Overview
La lezione tratta il moto rettilineo uniformemente accelerato, analizzando definizioni, formule fondamentali, rappresentazioni grafiche e tecniche per ricavare le formule inverse utili negli esercizi.
Introduzione al moto rettilineo uniformemente accelerato
- Il moto rettilineo uniformemente accelerato (MRUA) è caratterizzato da accelerazione costante.
- Diversamente dal moto rettilineo uniforme (MRU), in MRUA la velocità varia nel tempo.
Accelerazione
- L'accelerazione media è il rapporto tra variazione di velocità (Δv) e variazione di tempo (Δt): ( a_{m} = \frac{v_{2} - v_{1}}{t_{2} - t_{1}} ).
- L’accelerazione istantanea è la derivata della velocità rispetto al tempo: ( a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^{2}x}{dt^{2}} ).
Formule del MRUA
- Velocità in funzione del tempo: ( v(t) = v_{0} + a t ).
- Legge oraria: ( x(t) = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2} ), dove ( x_{0} ) è la posizione iniziale e ( v_{0} ) la velocità iniziale.
- Velocità in funzione dello spazio: ( v^{2} = v_{0}^{2} + 2a(x - x_{0}) ) (non compare il tempo).
Aspetti grafici del MRUA
- Il grafico della posizione rispetto al tempo è una parabola.
- Accelerazione positiva: parabola con concavità verso l’alto; accelerazione negativa: concavità verso il basso.
- La forma generale della parabola: ( x(t) = \frac{1}{2} a t^{2} + v_{0} t + x_{0} ).
Formule inverse
- Dalla velocità : ( a = \frac{v - v_{0}}{t} ), ( t = \frac{v - v_{0}}{a} ).
- Dalla legge oraria: ricavare ( x_{0} ), ( v_{0} ), ( a ), ( t ) tramite semplici passaggi algebrici.
- Dalla formula senza tempo: ricavare ( v_{0} ), ( x ), ( a ) tramite inversione delle equazioni.
- Trovare il tempo risolvendo equazioni di secondo grado se necessario.
Metodi per l’inversione delle formule
- Per isolare una variabile, eseguire le stesse operazioni a entrambi i membri dell’equazione.
- In caso di radici, elevare al quadrato entrambi i membri.
- Per equazioni complesse, partire dalle variabili più esterne e procedere verso quelle più interne.
Key Terms & Definitions
- Moto rettilineo uniformemente accelerato (MRUA) — Moto con accelerazione costante lungo una retta.
- Accelerazione media — Variazione di velocità fratto variazione di tempo.
- Accelerazione istantanea — Derivata della velocità rispetto al tempo.
- Legge oraria — Equazione che descrive la posizione in funzione del tempo.
- Equazione senza tempo — Formula che collega velocità , spazio e accelerazione senza il tempo esplicito.
Action Items / Next Steps
- Rivedere e memorizzare le formule del MRUA e le loro inverse.
- Svolgere esercizi pratici utilizzando sia le formule dirette che quelle inverse.
- Consultare l’articolo e il materiale aggiuntivo indicato per ulteriori spiegazioni ed esempi.