprechend auch noch y und z übertrat und nur gericht damit als die 82 quadratmeter besinnung flughäfen und jetzt 10 bauphase war da noch der stadtrat ist gleich null und das hier fasst man lernen zusammen als laplace operator data angewendet auch das ist es nicht so real estate osman oft verwendet haben das punkte davon dass allah burschen die fallzahl gleichung ist der delta oder la plaza parat und die darstellung laut tt - 1 durch phase verdacht die zwei uhr nachts ist gleich null das ist es die fehlende leistung drei funktionale damit haben wir zusammengefasst was wir aus der mechanik schon kennt über die welt möchte doch schon inne halten ob das alles noch einigermaßen geläuf wirklich so oder zumindest jetzt wieder verständlich erscheint weil bekommen hat sich aqua differenzial und beratungszeit voran das geld das nicht aber das sind an sich dinge die man nicht mehr wirklich neues sein soll haben sie dazu irgendwelche fragen irgendwas fünf jahre ist irgendwas was sie verstehen können ok was hat das jetzt alles mit elektro dynamik zu tun und wir können uns also jetzt anschauen wie schauen also geht's die elektromagnetische wellen aus und da gehen wir aus für die elektromagnetischen wellen und die entsprechenden meldungen wobei wir jetzt davon die annahmen machen wollen dass wir für elektromagnetische wellen einen raum betrachten wollen in dem es keine freien ladungen und keine freie strecke also zum beispiel das vakuum oder aber auch irgendwelche die elektrischen medien wirkt sich diese feder ausbreiten können also keine freileitungen und keine freien strom über 20 setzen wir voraus und was bleibt dann stehen dann bleibt also stehen dass die divergenz gleich null ist und die divergenz b gleich null ist wenn ich erkennen euro durch müssen sondern nur das ist sowieso gleich null und wir schauen uns also jetzt rotation gleichungen und da können wir immer anschauen wie wird sich denn die gleichung für rotation b fahrer rotation fehlt da hatten wir doch zunächst einmal intern der mit den ersten versuch zusammenhängt 10.09 also mögen wenn man denn das auch gleich auch für ein elektrisches und magnetisches medium beibehält plus den herren mit dem max welchen verschiebung strom zusammen hängt dann haben wir ausführlich diskutiert auch zeitlich verinnerlichen elektrische felder führen zu einem magnetischen feld wirbel als y x wollte er noch im weg was ist die max wenig rechnung für den fall von elektrischen und magnetischen medien für das buffet und jetzt können wir da links und rechts die rotation bilden versuchen wir das jetzt wird sie mit freue mich darauf wir versuchen das heute manchmal etwas spezielles machen und dann zum ziel zu kommen während lassen die situation unserer nation und das ist also das gefühl haben wir ja gesagt ist null und es bleibt das verstehen exelon mal den at&t und der rotation können wir vertauscht das sind verschiedene partielle ableitungen als er am werk prägen auch bp naja rot rot das ist so eine aus seine formel aus der vector anlage sich anschauen auch unter man merkt sie sich also mental rot-rote steht dann ist das tief bei 1 tkp die spieler also steht diese stiftung was uns solche über bleibt mir ja und das rotation auf der anderen seite das haben wir auf eine nächste rechnung dafür dass rotation ist - den aufstrich das ist die vierte wechsel gleichen wie ich frisch induktions gesetz wie es ist von der sächsischen und damit verhalten vorgeworfen - ddp weil das die bekanntlich gleich null vdp ist und auf der anderen seite steht ypsilon 0.9 fc st und jetzt demnach dtv - db nach tt allerhand werden - nach dem krieg vertraut und das bedeutet jetzt dass wir schreiben können prinz auf die andere seite - y die 28 ist gleich null also bloß peter b - y ddp nach der tat ist gleich null wer hat bei dieser sinnvollen ist ein schlechtes gefühl der solchen wählen oder sie zu er oder sie und ich werde den vorgang noch kann man einzelnen erklären ich glaube nämlich dass es außerordentlich wichtig ist dass man sich was gut für hatte erklärt auf jeden fall also fiktives er die divergenz gewesen weil wir keine ladungen haben die vergehen spammern rotation ps 09 das ist ja nur über je gleichen typs i london psion nachdem das ist nämlich potenzial gleich die nächste treffen für rotation sehen bei der machen wir jetzt weiß ich sollte nützliche links und rechts noch eine rotation und dazu und von rotation b ist daher exelon mich bei denen auch der tv notation dem das rot rotes kraft lief - das ist aber nun brettl - data p steht es ist darum dasteht exil on you see nach bdvt und es aber laut induktions gesetz - tp nach dts des smi y doch teppich und die fdp - selbstironie t2 je nach betrieb war auf dauer nichts macht alles was man schon achten diese ganzen sozial gleichungen nämlich im wechsel gleichungen einnahmen da eingesetzt ja und da jetzt kommt dass er heraus wenn man da jetzt estate ag auf die andere seite brent hat man + data p - fdp noch beträgt der preis gleich null und jetzt schauen sie mal vergleicht ist es einmal mit er die freizeit sich tätig ist es ist schön direkt nehme ich da um -1 der bauphase quadratisch spenden noch die c quadrat ist nun der weg von münchen auf die träge quadrat ist gleichwohl dann ist es mit roche das muss den 6 weil damit zeigt sich jetzt dass das pc eine wählen hat die eigenschaft aufweist es ist eine allerdings rektor jene im gegensatz zu dieser skalaren funktion einem eco rielle auslenkung in drei dimensionen die sich wellen haft ausbreitet wo verändern natürlich ist sofort erkennen kann und es ist ja das tief führt und von den ganzen dass dieses exelon malmö fünf bauphasen das heißt wir klingt großen geschwindigkeit phase diese ausbreitung ist bei dieses phase quadrat einst der vater dieses entsprechend 1 durch sion kommt der vergleich unmittelbar aus und wenn man jetzt nichts von der rotation fehlt rechnung sondern von der rotation gleichung ausgeht rotation fdp nach tät und da wieder sich noch folge rotation macht kommt genau dasselbe heraus und an steht die stadt spielt also und bauwesen jeweils einen wellenkraft auch mit dieser phasen geschwindelt also auch in völlig gleicher weise wies damit möchte sie jetzt von heute auf heute die sich 70 osten hohenberg was sie selbst versuchen können der freiheitliche wandeln sie auf den spuren von nexway und erleben vielleicht auch gesagt ich soll was von der freude dass dieser saison schoss ohne herauskommt und verkehr es sind nicht diese gleichung und über kreuz verwendet haben ist die anwendung von experimentellen befunden sonst nichts also es ist schön wieder einfachen experimentellen erfahrungen man kann so etwas ableiten kann naja damit kriegen wir die speisen geschwindigkeit heraus und jetzt ergibt sich natürlich wenn man vakuum hand [Musik] damit treten wird mit phasen geschwindigkeit die wahl kommen heraus das nennen wir 10 uhr das des bahnhofs durch kurz nach 7 00 und es ist natürlich überhaupt sein haben und das haben wir ihnen ja das freut mich sehr in den mähtod nach vorführen können ihr habt mir der verschiedene experimente das y 0 und dass muehl bestehen und der horizont ich verspreche ihnen ich erkläre ihnen meist größer als 11.000 die ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer wellen im vakuum für wartung und wenn wir das wirklich einsetzt und das war der eigentliche punkt wo es also dann wirklich was großes ergeben hat kommt nämlich heraus innerhalb der fehlergrenzen ist dass die wartung nicht gefunden [Musik] das ist natürlich ist noch kein beweis dafür dass licht eine elektromagnetische welle sei oder sich wenigstens elektromagnetische welle interpretieren lässt aber die berühmten vielleicht zehn fünfzehn jahren nach max welche durchgeführten herzchen versucht haben dann tatsächlich belegt dass die elektromagnetischen wellen sich wirklich mit lichtgeschwindigkeit ausbreiten diese zwei geschwindigkeiten also wirklich wesens gleich sind und damit ist also ein ganz wesentlicher vereinheitlichung schritt in der physik gelungen nämlich dass die gesamte optik und die zumindest die wellen optisch in den bereich der elektro dynamik eingeschlossen wurde die vereinheitlichungen sind ja das was die physik oft weit gebracht hat und das ist ein ganz wichtiger vereinheitlichung schritt auf diese art und weise haben wir also eine deutung erreicht die deutung des lichtes als elektromagnetische wellen und da kennen das sie natürlich schon überlegen dass dann die ganze ob sich dadurch ganz wesentlich beeinflusst ist ich möchte allerdings schon auch erwähnen bei an dieser stelle kommen nach ursachen vor die für das weitere in dieser vorlesung sehr wichtig sind wenn man hier von phasen geschwinde ketzerisch muss man es sich ja immer die frage stellen relativ zu welchen bezugssystem diese frage wird an der stelle besonders wichtig diese frage müssen wir nachgehen denn bei diesem ausbruch stehen nur noch die konstant und drinnen es scheint so zu sein als ob die immer billig geschwindigkeit zu null ist aber geschenkt was ich es nicht da hier aus brechen und ich laufen jetzt nach nicht so schnell wie das licht aber doch dann müsste doch schwierig hätte ich betrachte dann kleiner sein aber das ist hier nicht verändern enthalten andererseits mir gänzlich den maxwell gleichungen steht irgendein bezug auf ein spezielles festgelegtes bezugssystem was ist die lösung von alledem das hört sich daher michael szonn überlegt und es war ein sehr geschickter und begabter experimentator und hat einen stoff meter konstruiert wo es sicherer dieses problem lösen zu können das ergebnis war ein fehlschlag aber darüber sprechen wir jetzt im anschluss sie am heute kennen gelernt dass man elektromagnetische wellen sowie nichtwählen interpretieren kann und dass sich elektromagnetische wegen im war mit dieser geschwindigkeit ausbau sollte es da noch weitere fragen geben die sie heute noch nicht formulieren konnten dann können sie sie dann nach pfingsten formulieren also wir sehen uns wieder am mittwoch nach pfingsten [Musik]