Substitution

Einleitung

• Thema: Substitution
• Geschichte: Hans und Andreas, Mathearbeit vertauschen
  • Hans hat Probleme mit seiner Mathearbeit
  • Andreas hat eine einfachere Arbeit
  • Hans tauscht die Arbeiten

Grundprinzip der Substitution

• Schwierige Berechnungen durch einfachere ersetzen und dann zurücktauschen
• Beispiel zur Erklärung

Beispiel Gleichung

• Ausgangsgleichung: 3x^4 + 6x^2 - 24 = 0
• Schwierige Terme: x^4 und x^2

Substitution durchführen

• Ersetzen: x^2 durch u
  • x^2 = u
  • x^4 = u^2
• Umgeformte Gleichung: 3u^2 + 6u - 24 = 0

Lösen der umgeformten Gleichung

• Lösen mit der ABC-Formel oder PQ-Formel
  • ABC-Formel: -B ± √(B^2 - 4AC) / 2A
• Variablen einsetzen
  • A = 3, B = 6, C = -24
• Diskriminante berechnen: 324, Wurzel daraus = 18
• Lösungen für u: u₁ = -4, u₂ = 2

Rücksubstitution

• u zurück zu x^2
  • x = ±√u
• Lösungen für x
  • Für u = -4: keine reellen Lösungen (Negativ unter der Wurzel)
  • Für u = 2: x = ±√2

Wichtige Punkte zur Substitution

• Tausche schwer zu berechnende Terme durch einfachere
• Löse die Gleichung nach der neuen Variable
• Rücksubstitution nicht vergessen

Abschluss

• Erinnerung an den Rücksubstitutionsschritt
• Aufforderung, Kommentare und Themenwünsche zu hinterlassen
• Hinweis auf weitere Videoreihen zu Gleichungssystemen