طيب يعطيكم العافية معكم خالد الرجار هسه لحد هسه كل اللي أخدناه بالتكامل كان تكامل غير محدود هلأ بهذا الفيديو رح نخش بموضوع التكامل إن كان محدود يعني شو يعني تكامل محدود يعني رح يصير في عندي برمز التكامل في عندي حدود من A إلى B حيث A رقم و B رقم إذا كان هيك التكامل سهل باجب كامل التكامل عادي زي ما تعودت تكامل F'x dx شو تكامله؟ يساوي Fx هلأ بطل في عندي زائد C زي التكامل الغير محدود بالتكامل المحدود فش زائد C بس بكامل F'x dx اللي هي تكاملها يساوي Fx فقط هلأ شو كان عندي الحدود من A إلى B صح؟ باجي بحطهم بهذا الشكل من A إلى B وشو تساوي؟ هاي هي القاعدة تعيطي تكامل المحدود وشو تساوي؟ تساوي F في ال-B اللي هو تعويض اللي فوق الحد الأعلى ناقص تعويض الحد الأسفل اللي هو F الأيه طيب نشوف كيف كمثال لو كان عندي هذا المثال عندي تكامل 3x تربيع dx والحدود من 1 إلى 2 كيف باجب أكامله عادي من كامل 3x تربيع شو تكامل 3x تربيع الثلاثة مضروبة ضرب إذا نهيها 3 ضرب شو الـ x تربيع اللي هي x تكعيب على 3 فيها إشي ما فيها إشي من وين لوين الحدود كانت من 1 بإمكاني أسهل على حالي أختصر الثلاث مع الثلاث بصفة عندي X تكعيب من 1 إلى 2 شو باجي بعمل وتساوي تعويض الحد الأعلى بعوض الاثنين مكان X صفة 2 تكعيب ناقص تعويض الحد الأسفل اللي هو 1 برضه تكعيب وشو تساوي 2 تكعيب اللي هي 8 ناقص 1 تكعيب اللي هي 1 جواب النهائي 8-1 جواب النهائي اللي هو سبعة تمام؟ هذا هو التكامل المحدود جدا الموضوع سهل فقط تعويض الحد الأعلى ناقص تعويض الحد الأسفل طيب نريد أن نحكي هلأ عن خصائص التكامل المحدود أول خصية نبلش فيها اللي هي إذا كان التكامل من A إلى A يعني الرقم إلى نفس الرقم جوابه صفر تمام؟ طيب الخصية رقم اثنين لو كان عندي من A إلى B FxDx و أريد أن أقلب الحدود أريد أن أضعه من ب إلى أ يمكنك فعل ذلك لكن شريطة أن تضرب بسالب تكامل من ب إلى أ ف إكس دي إكس لو كان لدي هذه الخصية أسميها خصية الإضافة لو كان لدي تكامل من أ إلى ب ف إكس دي إكس أريد أن أجزأه بهذا الشكل سأضع الخصية الإضافة سأضع الآ الآ والب طه التكامل الثاني فوق مقابلها يعني مقابلين بعض باجي هون شو بحط اي رقم وليس شرط انه يكون الرقم بين A و B ممكن يكون مش بناتهم عادي لكن شو الشرط انه اذا حطيت هذا الرقم لازم نفسه تحطه هون موجود تمام؟ يعني لو كان عندي 102 لخمسة بقدر احكي 102 لثلاث زائد ثلاث لخمسة او 102 لعشرة زائد عشرة لخمسة الشرط يكون بناتهم تمام هلأ منشوف كيف بالسؤال استخدم هاي القصية آخر إشي لو كان في عندي تكامل رقم DX من A إلى B شو الجواب الجواب بيكون من A الرقم نفسه ضرب B ناقص A يعني نفس الرقم ضرب الحد الأعلى ناقص الحد الأسفل بين قوسين يعني لو كان في عندي هاد تكامل 2 DX من 5 إلى 10 شو جواب هذا التكامل 2 اللي هو الرقم هاد ضرب من أين أجت هذه الخمسة؟ ليس هذه الخمسة هذه الخمسة أجت لأنه 10 ناقص 5 بالصدفة كانت 5، تمام؟ فلا تفكر أن هذه الخمسة هي نفس الحد هذا، لا هي 2 ضرب الحد الأعلى ناقص الحد الأسفل وهو 5، صفت 2 في 5، ما هو؟ ساوي 10 حسناً، نرى هذا السؤال لنرى خصيص رقم 2 ورقم 3 كيف أستخدمهم لمن لم يفهم كيف هو الوضع لو كان لدي هذا السؤال لو كان عندي تكامل من 0 إلى 10 fx dx يساوي 12 وتكامل من 15 إلى 10 2 fx dx يساوي 8 find من 0 إلى 15 f تكامل fx dx أول إشي عشان أعرف كيف أستخدم الخصائص ليش أنا رح أستخدم الخصائص؟ لأنه ما في تكامل فيه الحدود من 0 إلى 15 أو من 15 إلى 0 ما في تكامل لا من 0 إلى 15 ولا من 15 إلى 0 فبدي أربط هذا الإشي بخصية الإضافة شو باجي بحكي؟ باجي بقوله من 0 إلى 15 اللي هو بدو إياها Fx, Dx شو تساوي؟ عشان تسهل على حالك انسى شو معطيك خلينا نجهز الخصية باجبه كله تكامل زائد تكامل ما الذي يحتوي عليه فكس دي اكس سأضعه فكس دي اكس وهذه فكس دي اكس سأضع الصفر هنا ها هو الصفر سأضع الخمسة عشر هنا مقابله ها هو الخمسة عشر ها هو ما سأضعه سأضع الرقم في المنطقة سأضع رقم في المنطقة سأضع رقم في المنطقة سأضع رقم في المنطقة سأضع رقم في المنطقة سأضع رقم في المنطقة سأضع رقم في المنطقة سأضع رقم في المنطقة سأضع رقم في المنطقة سأضع رقم في المنطقة سأضع رقم في المنطقة سأضع رقم في المنطقة سأضع رقم في المنطقة تمام هلأ باجي بجهزهم بدي أنا من 0 إلى 10 ف XDX بطلع شوفي عندي آه عم بجهز من 0 إلى 10 ف XDX سوي 12 ف باجي بقول له تساوي 12 زائد من 10 إلى 15 fxdx باجي بطلع اوه لسه بدها شغل انا عندي من 15 إلى 10 وبرضو مش fxdx عندي 2 fxdx تساوي 8 شو باجي بعمل بقسم على 2 بقسم على 2 يعني باجي هاي اللي بدها شغل بحطها على جنب هاي من 15 إلى 10 2 fxdx شو تساوي كانت 8 صح سأقوم بقسم أولاً فاكس دي اكس سأقوم بقسم فاكس دي اكس بسبب ضربة مثلما قسمت اثنين بره وقسمت اثنين سأقسم هذا بسبب ضربة اثنين سأقوم بقسم فاكس دي اكس بسبب ضربة اثنين بسبب ضربة اثنين سأقوم بقسم فاكس دي اكس بسبب ضربة اثنين بسبب ضربة اثنين اربعة. تمام? طيب انا ما بدي من خمستاش لعشرة. انا بدي من 10 ل 15 باجي بقوله تمام بيبقى انك بدك من 10 ل 15 اذا من هون تكامل من 10 ل 15 fx dx مش قلبت الحدود بضرب الرقم هذا 4 في سالب بصف عندي سالب 4 اذا تكامل 10 ل 15 fx dx يساوي سالب 4 باجي بحطهن زائد اي سالب 4 وبالتالي هنا في صف 12 زائد ناقص 4 يعني ناقص 4 و الجواب النهايه 12-4 8 تمام عرفنا كيف نستخدم هذول الخاصيات اوكي طيب لو كان في عندي هذا السؤال لو كان عندي تكامل او عفوا اقتران fx يساوي 2x اقتران متشعر piecewise function 8x و من 0 ل 2 و x تربيع زائد 1 ل x من 2 ل 3 و طلبني التكامل من 0 ل 3 fx dx اوكي شو بجي بقوله تكامل كالآتي بيكون بما أنه من صفر لثلاث طب لو كان بده من صفر لثنين باجي بقوله تكامل من صفر لثنين 2x بس طب لو كان بده تكامل من ثنين لثلاث باجي بقوله تكامل من ثنين لثلاث x تربيه زاعد 1dx هو بده من وين بده من صفر لثلاث إذن أه بده أستخدم شو أقوله أولا أقول له تكامل من 0 إلى 3 fx dx ما هو تكامل بعد ذلك أقول له من 0 إلى 2 اختران 2x 2xdx زائد تكامل من 2 الى 3 x¼ زائد 1 2 الى 3 x¼ زائد 1 نحن من 0 الى 3 صح او لا اذا هلا اجهزهم 2x2 تكاملها 2x¼ على 2 من 0 الى 2 صح زائد شو تكامل X تربيع زائد 1 اللي هي X تكعيب على 3 زائد شو تكامل الواحد اللي هو X من وين لوين من الـ 2 للـ 3 هاي الـ 2 عشان أسهل أحالي مع هاي الـ 2 بتروح بقى جهل أبدأ أعوض X تربيع من 0 إلى 2 تعويضه اللي فوق ناقص تعويضه اللي تحت إذا صفت عندي تساوي نعوض اللي فوق مكان الـ X 2 تربيع 4 ناقص نعوض الصفر صفر تربيه صفر خلصنا من هذا التكامل زائد بدي هذا التكامل هسه شوف شوف بعمل بعوض الثلاث ثلاثة تكعيب سبعة وعشرين صح إذن هي سبعة وعشرين ثلاثة في ثلاثة تسعة تسعة في ثلاثة سبعة وعشرين إذن هي سبعة وعشرين على 3 زائد وهون بعوض برضو 3 هلو ماقص تعويض الأسفل صح 2 تكعيب 2 في 2 4 4 في 2 8 على 3 زائد برضو عوض مكان هاي الـ X F-min فتو شو عملت؟ عوضت اللي فوق ماقص تعويض اللي تاكد بقى شو بعمل؟ 4 ناقص صفر 4 هلا الزائد بقدر يفوت عشان أفك الأقواس الزائد بقدر يفوت طبيعي يعني زائد 27 على 3 زائد 3 الناقص بدي يفوت هون صارت عندي ناقص 8 على 3 ناقص 2 حلو باجي بقوله وتساوي الأرقام الصحيحة مين هم 4 زائد 3 هاي هم 4 زائد 3 7 ناقص 2 5 أوكي هلو مين صف عند الكسر 27 على 3 هايها زائد 27 على 3 ناقص 8 على 3 باجي بحكي زائد 27 ناقص 8 لأنه المقام واحد زائد 27 ناقص 8 زائد 19 على 3 إذا الجواب هو 5 زائد 19 ع 3 وإذا بدنا كمان أبسط من هيك بواحد مقامات هذا مقامه واحد ضربته في 3 5 في 3 صارت 15 صح 5 في 3 تساوي 15 15 زائد 19 تطلع عندي 20 زائد 15 35 يعني 34 34 على 3 الجواب إني هني لهذا التكامل طيب هيك هو هذا التكامل المحدود دعونا نرى إذا كان هناك خاصية أو موضوع جديد في الفيديو التالي