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Moto rettilineo uniformemente accelerato

Ciao a tutti e benvenuti in questo nuovo video, sono Valentino e oggi, come avete letto dal titolo, parliamo del modo rettilineo uniformemente accelerato. Prima di iniziare a parlare della teoria, mi raccomando, trovate in descrizione l'articolo riguardante il modo rettilineo uniformemente accelerato in descrizione che ho scritto per voi sul mio sito. Creo questo contenuto aggiuntivo perché magari ci sono persone che preferiscono leggere anziché ascoltare e vedere un video e così do comunque la possibilità a... quegli utenti di acquisire gli argomenti riguardanti la fisica in questo caso riguardanti il modo rettilineo uniformemente accelerato. Detto ciò mi raccomando iscrivetevi al canale per non perdervi altri video ma soprattutto seguite il mio corso di fisica attraverso la playlist che vi lascio qua in alto almeno voi potete dare un senso logico a tutti questi video perché io soprattutto magari parlo e faccio citazioni riguardanti ad altri video e quindi se quel tipo di argomento non ve lo ricordate lo potete recuperare.

molto velocemente perché sulla destra avete tutta la lista del corso di fisica. Fatta questa introduzione, dopo l'intro, finalmente iniziamo a parlare del moto rettilineo uniformemente accelerato. Prima abbiamo visto il moto rettilineo uniforme e la caratteristica era che la velocità era costante. Invece nel caso del moto rettilineo uniformemente accelerato è l'accelerazione ad essere costante.

Per calcolarci le formule del moto precedente abbiamo calcolato varie velocità. Nel nostro caso invece calcoliamo varie accelerazioni. Quando la velocità di un punto materiale varia nel tempo, il moto si dice accelerato.

E parliamo di accelerazione media quando tra gli istanti t1 e t2 la velocità varia dalla velocità 1 alla velocità 2. E quindi l'accelerazione media sarà pari a delta v fratto delta t, cioè v2-v1 fratto t2-t1. Quindi delta v è la differenza della velocità e delta t è la differenza di tempo, quindi la variazione di tempo. Lo stesso ragionamento che abbiamo fatto prima per la velocità istantanea lo possiamo usare per calcolarci l'accelerazione istantanea. E quindi a è uguale a dv fratto dt che è uguale a d alla seconda x fratto dt quadro. Cioè l'accelerazione istantanea è la derivata seconda della velocità rispetto al tempo.

oppure la derivata prima della velocità fratto il tempo. Nel caso prima, però, a era uguale a 0 e quindi la velocità era costante, ma se aumenta o diminuisce, la velocità cresce o decresce. Visto che al variare del tempo la velocità aumenta, passiamo alla relazione generale che ci permette di calcolare la velocità se nota l'accelerazione.

Ricaviamo l'accelerazione istantanea dv, che era quindi a è uguale dv fratto dt e quindi dv è uguale a t per dt. Se usiamo gli integrali otteniamo che delta v è uguale all'integrale tra v e v0 e dv è uguale all'integrale tra t e t0 per a dt per dt. Delta v, se noi lo risolviamo, è pari a v meno v0 e quindi avremo che v di t è uguale a v0 più l'integrale tra t e t0 per a t più dt, dove v0 è uguale alla velocità iniziale e delta t è uguale all'accelerazione in funzione.

del tempo. Dopo aver calcolato questi tipi di accelerazione, calcoliamoci le formule del modo rettilineo uniformemente accelerato. Svolgendo v di t che è uguale a v0 più l'integrale tra t e t0 per a di t per dt, essendo a costante lo tiriamo fuori dall'integrale e quindi otteniamo v di t è uguale a v0 più a di t per l'integrale tra t e t0 per dt. E allora avremo che v di t è uguale a v0 più a t. meno t0 e con t0 abbiamo v di t è uguale a v0 più a per t.

E con questo abbiamo trovato la formula della velocità nel moto rettilineo uniformemente accelerato. Ora invece passiamo a calcolarci la legge oraria. Prendiamo la legge oraria del moto uniforme e aggiungiamo la formula della velocità del moto uniformemente accelerato. E queste sono le due formule.

Xtt la potete ricordare dal video precedente dove... parliamo di moto rettilineo uniforme e se non l'avete visto andatelo a vedere comunque invece la velocità di t l'abbiamo vista proprio in questo un secondo fa se noi prendiamo queste due formule e le uniamo, otteniamo x di t è uguale a x0 più l'integrale tra t e t0, visto che entrambi hanno un integrale con gli stessi estremi di integrazione, e quindi abbiamo v di t più a t meno t0. Se pariamo però con gli integrali, quindi otteniamo che x di t è uguale a x0 più l'integrale di t e t0 per v0 più dt, più integrale tra t e t0 per a per t meno t0 per d t.

L'integrale di t in d t fa t quadro e quindi noi mettiamo un mezzo davanti al tempo al quadrato e quindi otteniamo x di t è uguale a x0 più v per t meno t0 più un mezzo a t meno t0 con i tempi al quadrato. Ed è questa finalmente la legge oraria del modo uniformemente accelerato. Nel caso in cui t0 è uguale a 0 noi abbiamo x di t è uguale a x0 più v0 per t più un mezzo a t quadro.

x di t è la legge oraria, x0 è la posizione iniziale, v0 per t è la velocità iniziale per il tempo, e un mezzo a t quadro è, diciamo, un mezzo accelerazione per il tempo al quadrato. Concludendo, possiamo capire che la velocità è una funzione lineare del tempo, mentre lo spazio è una funzione quadratica del tempo. Prima di concludere con la teoria del moto rettilineo uniformemente accelerato, dobbiamo calcolarci l'ultima formula che ci permette di calcolare il valore della velocità in funzione dello spazio percorso e la formula è v4 che è uguale a v0 quadro più 2a x-x0.

La velocità al quadrato in funzione dello spazio è uguale quindi alla velocità iniziata al quadrato più due volte l'accelerazione per la distanza. Questa formula è veramente potente e ora dimostriamola. La legge con cui varia la velocità nel modo rettilineo uniformemente accelerato è v che è uguale a v0 più a per t con t 0 uguale a 0. Sostituendo v0 a sinistra e dividendo per a, calcoliamo t che è uguale a v meno v0 fratto a. Se noi prendiamo questo tempo e lo sostituiamo nella legge oraria, otteniamo che x di t è uguale a x0 più v0 per v meno v0 fratto a più mezzo a v meno v0 al quadrato il tutto fratto. a al quadrato.

Moltiplichiamo sia a destra che a sinistra per i due a e quindi otteniamo 2ax è uguale a 2ax0 più 2v0v meno 2v0 quadro più v4 più v0 quadro meno 2v0 per v. Poi in caso voi stoppate il video per capire questi passaggi, semplifichiamo poi meno 2v0 con V0 quadro e quindi rimane meno v0,4, mentre i 2v0,v e meno 2v0,v si annullano essendo opposti e quindi ricaviamo che 2ax è uguale a 2ax,0 più v4 meno v0,4. Ricaviamo dalla formula, perché l'avete visto, no? La formula che stiamo per dimostrare inizia con v4 e quindi dobbiamo mettere in evidenza v4 e ottenere V4 uguale a qualcosa, quindi spostiamo V4 al primo membro oppure lo lasciamo al secondo membro e spostiamo gli altri componenti e otteniamo che V4 è uguale a V04 più 2AX-X0.

Questa formula, come vi ho accennato, è veramente molto importante perché noi senza il tempo potete notare che non c'è T all'interno di questa equazione e noi comunque possiamo calcolarci la velocità. In questo caso però è in funzione dello spazio percorso, che è x-x0. Se non ti bastano gli esercizi svolti che trovi sul canale, trovi in descrizione il link di un corso che ho creato io sul sito Udemy dalla durata da più di tre ore, che ti permetterà di esercitarti ulteriormente.

Il corso ha più di 500 studenti e quindi ti aspetto. Per capire cosa offre il corso puoi vedere gratuitamente le prime tre lezioni. Detto questo, torniamo a noi. Prima di passare a vedere graficamente il modo rettilineo uniformemente accelerato, mi raccomando iscrivetevi al canale e lasciate un like. Ora passiamo ad analizzare come si comporta graficamente il modo rettilineo uniformemente accelerato.

Per prima cosa prendiamo la legge oraria con il tempo iniziale t0 uguale a 0 e quindi avremo che x è uguale a x0 più v0 per t più mezzo a t4. Successivamente creiamo... Il nostro solito piano cartesiano, però sulle ordinate y mettiamo lo spazio e sulle scisse x invece inseriamo il tempo in secondi.

Mettiamo a confronto la legge oraria con l'equazione di una parabola e notiamo che in questo caso hanno la stessa struttura. Infatti abbiamo x di t, che è la nostra legge oraria, è uguale a un mezzo a t4 più v0 per t più x0. Se notate è uguale a quella sopra sopra che abbiamo visto, solamente che abbiamo messo in ordine. Come vedete prima c'è il t4, poi il t e poi un componente che non ha...

l'incognita t, e la mettiamo a confronto con l'equazione di una parabola, che è y uguale a x quadro più bx più c. Nel nostro caso la y corrisponde alla x, cioè la posizione ed infatti si trova sulle ordinate. La x corrisponde al tempo ed infatti t è situato proprio sulla scisse.

Il coefficiente invece del termine di secondo grado a è uguale all'accelerazione e B è la velocità estantanea iniziale V0. e c è la posizione iniziale x0. Quindi sappiamo già che grafico ci aspettiamo. E allora facciamo subito un esempio.

Prendiamo la leggeraria, un accaso, come per esempio x è uguale a 1 mezzo t quadro più t più 6. Quindi abbiamo a uguale a 1 metro sul secondo quadro, v0 è 1 metro su secondi e x0 è 6 metri. Per calcolarci. La parabola, ci calcoliamo il vertice e per calcolarci il vertice di una parabola abbiamo che nell'x dobbiamo fare meno b fratto 2a e nell'y dobbiamo calcolarci il delta, anzi il meno delta, quindi meno b quadro meno 4ac fratto 4a.

Se noi facciamo i calcoli sostituendo, molto semplicemente, otteniamo che a è uguale a mezzo, b è uguale a 1 e c è uguale a 6 e quindi avremo v. Il vertice avrà x meno 1, mentre y pari a 5,5. Noi però teniamo conto solamente dei valori positivi e quindi troviamo dei punti maggiori di 0. Il grafico è una parabola e in questo caso con t, 1, 2, 3 avremo x di t che è pari a 7,5, 10 e 13,5. E se vogliamo fare il disegno, in questo caso invece l'altra volta già. era bello e pronto, ora invece lo andiamo a creare in live. Allora partiamo da, immaginiamo di avere qui 1, qui 2 e qui 3, che sarebbe la nostra t.

E poi, visto che già so che saranno valori molto più alti, io metterò, facciamo finta che qui sia 5, qui 6, e qui E qua immaginiamo sia 7,5, poi 10 e poi 13,5. Il vertice però ha x meno 1 e quindi immaginiamo che sia qua meno 1, giusto per avere più spazio. E il vertice si trova meno 1, 5,5.

Qui è meno 1, immaginiamo che sia qui 5,5. e quindi questo è il vertice v ora dobbiamo creare la parabola però noi prendiamo solo i valori maggiori di 0 però in teoria sarà una così la parabola e poi noi abbiamo i punti precisi che al tempo 1 è pari a 7,5 quindi qua nel tempo 2 sarà pari a 10 e 3 sarà pari a 15 quindi la nostra parabola passerà per i punti 1 7,5, 2, 10, 3, 13,5. Immaginiamo che questo sia il punto A, il punto B e il punto C, quindi A avrà 1,7,5, B è 2,10 e C è 3,13,5.

e quindi vedete se voi immaginate anche altri valori abbiamo una parabola ora facciamo un'osservazione sul grafico finale che di sicuro vi potrà essere utile per intuire immediatamente quel tipo di grafico magari trovate un grafico riguardante il moto elettronico uniformemente accelerato e potete già capire dal grafico l'accelerazione che ha quel tipo di moto. Se l'accelerazione è positiva, allora la concavità sarà verso l'alto e maggiore l'accelerazione e più si chiuderà verso l'asse y, verso le ordinate. Questo ragionamento invece è analogo per l'accelerazione negativa, quindi per il grafico magari y uguale a meno un quarto x quadro è più largo del grafico con y uguale a meno uno x quadro.

Rifacciamo. il grafico e immaginiamo che questa sia la parabola e questa è la parabola di meno un quarto, mentre la parabola di meno uno sarà più stretta verso la y e questo è meno uno. Riprendendo invece l'esempio dove y uguale invece a un mezzo x quadro, graficamente parlando è più largo rispetto a un grafico del tipo y uguale a uno x quadro e quindi, vabbè, facciamolo magari di colore diverso.

E abbiamo che un mezzo è 1, questo è 1 e questo è un mezzo. Ricapitoliamo ciò che abbiamo studiato nel modo rettilineo uniformemente accelerato. Ci siamo calcolati l'accelerazione media ed è il rapporto tra la variazione di velocità di un corpo e la variazione di tempo, mentre l'accelerazione istantanea è la derivata della velocità rispetto al tempo. Poi abbiamo la velocità, che abbiamo visto che svolgendola, togliendo anche t0 uguale a 0, possiamo ridurre questa formula come v di t è uguale a v0 più a.

per t, ed è la velocità del punto, quindi uguale alla somma della velocità iniziale e l'accelerazione nel tempo. Poi abbiamo la legge oraria, che abbiamo visto che è un'equazione che descrive l'andamento della posizione di un corpo in funzione del tempo, e poi abbiamo visto l'equazione della velocità senza tempo, questa è una formula veramente potente, che è pari a v4 che è uguale a v0 quadro più 2a per x meno x0, ed è l'equazione in funzione dello spazio senza tempo che ci permette di calcolare la velocità in funzione della distanza percorsa. Poi abbiamo visto che graficamente il moto rettilineo uniformemente accelerato è pari ad una parabola. Tutte le formule che abbiamo ricapitolato però non bastano per risolvere gli esercizi, perché quasi sempre abbiamo bisogno di passare dal caso generale alla formula inversa. Le formule inverse dell'accelerazione media sono delta v è uguale a per delta t e delta t è uguale a delta v fratto a.

La formula inversa delle accelerazioni istantanee invece, un po' come la velocità istantanea, le formule inverse di questa equazione non sono altro che le formule inverse dell'accelerazione media e noi ci possiamo calcolare al massimo delta t o delta v. invece le formule inverse della velocità abbiamo nel caso in cui t0 è uguale a 0, abbiamo che a è uguale a v-v0 fratto t e t è uguale a v-v0 fratto a. Poi abbiamo la formula inversa dell'equazione senza tempo e abbiamo che dentro le parentesi quasi sempre, essendo una differenza, poi noi otteniamo una sola x. E quindi noi possiamo riscrivere la formula pari a v4 che è uguale a v04 più 2ax.

E le formule inverse in questo caso sono 2ax è uguale a v4-v04, poi vabbè. questo potremmo anche scriverlo e semplificarlo ulteriormente, poi abbiamo che la velocità iniziale al quadrato è uguale a v4 meno 2ax, poi x è uguale a v4 meno v04 fatto 2a e a è uguale a v4 meno v04 fatto 2x. Poi le formule inverse invece della legge oraria, dentro la parentesi nei calcoli ci sarà sempre una sola t, che sarà uguale alla differenza delle due t, E quindi abbiamo che possiamo scrivere la formula della legge oraria pari a x di t che è uguale a mezzo a t quadro più v0 per t più x0.

Abbiamo come formula inversa x0 che è uguale a meno mezzo a t quadro meno v0 per t più x. Poi abbiamo v0 che è uguale a x meno x0 meno mezzo a t quadro fratto t e a è uguale a 2 per x meno x0 meno v0 per t fratto t. Però, per calcolarci il tempo, abbiamo più formule.

Nel caso in cui abbiamo x0 e l'accelerazione nella formula, t è pari alla radice di 2 per x meno x0 fratto a. Se invece nella formula è presente x0, l'accelerazione e la velocità iniziale, allora abbiamo che un mezzo a t4 più v0 per t più x0 è uguale a 0. Potete notare, è una vera e propria equazione di secondo grado. E alla fine, fatto il T1, T2 scarteremo il valore negativo perché non ci interessa e quindi daremo per valido solamente il valore positivo.

Mentre se nella formula è presente l'accelerazione e v0, noi abbiamo un mezzo a T4 più v0 per T. Raccogliamo la T e otteniamo T per un mezzo a per T più v0 uguale a 0. E qui abbiamo due casi, T0 uguale a 0 e ciò che sta all'interno della parentesi uguale a 0, e quindi un mezzo a per T più v0 uguale a 0. Se noi semplifichiamo moltiplicando sia a destra che a sinistra per 2 così da levarci al primo membro quello un mezzo e quindi otteniamo che a per t è uguale a meno v0 per 2. Poi noi però dobbiamo mettere in evidenza solo il t e spostiamo da sinistra a per portarlo al secondo membro e per spostare una moltiplicazione a sinistra mettiamo il denominatore. nel secondo membro fratto A il tutto e quindi T uguale a meno 2V0 fratto A.

Come vi ho detto nella lezione precedente del modo rettilineo, magari non l'avete visto, però nella cinematica di questo corso mi impunterò, diciamo, nella creazione di questa idea dove non ci serve che si imparano a memoria tutte le formule inverse, ma bisogna essere in grado di ricavarsi dalla formula generale le varie formule inverse. E qui vi ho messo tre casi dove potete, diciamo, rivedervi bene alcune basi delle equazioni per poi provare voi stessi a calcolarvi quelle varie formule inverse che vi ho inserito nei vari video. Poi, dopo aver studiato tutta la cinematica, metterò dei video in cui risolverò tutte queste varie formule inverse, ma almeno se voi seguite dalla playlist del corso di fisica che trovate sul mio canale, andate su playlist e trovate la playlist di questo corso, Dopo finita la cinematica, prima di iniziare gli esercizi, troverete di sicuro questo video, o anche più, non so se farò un video totale, oppure lo dividerò comunque a seconda del tipo di moto, dove mostrerò tutti i vari passaggi per arrivare a quelle formule inverse.

Ma io spero che, utilizzando questi casi dove vi mostro come calcolare le formule inverse, quei video non vi serviranno, almeno sarete in grado già. di calcolarvi queste maledette formule inverse che sono sempre di ostacolo durante i compiti perché la formula generale a qualcuno potrebbe spaventare. Calcoliamoci questi casi. Partendo dalla premessa però che nelle equazioni se si moltiplica, si divide, si somma o si sottrae a destra bisogna farlo anche a sinistra, quindi se si fa una divisione al primo membro bisogna dividere anche al secondo membro.

Calcoliamoci il caso base in cui A è uguale a B fratto C. Ci calcoliamo B e moltiplichiamo per entrambi i membri C, così ci togliamo il denominatore e mettiamo l'evidenza B, perché poi C e C si semplifiano e quindi B è uguale a C per A. Poi calcoliamo C e moltiplichiamo entrambi i membri per C.

Facciamo lo stesso ragionamento di prima, però in questo caso almeno C per A è uguale a B. Noi dobbiamo mettere l'evidenza C, quindi per spostare dal primo membro al secondo membro A, sia nel primo membro Si trova in una moltiplicazione dove dovrò mettere al denominatore il secondo membro, e quindi c è uguale a b fratto a. Caso 2, un pochino più complesso, aggiungiamo questo più f e al numeratore aggiungiamo un altro componente per creare questo prodotto tra b per c. Per calcolarci f, molto semplicemente, f ha un altro...

componente nel secondo membro che è b per c fratto e, lo prendiamo, lo spostiamo al primo membro e quindi f è uguale a meno b per c fratto e. Per risolvere le equazioni dove ci sono molte, molte, molte componenti, partite dalle componenti più lontane e poi avvicinatevi verso l'uguale. Quindi in questo caso noi ci siamo calcolati prima di tutto f che era quello più lontano.

Ora ci calcoliamo e partiamo dal denominatore così ce lo togliamo. E spostiamo all'inizio F al primo membro e quindi abbiamo A-F che è uguale a B per C fratto E. Poi moltiplichiamo per E entrambi i membri e quindi E per A-F è uguale a B per C fratto E per E.

E i due E nel secondo membro si semplificano e quindi otteniamo che E per A-F è uguale a B per C. Noi dobbiamo mettere in evidenza E e A-F lo possiamo considerare come un tutt'uno. E quindi se... è una moltiplicazione e per inserirlo al secondo membro dobbiamo fare una divisione, quindi E è uguale a B per C fratto A meno F.

A è uguale a B per C fratto E più F, ma in questo caso noi ci dobbiamo calcolare C, perché partiamo da quello più esterno, quindi sposto sempre il più F al primo membro, moltiplico per entrambi i membri E, così che noi possiamo avere E per A meno F uguale a B per C, spostiamo B dal secondo membro al primo membro, ma il secondo membro è una moltiplicazione, quindi per spostarlo al primo membro dobbiamo mettere tutto al denominatore fratto B, e quindi C è uguale a E per A meno F fratto B. Per calcolarci B dobbiamo fare lo stesso procedimento, solamente che alla fine dobbiamo naturalmente mettere in evidenza B, e quindi faremo tutto fratto C, e quindi B è uguale a E per A meno F fratto C. Ora calcoliamoci il caso 3, dove a è uguale a radice di b per c fratto d.

Mi calcolo d moltiplicando per d entrambi i membri, così lo togliamo dal denominatore e otteniamo d per a è uguale a radice di b per c. Ricordatevi che l'opposto della radice quadrata è la potenza al quadrato. E quindi, vabbè, non ci siamo ancora arrivati però, dividendo tutto per a otteniamo che d è uguale a radice di b per c fratto a. E qui, in questo caso, non ci è servito ciò che vi ho detto.

un secondo fa, cioè l'opposto della radice è la potenza. Allora, per calcolarci invece c e b ci servirà, perché moltiplichiamo per d entrambi i membri, così ci togliamo questo denominatore e otteniamo che d per a è uguale alla radice di b per c. Eleviamo tutto alla potenza, entrambi i membri, quindi abbiamo che d per a tutto alla seconda è uguale a b per c sotto la radice tutto alla seconda. Semplifichiamo la radice al quadrato e quindi d per a al quadrato è uguale a b per c. Noi dobbiamo mettere in evidenza c, quindi mettiamo, quindi dividiamo sia a destra che a sinistra b, e allora otteniamo che c è uguale a d per a fratto b, con il numeratore tutto al quadrato.

Per calcolarci b dobbiamo fare la stessa cosa, solamente che alla fine invece che dividere, b b divido per c, e quindi b è uguale a d per a tutto al quadrato fratto c. E siamo giunti alla fine di questo video. Mi raccomando!

Iscrivetevi al canale, lasciate like, seguitemi su social, i link sono in descrizione e trovate nel mio sito, nel link che trovate qui sotto, un articolo dove parlo del moto rettilineo uniformemente accelerato e trovate sempre sul mio sito tutto ciò che vi serve per prepararvi all'esame di fisica e se andate su categorie del mio sito valentinorocco.com potete trovare tutti questi articoli dispense. dove trovate tutto ciò che vi serve riguardante la teoria e moltissimi esercizi. Qui trovate naturalmente i video per chi magari riesce a immagazzinare più informazioni tramite i video, ma magari a chi si trova invece bene leggendo testi riguardanti quel tipo di argomento è perfetto anche il mio sito.

Detto questo, grazie di essere arrivati fin qui, buono studio, ci vediamo alla prossima.