Clase sobre Tabla de Decrementos Múltiples y la Ecuación Fundamental de la Ciencia Actuarial

Introducción

• Último tema del curso: Tabla de Decrementos Múltiples
• Generalización de la tabla de mortalidad
  • Tabla de mortalidad: Grupo cerrado de personas extinguido con el tiempo por una sola causa (mortalidad).
  • Tabla de decrementos múltiples: Grupo cerrado extinguido por múltiples causas.
• Importancia de las tasas de decremento simples y la limpieza de datos provenientes de distintas fuentes.

Métodos de Ajuste

• Métodos para limpiar la información y construir la tabla de decrementos múltiples:
  • Método continuo
  • Método discreto
• Importancia de Gompers y Mayhem en el desarrollo de estos métodos.

Conceptos Clave

Función de Supervivencia

• Gráfico hipotético: Eje X (edad), Eje Y (número de personas vivas).
• Desafío: Encontrar una función continua que pase por los puntos discretos de la tabla de mortalidad.

Regresión Lineal

• Concepto fundamental en estadística y actuaría.
• Ejemplo: Relación entre alturas y descendencia, ingresos y gastos.

Modelos No Lineales

• No todos los fenómenos son lineales.
• Regresión cuadrática o polinómica para fenómenos no lineales.

Aportación de Gompers

• Uso de matemáticas para problemas de mortalidad.
• Tasa central de mortalidad:
  • Definición: N de X (defunciones entre X y X+N) / años persona vividos.
  • Descomposición con zooms sucesivos para H muy pequeño.

Tasa Instantánea de Mortalidad

• Definición como límite de la tasa central cuando H tiende a 0.
• Relación con la derivada del logaritmo natural de L de X.

Ecuación Fundamental de la Ciencia Actuarial

• Despeje de L de X utilizando ecuaciones diferenciales.
• Resultado: L de X = L de 0 por e^(-integral de 0 a X de mu de Y dY).
• Importancia histórica: Fundación de la actuaría como disciplina matemática.

Conclusiones

• Ecuación: No lineal, cuadrática o polinómica.
• Significado de la ecuación para la ciencia actuarial y su nacimiento en Inglaterra.
• Importancia de comprender el desarrollo de la ecuación fundamental.

Tarea y Examen

• Ejercicio de demostración de la ecuación fundamental en el examen.
• Tarea moral: Comprender el desarrollo histórico y matemático de la ecuación de Gompers.

Nota: La siguiente clase abordará la tasa instantánea de mortalidad en la ecuación fundamental.