Ciao a tutti e benvenuti in questo nuovo video, sono Valentino. Oggi, come avete letto dal titolo, parliamo del moto circolare. Mi raccomando, iscrivetevi al canale e lasciate like, ma soprattutto seguite questo corso tramite la playlist e vi lascio la scheda qui in alto, così da seguire per bene il corso di fisica. Per chi vuole approfondire questo argomento o magari preferisce anche in futuro riprendere e ritrovare gli argomenti, ma soprattutto... i contenuti riguardanti questo argomento trova il link del mio articolo sul mio sito riguardante il modo circolare.
Come sempre dopo questa introduzione trovate l'intro e dopo l'intro iniziamo a parlare del modo circolare. Buona visione! Eccoci qui in una nuova lezione del corso di fisica e nel precedente modo noi abbiamo citato il modo circolare. Infatti Infatti abbiamo visto che il modo armonico semplice è un modo periodico e il modo era la proiezione di un punto che si muove di modo circolare uniforme, lungo una circonferenza. E infatti un modo piano la cui traiettoria è rappresentata da una circonferenza prende il nome di modo circolare.
Iniziamo a parlare del moto circolare uniforme dove la velocità angolare omega è costante e quindi possiamo affermare che si percorrono angoli uguali in tempi uguali. Un esempio classico che si usa per spiegare in modo semplice questo modo è parlare della giostra dei cavalli, dove la velocità di ogni singolo cavallo che gira intorno alla giostra è costante. La formula generale della velocità che, diciamo, si impara alle elementari medie, non saprei, è che la velocità è pari a spazio fratto tempo. E se noi prendiamo lo spazio? In una circonferenza, cioè la lunghezza di una circonferenza, allora c è pari a 2π per r.
La velocità angolare è costante e il tempo per percorrere un giro è sempre lo stesso e quindi v è uguale a 2π per r fratto t. Questo t minuscolo per noi lo chiamiamo periodo e lo indichiamo con una lettera maiuscola, quindi t maiuscolo. Mentre r è il raggio e noi però lo indicheremo con l'r maiuscolo e quindi la formula della velocità tangenziale è pari a v che è uguale a 2π per r fratto t. E' chiamata velocità tangenziale perché il vettore velocità è sempre tangente alla traiettoria circolare ed è perpendicolare al raggio.
E con questa figura vedete benissimo. Facciamo finta di avere due punti che hanno raggi differenti e la domanda è la velocità tangenziale come si comporta in questo caso? Abbiamo visto dalla formula precedente che la velocità tangenziale dipende dal raggio, quindi maggiore è il raggio e più, quindi è distante dal centro. In questo caso tra questi due punti questo è il punto con maggior raggio. Ma maggior raggio vuol dire anche che deve avere una maggiore velocità rispetto a chi ha un raggio minore, perché comunque Entrambi i punti dovranno completare il giro con lo stesso tempo.
Quindi il termine uniforme, visto che stiamo vedendo il modo circolare uniforme, significa che la velocità è costante nel modulo. Ma effettivamente il modo circolare uniforme è un modo accelerato, con accelerazioni costante ortocolare alla traiettoria. Abbiamo visto la velocità tangenziale e adesso parliamo della velocità angolare. ed è il rapporto tra l'angolo che il punto descrive fratto il periodo per descriverlo e quindi omega è uguale a 2π fratto t. Per sapere quanti giri vengono completati ogni secondo bisogna calcolare la frequenza ed è pari ad f che è uguale a 1 fratto t, cioè 1 fratto il periodo.
Il periodo descrive il tempo per percorrere un giro completo. Come dicevo prima, anche se è uniforme, il moto è presente un'accelerazione. Il modulo della velocità è costante e l'accelerazione è chiamata accelerazione centripeta, che ha un verso verso il centro della circonferenza.
Vedete? L'accelerazione centripeta punta sempre verso il centro. Se prendiamo queste due velocità, a causa dell'accelerazione centripeta avviene una variazione nella direzione.
Infatti, se noi prendiamo queste due velocità, avranno lo stesso valore, ma il vettore velocità tra i due hanno direzioni e versi differenti, ma naturalmente comunque rimangono però sulla circonferenza. Ecco perché stiamo parlando di accelerazione, a causa di essa c'è una variazione nella direzione. L'accelerazione è centipedra perché è sempre perpendicolare alla velocità e poi come già vi ho detto punta, quindi il suo verso è verso il centro della circonferenza ed ha come formula AC è uguale a V4 fratto R.
Oppure possiamo scriverlo come ω² per r. Oltre alla velocità, anche l'accelerazione è costante in modulo, cioè il valore, ma la direzione cambia, rimanendo sempre perpendicolare alla velocità. Quindi c'è sempre 90° tra il vettore accelerazione e il vettore velocità. Ragazzi, breve interruzione.
Vi voglio ricordare che ho creato sul sito Udemy un corso dalla durata di 3 ore. con 34 esercizi svolti di fisica e trovate il link in descrizione. Il corso vi permetterà di esercitarvi ulteriormente se non vi bastano gli esercizi svolti che già trovate sul canale. Detto questo, torniamo alla lezione. Non abbiamo ancora parlato della legge oraria e iniziamo a farlo.
Immaginiamo che un punto, che chiamiamo P, viaggi lungo una circonferenza e possiamo vederlo da questo grafico. L'angolo θ ruoterà in senso del punto, in questo caso è anti-orario. Di solito quando indicavamo la legge oraria noi indicavamo con la x, giusto?
x di t. Ma nel caso in cui abbiamo l'angolo che ci indica effettivamente la posizione in funzione del tempo, noi quindi utilizzeremo θ come simbolo per indicare la legge oraria. E la legge oraria del modo circolare uniforme è θ di t è uguale a θ0 più ω per t, dove θ0 è la posizione iniziale e quindi è...
sarebbe la nostra x0 e ω per t è la velocità angolare per il tempo. Ricaviamoci questa formula. Riprendiamo il significato di velocità angolare. Possiamo dire che ω è uguale a Δθ fratto Δt, cioè la quantità di angolo che creo in un certo intervallo di tempo. Ora, se prendiamo questa definizione e la sviluppiamo come un'equazione differenziale, otteniamo che dθ è uguale ad ω per dt.
Integriamo sia a destra che a sinistra e quindi mettiamo l'integrale di dθ è uguale all'integrale di ω per dt. Inseriamo come estremi di integrazione l'angolo iniziale, che è θ0, e l'angolo finale che chiamiamo θ. E quindi otteniamo questo integrale che è uguale a, in questo caso che mettiamo come estremi di integrazione, ce lo definisce il valore che è dopo t e in questo caso visto che è un tempo Il tempo iniziale è 0 e il tempo finale lo chiamiamo t. Quindi se noi svolgiamo questo integrale, otteniamo θ-θ0 è uguale ad ω per t.
E quindi θ è uguale ad ω per t più θ0. Ed ecco qui la legge oraria. Ora che abbiamo studiato il modo circolare uniforme, per concludere la lezione non ci resta che studiare il modo circolare uniformemente accelerato.
E vi anticipo che in questo caso invece due accelerazioni saranno costanti. In questo modo è presente anche un'altra accelerazione, cioè l'accelerazione tangenziale. Ed è la prima accelerazione costante in modulo di questo modo. L'accelerazione tangenziale è perpendicolare all'accelerazione centripeta, essendoci un angolo di 90° tra i due.
E possiamo trovare a t, cioè l'accelerazione totale, e lo possiamo calcolare. molto facilmente con Pitagora. Quindi l'accelerazione totale che è la nostra epotenusa è uguale ai due cateti al quadrato sotto radice.
Precedentemente la velocità aveva una velocità angolare e anche l'accelerazione allora avrà un'accelerazione angolare e viene indicata con α ed è pari a Δω fratto Δt. cioè il rapporto tra la variazione della velocità angolare e la corrispondente variazione di tempo. L'accelerazione angolare è la seconda ed ultima accelerazione costante in questo modo. Prima che mi dimentico, l'accelerazione totale avrà all'interno della formula l'accelerazione tangenziale, a t. Ma l'accelerazione centipetra non è costante, e quindi l'accelerazione totale in modulo non sarà costante.
Mi raccomando, eh! Ora parliamo della legge oraria invece del modo circolare uniformemente accelerato. Vi sarete sicuramente accorti che effettivamente c'è un'analogia di una formula che effettivamente abbiamo già visto, perché questa è la legge oraria del modo letterinio uniformemente accelerato e questa qui invece è la legge oraria del modo circolare uniformemente accelerato. Quindi il modo circolare uniforme ha la legge oraria che prende identica al modo uniforme.
Mentre il modo circolare uniformemente accelerato ha prende la stessa struttura, cambiano solamente le componenti, del modo rettilineo uniformemente accelerato. Se vi ricordate, la legge con cui varia la velocità nel tempo nel modo rettilineo uniformemente accelerato era pari a v, che è uguale a v0 più a per t. E la velocità angolare del moto circolare uniformemente accelerato invece è ω che è uguale a ω0 più α per t.
E qui, se vi ricordate, manca ancora una formula di cui io vi avevo parlato molto bene perché effettivamente era molto potente. Cioè la legge oraria senza tempo e nel moto rettino uniformemente accelerato era pari a v4 che è uguale a v04 più 2a. x-x0, mentre la legge oraria senza tempo del modo circolare uniformemente accelerato è pari ad ω4, che è uguale ad ω0,4, più 2, per α, e dentro alla parentesi c'è θ-θ0.
Detto questo, ora ricapituliamo le varie formule e calcoliamoci le varie formule inverse. Sono andato veloce in questo tratto perché effettivamente basta che voi sostituite i vari simboli con le stesse dimostrazioni dei modi precedenti. e otteniamo gli stessi risultati.
Ricapitoliamo ciò che abbiamo visto. Allora, velocità tangenziale è la pari a 2π per r fratto t. Calcoliamoci il raggio e il periodo da questa formula. E quindi, per calcolarci r, inizialmente moltiplico per t entrambi i membri, così il t dal secondo membro passa al primo membro però come t per v, e quindi lo semplifichiamo. Poi ci dobbiamo togliere il 2π, e visto che sta al secondo membro come una moltiplicazione, lo spostiamo al primo membro.
sotto forma di divisione, quindi sarà il denominatore, quindi r è pari a t per v fratto 2π. Per calcolarci t dobbiamo sempre dividere entrambi i membri per t, poi dividiamo per v in entrambi i membri, quindi t è pari a 2πr fratto v. Prendiamo ora invece la velocità angolare. Abbiamo visto che era 2π fratto t e calcoliamoci t. Per calcolarci t dobbiamo moltiplicare entrambi i membri per t, quindi t per ω è uguale a 2π, Poi divido per ω, quindi t è uguale a 2μ fratto ω. Poi abbiamo visto la frequenza e per calcolarci t, abbiamo visto anche nel modo armonico semplice, basta che moltiplichiamo entrambi i membri per t, quindi t per f è uguale a 1, e quindi t è uguale a 1 fratto f, visto che dividiamo per entrambi i membri per f.
Ora vediamo invece l'accelerazione centipetra. Abbiamo visto che AC è uguale a V4 fratto R. Calcoliamoci V ed R.
AC è uguale a V4 fratto R. Noi vogliamo questa componente qui, al numeratore. Quindi dobbiamo levare R. Per levare R è una divisione moltiplico allora entrambi i membri. Quindi R per AC è uguale a V4.
Visto che però è al quadro, metto la radice in entrambi i membri, quindi V è uguale a radice di R per l'accelerazione centripeta. Calcoliamoci R, moltiplico. Entrambi i membri per R, quindi R per AC è uguale a V4, e allora R è uguale a V4 fratto AC. Abbiamo visto che l'accelerazione centipedra la possiamo anche scrivere come ω4 per R. Calcoliamoci ω, allora divido per R entrambi i membri, poi devo togliere il quadrato e quindi ω è uguale a radice di AC fratto R.
Per calcolarci R devo dividere entrambi i membri per omega quadro e quindi R uguale a C fratto omega quadro. Vediamo adesso ora la legge oraria del modo circolare uniforme composto da θ di T che è uguale a θ0 più omega per T. Questa formula ragazzi è identica alla legge oraria del modo uniforme, se invece di θ scriviamo x e al posto di θ0 mettiamo x0 e al posto di omega mettiamo v otteniamo la stessa formula, quindi le formule inverse sono le stesse. Vi lascio qui in alto nella scheda il video riguardante il moto uniforme.
Ora vediamo l'accelerazione totale, cioè a totale è uguale a radice di ac4 più at4. Credo che tutti sappiate ormai il teorema di Pitagora, però essendo a totale l'ipotenusa avrà la somma dei cateti al quadrato sotto radice, mentre per i cateti sarà una differenza al quadrato tra l'ipotenusa a totale meno l'altro cateto. Quindi molto semplice, at è pari a...
l'accelerazione totale al quadrato meno AC al quadrato tutto sotto radice e AC è pari a radice di A totale quadro meno AT quadro. Ora vediamo l'accelerazione angolare. Abbiamo visto che α era pari alla differenza della velocità angolare fratto la differenza del tempo.
Allora calcoliamoci Δω e moltiplico ΔT in entrambi i membri e poi semplifico ΔT al secondo membro e quindi Δω è uguale a ΔT per α. Da questa formula invece calcoliamoci Δt e bisogna sempre moltiplicare entrambi i membri per Δt. Semplifico 2Δt al secondo membro ed ottengo Δω è uguale a Δt per α.
Divido entrambi i membri per α, semplifichiamo e allora Δt è uguale a Δω fratto α. La legge oraria del modo circolare uniformemente accelerato e la velocità angolare e l'equazione senza tempo Le abbiamo già viste nel... moto uniformemente accelerato e vi lascio la scheda qui in alto e basta che sostituire questi simboli del modo circolare con quelli del modo uniformemente accelerato ed ottenere gli stessi risultati quindi senza che questo video diventi più lungo di quanto è necessario e se voi avete seguito dalla playlist sicuramente sarete in grado di ottenere le formule inverse in caso rivedete il video tanto la cosa bella di queste video lezioni che le potete rivedere quando vi pare siamo giunti alla fine di questo video spero che vi sia utile vi ricordo che trovate in descrizione il link dell'articolo riguardante il modo circolare sul mio sito dove parlerò naturalmente sia di quello uniforme che uniformemente accelerato iscrivetevi al canale, lasciate like e commentate scrivendomi se avete dei dubbi se sono stato utile e tutto ciò che volete io vi risponderò nel più breve tempo possibile Detto questo, buono studio, alla prossima!