picasso van gogh michelangelo da vinci alles unfassbare maler aber ein gleichung system grafisch lösen das konnten die wahrscheinlich nicht das gibt's nur bei simple klappt [Musik] bevor es richtig losgeht wiederholen wir noch mal wie man eine lineare funktion zeichnet das brauchen wir nämlich für unsere lösung eine lineare funktion ist ja an sich nichts anderes als eine stinknormale gerade die allgemeine form wird dazu mit f von iks gleich mx + c beschrieben dabei ist die steigerung der funktion und sie die schnittstelle mit der y achse als beispiel nehmen wir uns mal eher von iks gleich drei halbe iks +1 zuerst zeichnet ihr die schnittstelle mit der y achse in ein koordinatensystem das ist zum beispiel bei y gleich 1 das könnt ihr an der +1 ablesen jetzt schaut ihr euch die steigung an die ist im beispiel drei halbe das bedeutet dass ihr von der schnittstelle aus zwei einheiten nach rechts und drei einheiten nach oben geht und dort einen punkt markiert zeichnet durch die punkte eine gerade und ihr seid fertig beachtet noch folgendes wäre die steigung - drei halbe gewesen hättet ihr auch zwei einheiten nach rechts gehen müssen und dann aber drei nach unten habt ihr eine ganze zahl als steigung gegeben vom tier diese einfach in einen bruch um aus zb von iks gleich 2x +2 wird dann 2 1 + 2 und dann geht es weiter wie eben besprochen dann schauen wir jetzt mal wie wir damit ein lineares gleichung system lösen können erst mal müsst ihr wissen dass man eine grafische lösung nur erzeugen kann wenn das system maximal zwei variablen besitzt also zb so aussieht wie dieses hier sonst wird's nix wenn das passt müsst ihr jede gleichung in eine lineare funktion umformen dann zeichnet ihr die funktionen in ein koordinatensystem 1 last but not least interpretiert er das was ihr seht und da gibt es genau drei möglichkeiten wenn die geraden identisch sind hat das lineare gleichungen system unendlich viele lösungen wenn die geraden parallel verlaufen also keinen gemeinsamen punkt haben hat das lineare gleichungen system keine lösung und wenn die geraden sich schneiden hat das lineare gleichungen system genau eine lösung nämlich den schnittpunkt der funktionen könnt ihr dann entweder ablesen oder berechnen und nun ran an die beispiele ihr habt ein lineares gleichung system gegeben hier stellt ihr jetzt in jeder zeile erstmal nach y um lies damit dass auch die gewohnte lineare funktionen aussieht tauscht er noch die summenden man sieht jetzt schon prima dass die funktionen identisch sind und das spiegelt sich auch in der zeichnung wieder dafür markiert ihr euch wie besprochen zuerst die schnittstelle mit der y achse bei y gleich zwei von dort aus geht ihr eine einheit nach rechts und eine einheit nach unten weil ihr die steigung ja in - ein einzel umschreiben könnte das klingt zwar total dämlich aber ist an der stelle super hilfreich noch verbinden und fertig es ist also wirklich zweimal die gleiche funktion und das bedeutet dass dieses lineare gleichungen system unendlich viele lösungen hat ok nach sondern auch hier stellt ihr zuerst wieder beide gleichungen nach y um und bringt ein bisschen ordnung rein damit auch wieder die lineare funktionen aussieht sehr sehr cool rein damit ins koordinatensystem das schafft ihr alleine schauen wir uns direkt mal die zeichnung an das sieht aus wie zwei parallele funktionen sieht nicht nur so aus sind sogar zwei parallele funktionen und das bedeutet dass das lineare gleichungen system dazu keine lösung hat schade juckt uns aber nicht denn keine lösung bei so einem system ist besser als keine lösung auf dem klausur platz okay einer geht noch einer geht noch rein für das letzte gleichung system haben wir die zeilen freundlicherweise sogar direkt in form von linearen funktionen gegeben herrlich direkt ab damit ins koordinatensystem krass diese beiden funktionen schneiden sich und das bedeutet dass das lineare gleichungen system genau eine lösung hat und die entspricht dem schnittpunkt schaut genau hin der schnittpunkt ist offenbar genau der schnittpunkt mit der y-achse also bei null und drei check das nochmal rechnerisch ersetzt die funktionen gleich und erhaltet - 3x +3 ist gleich ex +3 last erstmal -3 abziehen dann ist die nämlich auf beiden seiten weg dann macht ihr als nächstes - und es bleibt - 4x gleich null stehen noch schnell durch -4 und es ist klar dass der schnitt punkt auf jeden fall bei xp nun liegt setzen wir das jetzt in eine der gleichungen einsehen wir sofort y liegt bei 3 das bestätigt also unseren schnittpunkt bei null und drei perfekt die lösung des linearen gleichung systems liegt also bei ex gleich null und y gleich drei das waren nun alle drei möglichkeiten bevor es in den wohlverdienten feierabend geht noch mal eine kurze zusammenfassung eine grafische lösung macht erstmal nur für lineare gleichungen systeme mit maximal zwei variablen sinn wenn das so ist müsst ihr zunächst alle zeilen nach y umstellen dann zeichnet ihr diese linearen funktionen in ein koordinatensystem und interpretiert das was ihr seht jetzt gilt es zu unterscheiden sind die funktionen identisch hat das lineare gleichung system unendlich viele lösungen verlaufen die funktionen parallel gibt es keine lösung wenn sich die funktionen sogar schneiden gibt es genau eine lösung und die entspricht an der stelle dann dem schnittpunkt den entweder ablesen oder berechnen können ich denke da können sich picasso und co noch eine scheibe von abschneiden hey hier ist mikrofons entwickler du schreibst in klausur mit der simple app bereiten wir dich perfekt auf alle klausuren vor du sagst uns einfach nur datum und thema und wir erstellen wir den perfekten lernplan mit allen videos allen übungsaufgaben und allen zusammenfassungen die du brauchst clique es hier und wohl hier