[Música] Qué onda Espero que estén muy bien Mi nombre es Daniel Carreón y hoy te voy a platicar de uno de los temas que más me han pedido las funciones trigonométricas Pero antes de empezar repasemos algunos conceptos básicos cuando hablemos de funciones trigonométricas siempre trabajaremos con triángulos rectángulos los triángulos rectángulos son aquellos que tienen un ángulo de 90 grados como este ya lo viste y se llaman triángulos rectángulos porque son la mitad de uno en fin lo primero que tenemos que aprender es Cómo llamar a cada uno de los lados el más largo es el que esté enfrente del ángulo de 90 grados y siempre se va a llamar y hipotenusa los otros dos recibirán su nombre según con el ángulo que estemos trabajando si trabajamos con el ángulo de aquí esa va a ser nuestra Referencia para nombrar los otros lados el lado que está al contrario recibirá el nombre de cateto opuesto y el que está enseguida será el cateto vamos a ver otros ejemplos para poder ubicar los catetos de un triángulo aquí tenemos un triángulo si es rectángulo porque tiene el ángulo de 90 grados si vamos a trabajar con este ángulo recordemos que el lado más largo recibe el nombre de hipotenusa el que está al contrario del ángulo con el que estemos trabajando recibirá el nombre de cateto opuesto y el que está enseguida del ángulo con el que estamos trabajando y no es la hipotenusa recibe el nombre de cateto adyacente facilísimo verdad vamos a ver otro ejemplo Aquí tengo otro triángulo rectángulo y aquí tenemos un ángulo de 90 grados Ya lo viste vamos a trabajar con este ángulo primero encontraremos la hipotenusa y es el lado más largo o el que esté enfrente del ángulo de 90 grados en este caso aquí está la hipotenusa como vamos a trabajar con este ángulo el cateto adyacente es el que está enseguida y es y el lado que está al contrario del ángulo con el que estamos trabajando recibe el nombre de cateto opuesto facilísimo verdad las funciones trigonométricas son fórmulas que nos ayudarán a encontrar Cuánto mide un lado o un ángulo de un triángulo rectángulo las funciones trigonométricas son seno coseno y tangente vamos a ver cada una de ellas el seno del ángulo es igual a cateto opuesto sobre hipotenusa el coseno del ángulo es igual a cateto adyacente sobre hipotenusa y la tangente del ángulo es igual a cateto opuesto sobre cateto adyacente vamos a ver nuestro primer ejemplo aquí tengo un triángulo rectángulo con su respectivo ángulo de 90 grados con medidas de 10 centímetros 8 centímetros y 6 centímetros nos piden que trabajemos con este ángulo una vez que ya sé que trabajaré con ese ángulo tengo que nombrar a cada uno de los lados de mi triángulo para poder trabajar el lado más largo es la hipotenusa el lado que está enfrente del ángulo con el que trabajaremos se llamará cateto opuesto y el lado que está enseguida del ángulo con el que estemos trabajando será el cateto adyacente ahora que ya sé cuál es mi hipotenusa mi cateto opuesto y mi cateto adyacente voy a utilizar las funciones trigonométricas para encontrar la medida del ángulo marcado empezaremos con el seno del ángulo y la fórmula es cateto opuesto sobre hipotenusa ahora voy a sustituir datos esto quiere decir que en lugar de poner cateto opuesto e hipotenusa voy a poner su valor cateto opuesto es igual a 8 centímetros y la hipotenusa es igual a 10 centímetros ahora realizo la división y 8 Entre 10 me da como resultado 0.8 el resultado de la división es 0.8 y ahora tengo que ver cuánto es eso en grados para saber la medida del ángulo marcado y hay dos formas la primera es buscarla en una tabla de funciones trigo como esta que la puedes descargar de internet y que te dejaré en la descripción del vídeo y después Busca 0.8 en la columna de seno porque es la función con la que estamos trabajando ahora voy a subrayar los valores que están más cerca de 0.8 en la columna de seno y tenemos 0.799 y 0.809 como 0.799 se acerca más a punto 8 me quedo con ese valor del ángulo y según la tabla la abertura del ángulo es de 53 grados facilísimo verdad Y también lo puedes hacer con la calculadora presionando inversa o segunda función después seno 0.8 y al final igual y te dará 53.13 grados Yo te recomiendo que si estás aprendiendo lo busques primero en las tablas y después lo confirmes con tu calculadora ahora vamos a trabajar con la función trigonométrica de coseno del ángulo y este es igual a cateto adyacente sobre te recuerdo que vamos a trabajar sobre el ángulo marcado Entonces esto es igual al cateto adyacente que es de 6 centímetros y a la hipotenusa que es de 10 centímetros al dividir 6 Entre 10 nos da como resultado 0.6 ahora saco mis tablas y busco en coseno 0.6 el valor que me hace acerca es 0.602 y como te fijas la abertura del ángulo es de 53 grados obviamente nos tenía que dar también 53 grados porque es el mismo ángulo ahora vamos a revisarlo en la calculadora presionamos shift coseno 0.6 = y nos da como resultado 53.13 grados facilísimo verdad te recuerdo que nos dio el mismo resultado porque es el mismo ángulo y por lo tanto tiene que medir lo mismo ahora vamos a usar la función trigonométricas de tangente del ángulo para encontrar su medida y tangente del ángulo es igual a cateto opuesto sobre cateto adyacente esto es igual a 8 centímetros del cateto opuesto sobre 6 centímetros del cateto adyacente al realizar la división tenemos como resultado 1.33 ahora vamos a buscar 1.33 en la tangente el valor más cercano es 1.327 y nos da como resultado 53 grados ahora vamos a hacerlo en la calculadora presiono shift o segunda función tangente 1.33 igual y nos da como resultado 53.13 grados facilísimo verdad en este ejercicio el resultado siempre fue el mismo porque calculamos el mismo ángulo ahora vamos a ver otro ejemplo aquí tengo un triángulo rectángulo con su ángulo de 90 grados y solo nos dan la medida de dos lados que mide 15 centímetros y De este otro que mide 10 centímetros y nos pide que busquemos la medida de este ángulo lo primero que tenemos que hacer es nombrar cada uno de los lados de nuestro triángulo rectángulo y esto se hace en base al ángulo con el que trabajaremos el lado más largo Siempre será la hipotenusa el que está al contrario de nuestro ángulo se llamará cateto opuesto y el que está al lado es el cateto adyacente en este caso yo solo tengo la medida del cateto opuesto y de la hipotenusa por lo tanto tengo que ver mis funciones trigonométricas y escoger la que tenga cateto opuesto e hipotenusa como te puedes dar cuenta trabajaremos con seno porque el seno del ángulo es igual a cateto opuesto sobre hipotenusa y son los datos que yo tengo esto es igual al cateto opuesto que son 10 centímetros sobre la hipotenusa que son 15 centímetros al hacer la división de 10 entre 15 me da como resultado 667 al Buscar 0.667 en las tablas me da como resultado 41.81 Pero esto también lo podemos hacer en la calculadora recuerdas como presionamos segunda función o shift seno 0 0.667 igual y nos da como resultado 41.81 grados esto quiere decir que la abertura del ángulo que estamos buscando mide 41.81 grados facilísimo verdad recuerda que para encontrar la medida del ángulo utilizamos la función de seno Porque eran los datos con los que contábamos no utilizamos coseno ni tangente porque para ello necesitábamos el cateto adyacente y ese dato no lo tenemos ahora vamos a ver otro ejemplo aquí tengo un triángulo rectángulo con su ángulo de 90 grados y solo nos dan la medida de dos lados de este que mide 5 nosotros y De este otro que mide 12 centímetros y nos pide que busquemos la medida de este ángulo lo primero que tenemos que hacer es nombrar cada uno de los lados de nuestro triángulo rectángulo y esto se hace en base al ángulo con el que trabajaremos el lado más largo Siempre será la hipotenusa el que está al contrario de nuestro ángulo se llamará cateto opuesto y el que está al lado es el cateto adyacente en este caso yo solo tengo la medida del cateto adyacente y del cateto opuesto por lo tanto tengo que ver mis funciones trigonométricas no puedo trabajar con seno porque me pide el valor de la hipotenusa y ese valor no lo tengo no puedo trabajar con coseno porque también me pide el valor de la hipotenusa y tampoco lo tengo pero sí puedo trabajar con tangente porque tengo el valor del cateto opuesto y del cateto adyacente ahora vamos a sustituir datos son cinco centímetros del cateto opuesto y 12 centímetros del cateto adyacente al dividir 5 entre 12 me da como resultado 0.416 para encontrar la medida del ángulo puedo buscar en mis tablas punto 416 en la columna de tangente o también lo puedo hacer en la calculadora vamos a hacerlo presiono shift o segunda función tangente 0.416 igual y me da como resultado 22.61 grados esto quiere decir que la abertura de mi ángulo mide 22.61 grados regalado verdad Ahora vamos a ver nuestro último ejemplo Aquí tengo mi triángulo rectángulo con su ángulo de 90 grados y solo nos dan la medida de dos lados de este que mide 8 centímetros y De este otro que mide 3 cm y nos piden que busquemos la medida de este ángulo lo primero que tenemos que hacer es nombrar cada uno de los lados de nuestro triángulo rectángulo y esto se hace en base al ángulo con el que trabajaremos el lado más largo Siempre será la hipotenusa el que está al contrario de nuestro ángulo se llamará cateto opuesto y el que está al lado es el cateto adyacente en este caso yo solo tengo la medida del cateto adyacente y de la hipotenusa por lo tanto tengo que ver mis funciones trigonométricas y escoger la que solo tenga cateto adyacente e hipotenusa primero tenemos el seno y tiene cateto opuesto e hipotenusa pero como yo no tengo el valor del cateto opuesto no puedo trabajar con esta función después tengo el coseno del ángulo y tiene cateto adyacente sobre hipotenusa Y sí si tengo esos dos datos con esta función si puedo trabajar pero también tengo la tangente y esta tiene cateto opuesto sobre cateto adyacente pero como yo no tengo el valor del cateto opuesto no puedo trabajar con esta función entonces trabajaré con coseno del ángulo que es igual a cateto adyacente sobre hipotenusa ahora voy a sustituir datos y esto me queda como 3 centímetros que es la medida del cateto adyacente sobre 8 centímetros que es la medida de la hipotenusa al realizar la división de 3 entre 8 me da como resultado 0.375 para saber cuánto mide el ángulo puedo buscar 0.375 en las tablas de coseno o puedo hacerlo en la calculadora y esto se hace como shift o segunda función coseno 0.375 igual y nos da como resultado 67.97 grados esto quiere decir que la abertura de nuestro ángulo mide 67.97 grados facilísimo verdad aquí te dejo unos ejercicios para que los resuelvas Recuerda que tienes que encontrar el valor del ángulo marcado Espero ver tus respuestas en los comentarios Espero que este tema te haya gustado por favor Regálame un like Comenta comparte y suscríbete para que puedas seguir viendo mis vídeos nos vemos la próxima hasta luego