Hezký den, vítám vás u dalšího videa. Dnešním dnem začneme sérii konstrukcí lichoběžníků. A v prvním příkladě máme sestrojit lichoběžník ABCD, jeli dáno strana A 6 cm, strana B 4 cm, strana C 3 cm a...
Velikost úsečky AC, což víme, že je uhlopříčka, je 6,5 cm. Takže nejprve si uděláme náčrtek. Máme lichoběžník ABCD.
V lichoběžníku ABCD vyznačíme, co známe. Takže známe stranu A, která je 6 cm. Dále známe stranu B, ta má 4 cm. Známe stranu C. která má 3 cm.
A pak známe uhlopříčku AC. Ta má 6,5 cm. Teď půjdeme na konstrukci. Začneme stranou AB.
Takže nejprve si sestrojíme úsečku AB, která má 6 cm. A, B. Tak, zápis konstrukce. Zaprvé máme úsečku AB.
Velikost úsečky AB je 6 cm. Za druhé. Nyní využijeme toho, že známe stranu BC.
Víme, že má tato strana 4 cm, takže do kružítka si vezmeme 4 cm, zapíchneme kružítko do bodu B a opíšeme oblouk 4 cm. Sestrojili jsme kružnici K1. Takže K1.
Má střed v bodě B a poloměr 4 cm. Za třetí využijeme toho, že známe uhlo příčku AC. Ta má 6,5 cm, takže do kružítka si vezmeme 6,5 cm. Kružítko zapíchneme do bodu A a uděláme kružnici K2. Takže kružnice K2.
K2 má střed v bodě A a poloměr 6,5 cm. Za čtvrté. Když se podíváte na tu konstrukci, tak vidíte, že kružnice K1 a K2 se nám protla v jednom bodě a to je bod C. Takže jsme dostali bod C. C náleží průniku kružnice K1 a K2.
Tak, já si spojím teď bod B s bodem C. Tak, jak budeme teď pokračovat? Využijeme toho, že strana AB a strana CD jsou v lichoběžníku rovnoběžnej. Jsou to základník, takže si sestrojíme. rovnoběžku se stranou AB, která bude procházet bodem C.
Takže si sestrojím příjímku R, která je rovnoběžná se stranou AB. A víme, že ta příjímka R prochází bodem C, takže C náleží příjímce R. Teď víme, že strana CD má mít 3 cm, takže si do kružítka vezmeme 3 cm a zapíchneme kružítko do bodu C a opíšeme oblouk. Sestrojíme kružnici například K3. Takže kružnice K3 má střed v bodě C a poloměr 3. Nyní se mi přímka R a kružnice K3 protla v jednom bodě a tím bodem je bod D.
Takže bod D náleží průniku kružnice K3 a přímky R. A za osmé již se strojím lichoběžník ABCD. Takže spojím bod A. s bodem D. Tak, tato úloha má jedno řešení, jejím lichoběžník ABCD.
Tak přejdeme na úkol 2. Máme se strojit lichoběžník ABCD, známe stranu A, stranu B, pak známe úhel DAB a úhel ABC. Takže opět nejprve náčrtek. Do náčrtku opět si vyznačíme, co známe.
Takže známe stranu A, která je 8 cm. Dále známe stranu B, která je 5 cm. Pak známe úhel D, A, B. Takže to je úhel u vrcholu A, ten má 60 stupňů. A pak známe úhel A, B, C, takže úhel u vrcholu B, který má 70 stupňů.
U této úlohy si uděláme společně rozbor. A vaším úkolem bude konstrukci a zápis konstrukce zkusit sami. Takže čím určitě začneme? Začneme stranou AB.
Já ji tady vyznačím zeleně. Takže sestrojíte úsečku AB. Víte, že úsečka AB má 8 cm. Dále sestrojím nejprve úhel. A, B, C, který má 70 stupňů.
Takže sestrojím tento úhel. Vyznačila jsem. Vy ale bod C ještě neznáte, takže nesestrojujete momentálně úhel A, B, C, ale pozor, sestrojujete úhel A, B, například X.
Velikost úhlu A, B, X je 70 stupňů. V dalším kroku... můžete využít toho, že znáte velikost úsečky BC a ta je 5 cm, takže sestrojíte kružnici z bodu B, která bude mít poloměr 5 cm. Kružnice K a polopřímka BX se mi nyní protly v bodě, kterým je bod C.
Takže teď už dostaneme bod C. V dalším kroku... Sestrojíme úhel DAB, ale protože bod D ještě neznáme, tak vlastně sestrojíme úhel BA, například Y. BAY, který má 60 stupňů. A poslední, co nám zbývá, je dodělat úsečku CD a u T využijeme toho, že víme, že úsečka AB a CD je rovnoběžná, takže sestrojíme přímku R, která bude rovnoběžná, já ji tady naznačím, přímku R, která bude rovnoběžná s úsečkou AB a bude procházet bodem C.
Takže toto je přímka. Takže přímka R prochází bodem C a je rovnoběžná s AB. A přímka R se nám protlá tady s tím ramenem úhlu BAY.
Takže se protlá vlastně spolopřímkou AY a jejím průnikem je bod D. Takže doděláme lichoběžník ABCD. a máme ho hotový.
Takže na základě tady tohoto rozboru zkuste sami sestrojit a vypracovat zápis konstrukce. To je pro dnešní den vše. V dalším videu budeme pokračovat další konstrukce.
Mějte se hezky a u dalšího videa se budu těšit.