Trigonometriska ettan

Viktighet av trigonometriska ettan

• Används för att omvandla mellan sinus och cosinus.
• Central vid förenkling av ekvationer och uttryck.

Formel

• Trigonometriska ettan:
  • ( ext{cos}^2(v) + ext{sin}^2(v) = 1 )
  • Kortare skrivsätt: ( ext{cos}^2 v + ext{sin}^2 v = 1 )

Enhetscirkeln

• Bygger på enhetscirkeln:
  • Cirkelsekvationen: ( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 )
  • För enhetscirkeln, där radien är 1 och centrum (0,0):
    • ( ext{cos}(v) = x )
    • ( ext{sin}(v) = y )
  • Förenklad form: ( ext{cos}^2(v) + ext{sin}^2(v) = 1 )

Pythagoras sats

• Trigonometriska ettan baseras på Pythagoras sats:
  • ( a^2 + b^2 = c^2 )

Exempel på uppgifter

• Uppgift på sida 17: 21D
  • Typisk tillämpning där trigonometriska ettan används för förenkling.
  • Förenkla uttryck med både sinus och cosinus.

Strategier för förenkling

• Omvandla uttryck till antingen sinus eller cosinus för att förenkla.
• Använd gemensam nämnare för att kombinera termer.
• Faktorisera täljaren i bråksträck för att stryka termer.

Sammanfattning av lösning

• Använd trigonometriska identiteter för att omvandla och förenkla uttryck:
  • ( ext{sin}^2(x) = 1 - ext{cos}^2(x) )
  • Alternativ väg: omvandla ( 1 ) till ( ext{sin}^2(x) + ext{cos}^2(x) )

Viktiga punkter

• Både ( ext{sin} ) och ( ext{cos} ) kan användas omväxlande.
• Försök med olika metoder för att se vilken som ger den enklaste lösningen.
• Kommer att diskuteras vidare i nästa lektion.