heute geht's ums Thema Substitution [Musik] Intro fangen wir erstmal mit der kleinen Geschichte an das ist Hans hans hat voll das Problem er schreibt gerade eine mathtearbeit und hat gar keinen Dunst von dem Zeug das er gerade machen muss eigentlich kann er gleich heimgehen er weiß wirklich gar nichts doch dann schaut er rüber zu seinem Kumpel Andreas der hat eine ganz andere Arbeit Alter typisch Lehrer die denken sie müssen bearbeiten machen ey was auf jeden Fall hat Andreas der kackmatte Nerd ausgerechnet eine viel einfache Arbeit erwischt Glück gehabt dass die beiden beste Kumpels sind in einem günstigen Augenblicke schnappt sich Hans die Arbeit und tauscht sie mit seiner eigenen raus jetzt kann er loslegen und alles läuft wie geschmiert aber was hat das jetzt alles mit der Substitution zu tun die Substitution funktioniert ähnlich einfach gesagt habt ihr irgendwas zu berechnen das echt schwer oder manchmal sogar unmöglich zu berechnen ist und tauscht dann einfach mit was aus das einfacher zu berechnen ist dann könnt ihr das nämlich einfach berechnen das Problem ist nur anders alss bei Hans müsst ihr es auch wieder zurücktauschen und weil es am einfachsten mit demem Beispiel zu erklären ist machen wir genau das ein Beispiel ihr habt folgende Gleichung 3x hoch 4 + 6x hoch 2 - 24 = 0 die sollt ihr lösen wow die sieht ja mal auf den ersten Blick ganz schön ekelhaft aus die x hoch 4 und die x hoch 2 sind nicht so einfach aufzulösen was macht ihr also wenn euch x hooch 4 und x hoch 2 nicht gefallen ihr tauscht sie aus z.B mit U weil ihr so geil seid könnt ihr das einfach so machen ihr sagt einfach euer x hoch 2 heißt ab sofort u Bums fertig aus könnt Ihr ja machen ne euer x²r ist dann einfach u ersetzt ihr ja dadurch euer x hoch 4 ist dann einfach u²rat klar denn u²r ist ja u mal u und das wären x² mal x² was x hooch 4 ist also stimmt eure Gleichung sieht dann so aus 3U H 2 + 6U - 24 = 0 die sieht schon mal geil aus nice und euer geübter matheblick sagt euch sofort das ist eine Gleichung die ich mit der ABC Formel lösen kann geht natürlich genauso mit der pq Formel falls ihr die immer in der Schule benutzt sowohl die ABC Formel als auch die pq Formel findet ihr noch mal in den beiden Videos hier die ABC Formel war - B +- die Wurzel aus b² - 4a* C dur 2a nur dass diesmal eure variable halt nicht x heißt sondern u dadurch nicht verwirren lassen ihr macht trotzdem alles wie gewohnt a ist die 3 vor dem U Quadrat B die 6 vor dem U und C halt die -24 ohne eine Variable hinten das setzt ihr jetzt ganz normal in die ABC Formel ein pas dabei auf das Vorzeichen unter der Wurzel auf unter der Wurzel gibt der ganze Kram dann 324 und die Wurzel davon ist 18 wie immer drückt Pause wenn ihr es selbst nachrechnen wollt letztendlich kommt ihr dann auf zwei Lösungen wenn ihr in dem Bruch minus rechnet kommt am Ende U1 = -4 raus und für Plus in den Bruch kommt 2 raus so jetzt ganz wichtig ihr seid jetzt noch nicht fertig ihr habt jetzt nur die Lösungen für u euch interessiert aber die Lösung für X vorhin habt ihr ja das x² durch u aus tauscht das müsst ihr jetzt aber wieder zurücktauschen also zurückersetzen quasi am Anfang habt ihr ja gesagt dass euer u = x Quadrat ist was ist dann euer x klar euer X ist dann einfach die Wurzel aus u also ziehen wir einfach die Wurzel von den beiden u-ergebnissen erstmal kommt raus plus bzw min die Wurzel aus -4 ja genau Plus und Minus beim Wurzelziehen hat man ja immer zwei Lösungen das ist wichtig vergesst hier nicht die zweite Lösung trotzdem blöd hier ist eine negative Zahl unter der Wurzel das heißt die Lösung fällt raus Wurzel aus negativen Zahlen geht ja nicht also noch die Wurzel aus dem zweiten u da kommt dann Plus und Minus die Wurzel aus 2 raus das heißt unsere Gleichung von oben hat insgesamt zwei Lösungen plus die Wurzel aus 2 und Minus die Wurzel aus 2 geil könnt ja mal oben einsetzen und gucken ob es passt so Leute was müsst ihr euch merken bei der Substitution vertausch einen schwierigen z.B x hoch 2 mit demem einfachen z.B u damit lässt sich dann einfacher rechnen und die Gleichung nach z.B u auflösen habt ihr dann eine Lösung für u raus seid ihr noch nicht fertig wichtig nämlich ihr müsst noch rücksubstituieren damit ihr auch wirklich eure Lösungen für X bekommt so Leute jetzt seid ihr wieder dran schreibt unter das Video in die Kommentare was ihr euch noch zum Thema Gleichungen umstellen wünscht ansonsten zieht euch hier rechts unsere Videoreihe zu Gleichungssystem rein da erklären wir wie man gleich mit gleich zwei Variablen löst Wernet ihr auf jeden Fall brauchen in dem Sinne ich bin raus tschüss